七孔變燃速發射藥內彈道性能的數值計算

程 山，馬忠亮，代淑蘭，劉 佳

（中北大學化工與環境學院，山西太原030051）

引 言

隨著新型發射藥的發展，其燃燒性能表現出不同的特征及變化規律［1］。多孔火藥除了有從外表面向內減面燃燒的過程之外，同時也還有從內孔表面逐層向外增面燃燒的過程，這樣使多孔火藥表現出先增面燃燒而后減面燃燒的特性，并且由于增面燃燒階段燃燒掉的火藥質量可以占到總質量的絕大部分，因此克服了一般的減面燃燒造成的膛壓突增驟減的不利現象。七孔變燃速發射藥是以七孔發射藥作為一種快燃速的基體藥再在外面包覆一層慢燃速的緩燃層制作而成，有效結合了多孔火藥燃燒漸增性和變燃速發射藥燃燒高漸增性，屬于變燃速發射藥的范疇［2］，燃燒時燃速會發生突躍性變化，使其兼具高能量與高漸增性的特性［3－5］。

本研究利用經典內彈道模型，在Ф30mm 火炮裝填條件下，對標準七孔發射藥以及不同內外層火藥力和不同內外層燃速比的七孔變燃速發射藥的膛內壓力和彈丸初速進行了數值計算，以期為七孔變燃速發射藥裝藥設計與內彈道理論研究提供參考。

1 內彈道模型的建立

1．1 七孔變燃速發射藥的藥型函數

1．1．1 七孔變燃速發射藥的燃燒過程

圖1為七孔變燃速發射藥的物理模型。

圖1 七孔變燃速發射藥的物理模型Fig．1 Physical model of 7－perforation gun propellant with variable burning rate

如圖1所示，七孔變燃速發射藥結合多孔藥技術和變燃速發射藥技術，具有特殊的幾何形狀和燃燒特點。因此其燃燒過程與一般的發射藥不同。通常將其燃燒過程分為三個階段：第一個階段為內外層同時燃燒階段直至緩燃層燃盡，因為外層比較薄，在短時間內燃燒完；第二階段為內層單獨燃燒階段直至內層基體藥分裂；第三個階段為內層藥分裂后的減面燃燒直至火藥完全燃燒；第二和第三階段可以將其視為七孔藥燃燒的兩個階段。

1．1．2 七孔變燃速發射藥的藥型函數

參考標準七孔藥藥型函數的推導，結合七孔變燃速發射藥的燃燒特點，推導出其三個燃燒階段的形狀函數如下：

第一階段：ψ1＝χ1z1（1＋λ1z1＋μ1z21）

第二階段：ψ2＝χ2z2（1＋λ2z2＋μ2z2）

第三階段：ψs＝χsz3（1＋λsz3）

式中：Ψ1、z1分別為第一階段七孔變燃速發射藥的已燃質量分數和相對厚度；χ1、λ1、μ1分別為第一階段七孔變燃速發射藥的藥型系數；Ψ2、z2分別為燃燒第二階段七孔變燃速發射藥的已燃質量分數和相對厚度；χ2、λ2、μ2為燃燒第二階段七孔變燃速發射藥的藥型系數；Ψs、z3分別為燃燒第三階段七孔變燃速發射藥的已燃質量分數和相對厚度；zb為分裂碎粒全部燃完時的燃去相對厚度；χs、λs為燃燒第三階段七孔變燃速發射藥的藥型系數。

1．2 經典內彈道模型

1．2．1 基本假設

建立七孔變燃速發射藥經典內彈道模型時，作如下基本假設［6－8］：

（1）火藥氣體的流動是零維的、無黏性和不可壓縮的；

（2）火藥燃燒服從幾何燃燒定律，在t＝0時刻，所有藥粒同時著火；

（3）七孔變燃速發射藥內、外層燃氣組分相同，氣相的狀態服從Noble－Abel狀態方程；

（4）七孔變燃速發射藥顆粒的形狀、尺寸均勻一致；

（5）七孔變燃速發射藥顆粒具有不可壓縮性，即具有固定的密度，且內、外層密度相同；

（6）七孔變燃速發射藥基體藥外弧厚小于內弧厚，保證緩燃層燃完時所?；w藥為內外弧厚相等的標準七孔藥。

1．2．2 數學模型

零維模型［9－10］方程組包括以下幾個方程：

（1）形狀函數

第一階段：ψ1＝χ1z1（1＋λ1z1＋μ1z21）

第二階段：ψ2＝χ2z2（1＋λ2z2＋μ2z2）

第三階段：ψs＝χsz3（1＋λsz3）

（2）燃速公式

（3）彈丸運動方程

（4）速度公式

（5）內彈道學基本方程

式中：ψ 為相對已燃質量分數；χ、λ、μ 分別為形狀特征量；z為相對厚度；u為火藥燃速（m／s）；u1為火藥燃速系數（m·MPa－n·s－1）；k為內外層燃速比；n為燃速指數；S為炮膛橫斷面積（m2）；m為彈丸質量（kg）；p為壓強（Pa）；φ為次要功系數；v為彈丸運動速度（m／s）；l為彈丸行程（m）；lψ為藥室自由容積縮徑長（m）；fn和fw分別為內、外層發射藥火藥力；ψn和ψw分別為內、外層發射藥已燃質量分數。

2 結果與分析

用C 語言編寫了七孔變燃速發射藥的經典內彈道計算程序，在Ф30mm 火炮裝填條件下，裝藥量0．115kg、彈丸質量0．389kg、炮膛的橫截面積0．000729m2、藥 室 體 積0．000123m3、彈 丸 行 程1．466m，對內弧厚1mm，內孔直徑0．2mm，長徑比2，緩燃層厚度0．2mm 的七孔變燃速發射藥和同等弧厚、相同外徑、相同內孔直徑及長徑比的標準七孔發射藥進行數值計算。

2．1 不同內層火藥力的影響

對火藥力為1 200kJ／kg的標準七孔發射藥和內外層燃速比為2 且不同內層火藥力（1 100～1 300kJ／kg）的七孔變燃速發射藥分別進行數值計算，結果如圖2所示，其中曲線bzqk為標準七孔藥數值計算結果。

由圖2（a）可以看出，相同裝填條件下，七孔變燃速發射藥內外層燃速比取2，標準七孔發射藥的弧厚與七孔變燃速發射藥內弧厚相等。標準七孔發射藥與內層火藥力為1 200kJ／kg的七孔變燃速發射藥的最大膛壓基本相等，但由于七孔變燃速發射藥外層燃速和火藥力比內層和標準七孔發射藥低，標準七孔發射藥的膛壓前期升壓比七孔變燃速發射藥快，達到最大壓力點的時間短。七孔變燃速發射藥達到最大壓力點的時間比標準七孔發射藥的時間長，但是可以使達到最大壓力后壓力下降緩慢，延長了高壓下對彈丸的推動時間，從而達到提高彈丸初速的目的。由圖2（b）可以看出，在彈丸運動前期，由于七孔變燃速發射藥包覆緩燃層且緩燃層的燃速和火藥力較低，標準七孔發射藥的彈丸運動速度比七孔變燃速發射藥的大，但七孔變燃速發射藥在達到最大壓力后壓力下降緩慢使彈丸速度增加比標準七孔發射藥快，通過數據對比，彈丸初速比標準七孔發射藥提高4%左右。從圖2（c）也可以看出，七孔變燃速發射藥在達到最大壓力后下降比標準七孔發射藥緩慢，曲線下方作功面積明顯大于標準七孔發射藥，因此有利于提高彈丸的初速。

圖2 不同內層火藥力發射藥的p－t、v－t和p－l曲線Fig．4 The p－t、v－t and p－l curves of the gun propellant with different force capacity of internal layer

對弧厚1mm，內孔直徑0．02mm，長徑比2，緩燃層厚度0．2mm 以及內外層燃速比為2的七孔變燃速發射藥，只改變內層火藥力。從圖2（a）和圖2（b）可以看出，隨著內層火藥力的增大，燃燒分裂點和燃燒結束點均提前，且膛內最大壓力和彈丸初速也均增大，但壓力增長幅度大于彈丸初速增長幅度，因此，應該適當調節內層火藥力，而不能為了達到更大的彈丸初速不斷提高火藥力。因為：一方面在提高火藥力配方方面存在局限；另一方面火藥力過高可能會導致膛壓太高，造成炸膛等安全隱患。

2．2 不同外層火藥力的影響

只改變緩燃層（外層）的火藥力，對弧厚1mm、內孔直徑0．02mm、長徑比2、緩燃層厚度0．2mm以及內外層燃速比為2 的不同外層火藥力（750～1 150kJ／kg）的七孔變燃速發射藥分別進行數值計算，p－t、v－t曲線如圖3所示。

圖3 不同外層火藥力發射藥的p－t和v－t曲線Fig．3 The p－t and v－t curves of the gun propellant with different force capacity of external layer

從圖3（a）和圖3（b）可以看出，隨著外層火藥力的降低，膛內最大壓力點后移，燃燒分裂點和燃燒結束點也向后推移，彈丸初速也隨著外層火藥力的降低而降低。從圖3（a）可以看出，外層火藥力越大，在發射藥分裂以后膛壓下降也越快，這是由于分裂后減面燃燒影響比較大。由于七孔變燃速發射藥外層完全燃燒瞬間前外層火藥力和燃速較內層低，而完全燃燒時基體藥還沒有分裂，依然是增面燃燒且只剩下火藥力比外層火藥力大且燃速較快的基體藥燃燒，此時膛內壓力會呈現小幅度上升直到基體藥分裂后呈減面燃燒，膛壓快速降低。因此，膛壓達到最大點后有小范圍的壓力先下降后上升再下降直至彈丸到達出炮口。

2．3 不同內外層燃速比的影響

對弧厚1mm、內孔直徑0．02mm、長徑比2、緩燃層厚度0．2mm 的七孔變燃速發射藥，通過添加阻燃劑調節外層燃速改變內外層燃速比，得到其p－t、v－t曲線如圖4所示。

圖4 不同燃速比發射藥的p－t和v－t曲線Fig．4 The p－t and v－t curves of the gun propellant with different burning rate ratio

從圖4（a）和圖4（b）可以看出，隨著內外層燃速比的增大，膛內最大壓力和彈丸初速逐漸降低，燃燒分裂點和結束點向后推移。當燃速比小于1．8時，不能體現出達到最大壓力后緩慢下降的效果，而且膛壓較彈丸初速有大幅度的上升，不利于武器彈藥系統安全。當燃速比大于2．2以后，對壓力達到最大壓力后緩慢下降階段沒有良好的效果，如果燃速比過大，在外層燃完時基體藥已經破孔，從而形成減面燃燒，不利于燃燒漸增性的體現。因此選擇合適的內外層燃速比對七孔變燃速發射藥的設計有重要的影響。

3 結 論

（1）七孔變燃速發射藥比標準七孔發射藥具有更好的增面燃燒性，在膛壓變化較小的情況下，彈丸初速有較大的提高，約4%左右。

（2）調節七孔變燃速發射藥內外層火藥力可以有效控制膛壓和提高彈丸初速。

（3）隨著內外層燃速比的增大，膛內最大壓力和彈丸初速逐漸降低，燃燒分裂點和結束點向后推移；七孔變燃速發射藥的內外層燃速比一般取2左右為宜。

（4）此模型尚未進行實彈試驗驗證。

［1］ 楊均勻，袁亞雄．火炮內彈道學的現狀及發展［J］．火炮發射與控制學報，2000（2）：56－60． YANG Jun－yun，YUAN Ya－xiong．The present situation and development of gun interior ballistics［J］．Journal of Artillery Launch and Control，2000（2）：56－60．

［2］ 肖忠良．一種變燃速固體發射藥：CN，011010916［P］．2001．

［3］ 王澤山．控制發射裝藥燃氣生成規律的一種方法［J］．華北工學院學報，2001（4）：252－255．WANG Ze－shan．A method of propellant charge technique to control the gas generation rate［J］．Journal of North China Institute Technology，2001（4）：252－255．

［4］ 肖忠良，馬忠亮，賀增弟，等．變燃速發射藥的原理與實現方法［J］．火炸藥學報．2005，28（1）25－30．XIAO Zhong－liang．Principle and realizable approach of variable burning rate propellant［J］Chinese Journal of Explosives and Propellants，2005，28（1）：25－30．

［5］ 劉林林，馬忠亮，肖忠良．變燃速發射藥膛內燃燒與內彈道過程研究［J］．兵工學報，2010，31（4）：409－413．LIU Lin－lin，MA Zhong－liang，XIAO Zhong－liang．Research on the combustion and interior ballistics process of the variable－burning rate propellant in cannon［J］．Acta Armamentarii，2010，31（4）：409－413．

［6］ 錢林方．火炮彈道學［M］．北京：北京理工大學出版社，2009：111－187．

［7］ 金志明，袁亞雄，宋明．現代內彈道學［M］．北京：高等教育出版社，2003．

［8］ Anna E．Influence of propellant configurations on interior ballistic performance in 30mm gun［C］∥Proceedings of the 13th International Symposium on Ballistics．1992．

［9］ 金志明．槍炮內彈道學［M］．北京：北京理工大學出版社，2004：19－39．

［10］張江波，張玉成，蔣樹君，等．多層發射藥內彈道模型及數值求解［J］．火炸藥學報，2009，32（3）：83－88．ZHANG Jiang－bo，ZHANG Yu－cheng，JIANG Shujun，et al．The Interior ballistic and numerical simulation of multilayer gun propellant charge［J］Chinese Journal of Explosives and Propellants，2009，32（3）：83－88．