概率教學感悟

張愛榮　李春安

概率可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供一種有效、簡捷的手段。概率產生于對博弈中輸贏機會的研究，帶有許多傳奇色彩。正如著名數學家拉普拉斯所說的那樣，帶有許多開始研究博弈中輸贏機會的學問居然成為人類文化中最主要的科學，這無疑是令人驚訝的事情。這門科學就是概率。當時人們對一些不確定的事情發生的可能性產生了濃厚的興趣，最典型的有“賭金分配問題”、“蛋糕是如何分配的”等有趣的問題，這些問題推動了概率學的產生。義務教育階段正是因為概率在日常生活中有著廣泛的應用，同時隨機觀念與統計思想是學生理性精神的重要組成部分，所以概率成了義務教育階段數學課程的重要內容，在概率內容的教學中，筆者認為需要注重以下幾個方面。

一、注重“試驗并得出數據——分析試驗結果——得出結論”的活動過程

如在“游戲公平嗎？”這一節的教學中，筆者引入了如下情境問題。

例1：圖1是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成6個相等的扇形，利用這兩個轉盤做下面游戲：

游戲規則：

（1）甲自由轉動轉盤A，同時乙自由轉動轉盤B；

（2）轉盤停止后，指針指向幾就順時針走幾格，得到一個數字；（如在轉盤A中如果指針指向3，就按順時針方向走3格，得到6）

（3）如果最終得到的數字是偶數就得1分，否則不得分；

（4）轉動10次轉盤，記錄每次得分結果，得分高者為勝者。

請甲、乙兩名同學來參與這個游戲，其他同學幫他們整理數據。

我們看到甲同學獲勝。

同學們做完這個游戲會提出疑問：為什么甲總是得分？甲不管轉到幾都得分，而乙有時候得分，有時候不得分，這個游戲公平嗎？

有學生說不公平，因為甲轉盤按數字大小順序排列轉盤，轉盤轉到n，再向前走n格得到數字2n，所以甲總得分；而乙轉盤按奇、偶數分開排列，所以可能得到奇數或偶數，因此有時得分，有時不得分。

結論：游戲不公平。

進一步啟發學生思考，你能利用轉盤設計一個公平的游戲嗎？學生設計出了如下方案：

方案一：轉盤A轉一次，轉到奇數甲得分，轉到偶數乙得分。

方案二：轉盤A轉一次，轉到數字“1、2、3”甲得分，轉到數字“4、5、6”乙得分。

方案三：轉盤A轉一次，轉到數字“1”，甲得分，轉到數字“6”乙得分。

二、注重概率與統計間的聯系

創設情境：電腦鍵盤上的字母為何不按字母表順序排列。

對下面一段文字進行統計分析，并完成表2。

An old man died left his son a lot of money. But the son was a foolish young man，and he quickly spent all the money， so that soon he bad nothing left. Of course， when that happened， all his friends left him. When he was quite poor and alone， he went to see Nasreddin， who was a kind， clever old man and often helped people when they had troubles. “My money has finished and my friends have gone，” said the young man. “What will happen to me now？”“Dont worry， young man.” answered Nasreddin.“Everything will soon be all right again. Wait， and will soon feel much happier.” The young man was very glad.“Am I going to get rich again then？” he asked Nesreddin. “No， I didnt mean that，” said theold man. “I meant that you would soon get used to being poor and to having no friends.”

分析以上表格中的數據，由此我們可利用樣本的信息估計總體。我們得知由于英文字母出現的頻率不同，因此要將常用的字母放在容易打到的位置。

三、注重概率在現實生活中的應用

對概率的學習可以幫助我們作出正確的決策。某福利彩票每100萬張為一組，每張2元，設特等獎1名，獎金30萬元，一等獎10名，各獎5萬元，二等獎100名，各獎100元，三等獎1000名，各獎50元，四等獎10000名，各獎20元，五等獎100000名各獎2元，一個人花2元錢買了一張彩票，那么他中獎的概率為：

1/10000000+10/10000000+100/100000

00+1000/10000000+10000/10000000+

100000/10000000=111111/10000000

這是一個小概率，中獎的事真是可遇而不可求的。對彩票中獎率的分析有利于學生理性對待摸獎。

四、注重概率與其他學科間的聯系

許多成語，如“百發百中”、“九死一生”、“十拿九穩”等都是隨機觀念在語文學科中的體現。

概率的定義中表達式0

以上幾點是我在講授概率課其中一章的一點體會，還有許多不足之處，我將會在今后的教學過程中用新方法教授學生，使學生會學數學、喜歡數學。

（本文作者單位：甘肅省地礦局第一中學）