謝厚榮
本文對學生在解有關直線方程的問題時常犯的一些錯誤作了些歸納,并就其產生錯誤的根源進行分析,供大家學習時參考.
一、對傾斜角的概念模糊不清
【例1】 直線xcosα+y-1=0的傾斜角的取值范圍是().
A.[0,π) B.[π/4,3π/4]
C.[-π/4,π/4]D.[0,π/4]∪[3π/4,π]
錯解:設傾斜角為α,由k=-cosθ得-1≤tanα≤1,故選C.
錯因:忽略傾斜角α的范圍是[0,π).
正解:設傾斜角為α,則tanα=-cosθ.因為-1≤cosθ≤1,所以-1≤tanα≤1.又因為0≤α<π,顯然選D.
二、忽略斜率不存在的情形
【例2】 求過點(3,-3)與(x-1)2+y2=22相切的直線方程.