分段線性隨機共振系統的圖像復原應用研究

(杭州電子科技大學計算機學院，浙江 杭州310018)

0 引 言

隨機共振的概念是由意大利學者在研究古氣象冰川問題時最早提出的[1]。當輸入信號、噪聲和非線性系統之間存在某種匹配時，一部分噪聲能量能夠轉化為信號能量，從而提高了系統的輸出信噪比。隨機共振技術打破了只能通過消除噪聲來增強信號的傳統觀念，在弱信號檢測中得到廣泛應用[2]，并已逐漸延伸到數字圖像處理領域[3]。例如，添加適當強度的噪聲能使含噪圖像具有最佳視覺效果[4];以圖像直方圖為參照，通過調整雙穩系統的參數實現含噪圖像復原[5]。這些都為圖像的濾波復原提供了新思路。目前，基于隨機共振的含噪圖像去噪方法研究大多是基于雙穩態系統的[6，7]，而且是經過一次隨機共振處理。為進一步研究隨機共振(Stochastic Resonance，SR)在含噪圖像復原中作用，本文以分段線性隨機共振系統為圖像信號處理器和灰度圖像為研究對象，提出級聯隨機共振的圖像復原方法。仿真結果表明，方法能有效的去除圖像中的噪聲，為圖像復原又提供了一種新思路。

1 分段線性隨機共振系統

分段線性隨機共振系統模型的勢函數，由分段方程描述如下:

式中，a、b、c為系統參數，且a ＞b ＞0，c ＞0。

勢函數 U (x)的圖形如圖1所示。它是一個由4條直線構成的分段線性函數，左右兩外側線段與橫坐標軸交與x= ±a。阱底位于x= ±b 處，勢壘高度ΔU=c。若分段線性系統有信號與噪聲共同作用，

式1可以改寫為:

式中，S (t)是輸入信號，S (t)=H (t)+η(t)，其中 H (t)為輸入信號，η(t)是高斯白噪聲。η(t) 滿足〈η(t) 〉=0，〈η(t) η(0) 〉=2Dδ(t)，其中D表示噪聲強度，δ(t)表示沖擊函數。非周期信號的仿真如圖2所示，從圖2(c)的輸出波形可以看出分段線性系統能夠很好的復原被噪聲污染的非周期信號，這也是將它應用于含噪灰度圖像復原的理論基礎。

圖2 分段線性系統的非周期響應

2 灰度圖像復原方法

2.1 級聯SR 原理

根據線性響應理論或者絕熱近似理論，系統的輸入必須滿足小參數要求。由于含噪二維灰度圖像的灰度值范圍是[0，255]，且分段線性系統要求輸入信號為雙極性信號，因此，將含噪灰度圖像的象素取值范圍映射到[-0.5，0.5]。這種映射既滿足隨機共振的小參數要求，又不會使圖像信息丟失。

圖像級聯SR 處理的基本原理過程如圖3所示，實質上它是由連續兩次SR 實現的。其步驟是:(1)對二維含噪灰度圖像按行掃描得到一維序列，然后再對其歸一并減去0.5 處理，將其映射到[-0.5，0.5]范圍，作為分段線性系統的輸入信號;(2)經過分段線性SR 后，一維輸出信號其范圍有很大改變，則線性變換到[0，1]范圍后并恢復成二維矩陣;(3)將步驟2 得到二維矩陣，再按列進行掃描并映射到[-0.5，0.5]范圍，再次輸入分段線性系統;(4)將步驟3所得的一維序列按步驟2 進行處理，即得到復原圖像。

圖3 圖像級聯SR 基本原理框圖

2.2 評價方法

可以用信噪比改善因子R 作為圖像復原效果的定量評價指標，單位為dB，定義為:

式中，圖像的大小表示為N 行和M列，Ii，j表示原始圖像第i行第j列象素的灰度值，Ji，j表示含噪圖像第i行第j列象素的灰度值，Pi，j表示復原圖像第i行第j列象素的灰度值。R為負值時表明復原后含噪圖像中的噪聲被抑制，R值越小表示復原效果越好。

3 實驗結果與分析

3.1 圖像級聯SR仿真

含噪灰度圖像是二維分布的信息，將其灰度值進行降維處理映射到[-0.5，0.5]范圍的一維序列，實質也是一個一般的非周期信號，因此本文將通過仿真來考察級聯SR 方法對圖像及其一維信息的影響。系統參數a=2，b=1，c=0.5，級聯SR的數值仿真采用四階龍格庫塔法，仿真圖是經典Lena 圖，其象素是256×256。

無噪圖像的一次SR 結果與一維局部信號如圖4所示。圖4(a)是原始無噪圖，圖4(b)是無噪圖像的一次SR 結果，圖4(c)、(d)分別是圖4(a)、(b)的二維灰度圖像信號按列掃描后取第5 000-6 000的點。從圖4可以看出，一次SR 處理后，圖像所含的信息量并沒有減少丟失。無噪圖像的級聯SR與一次SR 結果類似，這里不再給出級聯SR的圖像。

圖4 無噪圖像的一次SR 結果與一維局部信號

當Lena 圖含有均值為0、方差為0.05的高斯噪聲時，其處理的結果如圖5所示，圖5(a)是含噪圖像，圖5(b)是含噪圖像的一次SR 結果，圖5(c)是含噪圖像的兩次含噪圖像結果，圖5(d)、(e)、(f)分別是圖5(a)、(b)、(c)的二維灰度圖像信號按列掃描后取的第5 000-6 000的點。由圖5可以看出，SR可以有效濾除圖像中的噪聲，使圖像變得清晰，而且比較圖5(b)、(c)可知，級聯SR 處理圖像比一次SR 處理圖像噪聲量明顯減少，具有更清晰的效果，有更好的圖像輸出質量。因此級聯SR 比一次SR具有更好的濾除噪聲的效果。

圖5 含噪圖像的一次SR 結果與級聯SR 結果

3.2 圖像復原效果

為進一步考察級聯SR 方法復原含噪灰度圖像的效果，對4幅經典圖像分別添加不同方差的噪聲(固定噪聲均值為0)作為原始噪聲圖像，然后分別使用分段線性系統和經典的雙穩系統進行處理，分別計算它們的信噪比改善因子，如表1所示。通過量化比較可以看出，與雙穩系統相比，在相同的噪聲強度下，分段線性系統去噪效果要稍微好些，且隨著噪聲的增強，兩者去噪效果也都越來越好，這也表明了級聯SR 方法是有效可行的。

表1 級聯SR 方法在不同噪聲下的信噪比改善因子

4 結束語

本文基于分段線性系統模型上的非周期隨機共振原理，提出了一種級聯SR 方法來處理被噪聲污染的灰度圖像。為評價級聯SR 方法處理含噪圖像的效果，把圖像的一維信號和信噪比改善因子作為評價指標。實驗和分析結果表明，級聯SR 復原方法能有效降低圖像中的噪聲量，從而提高圖像的質量。下一步的工作針對實現參數的最優化問題進行進一步的研究探討。

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