探索一類問題

鄭海波　姚海波

解決一個問題能達到解決一類問題的效果，這樣學習效率才會提高.下面看鄭老師、姚老師給我們舉例說明吧.

在學習的過程中，同學們常會遇到一些具有共同特征的題目，如果能把它們放在一起分析、觀察和總結，往往能收到舉一反三、觸類旁通的良好效果.我們先來看下面這個問題.

問題江濤同學統計了他家2008年10月份的長途電話費明細清單，按通話時間畫出統計圖，如圖1所示（每組均只含最小值，不含最大值）.

（1）他家這個月一共打了多少次長途電話？

（2）通話時間不足10 min的有多少次？

（3）哪個時間范圍的通話最多？哪個時間范圍的通話最少？

解析：（1）他家這個月打長途電話為：

25+18+8+10+16=77（次）.

（2）通話時間不足10 min的有25+18=43（次）.

（3）通話時間在0～5 min（不含5 min）范圍內的最多；在10～15 min（不含15 min）范圍內的最少.

觀察統計圖主要是觀察統計圖的橫軸與縱軸所表示的意義和每組數據所對應的長方形.從圖中可以發現：橫軸表示的是通話的時間范圍，縱軸表示的是通話的次數；五個時間范圍所對應的通話次數分別為25，18，8，10，16.這都是從統計圖中可以直接獲取的數據，利用好它們，解答這道題就容易了.

下面我們再來看兩道與上述這個問題相似的例題.

例1某校對九年級同學的視力進行了調查，圖2（每組均只含最小值，不含最大值）是根據調查結果繪制的統計圖.請根據統計圖回答下列問題.

（1）求視力在1.2?搖~?搖1.5（不包含1.5）的人數.

（2）求視力在0.9以下的人數所占的比例.

（3）根據統計圖顯示的信息，用一句話敘述你的感想.

解析：（1）視力在1.2?搖~?搖1.5（不包含1.5）的人數為25.

（2）視力在0.9以下的人數所占的比例為：

=47.5%.

（3）答案不唯一，如現在學生的視力情況令人擔憂等.

例22008年在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為11月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組統計，繪制了作品統計圖，如圖3（每組均只含最小值，不含最大值），從左到右各長方形的高的比為2 ∶ 3 ∶ 4 ∶ 6 ∶ 4 ∶ 1，第三組的作品有12件.

（1）本次活動共有多少件作品參評？

（2）哪組上交作品最多？有多少件？

（3）經過評比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎，哪組獲獎率高？

故第六組的獲獎率高.

統計圖中的縱軸沒有給出具體數據時，可以根據題意計算出各組所對應的數據.此題沒有在圖中標出數據，有一定的難度.