考慮荷載作用下抗力時變特性的沿海鋼筋混凝土結構可靠度分析

崔衍強，王元戰，王 軍

（天津大學建筑工程學院港口與海洋工程天津市（教育部）重點實驗室，天津300072）

海洋環境下的鋼筋混凝土結構所處環境非常惡劣，在結構服役基準期內受水流沖刷，波浪潮流，大氣腐蝕和凍融侵害等，同時結構物還承受著外部荷載的作用，使得鋼筋混凝土結構容易發生鋼筋銹蝕等抗力變化過程，嚴重影響了結構的正常使用狀態和承載力極限狀態。

工程結構物壽命周期可靠度分析的主要研究內容包括：在設計使用基準期內各種作用的隨機過程、結構抗力的時變模型、考慮作用效應和抗力時變過程的可靠度分析方法等。作用的隨機過程模型方面已開展了如風力隨機過程、波浪長期分布概率模型等大量相關研究工作［1］。在結構抗力時變模型方面，已有學者研究了荷載對結構抗力的影響，如Francois和MASO等［2］最早研究荷載對氯離子的滲透和鋼筋銹蝕的作用，得到荷載對其有明顯的影響；Yoon等［3］研究表明加載方式和加載水平對鋼筋銹蝕有顯著影響；Chun Qing Li等［4］研究表明試件處于持續荷載作用下，氯離子滲透會加速，鋼筋腐蝕時間會縮短；水金峰［5］、何世欽［6］進行了荷載作用對氯離子擴散影響機理的研究，得到了不同環境下的擴散方程；張德峰［7］采用Fick定律擬合了擴散系數與構件應力狀態的關系；王元戰等［8-9］在統計分析相關實驗數據基礎上，建立了考慮荷載影響的氯離子擴散模型和鋼筋銹蝕模型，但是上述研究都沒有在研究成果基礎上進行結構的可靠度分析。在可靠度分析方法方面，趙國藩等［10］和牛荻濤等［11］，考慮抗力隨機過程對大氣環境下混凝土結構進行了可靠度分析，但是大氣環境下與海洋環境下結構抗力隨時間變化機理存在本質差別；王元戰等［12］給出了高樁碼頭全壽命可靠度分析方法，但是沒有考慮荷載作用對結構抗力隨機過程的影響。

目前基于結構可靠度理論對工程結構物進行壽命分析的研究大都沒有考慮荷載對結構抗力時變特性的影響。本文建立了荷載作用下的氯離子擴散模型和鋼筋銹蝕模型，并以此為基礎建立了海洋環境下考慮荷載作用的結構劣化隨機過程模型，將其應用于港口與海岸工程結構可靠度分析，建立了考慮荷載作用下抗力時變特性的鋼筋混凝土結構耐久性和承載力可靠度分析方法，可為新建結構的可靠度設計理論和已建結構的可靠度分析提供新的思路。

1 海洋環境下鋼筋混凝土結構劣化的隨機過程模型

海洋環境下鋼筋混凝土結構的劣化過程是受環境侵蝕、荷載作用和材料隨機性等影響因素耦合作用的結果，破壞過程十分復雜，影響因素眾多，考慮所有影響因素建立結構抗力隨時間變化的模型難度較大，同時實際工程應用也不方便，所以針對海洋環境鋼筋混凝土結構承受荷載的特點，著重于結構發生劣化對結構承載力降低的影響，認為結構劣化有以下過程：氯離子擴散、鋼筋銹蝕、銹蝕鋼筋力學性能變化、混凝土強度變化、銹蝕鋼筋混凝土構件粘結性能退化等。

1.1 荷載作用下的氯離子擴散模型［13］

海洋環境下鋼筋混凝土結構劣化問題中，鋼筋銹蝕問題至關重要，而氯離子是海洋環境下引起鋼筋銹蝕的主要因素，以Fick第二擴散定律［14］描述氯離子在混凝土中的傳輸機理。

海洋環境下氯離子在混凝土中的擴散的最快方式是通過海水的毛細管吸收作用，而且實際沿海結構都承受著外部荷載的作用，構件都處于應力狀態下，構件發生了微裂縫，加劇了毛細管的吸收作用。以系數形式考慮荷載作用，認為表面氯離子濃度是變化的，同時考慮氯離子擴散系數的時變特性、水灰比、溫度、氯離子的結合能力、養護條件和環境等因素，并將各要素的影響以系數形式表示，進行推導得到海洋環境下，荷載作用下的氯離子擴散方程。時間影響參數按Mangat［15］提出的D（t）=D0（t0/t）α計算，考慮上述各影響要素后氯離子擴散系數可以表示成

式中：KR為氯離子在混凝土中吸附能力的影響系數；KT為溫度影響系數；Kc為養護條件影響系數；Ke為環境影響系數；f（δ）為荷載系數；D0為在氯離子腐蝕環境中特定基準時間t0后的氯離子擴散系數；α為常數?？紤]表面氯離子濃度時變特性的初始條件和邊界條件為C（x，0）=C0=0；C（0，t）=CS（t）；C（∞，t）=C0。

經過推導，得到海洋環境下，考慮荷載作用的氯離子擴散模型

式中：erf（x）為誤差函數，其他符號意義同前，模型中各參數取值如下。

（1）α取值。深入分析各種模型后，根據文獻［16］建議取值如表1所示。

（2）荷載影響系數。王元戰［8］在查閱大量文獻資料的基礎上，分別針對干濕交替、浸沒在鹽水中和鹽霧腐蝕3種條件，根據相對應的文獻［5-7］選定將荷載作用對Cl-擴散的影響系數進行總結，用f（δ）表示（表2）。

（3）水灰比與D0取值。氯離子在混凝土中傳輸受水灰比影響較大，水灰比越大，混凝土孔隙率越大，滲透和擴散速度越快。Bamforth和Price［17］給出了擴散系數和水灰比關系的經驗公式

表1 α取值Tab.1 Value of α

式中：a，b為經驗系數，擴散系數單位為m2/s，由在以色列地中海1 a暴露試驗數據得a=-10.8，b=1.9。將t0=1 a作為初始參照時間，則

表2 荷載影響系數Tab.2 Loading effect factor

（4）吸附修正系數KR。凝膠材料的吸附性能對擴散系數的影響以系數KR形式表示，采用線性理論計算，KR計算方法和取值范圍參見施惠生等［18］研究。

（5）KT取值。Stephen等［19］給出了溫度對于擴散系數影響的經驗模型，參照其研究將溫度影響因素定義為系數KT

式中：T1、T2為溫度，單位為K；q為常數，由混凝土水灰比確定，q的建議值為當w/c=0.4時，q取6 000 K；當w/c=0.5，q取 5 450 K；當 w/c=0.6，q取 3 850 K。

（6）Kc與 Ke取值。本文基于文獻［20-21］，通過統計整理數據，引入了環境修正系數Ke，如表3所示，養護修正系數Kc，如表4所示。

表3 環境修正系數KeTab.3 Correction coefficient of environment

表4 養護修正系數KcTab.4 Correction coefficient of concrete curing

表5 表面氯離子濃度Cs（t）（混凝土質量百分比）Tab.5 Chloride concentration Cs（t）on surface of concrete member

（7）表面氯離子濃度Cs（t）?；炷帘砻媛入x子濃度決定了擴散過程的濃度梯度，對于擴散速度有很大影響，按照海洋環境下，混凝土構件所屬的不同環境條件，采用最小二乘法擬合Costa和Appleton［13］的大量實驗數據，得到表面氯離子濃度經驗公式（表5）。

1.2 荷載作用下鋼筋銹蝕模型

海洋環境下，鋼筋混凝土結構開裂前和開裂后的銹蝕速率有明顯的區別，開裂前、后采用不同的模型。

混凝土保護層開裂前，采用1.1節所述氯離子擴算模型修正Youping Liu模型［22］，得到荷載作用下的開裂前銹蝕模型

式中：i為銹蝕速率，μA/cm2；C（C，tint+t）是鋼筋開始銹蝕后第t年的鋼筋表面氯離子濃度；混凝土的重量取為2 300 kg/m3；tint為鋼筋開始銹蝕時間，a；T為鋼筋表面溫度，K；t為銹蝕時間，a；Rc為混凝土保護層的電阻，ohms，若無實測數據，按照Rc=exp（8.03-0.549ln（1+1.69Ct））。式中Ct是保護層中氯離子濃度的平均值,kg/m3。

混凝土開裂后，鋼筋銹蝕發展迅速，銹蝕速率變大，出于安全考慮選擇保守的標準模型［23］。

模型綜合表述如下

式中：λc1為鋼筋在混凝土保護層開裂前的銹蝕速度，mm/a；λcl1為鋼筋在混凝土保護層開裂后的銹蝕速度，mm/a；tcor為混凝土保護層開裂臨界時間；i按照式（6）確定。

1.3 鋼筋強度降低模型

混凝土中鋼筋通常是均勻銹蝕和點蝕同時發生，直接定量描述困難，所以采用名義均勻截面損失率和銹蝕率描述其銹蝕程度，銹蝕后采用名義屈服強度和名義極限屈服強度表征鋼筋強度和銹蝕量的關系。銹蝕后鋼筋的實際屈服強度fys=ky′fy0；實際極限強度fus=ku′fu0，式中fy0和fu0分別為未銹蝕鋼筋的屈服強度和極限強度；ky′和ku′分別為名義屈服強度相對值和名義極限強度相對值，其取值標準參照沈德建模型［24］確定。

1.4 混凝土強度變化模型

混凝土強度在海洋環境下受腐蝕降低是結構劣化的重要表現之一，其隨時間的變化規律也是建立混凝土結構抗力隨機過程模型的關鍵。初期混凝土強度隨著水泥水化作用的進行而增大，而混凝土強度下降的過程是十分緩慢的，混凝土強度的標準差隨時間的推移而緩慢增大。

牛荻濤［25］總結分析了國內外混凝土暴露試驗和結構實測數據，統計回歸出了海洋環境下混凝土強度平均值和標準差的時變模型

式中：μfcu（t）為28 d混凝土立方體抗壓強度均值；σfcu（t）為28 d混凝土立方體抗壓標準差；μfcu（t）為服役期第t年混凝土立方體抗壓強度均值；cuσf（t）為服役第t年混凝土立方體抗壓強度標準差。

1.5 銹蝕鋼筋混凝土構件粘結性能退化規律

鋼筋銹蝕造成結構劣化的重要表現之一是鋼筋與混凝土之間粘結性能的減弱，常通過引入鋼筋與混凝土協同工作系數來描述由于粘結性能減弱引起承載力降低的過程。但是協同工作系數在現有的銹蝕后構件承載力計算模型中實質上是對鋼筋強度的折減，沒有明確鋼筋有可能達不到屈服強度；協同工作系數在一定程度上反映了構件銹蝕后共同承載的能力，但是忽略了由于構件參數不同，即使在一樣的銹蝕情況下，粘結性能減弱導致的鋼筋與混凝土共同承載能力的變化幅度不同。以物理意義更為明確的鋼筋利用系數來表征由于粘結性能減弱引起的承載力降低更為合理。受拉鋼筋利用系數αS的計算公式參見耐久性評定意見［26］。

2 耐久性可靠度分析方法

由海洋環境下鋼筋混凝土結構劣化的機理，可將海洋環境下結構耐久性壽命分為鋼筋初始銹蝕、混凝土保護層開裂、鋼筋混凝土表面出現最大外觀損傷三個階段。通過前文中的結構劣化隨機過程模型，可以得到各個階段的極限狀態方程，并建立相應的概率模型，利用誤差傳遞原理推求隨機過程模型統計參數，并利用JC法計算其使用周期某確定時刻的可靠度指標，得到其動態可靠度指標變化曲線，和預定的可靠度值相比較，來分析確定各個階段的壽命。根據統一標準要求［27］，結構構件正常使用極限狀態的可靠指標，根據其可逆程度取為0～1.5。

2.1 鋼筋初始銹蝕時間

海洋環境下，鋼筋銹蝕主要由氯離子侵蝕引起，并且由于混凝土保護層都較厚，碳化并不是主要影響因素，所以鋼筋初始銹蝕的極限狀態方程

式中：Ccr為鋼筋表面臨界濃度（%，占混凝土重量百分比），為隨機變量；C（c，t）為t時刻鋼筋表面氯離子濃度（%，占混凝土質量百分比）；c為混凝土保護層厚度，mm。

認為隨機變量Ccr服從正態分布，隨機過程C（c，t）轉化為確定時刻的隨機變量，認為其服從正態分布，由誤差傳遞原理可以求得Ccr和C（c，t）的統計參數，采用JC法計算鋼筋開始銹蝕的可靠度指標，與目標可靠度指標比較來確定時間。鋼筋開始銹蝕目標可靠度指標按照混凝土碳化引起的鋼筋開始銹蝕目標可靠指標［27］取為 0.5。

2.2 混凝土保護層開裂時間

鋼筋銹蝕深度模型是通過大量的實驗統計數據，著眼于主要影響因素，建立簡單的方便工程應用的模型，選取銹蝕深度模型作為混凝土保護層開裂模型。當混凝土結構銹脹開裂的極限狀態方程可以表示為

式中：δcr混凝土保護層銹脹開裂時鋼筋的銹蝕深度，mm；δ（t）為銹脹開裂前鋼筋銹蝕深度隨時間的發展過程，mm；t為以保護層初始開裂時為起點單位為，a。

銹脹開裂模型選擇耐久性評定標準模型［23］，所以由規范和式（9）即可得出δcr和δ（t）模型。根據文獻［28］隨機變量δcr服從對數正態分布，隨機過程δ（t）轉化為確定時刻的隨機變量，認為其服從正態分布，由誤差傳遞原理計算δcr和δ（t）的統計參數，以式（11）為功能函數，采用JC法計算保護層開裂的可靠度指標，與目標可靠度指標比較來確定開裂時間。其目標可靠度指標根據統一標準要求范圍［27］，基于使用評估準則，取為1.0。

2.3 鋼筋混凝土表面出現最大外觀損傷時間

正常使用極限狀態下，結構的耐久性壽命是混凝土表面的裂縫寬度超過規定的限值，其極限狀態方程可以表示為

式中：δd為混凝土表面裂縫達到限定最大值時的銹蝕深度，mm；δ′（t）為鋼筋混凝土表面裂縫達到限定最大值之前的銹蝕深度，mm；t為時間，單位為a，從保護層開裂開始算起。

根據文獻［28］隨機變量δd服從對數正態分布，隨機過程δ′（t）轉化為確定時刻的隨機變量，認為其服從對數正態分布，由誤差傳遞原理計算δd和δ′（t）的統計參數，以式（12）為功能函數，采用JC法計算表面出現最大外觀損傷的可靠度指標，與目標可靠度指標比較來確定出現最大損傷的時間。其目標可靠度指標根據統一標準要求范圍［27］，基于使用評估準則取為1.0。

3 承載力可靠度分析方法

在設計使用期T年內結構的失效概率可表示為Pf（T）=P｛Z（t）=R（t）-S（t）＜0，t∈［0，T］｝，式中R（t）和S（t）分別為結構抗力和荷載作用效應隨機過程，直接由上式通過復雜的積分求出結構的失效概率比較難。將設計使用基準期T等分為N個時間段，結構和抗力離散為N個時間段上的隨機變量，則上式變成求串聯體系的可靠度問題，并假設每個時間段上結構抗力和荷載的隨機變量服從某種分布形式，于是就可得到某種形式的極限狀態的功能函數，便可采用JC法求解其可靠度，并與目標可靠度指標比較求得結構的承載力使用壽命。根據文獻［1］承載力極限狀態的目標可靠度指標可根據建筑物安全級別和破壞形式確定，當破壞形式是延性破壞時，可取為3.5；破壞形式是脆性破壞時，取為4.0。

3.1 荷載

結構在服役過程中承受著各種形式的荷載，各部門頒布的可靠度設計統一標準，采用的是校準法，只考慮永久荷載和可變荷載作用，如果考慮多種可變荷載效應，則通過可變荷載的概率組合的方式。只考慮永久荷載效應和一種可變荷載效應組合如下

式中：Q（t）為可變荷載作用；G為恒載作用；CQ、CG分別為可變作用和永久作用的作用效應系數。

3.1.1 永久荷載作用效應

結構的恒載效應（如自重）不隨時間變化，一般視為服從正態分布的隨機變量［1］。其概率分布函數

式中：G1K為恒載設計值；永久荷載的均值μG=1.02G1K，標準差σG=0.04G1K。

3.1.2 可變荷載

可變荷載作用效應QT隨時間變化，是隨機過程，將設計基準期等分為N個時間段，每個時間段為τ=T/N，每個時間段的最大可變荷載為Qτ，其分布函數為Fτ（x），假設各個時間段Qτ相互獨立，則QT分布為

認為可變荷載Qτ服從極值I型分布

則設計基準期，隨機變量QT也服從極值I型概率分布，其概率分布函數中的參數為μT=μτ+lnN/α；αT=ατ。

3.2 結構抗力

現行的可靠度設計統一標準都將結構抗力視為不隨時間變化的，但是實際上結構構件在整個服役期內受到環境侵蝕以及外部荷載作用等影響，是逐漸隨時間降低的過程。將1節所述的結構劣化的隨機過程代入到規范中所述的結構構件抗力計算公式當中，就得到了結構抗力的隨機過程模型，高樁碼頭結構構件的抗力計算模型參考王軍［13］的研究。與可變荷載隨機過程的處理方式相似，將結構抗力在設計基準期T年內，也等分為N個相等時段，取每個時間段抗力的均值Rτ，并假設其服從某種分布。

圖1 橫梁配筋截面Fig.1 Reinforced drawing of beam

4 工程算例

4.1 結構系統的主要參數

某鋼筋混凝土高樁梁板結構碼頭，碼頭前沿水深為-14.0 m，碼頭頂面高程為4.5 m，碼頭結構由前樁臺，后樁臺和接岸結構組成，排架間距7 m。

面板：采用空心板，6 340 mm×4 460 mm×500 mm，圓形開孔直徑300 mm，共8個孔，在橫梁上的擱置寬度180 mm，縱梁上的擱置寬度30 mm，板斷面情況；面板采用C35混凝土，水灰比0.45，主筋保護層厚度60 mm，底層配有26Φ22二級鋼筋，頂層配有10Φ14二級鋼筋，全板配6Φ6的I級箍筋，箍筋間距300 mm。

橫梁：為混凝土疊合梁，面板以下部分為預制混凝土T型梁，其上部與面板連接部分為橫梁的現澆疊合部分，結構斷面特性見圖1；橫梁采用C35混凝土，水灰比0.45，主筋保護層厚度64 mm；底部配10Φ22的II級縱向受拉鋼筋，上部配2Φ14@250的水平分布筋，10Φ16的短筋，豎向分布筋4Φ14@250。

基樁：650 mm×650 mm的預應力混凝土空心方樁，空心直徑D=350 mm，采用C40混凝土，水灰比為0.40護層厚度60 mm。

該高樁碼頭的使用荷載主要為堆貨荷載。

碼頭的面板處于大氣區及浪濺區（但縱向受力鋼筋處于浪濺區，所以面板按浪濺區考慮）；橫梁處于浪濺區；基樁處于水位變動區和水下區。

圖2 荷載水平對面板承載力壽命影響（0.5倍荷載）Fig.2 Effect of loading lever on concrete face

表6 荷載水平對鋼筋開始銹蝕壽命影響Tab.6 Effect on initial corrosion of rebar under loading lever a

4.2 結構耐久性可靠度與承載力可靠度計算分析結果

采用2節和3節所述方法，計算碼頭面板、橫梁以及樁的可靠度，并分析荷載水平對其耐久性壽命和承載力壽命影響。結果表明荷載水平對于耐久性壽命影響十分明顯，對承載力壽命有一定的影響，表6是荷載水平對鋼筋開始銹蝕壽命的影響，目標可靠度指標為0.5，圖2為是否考慮荷載水平對面板承載力可靠度動態指標的影響（荷載水平為0.5倍荷載）。

5 結語

詳細探討了海洋環境下受荷載作用的結構物的劣化過程，以其為基礎，建立了考慮荷載作用下抗力時變特性的鋼筋混凝土結構的耐久性壽命和承載力壽命的分析方法，并以具體算例加以說明，對沿海鋼筋混凝土建筑物的耐久性壽命和承載力壽命分析方法做了很有意義的探討。

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