平面向量教學過程中的一點建議

胡文建

摘要：向量是一個比較抽象的概念，是代數學習中的一個基本的重要概念.向量又是具有深刻幾何背景的代數知識，常用于解決有關幾何的問題.引入了向量的概念之后，我們研究幾何的方法也有了新的拓展，比如，常見全等和平行、相似、垂直或勾股定理等都可以通過向量對幾何進行量化的研究，用向量的運算體系來解決問題.

關鍵詞：高中數學；向量；向量的運算性質

有關向量的運算性質與平面向量的數量積不但是教學中的重點，也是高考的熱點問題.考查內容主要包括向量的加減法、實數與向量的積、兩個向量共線的充要條件、向量的坐標運算以及平面向量的綜合問題等.此類題難度不大，比較容易拿分.對于平面向量部分的學習和掌握，在教學中我認為要重視以下幾點.

一、重視概念和定理的理解

概念是知識的最基本形態，平面向量這部分內容所包含的概念和定理比較多，而且也有很多相似之處，如果對概念和定理不熟悉的話，那么就很容易將這些概念和定理混淆，更談不上靈活運用概念和定理解決問題了.平面向量這部分內容中的概念與我們平常所學的概念不一樣，這里的概念既可以用語言文字來表示，又可以表示成向量的形式，還可以表示成實際問題中的坐標表現形式.無論是哪種形式呈現出來的概念，學生都一定要能夠理解和掌握，并能熟練地在不同的形式之間進行轉化.

如平面向量涉及的概念有向量、相等向量、零向量、單位向量、平行向量、垂直向量等.這些概念都是理解和運用公式的基礎，如果學生不能夠掌握和區分這些向量的話，那么在學習向量的數量積的性質和應用中，就很難掌握好.因此，不但要理解好概念，還要熟悉每個概念的向量表示和坐標表示方法.

二、強調方法的領悟

掌握方法其實就是形成一種思路，形成一種分析問題和運用知識解決問題的一種思維方法.然而，這種方法的獲得方式并不是需要大量練習，很多學生為了掌握解題的方法，就大量做題，一頭扎進了題海中，不能說題海戰術一點用處都沒有，題海戰術也是有用的.但其實要掌握一種方法并不需要題海戰術，而是可以通過精練來獲得.精練就是挑幾道典型的具有代表性的題目，在練習解決的過程中，注重分析和總結，特別是要總結整個思維過程，做對了要總結，做錯了更加要總結.方法就是總結出來的，就是在解題的過程中獲得的一般的思維過程.

比如，看下面一道例題.

例1如圖1所示，已知正六邊形ABCDEF，O是它的中心，若BA=a，BC=b，試用a，b將向量OE，BF， BD，FD表示出來.

解析：因為六邊形ABCDEF是正六邊形，所以它的中心O及頂點A，B，C四點構成平行四邊形ABCO，所以BA+BC=BA+AO=BO，BO=a+b，OE=BO=a+b圖1，由于A，B，O，F四點也構成平行四邊形ABOF，所以BF=BO+OF=BO+BA=a+b+a=2a+b，同樣在平行四邊形 BCDO中，BD=BC+CD=BC+BO=b+（a+b）=a+2b，FD=BC-BA=b-a.

看到這類向量與幾何圖形結合起來考查的題目，就應該想到三角形法則、平行四邊形法則，這就是分析問題和解決問題的一般思維方法.這道題目只需要根據向量加法的平行四邊形法則和減法的三角形法則，用向量a，b來表示其他向量，考慮它們是哪些平行四邊形或三角形的邊即可.學生在做完一道題目的時候就應該要對整個思維過程和所用的方法進行總結和歸納.

三、提高綜合應用能力

平面向量被運用于解多種問題，考試中也常常會把平面向量與集合、函數、不等式、三角等內容結合起來考查.除了與其他問題相互結合之外，也會對向量知識進行變化，靈活考查學生的綜合應用能力.因此，學生不但要將平面向量這部分知識掌握好，還要優化知識的結構，加強知識之間的聯系和運用.提高解決平面向量問題的綜合能力.

例2求證 ：起點相同的三個非零向量a，b，3a-2b的終點在同一條直線上.

證明：設起點為O，OA=a，OB=b，OC=3a-2b，

則AC=OC-OA=2（a-b），AB=OB-OA=b-a，AC=2AB.

因為AC，AB共線且有公共點A，因此，A，B，C三點共線，即向量a，b，3a-2b的終點在同一直線上.

對平面向量的綜合運用一定要掌握好平面向量的運算法則及性質.并理解運算法則與性質之間的關系，正確使用它們之間的關系來解讀題目并轉化已知條件.

向量的線性運算主要掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義.掌握向量數乘的運算和兩個向量共線的含義.平面向量的基本定理及坐標表示也是?？嫉膬热?，考生要理解和掌握平面向量的正交分解及其坐標表示，學會用坐標表示平面向量的加、減與數乘運算，理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

參考文獻：

[1]張鐵麗.關注平面向量的交匯[J].數理化學習（高三），2012（8）.

[2]田玉梅.向量綜合運用的數形結合[J].考試周刊，2012（47）.

[3]袁新強.平面向量在解三角形問題中的應用[J].高中數理化，2012（17）.