烏斯

必要的載體.莫比烏斯環是一個嵌在三維空間中的二維曲面,沒有正反之分.通過對莫比烏斯環幾何本質的探索和研究,可以激發學生學習數學的好奇心和求知欲,開拓視野,在動手實踐、動腦思考的過程中發展學生的空間觀念.1 教學過程設計莫比烏斯環是只有一個面、一條邊的單側曲面.初一學生對平面幾何和立體圖形已有初步了解,那么莫比烏斯環蘊含了哪些神奇的數學性質?它在日常生活中有哪些運用?基于以上思考,設定本節課教學目標:(1)認識莫比烏斯環;(2)利用動手操作、動態幾何軟件制作

：一種被稱為莫比烏斯碳納米帶的扭曲環帶。莫比烏斯環呈現扭曲形態，它們以奇怪的特性在數學領域聞名于世。例如，橡皮筋有內外兩部分。但是如果你把橡皮筋橫著切開，捻動一端，并重新粘到一起，你就會得到一個莫比烏斯環，它只有一個面。2017年，研究人員創造出碳納米帶，這種薄環形碳就像一條碳納米管的微型切片。此項技術意味著有可能創造出一種扭曲的納米帶——莫比烏斯碳納米帶。為了制造這種極小的扭曲碳，研究人員使用一系列14種化學反應將單個更小的分子拼接到一起，日本岡崎市分子

別的名字，叫莫比烏斯環。普通的圓紙環和莫比烏斯環有什么不同呢？拿出筆，在兩種不同的紙環上，沿著紙環的中軸（zhóu）畫一條虛線。你會發現，在普通的圓紙環上畫虛線時，要畫兩次，才能把圓紙環的里面和外面都畫上虛線，而畫莫比烏斯環時，只需畫一次，就可以在紙環的正反兩面都畫上虛線。所以，普通紙環有兩個面，而莫比烏斯環看似有兩個面，其實只有一個面。將普通圓紙環沿著虛線剪開，我們得到了兩個不相連的圓環。那么，將莫比烏斯環沿著虛線剪開也會得到兩個不相連的圓環嗎？不，我們

，德國數學家莫比烏斯把一張紙條的一端扭轉180度后，首尾相連，做出了一個特別的圓紙環。接著，莫比烏斯捉了一只小甲蟲放在圓紙環上讓它爬，結果發現，小甲蟲不用翻越任何邊界就能爬遍圓紙環，由此證明這是個只有一個面的魔法之環。莫比烏斯環的神奇之處在于它能夠將正反兩個面連接在一起，從環上的任何一點出發，都可以不經過任何邊界回到原點。莫比烏斯環是一個無盡的曲面。因為是數學家莫比烏斯發現了這個環，所以這個環就以他的名字來命名。在我們的生活中，莫比烏斯環也有許多的應用，著

尼梅伽拉踏進女兒烏斯拉的房間時，被眼前的景象嚇得失了神。烏斯拉正一動不動地躺在家里的床上，面色發青嘴巴張大，她的左臂上有幾個很深的圓孔牙印正在不斷往外滲血。母親發現烏斯拉已經不省人事，便馬上和家人一起將烏斯拉送往印度南部喀拉拉邦的科拉姆醫院，醫生判定傷口為蛇咬所致，蛇毒的毒性太強，年僅25歲的烏斯拉最終不治死亡。2.根據法庭文件，當天的尸檢證實烏斯拉在幾個小時前被一只劇毒的印度眼鏡蛇咬傷。在印度，蛇咬傷并不少見，但和烏斯拉共處一室的丈夫索拉杰的說辭卻讓女方

S，音譯“阿爾提烏斯”）小型無人機（SUAS）的試驗。這是XQ-58A無人機的第六次飛行試驗，也是該無人機首次在飛行中打開內置彈艙投放任務載荷。此次試驗在猶他州尤馬試驗場進行，除AFRL外，參演方還包括XQ-58A無人機的主承包商克拉托斯公司，以及“阿爾提烏斯”無人機的主承包商艾利爾埃公司（Area-I）。在空射“阿爾提烏斯”無人機后，XQ-58A還完成了其他試驗科目，擴展了其任務包線，飛行高度和速度較先前的試飛有了進一步提升。

頻：“有趣的莫比烏斯圈”，讓我深受啟發。我照著老師的樣子，做了一個莫比烏斯圈。我首先拿出一張紙條，圍成一個普通的圓圈，然后把紙條的另一端旋轉180°，再固定住，一個莫比烏斯圈就完成了。接著，老師說“如果照著紙條的二等分、三等分、四等分剪開，會怎么樣呢？”我特別期待，于是，我迫不及待地剪了下去。剪成二等分是一個普通的圓圈;剪成三等分是一個普通的圓圈，上面套著一個莫比烏斯圈;剪成四等分是兩個普通的圓圈套在一起。老師說：“生活中處處可以看到莫比烏斯圈的運用?！蔽?/div>

小天使·二年級語數英綜合 2021年5期2021-07-11

S，音譯“阿爾提烏斯”）小型無人機（SUAS）的試驗。這是XQ-58A無人機的第六次飛行試驗，也是該無人機首次在飛行中打開內置彈艙投放任務載荷。此次試驗在猶他州尤馬試驗場進行，除AFRL外，參演方還包括XQ-58A無人機的主承包商克拉托斯公司，以及“阿爾提烏斯”無人機的主承包商艾利爾埃公司（Area-I）。在空射“阿爾提烏斯”無人機后，XQ-58A還完成了其他試驗科目，擴展了其任務包線，飛行高度和速度較先前的試飛有了進一步提升。

的禮物——‘莫比烏斯環！”我拿到后發現是一張紙條做成的，上面用彩色水筆工整地寫著“數學老師元旦快樂”八個字?？粗难凵?，好像在期待著什么。我笑問道：“你是怎么做的？為什么這上面的八個字看上去是在一個面上？”他從口袋里拿出了一張新的紙條，迫不及待地介紹起制作的過程：“其實制作很簡單，只要把這根紙條扭轉180°，然后把兩頭粘貼起來，就做成了?！蔽覇柕溃骸澳阒馈?span class="hl">烏斯環的來歷嗎？”他搖了搖頭，臉上的表情像極了一個大大的問號。我把他拉到旁邊的椅子上坐下，跟他

一條蝰蛇，趁妻子烏斯拉睡覺時放蛇出來咬人，但烏斯拉后來被送醫搶救回來。烏斯拉搬回娘家后，蘇拉杰又買了一條眼鏡蛇去丈人家，趁晚上把眼鏡蛇放出來咬熟睡的妻子，致其中毒身亡。報道稱，烏斯拉第一次被蛇咬時，娘家人并未懷疑，畢竟印度每年被蛇咬的人很多。但烏斯拉第二次被咬身亡后，娘家人起疑心并報警。警方尚未確定蘇拉杰作案動機，但烏斯拉父母稱，女婿結婚時收了不菲的嫁妝，現在想再娶別人，又擔心離婚要退回嫁妝，所以殺妻。捕蛇人的兒子稱，蘇拉杰從父親那兩次買蛇，說是家里鬧耗子

·雅各布·貝采利烏斯與維勒有著密切的關系：1823—1824年，維勒曾師從貝采利烏斯，時間雖短，但彼此卻惺惺相惜。瓊斯·雅各布·貝采利烏斯（1779—1848，圖1）一生星光熠熠，無疑是19世紀上半葉世界最偉大的化學家，沒有之一。他測定了45種化學元素的原子質量；首次用元素符號表示并公布了當時已經發現的原子量表；發現了硅、釷、硒等元素；發現“催化現象”并提出“催化”的概念；命名“同分異構體”等等。這些成就，使得貝采利烏斯成為19世紀世界著名的科學家之一，在

好自認倒霉。莫比烏斯環的由來其實這位執事官并不是變了什么魔術，他只是將紙條扭轉彎曲成了一個莫比烏斯環，使它具有了莫比烏斯環單側曲面的特性。莫比烏斯環是由德國的數學家莫比烏斯和約翰·李斯丁發現的。將一根紙條扭轉180度后，將兩端粘貼起來做成的紙環就是莫比烏斯環。它是一種單側的、不可定向的曲面。這樣的紙環只有一個面，假如我們在莫比烏斯環狀的公路上行走，會永遠走不到盡頭，因為我們根本分不出哪里是起點，哪里是終點，就像處在一個無盡的循環當中，就像念誦回文詩一樣。趣

古希臘哲學家庇塔烏斯：“依您看，最理想的家應該是什么樣子？”庇塔烏斯不假思索地回答：“我認為，最理想的家應該是，既沒有什么奢侈品，也不缺少必需品?！北铀?span class="hl">烏斯的這個回答很理智，也很聰明。奢侈品是給別人看的，是為了炫耀自己的富有，滿足自己的虛榮心，沒有什么積極的意義。而必需品是給自己用的，若缺少它們，自己的生活質量就會大打折扣，甚至無法生存下去。打腫臉充胖子的人，永遠也成不了“胖子”。（摘自七一客戶端/《演講與口才》）

那就得聊一聊莫比烏斯圈了。只有一面的“怪圈”：莫比烏斯圈有人曾提出，先把一張長方形紙條首尾相粘做成一個紙圈，然后用一種顏色在紙圈的一面涂抹，最后把整個紙圈全抹成一種顏色，不留任何空白。那么問題來了，這個紙圈應該怎樣粘？德國數學家莫比烏斯被這個問題弄得頭昏腦漲。一天，他去野外散步，腦海里只有那個尚未找到的圈，一片片肥大的玉米葉子在他眼里都變成了“綠色紙條”。他不由自主地蹲下去，擺弄著，觀察著。葉子彎曲著耷拉下來，有許多扭成了半圓形，他隨便撕下一片，順著葉子自

?！坝诌t到了，莎烏斯基?！卑材鹊穆曊{帶點兒哀傷，莎烏斯基趕緊溜到座位上?！岸记宄藛帷芎?，那么給我舉幾個例子?！卑材忍釂??！柏??！庇腥私Y結巴巴地開了頭。得到肯定后，孩子們開始七嘴八舌地說：“窗戶、桌子、牛肉……”突然，像是剛從睡夢中驚醒，莎烏斯基猛地站了起來，急切地嚷道：“冬天的橡樹?！彼脑捗摽诙?，像是有個深藏在心底的秘密，非要傾吐出來與大家共享不可?！白?，莎烏斯基。這就是遲到的后果。橡樹才是名詞……”下課后，安娜對莎烏斯基說道：“你為何總是遲到

真的！背景 麥比烏斯圈只有一面青年問禪師：“大師，我很愛我的死黨，他有很多優點，但是總有幾個缺點讓我非常討厭，有什么方法能讓他改變？”禪師淺笑，答：“方法很簡單，不過若想我教你，你需先下山為我找一張只有正面沒有背面的紙回來.”青年略一沉吟，掏出一個麥比烏斯圈.闡述 許多人看到過麥比烏斯圈，但不一定知道它叫麥比烏斯圈.許多人知道麥比烏斯圈，但不一定知道它的來龍去脈，圖l麥比烏斯圈是德國數學家麥比烏斯，在1 858年研究著名的數學猜想：四色定理時發現的一個副產

建筑系主任格羅皮烏斯親手設計。經過三年施工，園內主體建筑都已竣工，只要把連接各個景點的道路鋪設出來，就可以對外開放了?？墒沁B接各個景點的路線規劃設計方案卻遲遲沒有交到施工部。原來，從事建筑設計40多年、攻克過無數個建筑方面難題的格羅皮烏斯卻在迪士尼樂園的路線設計上“卡了殼”。格羅皮烏斯先后設計出了50多種路線方案，卻沒有一種能讓他滿意。為了能早點開放，迪士尼樂園天天打電話催格羅皮烏斯盡快拿出路線設計方案。格羅皮烏斯被催得心煩意亂，正好接到了法國一個慶典活動

的文章提到了莫比烏斯圈，它簡單，卻又令人神往。一百多年過去了，很多數學家、科學家、藝術家以及作家仍對其興趣盎然，充滿幻想。如果你也有興趣的話，我們可以共同參與，來體會一下莫比烏斯圈的神奇。操作一取一個長方形紙帶ABCD（如圖1），把紙帶AB端固定不動，扭轉CD端半圈后，使得點A與點D重合，且點B與點C重合，就可得到莫比烏斯圈（如圖2）。操作說明這是最簡單的莫比烏斯圈。它的得到看似“一扭一粘”，其實，在這條看似簡單的紙帶上蘊含著許多數學、科學及藝術的思想。操

劉潤芝莫比烏斯環與674號公路有什么聯系呢？是不是感覺風馬牛不相及呢？呵呵，是兩本書把它們聯系在了一起。在一個偶然的機會，我看到了姜伯駒老師主編的《七彩數學》叢書，其中有一分冊里面有一篇姜伯駒老師寫的文章——《莫比烏斯梯的故事》，感覺很有意思。我的數學老師曾說過，姜伯駒先生是中國科學院院士，著名的數學家。一套由大家主編的，特別是針對中學生、大學生和數學愛好者閱讀的叢書，讀后肯定有收獲。你不必把整套書看得明明白白，只要有一部分能滿足你的好奇心，也許這點好奇心

劉潤芝莫比烏斯環與674號公路有什么聯系呢？是不是感覺風馬牛不相及呢？呵呵，是兩本書把它們聯系在了一起，在一個偶然的機會，我看到了姜伯駒老師主編的《七彩數學》叢書，其中有一分冊里面有一篇姜伯駒老師寫的文章——《莫比烏斯梯的故事》，感覺很有意思，我的數學老師曾說過，姜伯駒先生是中國科學院院士，著名的數學家，一套由大家主編的，特別是針對中學生、大學生和數學愛好者閱讀的叢書，讀后肯定有收獲，你不必把整套書看得明明白白，只要有一部分能滿足你的好奇心，也許這點好奇心

這對情人取名羅梅烏斯（Romeus）與茱麗塔（ Giulietta），并增加了對“維羅納的蒙特基”（Montecchi of Verona）同“克雷莫納的凱普萊特”（Cappelletti of Cremona）兩個家族之間世仇的描寫，還寫到了西奧博爾多（Theobaldo）即提伯爾特（Tybalt）的原型被殺等其他重要細節。1554年，在意大利小說家馬泰奧·班戴洛（Matteo Bandello，1485—1561）那本著名的《短篇小說集》（Novell

了解并認識莫比烏斯圈，會制作簡單的莫比烏斯圈；2. 通過動手操作，探究莫比烏斯圈的單面性和奇數性；3. 通過探索學習，體會莫比烏斯圈的觀賞性和實際應用性.活動一：初識莫比烏斯圈1. 觀賞哆啦A夢動畫片，認識動畫片中提到的扭曲空間膠帶實際上就是一個莫比烏斯圈，引出本節課的課題.2. 展示一系列有關莫比烏斯圈的實物設計，包括建筑設計、首飾設計、公路設計等，讓同學們直觀感受莫比烏斯圈的觀賞性和廣泛的應用價值.3. 介紹莫比烏斯圈的發現歷史.活動二：制作莫比烏斯

丁詩雨莫比烏斯圈，我早有耳聞，也算有點了解，就是那個紙帶翻轉一下再黏合的圈，只有一面的紙帶……課堂剛開始，我們觀看了動畫片“哆啦A夢”的一段視頻，是扭曲空間膠帶的那一段. 我注意了一下那個膠帶，果然是用莫比烏斯圈的方法做出來的！動畫片中的那個扭曲空間膠帶跟莫比烏斯圈的性質幾乎完全一樣，不過它扭曲的是空間，而普通的莫比烏斯圈只是扭曲了紙帶……然后我們就在老師的介紹下動手做了一個. 拿筆在其中間畫一條線——果然是一個面?。ㄒ还簿蛢擅娴募堖€把那兩面接一起去了不就

韓子晨提到莫比烏斯圈，或許鮮有人知，可若提到《哆啦A夢》，那便眾所周知了. 細心的你會發現，這部動畫片中提到的扭轉空間膠帶實際就是一個莫比烏斯圈. 我就是從這里初識莫比烏斯圈的，以后在不懈的探索中一步步揭開它神秘的面紗. 那么接下來就讓我來為你們講述我所認識的莫比烏斯圈！首先，要了解到數學中有一個重要分支，叫拓撲學，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特征和規律的. 而莫比烏斯圈則是其中最有趣的單側面之一. 其次，便是它的制作. 過程很簡單，先準備好膠水

紙帶被稱為“莫比烏斯圈”.用鉛筆在莫比烏斯圈的某處中央沿著紙圈畫，我們發現筆跡會回到起點處，這也充分體現了莫比烏斯圈只有一個面的神奇之處. 沿著筆跡用剪刀剪開. 結果令人大吃一驚，剪開后變成的是一個更大的莫比烏斯圈. 經過這番動手操作，你肯定想知道再重復上述操作會有怎樣的結果吧！讓我告訴你，它會變成兩個互套的莫比烏斯圈. 并且，用一張平鋪的紙帶，畫一個向左的箭頭的平移軌跡，從頭走到尾，箭頭的方向不發生改變；而用做好的一個莫比烏斯圈，同樣畫向左的箭頭的平移軌

程文慧莫比烏斯圈，是一種單側、不可定向的曲面. 只需要將紙條旋轉180度后黏合，便將原來兩面的紙條變成一面的莫比烏斯圈. 課堂上，我們先觀賞了哆啦A夢動畫片，見識了莫比烏斯圈的神奇之處，然后自己動手制作了一個莫比烏斯圈，并在此基礎上進行了許多實驗，如將紙帶剪開，發現了許多不可思議的事，我們對莫比烏斯圈的興趣更加濃厚了. 然后老師又拓展了莫比烏斯圈的實際應用，使我受益匪淺.之前我就接觸過莫比烏斯圈，一個神奇的扭轉，突破了空間. 這與“埃舍爾”十分相像，都突破

片中主人公在莫比烏斯環帶上掙扎，追逐自己并把自己殺死，一把銜尾蛇匕首插在血泊上，還有一只飲血的烏鴉飛來飛去，這便是我要傳達的基本信息。從維度上來講，人作為莫比烏斯表面上的一個點，視域被限制，看不到過去未來的自己，也永遠無法將莫比烏斯的全部盡收眼底，更不可能脫離莫比烏斯，整個故事是三維的;而烏鴉可以飛出莫比烏斯環看到整條時間線，莫比烏斯就是第四條維度即時間維度。而人并非永久地被限制在四維中，當他發覺另一個自己時，他所在的時空維度已然變化了。匕首表面看似是象征

報局前局長彼得雷烏斯3日承認曾向情人泄露機密文件。媒體評論稱，彼得雷烏斯的認罪為這場不體面的調查畫上句號。報道稱，北卡羅來納州聯邦法院的文件顯示，62歲的彼得雷烏斯承認未經授權帶走和保留機密信息，該項指控令他面臨最高一年的監禁。但根據認罪協議，檢察官和律師建議對他緩刑兩年并處以4萬美元罰款。彼得雷烏斯曾任美國駐伊拉克和阿富汗部隊的最高指揮官，原本仕途一片光明，但他在執掌中情局兩個月后，與為自己寫傳記的自由女作家布羅德韋爾發生婚外情?；橥馇槠毓夂?，彼得雷烏斯

德國的數學家莫比烏斯帶來了一樣東西，即一張扭轉180度后將兩頭再黏結起來的圓環。這個紙環擁有一個奇異的現象，即螞蟻可以爬滿紙面卻不用跨越紙張邊緣，當時大家都沉浸于發現的興奮之中，殊不知日后這個紙環對數學、歷史、哲學、藝術等廣泛領域產生了深遠的影響，建筑也不例外，這就是神秘的莫比烏斯環。神秘的莫比烏斯環莫比烏斯環在很長一段時間里是“神秘”的代名詞，有很多奇妙的現象都會在它身上發生。如果你沿著紙環的中心線畫線，從任意一個中心線上的點開始，你會驚奇地發現筆跡會一

IA）局長彼得雷烏斯的60歲生日。不過，這些天來，他的日子并不好過。從夏末起，他就為一樁針對他的調查而憂心忡忡。毫無疑問，一旦曝光，這將是一則重磅“桃色新聞”。在中情局，這種見不得人的丑聞比比皆是，男上司玩弄女下屬，女特工調戲外國官員……對于“有間諜的地方就有丑聞”這種說法，人們早就不再少見多怪。但問題是，他會不會成為第一個因為“命犯桃花”而“落馬”的中情局局長？2天后，彼得雷烏斯做出了決定。他在辭職信中寫道：“結婚37年，我在一場婚外戀中昏了頭。不管作為

時代著名戰將阿庇烏斯的故事。彼時，羅馬被迦太基的名將漢尼拔打得落花流水、節節敗退。有次，漢尼拔動用一批戰象直搗羅馬城中心的腹地。一時間，羅馬城亂作了一團，眾人恐慌至極，紛紛要求阿庇烏斯將軍盡快下達進攻命令。但是阿庇烏斯將軍遲遲未做出回應。他始終避免與敵軍正面交鋒，只是悄悄潛伏在他們的后面，并不急于應戰。羅馬元老院認為他膽小無能，于是把他調離，命令弗拉米尼烏斯將軍火速進攻。結果以慘敗告終。元老院只好將阿庇烏斯將軍重新召回拯救羅馬。因為在當時那種情況下，耐心地

，還有一個叫默比烏斯。實際上，這三個物理學家都不是真正的瘋子，他們來這里都帶著各自的目的。名叫默比烏斯的病人是個天才的物理學家，他發明了一種能夠據以發明一切的萬能體系。但他唯恐這一科學成果被用于政治和軍事目的，給人類帶來災難，于是出于一個科學家的良知，他拋妻別子，假裝發瘋，躲進了這家瘋人院。但他的情況卻被外界獲悉，自稱愛因斯坦和牛頓的兩個物理學家就是為了刺探默比烏斯的發明體系，喬裝來到精神病院的。三個護士之所以被殺，就是因為她們識破并愛上了這三個物理學家，

應龍教材說明莫比烏斯圈是德國數學家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發現的一個副產品?！澳?span class="hl">烏斯圈”已被作為“了解并欣賞的有趣的圖形”之一寫進了《數學課程標準》，編進了義務教育課程標準實驗教科書《數學》（新世紀版》第十冊。教學目標在老師的帶領下，學生自己動腦想像，自己動手操作，學會將長方形紙條做成一個神奇的莫比烏斯圈：進而經歷其出乎意料的變化過程，在其“魔術般的變化”中感受到數學的無窮魅力，拓寬學生的數學視野;再經歷創造性的設計發明環節，積淀“數學

納吉賓　孫愛梯莎烏斯基總是抄近道去學校，那么，他為何總是遲到呢?未脫稚氣的小學教師——安娜，大學剛畢業，就來到了烏瓦羅夫村。第一堂課，安娜給十二、三歲的孩子們上。那時的緊張、局促，安娜依然記憶猶新。然而現在，她覺得信心十足，語調鎮靜，平緩地開始了她的講課:“名詞是某種物質、某個人，某件東西、或某種種類的名稱。針對名詞，你可提出一連串的問題:這是什么或這是誰?”“可以進來嗎?”一個瘦小的身影出現在門口。他腿穿一雙舊氈靴，睫毛上沾滿了白霜，圓圓的小臉蛋被風吹得