“圖形的變換”集錦

吳永鍵

圖形的變換源于現實生活中的物體運動、變化，它是對物體運動、變化的數學抽象.具體的圖形變換形式有平移變換、軸對稱變換、旋轉變換和位似變換，這些變換涉及圖形的形狀、大小、位置、方向四個方面.其中，平移變換不改變圖形的形狀、大小、方向，只是改變了圖形的位置，而軸對稱變換、旋轉變換（包括中心對稱變換）也不改變圖形的形狀、大小，但改變了圖形的方向和位置，位似變換只有形狀不變，大小、位置、方向均可以改變.圖形的變換是初中數學中“空間與圖形”的一個重要內容，是中考的熱點.現以典型的題目為例解析如下，供同學們參考.

一、軸對稱變換

軸對稱圖形是針對圖形本身而言的，它是一種特殊的圖形，而軸對稱變換是指兩個圖形之間的關系，這兩個圖形關于某一條直線是成軸對稱的.

例1 將一張矩形紙條ABCD按如圖1所示折疊，若折疊角∠FEC=64°，∠1= 度，△EFG的形狀是 三角形.

分析：顯然，四邊形FECD與四邊形FEC'D'關于FE成軸對稱，所以∠GEF=∠FEC，再運用平角的知識即可求出∠GEB的度數.根據平行線的性質求出∠1.同樣，借助軸對稱的性質與平行線的性質，不難判斷△EFG的形狀.

四、位似變換

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心.把一個幾何圖形變換成與之位似的圖形，叫做位似變換. 解題時要注意兩個位似圖形上每一對對應點都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上的對應點到位似中心的距離之比等于位似比.

例4 如圖4-1，已知A （4，2），B（2，-2），以點O為位似中心，按位似比1：2把△ABO縮小，則點A的對應點A'的坐標為（ ）.

A.（-2，-1） B.（2，1）或（-2，-1）

C.（3，1）或（-3，-1） D.（3，1）

分析：由A （4，2），B（2，-2），以點O為位似中心，按位似比1：2把△ABO縮小，根據位似變換的性質，即可求得答案.

解：∵A （4，2），以點O為位似中心，按位似比1：2把△ABO縮小，有兩種情形，如圖4-2，圖4-3.

∴點A的對應點A'的坐標為（2，1）或（-2，-1）.故選B.

同學們在解決圖形變換這類問題時必須牢固掌握數學基礎知識，借助圖形去思考和探索，并利用動靜結合的思想把握變化中的不變元素，在圖形運動的過程中發現其中不變的位置關系和數量關系，從而把握問題的實質.