基于Credit期權的集群式供應鏈采購模型及算法分析

劉春玲，肖位春，黎繼子，曹曉剛，黃純輝

(1.武漢紡織大學供應鏈系統研究中心，湖北 武漢 430073;2.華中科技大學管理學院，湖北 武漢 430070)

1 引言

集群式供應鏈是以產業集群為運作平臺的供應鏈系統。在產業集群內，大量企業圍繞著同一類產品進行生產，形成了完備的上下游企業配套體系以及供應鏈網絡[1]。由于產業集群內中小企業占據比例較大，同時這些中小企業在協作過程中，呈現出“抱團性”、“社會網絡性”和“根植性”。因此集群式供應鏈在協作模式上，具有與大企業不一樣的供應鏈合作方式,特別是在供應鏈采購上，更多體現出基于血緣、人緣、地緣和親緣的信任采購，即是一種非正式契約的Credit期權的采購協作模式，同時由于產業集群內中小企業制造品類的同一性，使得在供應鏈采購上具有聯合規模優勢。事實上也是如此，在中山沙溪休閑裝產業集群中，休閑裝生產企業如雷柏高、漢弗萊和劍龍等企業，為了降低成本，就聯合起來進行集中式采購。

關于采購問題的研究，目前國內外文獻主要體現在分散式采購和聯合采購兩個方面，換言之，也就是體現在獨立決策與集中決策兩種形式。其中Lau[2]發現單供應商-單采購商在獨立采購中不同需求曲線的效用；Heydari和Chaharsooghi[3]和盛方正和季建華[4]建立了單供應商-單采購商對訂貨量和再訂貨點的決策模型；Tiwari[5]為了確保較高服務水平，提出了單供應商-單采購商的多交通運輸工具選擇模型；在此基礎上，更多文獻則是對單供應商-多采購商或多供應商-單采購商采購模式的研究，Weng[6]將數量折扣下采購模型擴展到了單供應商-多采購商模型中；Chu和Leon[7]則考慮在各參與者信息對稱和不對稱的情形下，研究單供應商-多采購商的采購問題；Abdul[8]；李建斌和楊瑞娜[9]建立了在單供應商-多采購商采購中的多級庫存系統。而Sinha和Sarma[10]分析了市場隨機需求時，單供應商-多采購商訂貨批量的決策。更進一步，Sarker和Diponegoro[11]在多約束條件下，考慮了倉庫和運輸成本因素的多供應商-多采購商(MV—MB)采購模型；Taleizadeh等[12]則分析了隨機需求和采購提前期隨機下的多供應商-多采購商的采購模型。在聯合采購上，Chan等[13]將單供應商-多采購商分散式決策擴展到了集中式決策來優化采購；Hoque[14]為單供應商-多采購商聯合采購建立了倉儲模型，并考慮訂貨提前期、運輸批量等現實約束條件對采購商庫存成本的影響。Moon，Cha，Lee[15]將能容納不同貨物的第三方倉庫引入到了需求導向的聯合采購中；Lu Liang和Qi Xiangtong[16]就聯合采購中，多產品動態成批排列進行研究，分析不同成批策略對采購成本的影響程度。所需說明的是，這些聯合采購多為NP-HARD問題，不少學者也對相關算法進行了探討，如Moon和Chab[17]對聯合采購及算法(C-RAND算法、GA算法、GOYAL等算法)進行一一分析。

總之，以上文獻分析都是基于采購商在采購貨物運達后立即支付全額費用來進行研究，但是這種情況在實際中發生比例較小，通常做法都是采購商延期支付貨款。雖然Rachamadugu[18]分析了經濟訂貨批量和延遲支付周期長度的關系；Kim等[19]則基于彈性需求方程基礎上提出了單供應商-單采購商的供應鏈模型，通過最優延遲周期來最大化供應商的利益。Jamal[20]則擴張了這個模型，考慮到在最大延遲周期內的最優延遲周期。但針對于中小企業特點的延遲支付以及基于多供應商和多采購商(MV-MB)集群式供應鏈聯合采購目前研究極少?；诖?，本文引入了柔性周期和基于Credit期權策略,來建立集群式供應鏈MV-MB聯合采購模型，并對模型設計了相應的Enumeration算法進行求解和分析。

2 集群式供應鏈分散式采購模型

在產業集群中，存在圍繞同一產業的諸多上游供應商j和下游采購商i，假設Qj為集群內供應商j的生產批量；Pj為供應商j的生產速率；Fj為供應商j的固定生產費用；Cij為供應商j對采購商i的供貨處理費用；Hj為供應商j的倉儲費用；ρD為采購量為D時運費折扣率；G為運輸能力限制；Hij為采購商i對供應商j的單位倉儲成本；Qij為采購商i對供應商j的產品訂貨量；Tij為采購商i對供應商j的采購周期；Dij為采購商i對供應商j的產品年采購量；Sij為采購商i對供應商j的訂貨處理費用；wij為采購商i對供應商j的產品單位運輸成本；mi為采購商的庫存能力限制；kij為聯合采購時集群內采購商采購周期為最小采購周期的kij倍(正整數，決策變量)；Nj為聯合采購時集群內供應商生產周期為最小采購周期的Nj倍(正整數，決策變量)；另外，文中出現的p表示采購商，s表示供應商。上標d表示獨立決策、c表示集群式供應鏈聯合決策、*表示最優。

2.1 基本采購模型

首先考慮最基本的單一采購商向單一供應商采購的情況，設定采購商采購量已知且固定，并且供應商不允許缺貨發生，單一采購商i向單一供應商j采購，單位時間總采購成本為：

(1)

(2)

將(2)式代入(1)式化簡，得到采購商i分散式決策下最優采購總成本為：

(3)

由于供應鏈中采購商i進行分散式決策且采購周期不確定，所以供應商j必須有一個安全庫存Qij*來滿足采購商i的需求從而保證不缺貨。因此，供應商j單位時間總成本為：

(4)

(5)

將(2)、(5)式代入(4)式得到供應商j的總成本為：

(6)

2.3 基于MV-MB集群式供應鏈分散式采購模型

集群式供應鏈中，中小企業生產產品類似性使得集群式供應鏈系統中同一鏈節處存在多個采購商，并且向共同的多供應商進行采購，在這個多供應商-多采購商采購系統中，各供應商相互獨立，所以由單供應商-單采購商系統成本函數可以很簡單地擴展到多供應商-多采購商成本函數：

(7)

分散式決策采購模式下，集群式供應鏈系統中各參與方均已自身利潤最大化為出發點來進行獨立的分散式決策。然而，由于缺乏信息共享導致信息不對稱很容易產生雙邊效應，且各自最優決策都有可能影響其他參與者利潤，從而使得供應鏈能效低下。顯然，集群式供應鏈中，供應商與采購商聯合起來進行集中式決策十分必要。

3 基于Credit期權的集群式供應鏈聯合采購模型

3.1 柔性周期采購模型

Banerjee和Burton[21]指出在聯合采購中，供應商為了降低自身供貨處理次數與安全庫存，會迫使所有采購商采用一個共同的采購周期T。然而，讓所有的采購商都采用固定的采購周期雖然能降低供應商缺貨的可能卻并不合理，低需求的采購商傾向更短的采購周期，而對需求量大的采購商而言，較長的采購周期更有利。由Chan和Kingsman[22]提出來的柔性聯合采購周期策略可以很好的解決上述問題。在柔性聯合采購周期策略中，假定一個基本采購周期T作為所有采購商最短的采購周期，聯合采購中集群式供應鏈的任何采購商均可以選擇基本采購周期的ki(ki為正整數)倍作為其獨立的采購周期。而供應商也可以選擇選擇基本采購周期的N倍(N為正整數)作為生產周期，且必須滿足N≥ki。由以上分析可知，在集群式供應鏈柔性周期采購模型中，采購商采購周期為kijT，供應商生產周期為NT，因此(1)式可整理為：

(8)

(9)

由以上分析可知基于柔性周期的集群式供應鏈MV-MB聯合采購系統總成本為：

(10)

3.2 Credit期權聯合采購模型

(11)

由以上可知，供應商j為了刺激采購商加入聯合采購中，必須彌補其增加的采購成本。而已有關于聯合采購文獻中，都假設采購商在采購貨物運達后立即支付全額費用，但是這種情況在實際中可能性比較小。為此，本文考慮到資金時間價值，引入Credit期權，考慮延遲支付周期，使得供應商j能促成集群供應鏈系統進行聯合采購。

為了吸引集群內采購商加入到聯合采購中，供應商需要用資金時間價值也就是延遲支付策略來彌補采購商增加的采購成本(11)式。然而，對于供應商而言，過長的延遲支付時間也會相應增加自身資金時間成本，過短的延遲支付時間無法刺激采購商加入聯合采購中。因此，合理確定延遲支付時間對于供需雙方能否達成聯合采購十分必要。為了刺激集群內采購商進行聯合采購，供應商j可以提供給采購商i一個延遲支付時間Mij，來彌補增加的采購成本。

Sarmah等[23]指出，采購商資金時間價值可以表示為：DijHijtij，其中tij表示延遲支付時間，因此由(11)式可知供應商必須向采購商提供的延遲支付時間為：

(12)

圖1 聯合采購下采購商庫存狀態

采購商按照有Credit期權的聯合采購模式向供應商訂貨，圖1表示集群式供應鏈聯合采購模式下采購商庫存狀態，大三角形區域表示采購商聯合采購庫存成本，小三角形表示獨立采購下采購商庫存成本，虛線梯形區域表示采購商增加的成本，需要供應商提供延遲支付來彌補。采用Credit期權聯合采購策略，雖然采購商成本會增加(大三角形面積大于小三角形區域面積)，但是由于有采購商提供的延遲支付彌補(虛線梯形區域)，采購商的成本會降低到獨立采購下最優成本。

對于供應商j而言，為了刺激采購商聯合采購而提供延遲支付時間Mij的同時會增加自身資金時間成本：

(13)

注意到，供應商j需要需要知道的關于采購商i獨立采購時的最優采購周期Tij*可以從歷史訂貨記錄里面得到。因此供應商可以準確的為采購商提供延遲支付時間，不至于過高或過低的提供延遲支付時間而產生雙邊效應。

通過延遲支付的補償，每個采購商都不會因為采購成本增加而拒絕加入Credit期權聯合采購。供應商由于提供延遲支付增加的成本為(13)式減去運費折扣：

(14)

因此得到集群式供應鏈供應商的總成本函數：

(15)

由以上分析可知，采購商總采購成本由于延遲支付的補償沒有發生任何變化，供應商的成本卻有所變化。因此本文目標函數為追求供應商總成本最低，從而聯合采購系統總成本最低。由此得到基于Credit期權集群式供應鏈系統目標函數為：

整理得到：

(16)

s.t.

(17)

(18)

(19)

ρ=f(D)

(20)

其中，式(17)為采購商庫存能力限制，式(18)為運輸能力限制，式(19)為供應商生產能力限制，式(20)為運費折扣條件限制，表示運輸折扣率與運輸批量成某種函數關系。

4 模型Enumeration算法

在基于Credit期權下的集群式供應鏈采購模型中，由于集群內供應商的彌補使得每個采購商的采購成本與其在獨立采購下一致，因此本文優化目標為供應商成本最小，從而該集群式供應鏈采購系統成本最低。目標模型式(16)為關于Nj和kij二元函數，且Nj和kij均為小于等于365(假設一年為365天，T=1/365)的正整數，因此本文設計出相應的Enumeration算法來找到最優解，也就是在確定的Nj值下尋找最優的kij值。對于給定的Nj值，目標模型式(16)是關于kij的一元函數，將其簡寫為：

(21)

其中，

(22)

(23)

(24)

求式(20)關于kij的一階導數，得到：

Step 1.設T=1/365，i=1，j=1，Nj=1。

Step 5.如果i

Step 7.如果Nj<365，設Nj=Nj+1，進入Step 2。

Step 8.找到最優解MinTCsj(Nj,k1j,k2j，…，knj)。

Step 9.如果j

Step 10.找到最優解(N1、N2，…，Nj，k11、k12，…，k1j，…，knm)使得目標函數:

5 算例分析

5.1 數值分析

為了比較集群式供應鏈系統中獨立采購與基于Credit期權的聯合采購兩種策略下供應商、采購商以及整個集群式供應鏈系統采購成本差異。假設集群式供應鏈系統中有三個相對獨立的供應商、兩個采購商。相關模型參數如表1所示。采購商1和采購商2的庫存能力限制為m1=m2=1500；運輸能力限制為G=5000；單位運費折扣限制為ρMax=1，ρMin=0.8，ρD=1.23-2.85×10-5D，折扣運量下限為D=8000，運量上限為D=15000。

表1 模型相關參數值

表2 采購成本信息

由相關參數及模型可計算出供應商、采購商以及整個集群式供應鏈系統在分散式采購和基于Credit期權的聯合采購策略下的相關成本如表2所示。

由表2可知，在集群式供應鏈系統獨立采購的情況下，采購商1向供應商1、2、3的經濟采購周期分別為103天、37天、35天，采購成本分別為7259.58、10275、00、11952.11，總采購成本為29486.69；采購商2向供應商1、2、3的經濟采購周期分別為86天、66天、42天，采購成本分別為8382.31、7568.13、11292.85，總采購成本為27243.29；供應商1、2、3成本分別為24007.23、20654.90、18112.10，總共為62774.23。而在基于柔性周期的Credit期權聯合采購策略中，采購商1向供應商1、2、3的經濟采購周期分別為72天、36天、24天，供應商1、2、3分別向采購商1提供36、18、12天的延遲支付時間，采購成本由于供應商提供的延遲支付時間彌補保持不變，仍然分別為7259.58、10275、00、11952.11；采購商2向供應商1、2、3的經濟采購周期分別為72天、24天、24天，供應商1、2、3分別向采購商2提供36、12、12天的延遲支付時間，采購成本由于供應商提供的延遲支付時間彌補仍然分別為8382.31、7568.13、11292.85。供應商1、2、3成本分別降低到為22519.31、18751.06、17532.36，總共為58802.73，分別降低了6.2%、9.2%、3.2%。分散式采購下集群式供應鏈系統總成本為采購商1、2與供應商1、2、3成本之和，即為119504.21，基于柔性周期的Credit期權聯合采購策略下系統總成本為115532.71，降低了3.3%。顯然對于整個集群式供應鏈系統來講，采用基于Credit期權的聯合采購策略既能維系合作關系，又能為降低該系統的總成本，為該集群企業提升競爭力創造條件。

同時也不難發現，系統節約的成本主要是由于供應商與采購商協調后，降低了系統雙邊效應，供應商能確定各采購商的采購周期與采購批量，從而減少安全庫存降低庫存成本，以及采用聯合采購以后由于數量優勢而獲得的運費折扣。

5.2 敏感性分析

(1) 延遲支付時間敏感性分析

為了研究集群內采購商的采購周期與庫存成本對供應商所能提供的延遲支付時間的影響，以采購商1向供應商1進行采購為研究對象，采購商采購周期波動范圍為[1，365]，庫存成本波動范圍為[0，100]。如圖2所示，當采購商采購周期和庫存成本都很小時，供應商為了吸引采購商加入到聯合采購中，使其改變其較短的獨立采購周期到較長的聯合采購周期，需要提供很長的延遲時間來進行激勵，由圖可以看出，M11需要大于1年，在這種情況下，供應商不適合組織采購商進行聯合采購；在采購商采購周期不變的情況下，供應商提供的延遲支付時間隨著采購商庫存成本的增加而降低，因為采購商庫存成本較高時，供應商只需稍微提供一個延遲支付時間，采購商都能大幅度降低成本，但當庫存成本上升到一定水平后延遲支付時間基本維持穩定，因為此時采購商的聯合采購成本由于延遲支付的彌補已經等于獨立決策時的最優成本；在采購商庫存成本不變的情況下，供應商提供的延遲支付時間隨著采購商采購周期增加先降低再升高，這是因為采購商在聯合采購下的采購周期越往獨立決策最優采購周期靠攏，供應商需要提供的刺激也就是延遲支付時間就越小。

圖2 延遲支付時間敏感性程度

圖3 采購商成本敏感性程度

(2)采購商成本敏感性分析

選取采購商1向供應商1進行采購為研究對象來分析延遲支付時間與聯合采購周期對采購商成本的影響，延遲支付時間波動區間為[0，1]，聯合采購周期波動范圍為[1，365]。在不同的延遲時間與采購周期下，采購商成本波動趨勢如圖3所示。由圖3可知，在延遲支付時間一定的情況下，采購商的成本隨著聯合采購周期的增加呈先增后減的趨勢，這是由于過低的采購周期意味著采購次數過高，相應的采購固定成本增加，而過高的采購周期也將使庫存成本大幅度升高；而在聯合采購周期確定的情況下，采購商的成本在達到供應商與采購商協調的延遲支付時間之前急劇下降，但超過了該延遲支付時間后，由于延遲支付時間完全彌補了采購商的庫存機會成本，使得采購商聯合采購成本下降緩慢甚至維持不變，這將有助于采購商與供應商在聯合采購模式下協商延遲支付時間。

6 結語

集群式供應鏈是以產業集群為運作平臺的供應鏈系統。文首先在單供應商-單采購商采購模型的基礎上，建立了多供應商-多采購商的集群式供應鏈分散式采購模型。在模型中通過采用柔性周期和Credit期權模式，構建了適合多頻次、小批量、柔性、信任等特征的基于Credit期權的集群式供應鏈MV-MB聯合采購模型，并設計出針對模型的Enumeration算法。通過分析發現在基于Credit期權的聯合采購策略下，各采購商雖然改變了經濟采購周期與采購批量，但由于有延遲支付的彌補，采購成本不會上升。對于供應商而言，雖然為采購商提供了一定的延遲支付時間增加了自身資金時間成本，但通過與采購商協商，降低了系統雙邊效應，供應商因此能確定各采購商的采購周期與采購批量，從而減少安全庫存降低庫存成本，同時由于聯合采購數量優勢而獲得的運費折扣，使得各供應商成本都有明顯下降，從而整個集群式供應鏈系統成本降低。通過算例分析證明了模型的有效性。

但本文所提出的解決方法也存在一定不足，如只考慮到了采購商在固定需求下的聯合采購問題等，而現實中市場需求往往是隨機不固定的，今后關于聯合采購的研究可以從這些方面展開。

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