光學傳感器幾何檢定中控制場因素的研究

吳松野，吳云東

(集美大學理學院，福建廈門361021)

0 引言

光學傳感器的幾何檢定在攝影測量學、機器視覺以及計算機視覺等領域中具有非常重要的作用.對于無人機航空攝影測量而言，由于受體積和承載能力的限制，多數民用無人機只能攜帶非量測相機，因而相機檢定精度決定著最終成果的精度.相機檢定精度與控制點數量、點位分布、控制點比高密切相關.對相機檢定場的研究，Challis［1］利用一個1.0 m×0.6 m×1.0 m的長方體框架作為控制場，并在此框架下，研究和分析了5種不同形狀的控制場對檢定結果的影響，由于該檢定場控制范圍小，所以只能用于近距離攝影時的相機參數檢定，不符合航空攝影的需求.文獻［2］用自標定方法的六點算法討論了控制點分布的均勻性對相機內外方位元素檢定精度的影響，但忽略了控制點數量和比高的情況.文獻［3］用附加約束條件的DLT方法對控制點分布的容忍性進行研究，當控制點空間分布不好時也能夠通過該方法解算出檢定參數.文獻［4］在基于改進的DLT［5］方法上，研究了室內控制場中控制點的數量和分布情況，但忽略了控制點比高的影響.根據以上情況，本文擬研究適合遠距離攝影的室外控制場布點方案的要求，在模擬數據的基礎上，重點研究控制點的分布、比高以及數量對檢定參數精度和可靠性的影響.

1 模擬數據的生成技術

本文所用的模擬數據是在假定物方坐標、內方位元素、外方位元素已知的情況下，利用共線方程［6-7］，求解得到圖像坐標，從而建立物方坐標、內方位元素、外方位元素和圖像坐標之間的嚴密關系.

如圖1所示，假設S為攝影中心，在某一規定的物方空間坐標系O-XYZ中，S的坐標為(Xs，Ys，Zs)，A是任意的物方空間點，簡稱物點，其物方空間坐標是(X，Y，Z).a是A在影像上的像點，其相應的像空間坐標和像空間輔助坐標分別是 (x，y，-f)和 (u，v，w).

理論上攝影時S、a、A三點位于同一條直線上，根據比例關系并考慮像主點坐標(x0，y0)，能夠得到用于生成模擬數據的共線方程:

圖1 坐標系統Fig.1 Coordinated system

其中:x和y是像點的像平面坐標;x0，y0，f是影像的內方位元素;Xs，Ys，Zs是攝影中心的物方空間坐標;X，Y，Z是物點的物方空間坐標;ai，bi，ci是影像的3個外方位角元素組成的9個方向余弦，具體關系如下:a1=cos φ·cos κ -sin φ·sin ω·sin κ，a2=-cos φ·sin κ -sin φ·sin ω·cos κ，a3=-sin φ·cos ω，b1=cos ω·sin κ，b2=cos ω·cos κ，b3=-sin ω，c1=sin φ·cos κ +cos φ·sin ω·sin κ，c2=-sin φ·sin κ +cos φ·sin ω·cos κ，c3=cos φ·cos ω ，其中 φ，ω，κ 是影像的3 個外方位角元素.

參照無人機航空攝影的需要，取定內方位元素 (x0，y0，f)、外方位元素 (Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ)以及控制點物方坐標(Xi，Yi，Zi)(i為控制點數量)的值，再把這些假定的值代入式 (1)中，就可以解算出相應像點坐標(xi，yi)的值，其中內方位元素的單位是mm，外方位線元素和物方點坐標的單位是m，外方位角元素的單位是弧度，這樣得到的像平面坐標的單位就是mm.

2 直接線性變換數學模型

直接線性變換方法［8］是Abdel-Aziz和Karara于1971年首次提出，其主要思想是在共線方程的基礎上，通過線性的方法來解算光學傳感器檢定的參數.因其解答快速、方便，無需參數初值等優點，已在傳統的光學傳感器檢定方法中得到廣泛的應用，故本文也將其用于光學傳感器控制場的研究.在不考慮鏡頭畸變的情況下，其一般數學模型可在式 (1)的基礎上變形而來:

式 (2)就是DLT方法的一般數學模型，其中，除l34=1以外，其余lij(i=1，2，3;j=1，2，3，4)都是待定參數.當引入x，y相應的改正數Vx，Vy時，式 (2)可變為:

再將式 (3)寫成矩陣形式可以得到:

其中，A=Xl31+Yl32+Zl33+1，那么式 (4)中只有11個參數.這樣，如果知道至少6對不在同一平面的像點坐標和相對應的物點坐標，就可以利用最小二乘法來解算出11個待定參數.具體步驟如下:先將式 (4)寫成向量的形式:V=BL-W，再按照等權處理，并根據最小二乘間接平差原理，則可列出法方程式:BTBL=BTW，這樣就得到11個待定參數的解:L=(BTB)-1BTW.至于L系數與光學傳感器檢定參數之間的關系，令r1=-(a1Xs+b1Ys+c1Zs)，r2=-(a2Xs+b2Ys+c2Zs)，r3=-(a3Xs+b3Ys+c3Zs)，并將其帶入式 (1)可得:l11=(a3x0-a1f)/r3，l12=(b3x0-b1f)/r3，l13=(c3x0-c1f)/r3，l14=x0-(r1/r3)f，l21=(a3y0-a2f)/r3，l22=(b3y0-b2f)/r3，l23=(c3y0-c2f)/r3，l24=y0-(r2/r3)f，l31=a3/r3，l32=b3/r3，l33=c3/r3.

由此可得:

3 室外控制場的建立

在影響檢定精度的因素中，控制點分布、數量和比高是主導因素，同時，三者之間又存在著強耦合關系.本方法是預先取定兩個因素的數值，把第三個因素作為自變量，研究單一因素與檢定精度的關系，從而得到建立控制場的基本原則.

根據這些基本原則建立控制場，并用于無人機低空遙感信息系統的實際情況，若采用SonyN5定焦微單相機進行航拍，在滿足地面分辨率為10 cm的近似垂直航空攝影條件下，無人機飛行高度需控制在300 m左右，相機最長航攝幅寬可達1200 m左右.故本試驗近似模擬的控制場大小為1200 m×1200 m，航高H=300 m，內、外方位元素值分別是:f=16 mm，x0=0.02 mm，y0=0.03 mm，Xs=700 m，Ys=650 m，Zs=300 m，φ =0 rad，ω =0 rad，κ =0 rad.

3.1 控制點的分布

為了研究控制點的分布對檢定精度的影響，需要保持控制點的數量和比高不變.考慮到方程可行解和檢定精度，并結合點位對稱原則，控制點數量要盡可能少，但不能過于太少，過少的控制點不能反映分布情況對于檢定精度的影響.綜合上述情況，取控制點數量為16.同時，控制點又不能位于同一平面［9］，這里取比高為航高的四分之一.

根據控制點位于控制場的分布情況，可將控制點分為角點、內部點和邊沿點，由文獻 ［4］可知，角點對于控制場分布必不可少，故這里研究內部點和邊沿點對檢定精度的影響.按照點位對稱、相鄰點距相等和一高一低的分布原則，首先確定控制場中四個角點的位置，再根據內部點位于控制場的疏密程度，將內部控制點依次向邊沿方向移動，分別如圖2中a、b、c所示;但又考慮到圖2c的分布方式，即控制點全位于控制場的邊沿，這種分布情況不太合理，故抽出其中4個點位于控制場內部，如圖2d所示.

圖2 控制場透視圖Fig.2 Control field scenograph

由于物方坐標系是確定的，為了避免在計算中物方坐標出現負號的情況，可以簡化設置，即把檢定場放在物方坐標系的第一象限.按照模擬數據生成技術即可求出每個控制點相對應的圖像坐標.然后，把這套模擬數據引入偶然誤差并代入DLT檢定方法中，得到的實驗結果如表1所示.

針對這4種分布圖，比較表1中E值可以發現，隨著控制場層數的減少，E值越來越小，而層數的減少表現為控制點逐漸從控制場的內部向邊沿移動，說明控制場邊沿的控制點影響檢定精度的重要性要大于內部的控制點.而對比發現圖2d情況的E值比圖2c更小，說明在邊沿控制點數量合理的情況下，適當增加內部控制點數量可以提高檢定精度.

表1 控制點分布實驗結果Tab.1 The experimental results of control points distribution

根據以上研究可以得出以下結論:1)需要保證控制場中4個角點位置的存在;2)控制場邊沿點影響檢定精度的重要性要大于內部點，故在布點時要多考慮到邊沿位置;3)在邊沿點數量合理的情況下，適當增加內部控制點數量可以提高檢定精度.

3.2 控制點的數量

對控制點數量的研究，則需固定控制點的分布和比高.控制點的分布采取3.1中所研究的布點原則，即優先保證控制場的4個角點，再考慮控制場的邊沿，最后保證控制場內部有適當的控制點;比高還是取航高的四分之一.由DLT檢定方法可知，至少需要6個控制點才能完成參數的解算，故這里研究控制點數量的時候，從6個控制點開始，然后在前一種的基礎上依次多出2個控制點，并保持對稱，具體的平面分布圖及實驗結果如表2所示.從表2中可以看出，隨著控制點數量的增加，E值有減小的趨勢.

表2 控制點數量實驗結果Tab.2 The experimental results of the number of control points

為了更加形象地說明，現把控制點數量和E之間的關系單獨列出來，如圖3所示.從圖3可以看出，隨著控制點數量的不斷增加，E值有變小的趨勢，這說明增加控制點數量對減小檢定誤差是有效果的.但是檢定誤差并不會隨著控制點數量的增加而無限減小，而且當控制點數量為20時，E值減小的程度已經趨于平緩.所以，若要完成高精度的光學傳感器的檢定，即滿足檢定精度E值大約為0.02時，進行室外布設控制場，控制點個數一般需要20個左右為宜，若再增加控制點個數，算法的檢定誤差不但減小不大，而且還會增加外業的工作量和程序計算時間.

圖3 控制點數量與E的關系Fig.3 The relationship of the number of control points and E

3.3 控制點的比高

文獻［10］已經說明，當所有控制點位于同一平面，即比高為0時，其計算是發散的，由此可知，比高在控制場研究中是不可忽略的.雖然文獻 ［9］已經給出詳細的證明，但是具體比高為多少，才能得出符合航空攝影的要求，仍然沒有給出定論.故本試驗結合無人機低空遙感信息系統的實際情況，在滿足地面分辨率為5，10，20 cm的要求下，運用模擬數據進行分析和討論，分別對航高H=150 m、H=300 m和H=600 m三種情況進行了實驗.這里控制點的分布采用3.1研究得出的結論，即優先保證控制場的4個角點，再考慮控制場的邊沿，最后保證控制場內部有適當的控制點.控制點數量采用3.2節得出的結論，即20個.具體實驗結果如圖4所示.

當H=150 m時，設置比高從10 m開始，140 m結束，步長10 m;當H=300 m時，設置比高從20 m開始，280 m結束，步長20 m;當H=600 m時，設置比高從40 m開始，560 m結束，步長40 m.

從圖4中可以看出，相對于航高來說，比高越大，E值越趨于穩定.當H=150 m，比高為60 m時，E減小的幅度已經非常小，考慮到外業作業量和程序計算時間，此值是最佳值.同樣，當H=300 m且比高為120 m和當H=600 m且比高為240 m均是最佳值.即當比高大約是H的五分之二時，此時的比高值是最佳比高.

圖4 控制點比高與E的關系Fig.4 The relationship of the relative altitude of control points and E

4 結論

通過對模擬數據生成技術的研究，生成了一套與實際情況相近的模擬數據，并把此模擬數據用于DLT方法的測試，通過實驗數據表明，此算法可用于對光學傳感器的幾何檢定.本文重點對光學傳感器幾何檢定中控制場因素進行研究，通過引入DLT檢定算法，采用具有偶然誤差的模擬數據，分別研究了控制點的分布、數量和比高三種因素對檢定精度的影響.

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