一種平面靶心的提取算法*

朱寧寧 盧小平 李向陽 武永斌

1)河南理工大學礦山空間信息技術國家測繪地理信息局重點實驗室，焦作 454000

2)河南省基礎地理信息中心，鄭州 450003

3)河南省遙感測繪院，鄭州450003

標靶主要用于三維激光掃描儀各測站之間點云數據的拼接與坐標系統轉換，可分為平面標靶和球形標靶［1］。平面標靶中心的自動提?。?］均是基于平面標靶中心是反射強度最大點這一假設，但實際中激光容易在目標中心附近形成多重反射效應，反射強度中心的數據容易受噪聲污染。簡單平均法、maxrad 法、maxrad4 法、加權平均法、fuzzypos 法、gridrad 法等［3］在傾斜掃描時均有一定的局限性，很難保證激光發射中心與平面標靶中心的連線與標靶平面完全垂直，使標靶中心存在偏差［4－6］。當標靶數據因遮擋等原因有部分缺失時，采用以上算法求得的標靶中心偏差會更大［7－8］。

本文提出一種基于標靶自身幾何性質的邊緣擬合算法，即通過搜索標靶圓形邊界點擬合出標靶中心，避免了重心化算法因點云密度不均引起的中心偏移問題，且該算法在部分標靶點數據缺失情況下仍然可用。

1 邊緣擬合算法

邊緣擬合算法是利用標靶反射率與周圍地物反射率之間的差異［4］，通過設定的最佳閾值來剔除噪聲點并擬合出標靶所在的平面。在標靶平面內，由于材質不同，回光強度有明顯差別，據此可將標靶中的圓形區域分割出來。對每個圓形分割區域搜索距離每個點最遠的某個點，并擬合出標靶的圓形邊界線，進而得到標靶中心的坐標值，如圖1 所示。

圖1 邊緣搜索算法流程圖Fig.1 Flow chart of edge searching

1.1 平面擬合

根據最小二乘原理擬合標靶平面，然后計算每個點到該平面的距離Li及擬合中誤差δ:

設閾值為2δ，若Li≥2δ，則將點(xi，yi，zi)視為噪聲點濾除。對濾噪后的標靶點云再次擬合平面，迭代濾噪，直到所有點位都滿足要求，擬合出最終的標靶平面。

1.2 點投影至擬合平面

由于掃描誤差的影響，平面標靶上的所有掃描點并未嚴格分布在同一空間平面上。為改正掃描誤差，將迭代后獲得的擬合平面視作真實的標靶平面，將濾噪后的點云投影至該平面，可得到校正后的平面標靶點。迭代后的平面方程為:

標靶點到擬合平面的距離L'i(含方向)為:

1.3 搜索邊緣點

通過逐點最遠距離搜索來實現邊緣點的精提取，即先指定一點，然后從標靶平面點中找出距離此點最遠的點，逐點進行搜索，直到所有的點都搜索完畢，得到邊界點的集合Φ:

從第一點開始，直至最后一點，可逐步搜索出最外圍邊緣點。圖2 展示了不同情況下的邊緣搜索。

圖2 邊緣搜索示意圖(a－A、b－B、c－C)Fig.2 Algorithm of edge searching(a－A、b－B、c－C)

該方法采用逐點搜索方式，每一次的搜索都要歷盡所有點位，計算量較大。為減少計算量，可先對數據作如下處理:利用式(6)，對一部分點搜索最遠點，并利用搜索的部分邊緣點擬合出標靶的近似中心;然后，根據圓心及圓半徑設定適當的閾值，用以濾除標靶圓內部的大部分點;最后，再次使用邊緣搜索進行邊界點的精提取。平面標靶的近似中心也可通過重心化方法獲得:

式中，(xiyizi)為標靶點坐標，n 為標靶掃描點數。

1.4 標靶中心提取

基于最小二乘法則，以三維空間邊緣點到球心的距離與半徑差值的平方和最小為擬合條件，可求出球心的三維坐標。將所求的球心投影至擬合平面，即可得到平面標靶的中心坐標［9－10］。

1)標靶邊緣點擬合圓球。設圓球方程為:

對未知參數x、y、z、R 進行變量代換，得:

用矩陣表示為:

采用最小二乘法平差模型處理，得到:

即得球心坐標(x y z):

2)將球心坐標(x y z)投影至擬合平面上，得到最終的平面標靶中心坐標(見式(5))。

2 實驗結果與分析

實驗采用Riegl VZ-400 三維激光掃描儀對自配的平面標靶進行掃描，通過MATLAB 和VC++編程實現整個運算過程。平面標靶精掃時的豎直、水平角度分辨率均為0.005°，掃描距離為20 m 左右，并分垂直掃描、傾斜掃描、數據缺失3 種情況分別論證邊緣擬合算法的準確性與可靠性。前兩種情況采用平面標靶Ⅰ、平面標靶Ⅱ兩種標靶進行實驗，第三種情況只用平面標靶Ⅱ實驗。平面標靶Ⅱ可得到內、外兩個邊緣點集，可分別擬合出標靶中心，以此提高標靶中心提取的可靠性。

2.1 垂直掃描提取中心精度比較

首先對垂直掃描的情況進行分析，比較邊緣擬合算法在較好的掃描環境下與軟件自動提取的結果。掃描點云如圖3(a)、3(b)所示，經過標靶點云分割、擬合平面、濾除噪聲點、邊緣搜索后得到邊緣點如圖3(c)、3(d)所示，然后擬合圓球，將球心投影至擬合平面上。不同方法提取的中心坐標如表1所示。

由表1 可知，邊緣擬合算法在垂直掃描時與重心化法、配套軟件解算的標靶中心坐標互差均在3 mm 以內，可認為3 種方法在垂直掃描時的解算精度一致。

圖3 平面標靶的邊緣搜素點Fig.3 Edge points of planar targe

表1 垂直掃描標靶中心提取比較Tab.1 Values of planar targe center extracted with various algorithms in vertical scaning

2.2 傾斜掃描提取中心精度比較

以往實驗表明，如果標靶平面與掃描方向的傾角大于50°，標靶識別軟件無法找到標靶中心，這時軟件自動提取失效?？紤]到傾角對回光強度產生的影響，基于回光強度進行中心提取的算法也會存在很大誤差。實驗直接選取接近60°傾角的情況，將垂直掃描時的平面標靶Ⅰ、平面標靶Ⅱ分別在水平方向旋轉60°左右。此時旋轉中心不變，即平面標靶的中心不變，再次掃描標靶。設置掃描參數與垂直掃描時一致，分別對標靶中心進行提取，搜索的邊緣點如圖3(e)、3(f)所示。表2 為3 種方法提取的中心坐標。

由表2 可知，在傾角近于60°時，軟件無法自動提取出標靶中心，重心化法求解的中心坐標誤差均在5 mm 以上(以垂直掃描時3 種方法求解的平均值作為基準值)，而邊緣擬合算法基本不受影響。

表2 傾斜掃描標靶中心提取比較Tab.2 Values of planar targe center extracted with various algorithms in big inclination angle

2.3 數據缺失時提取中心精度比較

邊緣擬合算法的最大優勢在于數據缺失時仍可以準確擬合出標靶中心，這是簡單平均法、maxrad法、maxrad4 法、加權平均法、fuzzypos 法、gridrad 法等難以做到的。由于標靶內部點的缺失不會對邊緣點搜索及中心坐標擬合造成影響，在此僅對邊緣數據缺失的情況進行實驗。對垂直掃描獲得的平面標靶Ⅰ的數據，刪除不同區域大小的點云，形成數據漏洞，用以模擬實際掃描中可能遇到的遮擋情況。如圖4 所示，方案1 ～4 分別含有66 %、33 %、33 %、22 %的邊緣數據，方案4 在保留22 %邊緣點的基礎上繼續刪除部分內部掃描點。表3 為3 種方法提取的中心坐標。

由表3 可知，當邊緣數據缺失達70%時，邊緣搜索算法仍可以利用提取出的部分邊緣點準確地擬合標靶中心的坐標，而自帶軟件只能在僅少量點位缺失情況下才能適用。由于前3 種方案缺失的點位分布較為均勻，故對重心化算法提取精度影響較小，可視為與邊緣搜索算法提取精度一致。但當缺失點位表現為無規律分布時，如方案4，重心化算法得到的中心坐標誤差大于5 mm。

表3 數據缺失時標靶中心提取比較Tab.3 Values of planar targe center in different missing ratio

3 結 語

針對目前所用的平面標靶中心提取存在的問題，提出一種基于點云分布特征的邊緣搜索算法。實驗表明，該方法在不同情況下對比重心法、軟件自動提取的優勢，達到了預想效果。該方法完全基于邊緣點坐標，可結合目前基于反射強度的提取算法進行協同提取。此外，可將平面標靶制作為不同材質的多環同心圓樣式，分別擬合中心以增加提取的可靠性。

圖4 不同缺失比例的邊緣點Fig.4 Edge points in different missing ratio

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