王麗軍
(北京師范大學良鄉附屬中學 北京 102488)
在講動能定理這節課時,筆者想設計一個用變力做功定量驗證動能定理的實驗.前面一節剛剛研究了如何求解彈簧彈力做功,所以,就想到了用彈簧做這個實驗.
氣墊導軌上的滑塊與彈簧相連,將彈簧拉伸,由靜止釋放,滑塊在彈簧彈力的作用下做加速直線運動.在滑塊運動途中放置兩個光電門,測量滑塊經過每個光電門的時間,算出相應的速度v1和v2;測量彈簧的勁度系數κ,滑塊通過每個光電門時彈簧的伸長量x1和x2. 在此過程中彈簧彈力做功
滑塊動能的變化量
看兩者是否相等.也可以研究從出發點到任一個光電門的過程,看彈力做功與動能變化量的關系.
氣墊導軌,彈簧,毫秒計時器,光電門,滑塊,擋光板.
實驗裝置如圖1所示.
圖1 實驗裝置
選用的彈簧是氣墊導軌裝置配件中“稍硬”的彈簧,彈簧質量6.22 g.
(1)測彈簧的勁度系數,計算彈力做功
每個砝碼的標稱質量為20 g.電子稱稱量大概有±0.1 g的誤差.懸掛2個砝碼時,彈簧的長度為10.7 cm;懸掛4個砝碼時,彈簧的長度為30.9 cm;懸掛6個砝碼時,彈簧的長度為50.8 cm.每增加兩個砝碼,彈簧分別伸長20.2 cm和19.9 cm,所以由
代入數據得
κ=1.96 N/m
滑塊兩次經過光電門時,彈簧的伸長量分別為x1=50.0 cm,x2=20.0 cm,彈簧彈力做功
代入數據得
W=0.206 J
(2)測量時間,計算動能改變量
表1是其中一次實驗的數據.
表1 測量數據
從表1可以看出ΔEk>W,相對誤差
代入數據得
η=24%
(3)問題
重復測量幾次都是滑塊動能的增加量大于彈簧彈力做功,而且誤差都在20%多.從實驗原理來講,在導軌調水平后,由于有空氣阻力和彈簧質量的影響,滑塊的動能增加量應該小于彈簧彈力做功.到底是什么原因造成了上述的誤差呢?
可能1:彈簧重力勢能減小.
因為彈簧有質量,在彈簧長度變短的過程中,由于重力的作用彈簧的重心下降了,重力勢能減小了.通過觀察,可以估計彈簧重心下降h=0.5 cm.彈簧質量m=6.22 g,重力勢能減少量
ΔEp=mgh
代入數據得
ΔEp=3.11×10-4J
可以看出對實驗結果的影響微乎其微.
可能2:測量勁度系數時誤差太大.
因為測彈簧的勁度系數時是把彈簧豎直懸掛測量,實驗時把彈簧水平放置,會不會是彈簧的勁度系數測量誤差太大了呢?于是把彈簧放在氣軌上重新測量,發現勁度系數還是在2.00 N/m左右,與用上面方法測出的結果相差不多.滑塊動能的增加量仍然大于彈力做功,相對誤差還是在20%多.
(4)反思
以上可能性被排除之后,筆者想,這個誤差不應該是實驗操作的問題,可能是原理上出問題了.仔細想想終于想到問題可能出在所選用的彈簧上,選用的彈簧是密繞彈簧,有內應力的作用,彈簧不是一受力就伸長.要想讓彈簧伸長,施加的外力需大于彈簧之間的內應力才可以.
利用這個彈簧做了如下的實驗,即逐漸增大懸掛砝碼的質量m測量彈簧的長度,記錄數據(表2)并畫出兩者之間的關系圖像(圖2),如下.
表2 懸掛不同砝碼對應的彈簧長度
圖2 F-x關系圖
圖3 刪除三個點后的F-x圖像
圖像斜率為0.020 N/cm,即κ=2.0 N/m.彈簧在從形變量50.0~20.0 cm的過程中彈力做功應為圖3中的區域Ⅲ,即F-x圖像與x=20.0 cm,x=50.0 cm及橫軸所圍的梯形面積.
ΔW=0.065 4 J
所以彈簧實際做功約為
W實=W+ΔW
代入數據得
W實=0.271 J
與滑塊動能的增加量0.256 J的相對誤差約為η=
5.5%.
所以,這個實驗誤差大的原因出在了彈簧上,因此必須找一個無應力彈簧.
(1)選用彈簧測力計中的彈簧進行測量
彈簧質量為1.69 g,量程為5 N,彈簧的伸長量為8.0 cm,彈簧的勁度系數
代入數據得
κ=62.5 N/m
彈簧一端固定在氣墊導軌上,另一端與滑塊相連,滑塊質量m=0.415 6 kg.觀察滑塊左端所對的刻度,確定彈簧的伸長量.
當彈簧靜止時,滑塊左端所對的刻度為2.5 cm;滑塊兩次經過光電門時,左端所對的刻度分別為11.5 cm和6.5 cm,彈簧伸長量分別為x1=9.0 cm,x2=4.0 cm.滑塊左端所對刻度為13 cm時,彈簧伸長量x0=10.5 cm,由此位置釋放滑塊.
(2)測量滑塊通過每個光電門的時間,計算通過每個光電門的速度
用擋光寬度為1.00 cm的擋光片測量通過兩個光電門的時間,算出速度.表3是其中一次實驗的數據.
表3 改進后的測量數據
1)從第一個光電門到第二個光電門,彈簧彈力做功
代入數據得
W1=0.203 J
動能增加量
代入數據得
ΔEk1=0.184 J
彈簧彈力做功與滑塊動能增加量的相對誤差為9%.
2)從出發點到第一個光電門的過程中彈簧彈力做功
代入數據得
W2=0.091 J
動能增加量
代入數據得
ΔEk2=0.085 J
這個過程實驗的相對誤差為9%.
3)計算從出發點到第二個光電門的過程中彈簧彈力做功
代入數據得
W3=0.295 J
動能增加量
代入數據得
ΔEk3=0.269 J
這個過程實驗的相對誤差為7%.
從上面的3組數據中可以看出,在實驗誤差允許的范圍內,彈簧彈力做功與滑塊動能的變化量相等.