深海柔性立管渦激振動經驗模型建立及應用

唐國強, 滕 斌, 呂 林, 勾 瑩, 張建僑, 宋吉寧

(大連理工大學,大連116024)

深海柔性立管渦激振動經驗模型建立及應用

唐國強, 滕 斌, 呂 林, 勾 瑩, 張建僑, 宋吉寧

(大連理工大學,大連116024)

本文在借鑒以往研究成果的基礎上,建立了能夠預報深海柔性立管渦激振動的經驗模型并獨立開發了相應的計算程序。經與SHEAR7計算結果驗證表明,經驗模型準確可靠,可用于深海柔性立管渦激振動響應的分析、預測。并利用數學模型和計算程序,研究了立管結構頂部張力、水流速度、立管內外徑以及管壁厚度等因素對深海柔性立管渦激振動動力響應特征的影響。

柔性立管;渦激振動;動力響應;經驗模型

0 引言

深海細長柔性立管系統所承受的海洋環境荷載主要來自于水流的作用。當水流經過立管結構物時,會在立管兩側產生交替的漩渦脫落,進而使作用在立管上的橫向力表現出明顯的周期性變化特征。鈍體繞流產生的橫向力通常具有較大的振動幅值,同時深海立管的振動頻率較低,與渦脫落及其產生的激振力頻率較接近,此時立管很容易發生渦激振動現象,造成立管結構的疲勞破壞或立管間的碰撞,給工程帶來不利影響。

由于立管在海洋油氣資源開發中的重要性,國內外許多學者都對與之相關的渦激振動問題進行了研究,提出了不同的經驗預報模型。Hartlen和Currie[1]創造性提出了采用Van De Pol方程來近似代替升力系數的控制方程,通過與結構動力方程的聯合求解計算立管的渦激振動動力響應問題。Iwan和Blevins[2]通過引入流體變數的概念,提出了用于預測彈性圓柱體渦激振動的尾流陣子模型。在此模型基礎上,Iwan[3]進一步提出了預測非均勻流情況下圓柱體的渦激振動問題。Triantafyllou[4,5]應用格林函數的方法計算了無限長的立管在剪切流下的渦激振動問題。

在立管渦激振動的經驗模型中,最具代表性的研究成果當屬VIVANA[6]以及SHEAR7[7],這兩個商業軟件已被廣泛用于實際的工程問題中。VIVANA程序采用有限元數值分析方法來計算立管渦激振動的動力響應;SHEAR7程序則從能量平衡的觀點建立了立管渦激振動振幅的表達式并迭代計算共振模態的振幅,進而在該基礎上利用模態疊加原理計算立管的位移均方根、加速度均方根、應力均方根以及立管的疲勞等。需要說明的是,VIVANA與SHEAR7程序均采用同樣的升力系數模型以及流體阻尼模型,其升力系數來源于Gopalkrishnan[8],流體阻尼模型來源于Venugopal[9]。

在借鑒SHEAR7等成功經驗和基本理論的基礎上,發展了深海柔性立管渦激振動的經驗模型并開發相應的分析程序。下文將首先對本文經驗模型的基本理論進行介紹,進而利用SHEAR7的計算結果對本模型的可靠性進行比較、驗證。在此基礎上,進一步利用本文模型研究立管頂部張力、水流速度、立管內外徑以及管壁厚度等因素對深海立管渦激振動動力響應的影響,為工程實踐提供一定的指導和借鑒。

1 基本理論及模型驗證

1.1 基本理論

立管渦激振動經驗模型一般由結構分析模塊和流體作用力計算模塊構成。結構分析模塊主要包括:結構單元類型、結構振動頻率以及模態函數的確定等。本文均采用張力沿立管軸向可變的梁結構模型,其頻率以及模態函數的計算見公式(1)和(2)。

立管頻率計算公式為

式中:T(x)為沿立管軸向變化的張力;EI(x)為立管的抗彎剛度;m(x)為單位長度的立管質量(包括立管質量、內部液體質量以及附加質量等);L為立管的總長度;ωn為立管振動的圓頻率。應予說明的是,本文所建立的經驗模型可以考慮張力、質量、彎曲剛度、水流速度沿立管長度方向的不均勻變化。

模態函數是重要的參量,反映了各階模態的振動情況。本模型采用模態疊加的方法計算立管的動力響應,需要準確計算模態函數值。

當計算立管動力響應時,需考慮共振模態對于非共振模態的影響,即共振模態向非共振模態能量傳遞,這種影響通過計算模態力來實現,具體參見公式(3)。

式中:pr(x)代表升力,并有pr(x)=ρDU2(x)Cl(x;ωr)/2;r表示共振模態的數目;n表示所有參與計算的模態總數目;Yr(x)表示共振模態的模態函數;Yn(x)表示所有參與計算的模態函數,其中包含了共振模態;sgn表示符號函數。具體的計算方法為:當Yr(x)>0時,sgn[Yr(x)]=1;當Yr(x)=0時,sgn[Yr(x)]=0;當Yr(x)<0時,sgn[Yr(x)]=-1。

在計算模態力基礎上,立管位移均方根yrms(x)計算公式可以表達為

式中Hnr(ωr/ωn)為頻域響應函數,其具體表達式如下:式中:Kn表示模態剛度;ζn表示各階模態的阻尼比;ωr為共振模態的頻率;ωn為所有參與計算的模態頻率;i表示單位虛數。

1.2 模型驗證

對如下的問題進行驗證時,設立管自海底垂直延伸到海面(本文中所有算例的坐標系原點均位于海底),海底的水流速度為0.3048 m/s,海面的水流速度為0.9144 m/s,立管的幾何參數如表1所示。

表1 立管模型參數

升力系數沿立管軸向分布與SHEAR7的比較見圖1,位移均方根的比較見圖2。從圖1可以看到,升力系數并不是沿著立管整個的長度方向分布,而是分布在立管的一部分,這是由于在立管的底部,流速較小,此時的流體作用力表現為阻尼力。從圖2的位移均方根的比較可看出,立管頂部的動力響應大于立管底部動力響應,這是由于立管頂部的流速較大,由公式(3)計算得到的模態能量輸入也較大,因此會引起立管更大的動力響應。

圖1 升力系數對比

圖2 位移均方根對比

2 不同因素影響下立管的動力響應

2.1 立管頂部張力變化對立管動力響應的影響

利用本文建立的經驗模型和分析程序,分析了立管在三種不同頂張力作用下的渦激振動動力響應。海底的水流速度為0 m/s,海面的水流速度為1.0 m/s,呈線性分布。立管長度為1 500.0 m,內徑和外徑分別為0.4826 m和0.5334 m,單位長度立管的濕容重為3 449.894 N/m。立管的頂部張力分別為6 209 809.2 N、7 762 261.6 N、9 314 713.8 N。

不同張力條件下立管的無因次位移均方根及應力均方根見圖3和圖4。從圖3分析可知,隨著立管頂部張力的增加,在同樣水流條件下,其位移響應也會增加;而從圖4的分析可知,隨著立管頂部張力的增加,立管的應力均方根會顯著下降,則使用壽命會明顯提高。因此,適當增加立管的頂部張力,可以抑制立管渦激振動所引起的疲勞。不過,增加立管頂部張力的同時會相應增加立管的內部應力,因而,對立管結構的抗拉強度會提出更高的要求。

圖3 不同張力下立管無因次位移均方根比較

圖4 不同張力下立管應力均方根比較

2.2 水流條件對于立管動力響應的影響

水流條件是影響立管渦激振動的重要因素之一,水流沿著立管軸向分布的不同,引起的立管動力響應也截然不同。同時立管的渦激振動動力響應對于水流的分布也十分敏感,因此需要詳細研究不同的水流分布對于立管渦激振動動力響應的影響。本文僅研究了線性剪切流下立管渦激振動的動力響應,擬將在以后的工作中對其他的水流分布形式進行細致的研究。立管的幾何參數見表2。

表2 立管模型參數

本文計算了三種水流條件下立管的動力響應,海底的水流速度均為0 m/s,海面的水流速度分別為1.0 m/s、1.5 m/s、2.0 m/s。在圖5和圖6中利用水流的平均速度U加以區別。

從圖5可知,隨著水流速度的增大,立管的無因次位移均方根呈現減小的趨勢,這主要由于在水流速度較小時共振模態的激振區長度較長,在水流速度較大時,激起的模態階數較高,對應的模態激振區長度較短,因此會出現如圖5所示的結果。從圖6可知,隨著水流速度的增加,立管的應力均方根會顯著增加,則立管的使用壽命會顯著降低。這是由于水流速度的增加,會提高共振模態的階數,而立管的疲勞壽命與立管的共振模態階數的6次方成正比,因此水流速度的增大,會顯著降低立管的使用壽命,這時需采取抑制措施來減輕或消除立管渦激振動所帶來的影響。

圖5 不同水流條件下立管位移均方根比較

圖6 不同水流條件下立管應力均方根比較

2.3 外徑以及內徑變化對于立管動力響應的影響

(1)外徑變化的計算條件:內徑均為0.4826 m。外徑分別為0.5334 m、0.5875 m、0.6325 m。立管的頂部張力均為7 762 261.5 N。

(2)內徑變化的計算條件:外徑均為0.5334 m,內徑分別為0.4826 m、0.4215 m、0.3845 m。頂部張力為立管浮容重的1.2倍。

立管的長度均為1 500 m,海底的水流速度為0 m/s,海面1 500 m處的流體速度為1.0 m/s。圖7為三種外徑下立管的無因次位移均方根,圖8為應力均方根的比較結果。

從圖7和圖8計算結果可知,隨著立管外徑的增加,立管的無因次位移均方根和應力均方根均呈現增加的趨勢。外徑的變化對于立管位移以及應力都有很大的影響,因此外徑也是影響立管渦激振動從而使立管產生疲勞的一個重要的因素。

圖7 不同外徑下立管無因次位移均方根比較

圖8 不同外徑下立管應力均方根比較

不同的內徑條件下立管的無因次位移均方根以及應力均方根的比較見圖9和圖10。從二圖可知,由內徑的變化而引起的立管無因次位移均方根以及應力均方根的改變很小。

外徑以及內徑的變化,可以總結為立管管壁厚度的變化。雖然都是立管管壁厚度的變化,但二者的動力響應過程有很大的區別。由于渦脫落頻率為fs=StU/D,立管外徑的變化引起了渦脫落頻率的變化,進而引起共振模態、共振區長度的變化,因此,外徑的變化對于立管的動力響應有很大的影響。

圖9 不同內徑條件下立管無因次位移均方根比較

圖10 不同內徑條件下立管應力均方根比較

3 結論

本文建立了立管渦激振動的經驗模型,經與SHEAR7結果的比較表明,模型可靠。進而研究了立管頂部張力、水流速度、立管外徑以及立管管壁厚度的變化對于立管動力響應的影響,得到以下結論:

(1)立管頂部張力的變化對于立管的應力有很大的影響,提高立管的張力,可以降低立管渦激振動的模態階數,從而可以起到抑制立管疲勞的作用。不過增加頂部張力的同時也會增加立管的內部應力,這是設計立管時需要考慮的因素。

(2)立管的動力響應對于水流大小的變化很敏感,尤其在高梯度剪切流的條件下,立管往往呈現單模態響應的特征,與均勻流的動力響應很相似,這會極大降低立管的使用壽命,因此需要采取必要的抑制措施。

(3)立管的外徑變化會對立管的應力分布產生很大的影響,立管的外徑越大,則位移和應力越大。而立管內徑的變化對立管的動力響應沒有大的影響。

(4)立管外徑的變化引起的立管管壁厚度的變化對于立管的動力響應有很大的影響,而由于立管內徑變化引起的立管管壁厚度變化對于立管的動力響應沒有明顯的影響。

本文建立了經驗模型,并獨立開發了相應的計算程序,可以為工程實踐提供一定的指導和借鑒。今后將在該模型的基礎上,對其進一步完善。

[1] Hartlen R T,Currie IG.Lift-oscillationmodelof vortex-induced vibration[J].Journalof the Engineering Mechanics Division,1970,96(5):577-591.

[2] Iwan W D,Blevins RD.Amodel for vortex induced oscillationof structures[J].Journalof Applied Mechanics,1974,41:581-586.

[3] Iwan W D.The vo rtex-induced oscillation of non-uniform structural system s[J].Journal of Sound and Vibration,1981,79(2):291-301.

[4] Triantafyllou M S,Gopalkrishnan R,Grosenbaugh M A.Vortex-induced vibrations in a sheared flow:a new p redictive method[R].In:Faltinsen,Edito r,Hydroelasticity in Marine Technology,Balkema,Rotterdam,1994:31-37.

[5] Triantafyllou M S,Grosenbaugh M A.Prediction of vo rtex-induced vibrations in sheared flow s[C].Sixth International Conference on flow-induced vibrations,Balkema,1995,73-82.

[6] Larsen CM,Vikestad K,Yttervik R,Passano E.VIVANA theorymanual[R].Trondheim,Norway,MARINTEKReport,2000.

[7] Vandiver J K,Li L.SHEAR7 V4.3 program theo reticalmanual[M].Massachusetts Institute of Technology,2003.

[8] Gopalkrishnan R.Vo rtex-induced fo rces on oscillating bluff Cylinders[D].Ph.D.Thesis,Massachusetts Institute of Technology,1993.

[9] Venugopal M.Damping and response prediction of a flexible cylinder in acurrent[D].Ph.D.Thesis,Massachusetts Institute of Technology,1996.

Development and Application of an Em pirical Model for Vortex-Induced Vibration of Flexible Deep Water Riser

TANG Guo-qiang, TENGBin, LV Lin, GOU Ying, ZHANGJian-qiao, SONGJi-ning
(Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

Vo rtex-induced vibration(VIV)is an impo rtant factor accounted for the fatigue of flexible deep water riser.Based on the previous research work,an empirical model was proposed in this work to predict the responses of deep water riser induced by the vortexinduced vibration.Themathematicalmodel and the corresponding Fortran Codes are validated by the comparisonsw ith the results produced by SHEAR7.Emp loying the presentmodel,the influences of the top tension,incident current velocity,outer diameter,inner diameter and wall thickness of risers on the dynamic response were further investigated.

flexible riser;vo rtex-induced vibration;dynamic response;empirical model

O327

A

1001-4500(2010)03-0012-05

2009-10-15

國家(八六三)計劃“3 000 m水深半潛式鉆井平臺關鍵技術研究”(課題編號:2006AA 09A 103)

唐國強(1982-),男,博士研究生,從事立管渦激振動研究工作。