顧及控制點均勻性的無人機實景三維建模精度分析

成李博，李佳，段平，王云川

(云南師范大學地理學部，昆明 650500)

0 引言

實景三維模型能夠模擬真實地物的地理要素，被廣泛應用于古建筑重建[1-2]、自然災害檢測[3-4]、國土規劃[5]、城市建設[6]等方面.無人機（UAV）航空影像作為一種構建實景三維模型的重要數據源，因其獲取數據效率高、成本低、精度高等優點成為當下主流的數據獲取方式.

由于UAV搭載的小像幅相機，獲取的航空影像像幅較小，要求影像之間應保持較高的重疊區域.這就導致采用傳統的攝影測量布點方式對控制點的需求量較大[7].研究如何使用較少的地面控制點來滿足計算需求成為需要解決的問題.由于控制點會隨飛行航向與旁向布設密度不同而有差異[8]；同樣也會因繪圖比例尺不同，使得所需控制點數目也不相同[9]；不同區域，如冰川、水域、非規則地區對控制點布設的要求也不相同[10-12]；不同類型傳感器所需控制點布設也不相同[13].使得尋找一種普適性解決方案變得較為困難.許多研究也試圖從控制點分布的數量上和空間密度上尋找解決方案[8,14].

盡管控制點布設的數量和密度差異會影響實景三維模型的生產精度[15-16].但是控制點數量和密度僅顧及了研究區的局部范圍，相同控制點數量或密度下，控制點在整個研究區上具有不同的均勻性.如何從顧及控制點均勻性角度出發[17-19]，探究其對UAV實景三維模型精度的影響，成為本研究要探討的內容.

1 控制點均勻性算法

均勻性是對空間點集復雜性的一種測度，描述了點集的空間關系，可通過某種度量方法來確定.控制點作為一種點集分布在地表，其具有空間復雜性的特性，換言之，控制點在空間分布的均勻性可通過定量化方法來確定[18].

為了確定實驗區控制點分布的均勻性，首先，做以下假設條件：令Y={Y1,Y2,···,Yn}是地表上的控制點集，ρ={ρ1,ρ2,···,ρn}是控制點集的均勻性.要計算控制點集的均勻性ρ，需求解兩個參數：點集Y中最小距離點對的一半、點集Y的最大空圓的半徑，分別記為qY、hY.均勻性ρ的表達式如下：

式中，

式中：N為當前地表控制點的總數；?為Y的凸殼.

求解最大空圓的半徑.最大空圓是指不包含控制點集Y中任何控制點的最大圓，且該圓的圓心位于以點集Y為凸殼的內部，凸殼示意圖如圖1(a)所示.要求解最大空圓，需確定所有可能的圓心，計算步驟為：1）計算點集Y的凸殼、點集Y的Voronoi圖，圖1(b)為Voronoi示意圖；2）計算凸殼和Voronoi圖的交點；3）以Voronoi圖的頂點和步驟2）中求解的交點作為可能的圓心.以圓心畫出最大圓，且圓內不包含任何控制點，即最大空圓，如圖1(c)所示.此時，最大空圓對應的半徑為所求最大空圓的半徑.

圖1 求解最大空圓半徑

根據點集Y中最小距離點對的一半qY和最大空圓的半徑hY計算控制點的均勻性ρ.以此為布設控制點的依據，探究不同均勻性下控制點對構建無人機實景三維模型的精度影響.

2 實驗區與實驗數據簡介

2.1 實驗區概況

以云南省呈貢區萬溪沖村南部某開發區空地為研究對象.如圖2所示，該區域面積約0.52 km2，平均海拔2003m，地形分布呈西南-東北朝向.區域周圍無電磁波和高大建筑物對飛行信號干擾.

2.2 無人機數據獲取

數據采集設備使用大疆精靈4Pro無人機.采集時間為2019年1月26日，當日天氣晴朗，光線充足且曝光適中，是無人機影像采集的最佳時間.飛行時航向設計為東南-西北向，使用航線規劃軟件布設飛行航線：航向重疊度80%，旁向重疊度75%.飛行時接收衛星顆數10顆，飛行高度約85m.本次飛行共采集607張航空影像.使用徠卡實時動態（RTK）測量儀獲取36個地面控制點，將控制點坐標統一到投影坐標系下.

圖2 實驗區

2.3 實驗布設及均勻性計算

布設控制點.36個控制點中，26個點用于平差建模計算，10個點作為檢查點用于模型精度驗證.圖3為實際作業過程，以靶標中心作為控制點的量測部位.本研究設計了兩種不同數目控制點實驗(不同量綱)，每種實驗中各包含3組控制點布設方案.在實際作業時，為了減少建模中的人為誤差，所有方案中公共控制點使用同一次量測結果.同理，所有方案中使用同一組檢查點.研究區的4個角點分別布設有一個控制點，確保后續實驗是在整個試驗區被控制點控制的基礎上進行的.檢查點與角點分布如圖4(a)所示.

計算控制點的均勻性.首先，根據控制點均勻性算法求解出每組方案中控制點之間的最小距離點對的一半qY和最大空圓的半徑hY；通過式(1)計算得到每組方案下控制點的均勻性ρ.如圖4所示，兩種控制點實驗中分別包含5個和8個控制點，每個實驗根據控制點的均勻性分為3組布設方案.如圖4(b)、(c)、(d)所示，當控制點數目為5時，3組布設方案的均勻性ρ分別為0.179 7、0.2597、0.4633，且根據ρ的大小將三組實驗記為ρ5?l、ρ5?m、ρ5?h，其中l、m、h分別表示低、中、高三種均勻性，下同；如圖4(e)、(f)、(g)所示，當控制點數目為8時，均勻性依次為0.100 5、0.263 1、0.422，分別記ρ8?l、ρ8?m、ρ8?h.

圖3 控制點采集場景

圖4 實驗區域檢查點、角點、控制點布設方案

2.4 無人機實景三維模型構建

無人機實景三維模型構建的主要步驟有：無人機數據采集與處理、空中三角測量、密集匹配、模型構建、紋理映射等，如圖5所示.具體過程為：1）借助無人機設備獲取實驗區航空影像，進行篩選，剔除不合格影像，對合格影像做校正、去噪、勻色、增強處理；2）通過影像的位置姿態信息做影像匹配、連接點提取，與地面控制點數據參與平差計算，將影像的相對坐標轉換到大地絕對坐標系下，計算出影像的外方位元素；3）對空中三角測量獲得的稀疏點云稠密化得到稠密點云；4）將稠密點云轉換為不規則三角網（TIN）模型，根據TIN之間的內部關系做平滑和優化處理；5）利用TIN模型的空間位置獲取與之相對應的紋理特征，賦予模型紋理語義.

圖5 實景三維建模流程

2.5 數據精度評價

經處理后的影像覆蓋整個實驗區域，加入控制點量測數據進行建模構建.控制點誤差是指模型測量值與RTK值的差的絕對值.在控制點參與建模的前提下構建航高85m下的實景三維模型，并統計了參與均勻性計算的22個控制點的誤差的標準Q-Q圖，如圖6所示.控制點誤差分布符合正態分布，滿足分布規律，可用于后續探討.

圖6 控制點誤差標準Q-Q圖（X、Y、Z 方向）

3 無人機實景三維模型構建與檢查點精度分析

3.1 無控制點分布情況下檢查點誤差分析

三維模型的精度是通過檢查點來衡量的，通常是指檢查點的模型坐標與實際坐標的中誤差.中誤差包括平面和整體中誤差：平面中誤差描述檢查點在X、Y軸上的整體誤差；整體中誤差是指X、Y、Z三個坐標軸上檢查點的整體誤差.平面中誤差Mpla和整體中誤差Mall的求解公式如式（2）所示：

式中：αx、αy、αz為檢查點在X、Y、Z軸三個方向上的中誤差；n代表檢查點數目，這里n為10；?2為檢查點誤差的二范數；Mpla為平面中誤差，Mall為整體中誤差.

由表1可知，無控制點參與建模計算時，模型平面和整體上的誤差較大.平面誤差的大小取決于航測時全球衛星導航系統（GNSS）的數據精度.一般的，GNSS信號受高大建筑物和電磁波信號影響，實驗區及周圍不存在這兩種信號干擾因素，出現的誤差較大是由于無控制點參與平差計算引起的.由此生成的實景三維模型精度較差，不具有研究和使用價值，后續不被用于討論.

表1 不同數量下不同均勻性的控制點分布于試驗區時檢查點的誤差 m

3.2 顧及控制點均勻性的誤差分析

驗證不同均勻性下控制點對模型精度的影響.當控制點數為5時，計算控制點均勻性分別為ρ5?l、ρ5?m、ρ5?h時檢查點的誤差，如表1所示.10個檢查點在X、Y、Z三個坐標軸上的絕對誤差分布情況如圖7所示.當控制點均勻性為ρ5?l時，檢查點在X、Y軸方向上誤差處于0.1m左右，Z軸誤差較大；當控制點均勻性增加到ρ5?m時，檢查點的誤差在X和Y軸方向上減小到0.022m左右，Z軸上誤差減小到0.06 m附近，整體誤差從0.954 4 m下降到0.0656m.從圖7中可以看到，控制點均勻性從ρ5?l增加到ρ5?m后，檢查點在平面上的絕對誤差趨于集中，且中位數降低，Z軸方向上絕對值誤差仍然呈現分散狀態；繼續增加均勻性到ρ5?h時，檢查點在三個坐標軸方向上的誤差均趨于最小，整體中誤差為0.0556m，且絕對誤差整體呈現集中分布的現象.

圖7 采用5個控制點且控制點均勻性為ρ5?l、ρ5?m、ρ5?h 時檢查點誤差分布

控制點的數量為8時分析不同均勻性下檢查點對模型精度的影響.3組控制點均勻性分別為ρ8?l、ρ8?m、ρ8?h，檢查點的中誤差如表1所示.10個檢查點在三個坐標軸方向上的絕對誤差分布如圖8所示，三種方案下所有檢查點的絕對誤差均小于0.2m.由表1可知，當控制點的均勻性最低時，檢查點在X和Y軸方向上的誤差處于0.0605m左右，Y軸方向誤差較大為0.1128m；增加控制點的均勻性到ρ8?m時，三個坐標軸的誤差均有所下降，但絕對誤差仍呈現分散現象；繼續增加控制點的均勻性到ρ8?h時，三個坐標軸的誤差趨于最小，均小于0.042m，除Z軸絕對誤差稍微分散外，X、Y軸方向上絕對誤差均集中分布，且中位數較低.整體上，控制點數為8時，三種方案下所有檢查點的誤差均較小.

圖8 采用8個控制點且控制點均勻性為ρ8?l、ρ8?m、ρ8?h 時檢查點誤差分布

綜上，當控制點均勻性較小時，同等數量控制點條件下，增加控制點均勻性有助于提升三維模型的精度；控制點均勻性的提升對均勻性較低時模型精度的改善較高.

3.3 控制點與檢查點位置相對分布下檢查點誤差分析

為了進一步分析檢查點與控制點相對分布條件下控制點對模型的誤差分布情況，即檢查點位置不變時控制點位置隨均勻性變化對模型精度的影響.如圖9所示，將控制點與檢查點的坐標值做歸一化處理，檢查點在X、Y軸方向上的誤差用絕對誤差表示，誤差大小對應檢查點上誤差棒的長短.控制點數量為5時，當均勻性為ρ5?l，有3個檢查點在X軸方向上絕對誤差較大，3個檢查點在Y軸方向上存在較大的絕對誤差；增加控制點均勻性到ρ5?m時，兩個坐標軸方向上絕對誤差均呈現下降趨勢，且遠離控制點的區域絕對誤差較低；再次增加控制點的均勻性，10個檢查點中僅剩余兩個檢查點在X軸方向上有較小的絕對值誤差.

控制點數量增加到8時，檢查點在X、Y軸方向上整體絕對誤差較小.當均勻性為ρ8?l時，存在3個X軸方向和3個Y軸上具有較大的絕對誤差，且誤差遠離控制點，是由于檢查點遠離控制點誤差傳播造成的；當控制點均勻性為ρ8?m時，Y軸方向減小了一個絕對誤差較大的點，即進一步提高了模型在Y軸方向上的精度，且X軸方向上模型精度也得到了提升，具體體現在大幅消減了一個檢查點在X軸的絕對誤差，其余檢查點在X軸的絕對誤差也得到了優化；進一步提升控制點均勻性，模型在X和Y軸方向上的精度均得到了提升，只存在一個X軸方向上較大絕對誤差點.

觀察Z軸方向上模型誤差的分布情況.如圖10所示，當控制點數量為5且均勻性較低為ρ5?l時，模型誤差較大，越遠離控制點誤差越大；如圖10(c)、(e)所示，增加控制點均勻性，即使檢查點遠離控制點分布，檢查點的垂直絕對誤差也較小，換句話說，控制點均勻性較高時模型整體精度較高.增加控制點數為8時，當控制點均勻性為ρ8?l，模型在Y軸的絕對誤差較大；如圖10(d)、(f)所示，增加控制點均勻性，檢查點絕對誤差繼續降低，在此情況下，模型具有較高的精度.

總體上，增加控制點的均勻性，使得模型具有較高的精度.具體表現在，遠離控制點的區域會受控制點均勻的分布帶來區域上的控制效益.

圖9 兩種數量控制點下，不同均勻性控制點對檢查點水平方向誤差的影響

圖10 兩種數量控制下，不同均勻性控制點對檢查點垂直方向誤差的影響

4 結束語

UAV在攝影測量中對控制點的布設要求很高，均勻性作為一種衡量控制點布設的方法，科學指導外業測量工作的進展.本研究旨在分析控制點的均勻性對構建實景三維模型精度的影響程度.以云南省昆明市呈貢區建筑空地為研究對象，使用UAV進行低空航攝影像和控制點獲取.實驗中分為兩種數目控制點的布設原則，每種控制點數目下包含3組均勻性布設方案.經分析對比發現：1）控制點均勻性較低時，構建的實景三維模型精度較低，高程方向誤差大于平面誤差；2）增大控制點均勻性，模型在三個坐標軸方向上誤差均降低，且均勻性的提升對處于較低均勻性下模型精度的改善較高；3)控制點均勻性可作為一種評價指標應用到外業控制點量測中去.