培養大學生數學素養的思考與嘗試

尹文運　邊軍輝

一、培養大學生數學素養的重要性

目前數學教育“重知識輕文化”的傾向十分明顯。大學數學教育多半以講授數學知識及其應用為主,對于數學在思想、精神及人文方面的一些內容很少涉及。數學教學中存在重結論不重證明、重計算不重推理、重知識不重思想的傾向;而學生為了應付考試,也常以“類型題”的方式去學習、復習。這些傾向和做法一定程度上影響了學生學習數學的興趣和能力素質的提高。

大學數學教育既是科學素質的教育,同時也是一種文化素質的教育。大學數學課程不僅要傳授知識,更要傳授數學精神和近、現代數學思想方法,以提高學生的思維能力,鍛煉其意志品質,培養他們的數學素養。所謂數學素養,概括地講就是指靈活運用數學的理論和方法觀察、分析、解決問題的能力,具體地講包括看問題的數學角度、有條理的理性思維、邏輯推理的能力和習慣、合理地量化和簡化的素質。數學素養正是使人終生受益的精華,因此提高學生的數學素養對教師來講比教會學生做題更重要。

事實上,數學不僅是一種重要的工具或方法,也是一種思維模式,即數學式的理性思維;數學不僅是一門科學,也是一種文化,即數學文化;數學不僅是一些知識,也是一種素質,即數學素養。

在大學數學教學中如何挖掘內容中所蘊含的數學思想方法,如何有效地進行數學思想方法教學,如何培養和發展學生的數學思維以提高學生的數學素養,已成為數學教育工作者普遍關注和潛心探索的一個重要課題。在大學數學教學中貫徹數學思想、精神,提高學生數學素養勢在必行,這是每一個數學教育工作者的莊嚴使命。我們以“培養大學生數學素養”為課題進行了兩年多的探討、實踐、研究,取得了一定的進展,也得到了一些經驗。

二、如何培養大學生數學素養

我們始終秉持寓創新性于科學性之中,寓思想性于知識性之中,寓素質教育于數學教學過程之中的基本原則,通過以下幾個方面的工作努力提高學生的數學素養。

1.培養數學素養要突出數學學科特點

抽象性、精確性及應用的廣泛性是數學的特點,在大學數學教學中要突出這些特點,努力培養學生嚴謹的科學態度。

數學的抽象性比較集中地體現在數學的概念、定理、命題中,正是高度的抽象性幫助我們抓住了事物的共性和本質。把實際問題轉化為數學問題的過程就是一個數學抽象的過程,它要求人們善于把問題中的次要因素、次要關系、次要過程拋在一邊,抽出主要因素、主要關系和主要過程,而后化為一個數學問題。這種方法加以拓展,學生在現實生活中遇到各種問題和表象時,就能進行有條理的理性思維,從而抓住事物和問題的本質,潛移默化中逐步地形成認識客觀世界的正確方法。

數學的精確性表現為數學定義的準確性、推理和計算的邏輯嚴格性以及數學結論的確定性。教學中要有意識地加強精確性訓練,使學生思維嚴密,表述簡潔準確。極限定義的講授就是一個最好的例證。

廣泛的應用性也是數學的特點之一。正像著名數學家華羅庚曾指出的那樣:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,數學無處不在?！备叩葦祵W中涉及應用很廣泛,比如講函數,可以舉工薪階層納稅問題,個人應交稅款與薪金所得之間就是一個分段函數;講導數,可以舉拉船靠岸問題和人在月球上能跳多高等學生感興趣的問題;講概率可以舉抽簽問題和生日問題;還有諸如購物、控制體重、靜脈輸液、抵押貸款、火箭速度等等問題都可以用作實踐性教學的素材。通過應用性內容教學,不僅激發了學生學習數學的興趣,而且使學生逐步學會了應用所學的數學知識來解決身邊的問題,潛移默化之中提高了數學素養。

2.培養數學素養要加強數學思想方法的滲透

數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映在人的意識中并經過思維活動而產生的結果,是對數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和升華,是對數學規律的理性認識,是解決數學問題的靈魂。所謂數學方法,就是數學思想的表現形式,是指在數學思想的指導下,為數學活動提供思路和邏輯手段以及具體操作原則的方法,是解決數學問題的根本策略和程序。

在教學中要重視化歸、類比等數學思想的滲透,比如概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、思路的探索過程、規律的揭示過程等等,都是蘊藏著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好素材。

例如在講完不定積分之后可對各種積分方法進行歸納小結,概括指出積分計算的指導思想實際上就是化歸思想,即化未知為已知,使知識向舊知識轉化的思想方法。我們首先要熟記基本積分公式及法則,然后對于一般的、復雜的積分,則可通過恒等變換(三角、代數)、第一換元法、第二換元法、分部積分法以及其它方法(如其它變量替換、待定系數法等)轉化為基本積分進行計算,從而達到化繁為簡、化難為易的目的,而換元法、分部法以及其它各種方法則只是在積分計算中實現轉化的具體手段而已。

再如數的概念的擴充,從自然數擴充到整數、分數、實數、復數等是通過類比思想實現的。通過類比,整數的運算法則逐漸推廣到更大的數域中去了,從而發明和建立起了數學分析和復變函數等各門學科。又如講完數項級數后,可類比得到函數項級數的有關結論;二重積分和三重積分乃至曲線積分、曲面積分的概念和計算都可以用定積分去類比。類比法的應用使學生加深了對前后知識的聯系的理解,對學生的學習起到了事半功倍之效。

通過數學思想方法的滲透,可以深深地激發學生對數學學習方法的興趣和研究,使學生逐步接觸到數學乃至自然科學的精髓。

3.培養數學素養要注重數學史的教學

數學史是研究數學的歷史,是數學家們克服困難和戰勝危機的記錄,是蘊涵了豐富數學思想的歷史。在授課中適當地貫穿數學史和數學人物的介紹,可以使學生了解數學學科的發展、思想法方法的形成、科學探索的艱辛,這些都有助于學生掌握和理解數學的概念、理論和方法,從而提高數學素養。

例如在高等數學教學中可以介紹無理量的發現過程、微積分和非歐幾何的創立、費馬大定理的證明等經典史料,學生在學習數學史的過程中就能領會其中所蘊涵的深刻的哲理,這不是通過學習通常的教科書中被“包裝”過的定理就能輕而易舉得到的。在授課中適當穿插數學人物的介紹,可以使學生了解數學家的曲折人生和在數學上作出的杰出貢獻,領略大師的精神風采和人格魅力,達到數學素養和人格修養的雙重提高。

在授課中要適當穿插介紹數學與其它學科之間的聯系以開拓學生視野,豐富學生知識面。數學與自然科學、哲學、藝術等其他學科之間存在著廣泛的聯系,甚至是很多學科的基礎和生長點,它對人類文明的發展起著巨大的作用。比如海王星的發現過程就是數學和天文學關系密切一個很好的例證;“阿基里斯追不上烏龜”的著名哲學問題,恰好體現了有限與無限的數學思想;數學與物理學更是密不可分,牛頓、笛卡兒等人既是著名的數學家也是著名的物理學家。

在授課中還要適時介紹數學分支、最新的發展及對人類文明的深刻影響,讓學生體會數學的科學價值、應用價值和人文價值,培養大學生的科學素養、文化素養和勇于創新的精神。比如二十世紀七、八十年代華羅庚教授大力提倡和推廣的優選法、統籌法對實際生產生活產生了巨大的影響;吳文俊教授創立的數學機械化方法在500米射電望遠鏡的研究和智能計算機的輔助設計等方面得到了廣泛應用。

通過以培養大學生數學素養為目標的數學實踐,學生們普遍反映數學課較以前有了思想深度,給他們留下長久的思想激蕩和對知識的深刻理解。學生們體會到在學習了大學數學后思維方式、分析處理問題的方法和以前相比有了較大的不同,看待問題與事物更客觀、理性,處理問題更加合理、全面,這種思維方式不僅對他們的學習有幫助,同時其影響也延伸到了日常生活中,使他們處理日常生活中的關系與問題時也更加成熟。

可見,通過數學知識的傳授、數學觀念的培養和現代數學思想的熏陶,學生在一定程度上形成了一種“現代數學頭腦”,他們在觀察問題、提出問題和解決問題的每一個過程中,都帶有鮮明的“數學色彩”,這就是數學素養。重素養的數學教學明顯拉近了學生與數學的距離,使學生開闊眼界,感受到了數學之美,領略了數學大家的風采,了解了數學與其它學科的聯系和數學各分支產生的背景及其最新發展。重素養的數學教學使學生對數學的思想、方法、文化有了一個全面的、深刻的了解,學生在一定程度上具備了數學的理性思維方式、邏輯推理能力和合理地量化、簡化及運籌帷幄的素質。

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