AC軸工作臺旋轉型五軸機床后置處理中的XYZ冗余運動優化問題

馮志新 孟冬菊

(①北京電子科技職業學院,北京 100028;②天津科技大學機械工程學院,天津 300222)

五軸加工是加工復雜曲面數控加工中的一個熱點問題。目前,關于五軸加工的主要研究內容多是集中在刀具路徑規劃問題上[1-14]。刀具路徑規劃有不同的優化目標。有的是減小刀具軌跡的加工誤差來提高精度,有的是在給定的精度上增加帶寬來提高加工效率。五軸機床的后置處理技術也是五軸加工技術中的一項重要內容。由于五軸機床的特殊性,其后置處理要比三軸加工復雜的多。對于一般五軸機床的后置處理雖然已經有了成熟的計算方法[15],但是對于其后置處理的優化問題研究很少有文章涉及。2008年DeinShaw[16]等人研究了AC工作臺回轉型機床的后置處理優化問題。文章中提出了工件的擺放位置對后置處理得到的X、Y、Z軸運動軌跡長度有較大的影響,從而導致了加工時間不同。Dein Shaw等人提出了用遺傳算法來優化工件在工作臺上的擺放位置來達到減少X、Y、Z軸運動路徑目的。然后通過夾具設計來保證工件放置在工作臺的優化位置上。這樣可以減少后置處理不當導致的加工效率低的問題。但是Dein Shaw給出的方法過于繁瑣,另外也沒有從理論上解釋清楚工件位置與后置處理完后X、Y、Z軸的運動路徑之間的關系。本文在其工作的基礎上,通過研究AC工作臺回轉型五軸機床工件位置與X、Y、Z運動長度之間的內在聯系,提出一個簡潔有效的方法來計算優化的工件位置。

1 AC軸工作臺回轉型五軸機床后置處理優化的理論與方法

圖1為AC軸工作臺回轉型五軸機床的示意圖。C軸的運動描述了工作臺沿著z1軸的回轉,A軸的運動描述了工作臺沿著 x1軸的旋轉。不失一般性,假設機床的坐標系原點在A軸和C軸回轉中心的交點上。在實際的機床設置中,有些機床坐標系是平移一個位置,但是這并不影響本文的分析結果。假設由CAM系統生成了一組刀位,描述這組刀位的坐標系稱作工件坐標系。后置處理計算過程中,讓其與機床坐標系重合。于是在機床坐標系下刀位就可以描述成一個矢量(x,y,z,i,j,k),p=(x,y,z)描述刀尖點p的位置,t=(Ⅰ,J,K)是單位矢量,描述了刀軸的方向。對于這類機床的后置處理,首先需要計算兩個回轉角度。計算兩個角度的目標是讓刀軸先后回轉兩個角度以后可以垂直。按照此思路,把刀軸平移到機床坐標系原點。先繞著C軸回轉一個角度α,使得刀軸在y1-o-z1平面內,可得

然后再讓刀軸繞著A軸回轉β達到與z1軸平行的位置,可得

這樣就確定了后置處理完AC軸的位置。下面利用這兩個角度就可以確定刀尖點的位置。不難理解,刀尖點p經過上述兩個旋轉以后便可以確定后置處理完后刀尖點的位置p'=(x',y',z'),可以表達為

Rot(x1,β)和Rot(z1,α)分別描述了兩個旋轉矩陣。上述過程是此類機床后置處理計算的基本過程。下面基于這個過程來分析一下工件放置的位置對于后置處理的影響。

設一組離散的刀位表示為(pi,ti)=(xi,yi,zi,Ⅰi,Ji,Ki)(i=1～N),任意取兩個相鄰刀位(pi-1,ti-1)和(pi,ti),按照公式(1)和(2)容易計算得到兩組旋轉矩陣 Rot(x1,βi-1)Rot(z1,αi-1)和 Rot(x1,βi)Rot(z1,αi),為了表達方便把其簡寫為 Rot(αi-1,βi-1)和 Rot(αi,βi),設后置處理完后兩個刀尖點的位置表示為p'i-1,p'i,由公式(3)可得

方程(5)減去(4)取模便可以得到后置處理后兩個刀尖點的距離為

由于后置處理前的兩個刀位的刀尖點相對位置是固定的,因此

這里的Δp也是一個矢量,它描述了兩個刀位之差。在五軸加工中這是個很小的量,否則就有可能產生大的加工誤差或干涉。把公式(7)代入公式(6)并化簡可得

注意公式(8)里的pi是描述刀位點在機床坐標系的位置,此坐標系的原點在AC回轉軸的交點o上。假設 Rot(αi,βi)≠Rot(αi-1,βi-1),只把 pi看作自變量,當其模|pi|增大時,d也隨之增大,這也就是說明當刀尖點離AC軸回轉中心的交點越遠,則后置處理完后,相鄰刀位的刀尖點位置之間的距離則越遠,就造成了刀尖點運動軌跡的增加,使得機床的X、Y、Z軸的運動增加。顯然,這是由于五軸加工中刀軸方向的變化引起的。當相鄰兩個刀位角度變化較大時,這種放大作用就更加明顯。 當 Rot(αi,βi)=Rot(αi-1,βi-1)時,無論|pi|怎樣變化對后處理后刀尖的距離沒有影響,這是屬于非常特殊的情況,在五軸加工中一般極少發生。至此,可以給出一個實用的結論來指導工件的擺放位置:盡量把刀具路徑擺放在離AC軸回轉中心交點附近的位置,這樣可以減少后置處理后X、Y、Z軸的冗余運動。

根據這個結論,可以給出一種簡單的辦法來優化工件的位置。把所有刀尖點的平均位置作為工件坐標系的原點,它可以表示為

然后讓工件坐標系與AC回轉軸的交點重合。在這種位置下進行后置處理就可以得到優化的結果。

2 實例分析

本節對一組葉輪加工的刀位進行了后置處理計算。選擇了三個不同的工件擺放位置,其中一個是采用本文的方法計算得到的優化位置。對三個位置下的刀位進行后置處理,對X、Y、Z軸運動的總長度進行統計,分別得到三個長度6440 mm,4018 mm,2746 mm。最后一個為優化后的長度。在相同的條件下,把得到NC代碼在五軸高速機床上進行實際加工,如圖3所示。

優化前的仿真加工時間分別是157 min14 s和106 min51 s,優化后的實際加工時間是78 min07 s。從這個結果可以看出,工件的擺放位置對五軸加工時間的影響是較大的。尤其當刀具路徑較長和進給較慢時,這種影響還會擴大?？梢?本文提出的算法可以有效地減少這一部分影響。

3 結語

對于一般的五軸機床都有基本的后置處理計算方法,但是對于后置處理的優化問題的研究較少。本文通過對AC軸回轉工作臺五軸機床的后置處理算法分析,研究了工件擺放位置對于后置處理得到的X、Y、Z軸運動長度的影響。得出了以下結論:讓刀具路徑盡量靠近AC兩個回轉軸中心線的交點,可以減少后置處理得到的X、Y、Z軸的冗余運動。以此為依據,給出了一種簡單實用的工件位置優化計算方法。并在數值試驗中證明了優化的位置可以顯著地減少NC代碼的加工時間。本文研究的問題和提出的方法可以為五軸加工中的夾具設計提供重要的參考。

[1]梁宏斌,孟慶鑫,李霞.非均勻有理B樣條曲面五軸加工數控指令的構建與處理[J].計算機集成制造系統,2009,15(5):982-989.

[2]陳良驥,王永章.整體葉輪五軸側銑數控加工方法的研究[J].計算機集成制造系統,2007,13(1):141-146.

[3]于源,賴天琴,員敏,等.基于特征的直紋面5軸側銑精加工刀位計算方法[J].機械工程學報,2002,38(6):130～133.

[4]曹利新,吳宏基,劉健.基于五坐標數控圓柱形刀具線接觸加工自由曲面的幾何學原理[J].機械工程學報,2003,39(7):134～137.

[5]楊長祺,秦大同,石萬凱.自由曲面五軸等殘余高度高精度加工的路徑規劃[J].計算機輔助設計與圖形學學報,2003,15(5):621-630.

[6]葉佩青,陳濤,汪勁松.復雜曲面五坐標數控加工刀具軌跡的規劃算法[J].機械科學與技術,2004,23(8):883-886.

[7]吳福忠,柯映林.組合曲面參數線五坐標加工刀具軌跡的計算[J].計算機輔助設計與圖形學學報,2003,15(10):1247-1252.

[8]俞武嘉,傅建中,陳子辰.五軸加工刀具路徑生成的有效加工域規劃方法[J].機械工程學報,2007,43(7):179～183.

[9]孔馬斌,胡自化,李慧,等.整體葉輪五軸側銑刀位優化新算法與誤差分析[J].計算機集成制造系統,2008,14(7):1386-1391.

[10]宮虎,曹利新,劉健.數控側銑加工非可展直紋面的刀位整體優化原理與方法[J].機械工程學報,2005,41(11):134～139.

[11]劉源,王永章,富宏亞,等.用于五軸聯動數控機床的曲線插補控制策略[J].計算機集成制造系統,2009,15(4):758-761.

[12]John CJ.Chiou.Accurate tool position for five-axis ruled surface machining by swept envelope approach[J].Computer-Aided Design 2004,36(10):967-974.

[13]Hu Gong,Li-Xin Cao,Jian Liu.Improved positioning of cylindrical cutter for flank milling ruled surfaces[J].Computer-Aided Design 2005,37(12):1205-1213.

[14]Hu Gong,Li-Xin Cao,Jian Liu.Second order approximation of tool envelope surface for 5-axis machining with single point contact[J].Computer-Aided Design 2008,40(3):604-615.

[15]任軍學,劉雄偉,汪文虎,等.五坐標數控機床后置處理算法[J].航空計算技術,2000,30(1):40-43.

[16]Dein Shaw,Guan-Yin Ou.Reducing X,Y and Z axes movement of a 5-axis AC type milling machine by changing the location of the workpiece[J].Computer-Aided Design 2008,40(10/11):1033-1039.