論股票期權激勵下的風險報酬

劉蕾　吳宏偉

摘要：從數學方面推證傳統的經營者薪酬激勵形式，難以使經營者達到在風險項目投資時投資報酬與投資風險的對稱性，又總是呈現為投資報酬小于投資風險，以致于經營者大多放棄或不積極地進行風險投資。而實施包含股票期權激勵形式在內的新的經營者薪酬激勵形式可以大幅提高經營者在風險投資后的投資報酬，并使得經營者得到的風險投資收益與承擔的風險相對稱，進而提升經營者進行風險投資的動機，激勵經營者選擇風險投資行為，實現企業所有者和經營者的“雙贏”。

關鍵詞：股票期權；風險規避因子；公允價格；風險報酬；風險投資；薪酬激勵；維持決策；創新投資決策

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：1007-2101（2014）02-0083-06

一、數學推證的假設條件

股票期權的激勵作用是在一系列假設成立的前提下得出的理論結果。這些假設可以稱為“股票期權激勵理想組合假設”，主要包括以下幾個方面：

1. 假設企業經營者（經理人，下同）要做是否引進重大新項目進行創新投資的決策，且只有兩種決策傾向：一是不引進項目、不進行風險投資的決策，即維持型決策；二是引進項目、進行新的風險投資決策，即創新型決策。

2. 假設經營者是理性的經濟人，即經營者經濟行為的動機是追求自身利益的最大化。

3. 假設經營者兩種決策的預期結果是：若引進新項目進行投資，能為企業帶來高效益但投資數額大，投資風險較高；若不引進新項目進行投資，即維持原生產模式，則短期內能為公司盈利，長期則不確定，且投資數額小，投資風險較低。經營者兩種決策的預期結果如圖1所示。

4. 假設企業產品的利潤符合一般的產品生命周期理論，即產品導入期為負利潤，成長期利潤快速增長，成熟期利潤趨于穩定，衰退期利潤開始下降直至由正轉負。目前企業的產品正處于成熟期，經過若干年后，將逐漸轉向衰退期。而將要投資的新項目產品，將很快地由導入期轉向成長期，且新產品利潤虧損最長的時間點t1恰好對應企業目前產品的利潤頂點。預期在新產品投產后時間點t2新產品開始扭虧為盈，在時間點t3新老產品的利潤相等，而從此以后新產品的利潤始終大于舊產品的利潤。在時間點t4舊產品利潤轉向虧損。用E（p1t）表示采取維持決策時各時期利潤期望，E（p2t）表示采取投資決策下各時期利潤期望，如圖2所示。很顯然，這種假設比較符合企業的實際情況[1]。

5. 假設股票價格P′是企業業績P的單元線性同增函數，即：P′=b+dP，則企業業績在數學上也可以用股票價格表示出來：P=P′/d-b/d。式中的b和d都是與股票價格和企業業績無關的常數。P—P′的幾何表示是一條直線。為了計算方便，令b=0，d=1/Q，Q是企業的總股本，則P′=P/Q。在這樣的假設之下，股票的市場價格等于企業的每股利潤，一般的實際情況是兩者之間要存在一個比例因子（市盈率），但這并不影響數學推導的本質。

6. 假設股票期權的行權價等于股票期權授予日股票市場的公允價格。

7. 假設企業風險投資項目的決策考察期為T年，即考察T年內的企業經營業績。

二、企業所有者和經營者在傳統線性激勵下的決策收益

（一）企業所有者在傳統線性激勵下的決策收益

在企業經營者分別采取維持決策和投資決策下，企業經營時間T年后，企業所有者獲得的利潤期望分別為：

如果T>t3，則E（P2）=E（P1），按照理性經濟人假設，選擇創新投資決策更符合作為理性經濟人的企業所有者的長遠利益。所以，企業所有者希望經營者（經理人）能夠選擇創新投資決策。

（二）企業經營者在傳統線性激勵下的決策收益

在企業經營者分別采取維持決策和投資決策下，如果企業對經營者采用傳統的薪酬激勵模式，則在企業經營時間T年后，經營者的報酬期望可以分別表示為：

其中，Comp（t）是經營者在時間點t年的報酬，a為經營者固定的底薪，它是一個不隨企業業績pt和時間變量t的變化而變化的常數，可稱a為“固定報酬”。a的數值取決于企業經營者和所有者的契約協議。k是一個與企業業績pt、時間變量t都無關的比例常數，可稱為“企業業績提取比例系數”，k的數值也取決于企業經營者和所有者的契約協議。之所以稱（5）式是線性激勵薪酬的數學表達式，是由于（5）式的Comp（t）—pt幾何圖形是一條斜率為k、在縱軸截距為a的直線（如圖3所示）。k的經濟意義是經營者報酬隨企業業績增加的比率，在數值上等于企業業績的單位增量引起的經營者報酬的增量，也就是在企業業績中提取給經營者的比例。（5）式中的第二項kpt代表了由于企業業績的存在而給予經營者的報酬，可稱之為“業績報酬”。很顯然，隨著企業業績的增加，經營者獲得的業績報酬按照線性規律增加。不難看出，a、k必須是正數。k越大，線性報酬激勵直線的傾斜程度越陡，經營者在企業業績中提取報酬的比例也越大。a在數學上相當于在企業業績為零時，企業支付給經營者的報酬。（5）式和圖3分別從數學的解析形式和幾何形式兩個方面描述了經營者經營報酬隨經營業績變化的規律。

顯然，當t≤t3時，

E[Comp（t）1]≥E[Comp（t）2]（6）

當t≥t3時，

E[Comp（t）2]≥E[Comp（t）1]（7）

由圖3可知，創新雖然可能使企業在未來獲得更大更好的發展，但在創新投資的前幾年（t≤t3）時，由于新產品處于導入期，企業利潤為負或很少，使得經營者的“業績報酬”或為負或為零或很少。在“固定報酬”固定不變的前提下，如果經營者選擇創新投資決策，則他的經營報酬在新產品導入期甚至成長期的前期必定減少。因此，作為理性經濟人的經營者是絕不會選擇創新決策的。因為這種選擇不但不能使自己的效用趨向最大化，而且會比原來減少。另外，在產品導入期，企業利潤不佳時，經理人本身也需要承擔聲譽風險以及犧牲閑暇的損失，同時在前幾年的求新創業過程中經理人職位的穩固程度也會受到置疑，而繼位者可能不勞而獲地獲取本應由前任所得的獎金。經理人作為人力資本，需要保護其職位并從其職位獲得穩定的收入。這樣，經理人選擇投資風險較小的維持決策的可能性就會大大提高了。這時就出現了經理人為了追求自身利益的最大化而犧牲委托人利益的行為，即委托代理問題中的經營者的道德風險。

企業經營者作為企業所有者的代理人，按照理性經濟人假設，他們追求的是個人收益最大化而不是企業價值的最大化[2]。他們更希望從公司得到穩定而豐厚的職務報酬，不希望生產和經營出現大的波動，因為波動就意味著不穩定，繼而會產生不確定性，引發生產和經營風險。在傳統薪酬的線性激勵機制下，經營者不能夠因增加了創新投資和經營風險而獲得更高的激勵報酬，即不會獲得由于風險增加而增加的報酬。與此相反，由圖3不難看出，經營者的報酬很可能由于新產品的投入，而在導入期和成長期的最初階段出現下降。因此，經營者作為一個理性的經濟人，在傳統的薪酬激勵機制下，不選擇創新投資決策是一種理性的常態。

三、企業經營者在股票期權激勵下的決策報酬

怎樣才能讓經營者選擇創新決策呢？如前所述，在傳統的線性激勵下，創新決策會使得企業所有者（委托人）利益趨向最大化，但企業的經營者（代理人）不僅未能獲得較多的報酬，反而在創業初期的經營報酬降低，給經營者帶來損失收入的風險，從而使得經營者放棄創新投資項目?，F在的關鍵問題是，如何改進經營者報酬模式，使得經理人在選擇創新決策后，經營者的利益也能趨向最大化。從數學和經濟學角度分析，這樣的經營者報酬形式是存在的。從經濟發展的歷史角度分析，股票期權正是在這樣的背景下引入到經營者激勵機制中的。當然，事實上股票期權的引入背景只是為了使經營者避稅，而不是使委代雙方的效用目標函數趨于一致。

（一）股票期權激勵下經營者報酬模式的設計

究竟如何改進經營者報酬模式呢？也就是說，新的經營者激勵的報酬公式應該是怎樣的具體形式呢？舊的即傳統的經營者報酬公式中右邊的第一項“固定報酬”為常數項a，還是應該保留，因為這符合多數經營者的心理預期。第二項kp是和經營業績p相關的“業績報酬”。經營者報酬模式應該既被委代雙方樂于接受，又具有經濟學理論上的必要性，以便引導經營者適當關注企業的短期業績?，F在的問題就是要加入新的一項，使得加入后的經營者總報酬能夠足以激勵經營者選擇創新決策且使得經營者的利益隨著企業價值的最大化趨向最大化。如此一來，如果經營者（代理人）選擇創新決策行為，就可以使得委代雙方利益達到最大化。很顯然，在數學上必定存在這樣的“解”，在實際的經濟生活中也應該存在。這樣的“解”應該如下設計：在經營者傳統線性報酬基礎上增加一個可以稱之為“風險綜合項”（多數學者稱為“風險補償項”）的項。它的加入應該起到三種作用：一是彌補作用，即彌補由于經營者選擇創新決策使自己短期利益減少的量；二是獎勵刺激作用，即在彌補作用的基礎上要再多出一部分，以獎勵刺激經營者的風險創新行為，提升經營者的風險偏好度，而不僅僅使經營者達到原有傳統激勵機制下的報酬水平；三要解除經營者創新決策的后顧之憂，因為創新必然會增加經營者新的風險，為鼓勵經營者創新，使經營者的創新決策成為決策常態，就需要在新的經營者報酬公式中設計一個“風險規避因子”，使經營者通過“風險規避因子”來規避企業股票的跌價風險損失。能夠起到三種作用的“風險綜合項”被經濟學家和企業家找到了——股票期權。股票期權的到期價值就是經營者新增加的第三項——“風險綜合項”，即

V=Q×MAX（P′-P′0，0）（8）

式中Q是企業授予經營者的股票期權數量，它的大小取決于代理人在企業經營過程中的地位和作用。P′是股票期權行權時的股票市場公允價格，P′0是股票期權的行權價格，它的大小取決于股票期權具體類型的品種以及委代雙方的約定。比如，美國國內稅務法規定，激勵性股票期權的行權價不得低于股票期權授予日的股票市場公允價，非標準股票期權則無此限制，但考慮到公司的稅收抵免優惠，多數公司的行權價不低于授予日股票市場公允價的85%。（8）式中的MAX（P′-P′0，0）就是經濟學家設計的“風險規避因子”，因為它的最小值是零。當行權日股票市場價格小于行權價時經營者可以放棄行權，從而避免股票跌價給股票期權持有者造成的損失，使經營者規避由于風險投資造成的股票價格跌價風險。股票期權相比較另外兩種股權激勵——期股激勵和現股激勵的最顯著優點，就在于“風險規避因子”的存在使得股票期權具有規避股票跌價風險的功能。換言之，當股票跌價時，期股激勵和現股激勵都必須按約定的行權價行權，經營者必須承受股票跌價的損失。因為這兩種股權激勵機制都不存在“風險規避因子”。MAX的數學意義就是取括號中兩項P′-P′0和0中的最大值。亦即：

MAX（P′-P′0，0）=0 （P′-P′0<0）P′-P′0 （P′-P′0≥0）（9）

為了激起經營者的投資欲望、提升經營者的風險偏好，只有加大對經營者的風險補償，使經營者效用函數的邊際效用呈現遞增特征。股票期權激勵機制恰好可以起到這種作用，即股票期權具有凸性激勵功能。同時，股票期權激勵本身特有的“跌價風險規避因子”即MAX（P′-P′0，0）為經營者提供了規避投資失敗風險的“港灣”。通過設計和調整股票期權數量Q和行權價格P′0，以及股票期權的等待期、行權期、行權批次等股票期權構成要素，可以使“風險綜合項”起到上述的三個作用。股票期權到期價值即“風險綜合項”的幾何表示如圖4所示。

（二）股票期權激勵下經營者全部報酬

1. 企業經營者報酬和企業股票價格的關系。需要注意的是，上述的“風險綜合項”只是股票期權激勵下經營者激勵報酬的組成部分之一，它是在傳統的線性激勵報酬基礎上的“再附加項”，附加后的總報酬才稱為“股票期權激勵下經營者的全部報酬”。股票期權激勵下經營者的全部報酬函數為：

股票期權激勵下經營者全部報酬的幾何表示如圖5所示。不難看出，在圖5中，在P′>P′0后經營者總報酬直線向上發生偏折，即直線變陡了。這是由于該段的經營者報酬直線的斜率（k/d）+Q大于傳統激勵下經營者報酬直線的斜率k/d。其中股票期權激勵附加給經營者的報酬如圖5中？駐C所示。股票期權報酬的加入，一方面提高了經營者的報酬，另一方面，由于股票期權數量的存在，對股票市價相對行權價的微小變化進行了放大，即放大為原變化的Q倍。從這個視角分析，股票期權數量Q就相當于西方經濟學中的“放大乘數”，即股票期權激勵會引起經理人員報酬的乘數效應，極大地刺激了經理人員的創新欲望，一旦創新成功，企業股票價格上揚，經營者獲得的報酬將因為Q的放大效應而變為巨額數字。事實上，在美國硅谷，股票期權激勵在造就了許許多多的高科技企業的同時，也催生了眾多的優秀經理人成為億萬富翁。股票期權對于提升經理人的風險偏好度的顯著作用已經有了大量的實證結果。為便于比較，筆者給出了在傳統激勵下經營者報酬的幾何表示，如圖6。

2. 經營者報酬和企業業績的關系。下面從數學期望角度進一步深入分析股票期權激勵的加入對提升經營者風險偏好度的刺激作用。為了考察經理人員報酬和企業業績的顯性函數關系，進行變量替換。引入時間因素t，并用企業業績P替換（8）式中的股票價格P′。由假設（5）可知，股票價格P′是企業業績P的單元線性同增函數，即：P′=b+dP，得到？駐P′=d？駐P。由假設（6）可知，股票期權的行權價等于股票期權授予日股票市場的公允價格，即

Pt′0=P′（t-1）。則可以得到：

Comp（t）=a+kpt+Qt×MAX（p′t-p′t0，0）

=a+kpt+Qt×MAX（p′t-p′（t-1），0）

=a+kpt+Qt×MAX（？駐p′t，0）

=a+kpt+Qt×d×MAX（？駐pt，0）（11）

則經營者報酬的數學期望為：

E[Comp（t）]=a+kE（pt）+Qtd×MAX[E（？駐pt），0]（12）

下面分別討論股票期權激勵下，經營者的兩種不同決策所得到的經營報酬的數學期望，并比較他們的大小。

（1）選擇維持決策的經營報酬的數學期望。如果經營者選擇維持決策，則由企業利潤的數學期望曲線看出，企業的業績會在度過成熟期后逐步下降，會有：

E（？駐Pt）<0，MAX[E（？駐Pt），0]=0

即對應的股票期權的收益為零。也就是說，選擇維持決策的經營者不會獲得股票期權提供的“風險綜合項“報酬。此時，選擇維持決策的經營者報酬的數學期望為：

E[Comp（t）]=a+kE（pt）（13）

因為股票價格是反映企業業績增長潛力的指標，所以，企業利潤特別是企業價值的變化必然以股票價格的漲跌在股票市場上得以體現。作為理性的投資者不會看好這樣的產品和企業經營者，拋出該公司的股票則是非常理性的行為選擇。因此，在有效的資本市場，這類企業的股票價格一般會下跌。

（2）選擇創新決策的經營報酬的數學期望。由企業業績的數學期望可知，在企業導入期中的最大虧損點t1之后的時間，企業的業績曲線呈現為上升態勢，則有：

E（？駐pt）>0

那么，選擇創新決策的經營報酬的數學期望為：

E[Comp（t）]=a+kE（pt）+Qt×d×E（？駐pt）（14）

從等式右邊不難看出，在附加了股票期權激勵后，如果選擇創新性決策行為，則經營者在原有傳統的線性報酬的基礎之上，又附加了分享企業利潤增量Qt×d×E（？駐Pt），尤其是持股比例因子Qt×d的存在，無疑會放大經營者從股票期權激勵中獲得的激勵報酬。

股票價格作為反映企業業績增長潛力的指標，企業利潤特別是企業價值的變化必然以股票價格的漲跌在股票市場上得以體現。作為理性的投資者一定會看好這樣的企業和企業經營者，購進并持有該公司的股票則是非常理性的行為選擇。所以，在有效的資本市場上，這樣的股票一般會上揚。

（3）兩種不同決策經營報酬的數學期望比較。第一，首先確定在股票期權激勵下，經營者選擇兩種不同決策所獲經營報酬的數學期望相等的時間點t0。

令式（12）=式（14）

考慮到腳標的區別，即選擇維持決策的腳標為“1”，選擇創新決策的腳標為“2”，可得到：

a+kE（p1t）=a+kE（p2t）+Qt×d×E（？駐p2t）

化簡后得到

Qt×d×E（？駐p2t）=k[E（pt）1-E（pt）2]

此等式的經濟意義是：在股票期權激勵下，兩種不同決策所獲經營報酬的數學期望相等時，經營者選擇創新決策從股票期權獲得的“風險綜合項”報酬的數學期望恰等于兩種不同決策下經營者所獲“業績報酬”的數學期望之差的k倍?？梢越獬鲈摲匠痰男问浇鈚=t0。其中時間點及腳標的意義與圖2相同。

第二，分析比較t0和t3的關系以及報酬均衡點的“前移”。在股票期權激勵下，兩種不同決策所獲經營報酬的數學期望相等的時間點要比兩種不同決策企業業績相等的時間點提前，即t00，經理人可從股票期權激勵中得到補償，使得選擇兩種不同決策的經營者報酬的數學期望相等時間點由t3提前到t0。也就是說，在傳統的線性激勵下，兩種決策的經營者報酬相等的時間點與企業業績相等的時間點是同一個時間點t3，但在股票期權激勵下兩種決策的經營者報酬相等的時間點t0比企業業績相等的時間點t3提前了一段時間？駐t=t3-t0，經營者選擇創新投資決策將獲得更多的經營報酬，使得經營者報酬的“均衡點”“前移”到t0時間點。

由上述可知，引入股票期權激勵后，只要創新投資能獲得成功，從長期來說，企業和經營者都能從中獲得更多的收益，在一定程度上緩解委托—代理的矛盾。即使從短期而言，經理人也能縮短采取兩種不同決策所獲薪資的時間差距。

一般而言，在股票期權理想組合假設下，由于股票期權激勵中“風險綜合項”的“乘數放大效應”的作用，隨著企業業績的上升，經營者將會獲得巨額的經營報酬。

第三，當t≥t0時，E[Comp（t）2]≥E[Comp（t）1]。由此看出，從t0之后，采用創新決策經營者的收益將隨著企業業績的最大化而趨向最大，這使得兩者效用目標函數趨向一致。也就是說，正是由于加入股票期權激勵，提升了經營者為追求自身利益最大化而選擇風險性創新的風險偏向程度。

第四，經營者報酬變化的時間序列分析。經營者的報酬取決于企業業績，由兩種決策下企業業績的數學期望曲線不難看出，創新性決策下的企業業績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸增加，維持決策下的企業業績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸減少，兩條曲線必然在某一時間點（即t3點）相交。在這個時間點上兩種決策下企業業績的數學期望相等。而在t3之前的某個時間點t0，創新決策經營者報酬的數學期望等于維持決策經營者報酬的數學期望。自t0時間點之后，創新決策經營者報酬的數學期望總是大于維持決策經營者報酬的數學期望。

四、企業經營者投資風險與報酬的幾何分析

企業經營者作為理性的經濟人，追求的是個人收益最大化，但他們的投資決策很大程度上取決于個人的風險偏好和預期的投資風險與投資收益的均衡性[3]。下面運用經濟學中的幾何分析方法，來探究股票期權激勵對經營者投資風險與報酬均衡性的影響。設投資成功的概率為π，失敗的概率為1-π。

（一）傳統薪酬激勵下經營者的投資風險與報酬的解析分析

在傳統的薪酬激勵制度下，經營者的報酬為：

Comp（t）1=a+kp

經營者的報酬與公司利潤的導數值dc1/dp=k>0，因為導數反映的是變量間的瞬時變化關系，因此導數大于零就說明公司利潤越大，經營者的報酬就越高。公司利潤越小，則經營者的報酬就越低。經營者短期報酬增量可以表示為：

？駐C1=C1（p+？駐p）-C1（p）

1. 在傳統薪酬激勵下，如果經營者投資創新項目，當項目投資成功時，經營者不獲得另外的獎勵。當項目失敗時，經營者不獲得另外的懲罰。則在創新初期（t

2. 在傳統薪酬激勵下，如果經營者不投資創新項目，則經營者在產品成熟期得到的經營報酬基本上處于一個較高的水平且變化不大，可以認為經營者報酬變動的期望值EΔC1=0。所以，在傳統的線性報酬下，如果經營者不投資該項目，經營者就可以保持較高的薪酬水平，且無需冒創新決策初期收入減少的風險。因此，理性的經營者不會選擇創新決策。

通過上述分析可以看到，在傳統的線性報酬激勵下，如果經營者選擇放棄該項目，則企業生產經營活動穩定，經營風險較小，經理只需承擔較小的風險成本，就可以在一個較長的時間內（產品的成熟期）獲得一個較高的收入。如果經營者選擇投資該項目，雖然進行創新可能使企業在未來獲得更大更好的發展，但經營者需要在一個較長的時期（從投資開始到時間t3）內承擔較高的風險成本，在投資過程中，經營者本人需要承擔聲譽風險和犧牲閑暇，而他的收入卻可能減少。

（二）股票期權激勵下經營者的投資風險與報酬的解析分析

在股票期權薪酬激勵下，經營者報酬為：

這說明經營者報酬隨公司利潤的變化率不僅和利潤分成比例k有關，而且與股票期權報酬相對企業業績的變化率、股票期權數量以及常數d有關。因為這是一個瞬時變化率，只要利潤曲線的斜率為正，經營者的報酬就要增加。也就是說即使企業虧損，但只要使企業減虧，經營者也可以從股票期權報酬中獲得收益，甚至是巨大收益，這必然會誘導經營者選擇創新決策。

1. 在股票期權激勵下，如果經營者投資創新項目，當項目投資成功時，投資項目在度過一個非常短暫的時期之后（t從0到t1），從t1時間點后公司利潤將開始減虧，到t2時間點公司利潤為零，自此之后公司扭虧為盈，公司業績將如日中天，快速成長（如圖5所示）。在股票期權激勵理想組合假設成立的情況下，經營者將獲得股票期權附加給予的巨大數額的報酬。當項目投資失敗時，由于股票期權激勵中“跌價風險規避因子”的存在，Qt×d×MAX[E（？駐P2t），0]≥0，即該式的最小值為零。也就是說，此時股票期權處于虛值狀態，經營者不去行權就可以規避企業股票的跌價風險，且經營者不會受到另外的懲罰。綜合以上情況的分析，則投資該項目后經營者收益變動的期望值為：

2. 在股票期權激勵下，如果經營者不投資項目，按照企業業績隨時間變化的曲線圖5，企業業績在經過成熟期后將逐漸降低。在股票期權激勵理想組合假設成立的條件下，企業股票價格將會下跌，Qtd×MAX[E（？駐P2t），0]=0，即經營者如果選擇維持決策不投資新項目，就不會獲得股票期權帶來的“附加補償”和巨額的股票期權報酬。在股票期權激勵下，經營者報酬變動的數學期望：

即在產品的成熟期之后，經營者收益變動的期望值：E（ΔC2）=kE（？駐P2t）<0。也就是說即使在股票期權激勵下，如果經營者選擇維持決策，不投資創新性的新項目，未來經營者報酬的數學期望也會逐漸降低。因此，理性的經營者在企業實施股票期權激勵后，一般不會選擇維持決策。

（三）股票期權激勵下經營者投資風險與報酬的幾何分析

如果運用經濟學中幾何分析的方法，處理上述股票期權薪酬激勵下經營者投資風險與報酬的解析分析的結果，就可以得到表示經營者投資風險與報酬的關系（如圖7和圖8所示），與投資風險均衡的直線即為確定線。U甲表示某個經營者甲在決策后的效用曲線。當經營者選擇維持決策，不再增加新的風險項目投資時，經營者處于M點位置。此時經營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經營者獲得的經營報酬將對應于在股票期權激勵下經營者選擇維持決策時的報酬數值，經營者甲在M點時獲得的滿意程度為U甲M。當經營者選擇創新決策，增加新的風險項目投資的經營報酬對應于經營者選擇創新決策時的報酬數值。經營者在N點獲得的滿意程度為U甲N。很顯然，U甲N>U甲M。這表明在股票期權激勵下，提高了經營者選擇創新決策的經營報酬，使經營者選擇創新決策的所得效用大于選擇維持決策的所得效用。簡而言之，股票期權激勵將從經濟學的效用增加方面鼓勵經營者選擇創新策略。

如果存在另外一個經營者乙，U乙表示該經營者乙在決策后的效用曲線。當經營者乙選擇維持決策，不再增加新的風險項目投資時，經營者乙處于M點位置。如圖8所示，此時經營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經營者獲得的經營報酬對應于經營者選擇維持決策時的報酬值，經營者在此時獲得的滿意程度為U乙M。當經營者選擇創新決策，增加新的風險項目投資時，經營者將處于N點位置。此時經營者決策的投資組合為（q1N，q2N），經營者獲得的經營報酬對應于經營者選擇創新決策時的報酬值，經營者在此時獲得的滿意程度為U乙N。很顯然U乙N

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責任編輯、校對：艾 嵐

一般而言，在股票期權理想組合假設下，由于股票期權激勵中“風險綜合項”的“乘數放大效應”的作用，隨著企業業績的上升，經營者將會獲得巨額的經營報酬。

第三，當t≥t0時，E[Comp（t）2]≥E[Comp（t）1]。由此看出，從t0之后，采用創新決策經營者的收益將隨著企業業績的最大化而趨向最大，這使得兩者效用目標函數趨向一致。也就是說，正是由于加入股票期權激勵，提升了經營者為追求自身利益最大化而選擇風險性創新的風險偏向程度。

第四，經營者報酬變化的時間序列分析。經營者的報酬取決于企業業績，由兩種決策下企業業績的數學期望曲線不難看出，創新性決策下的企業業績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸增加，維持決策下的企業業績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸減少，兩條曲線必然在某一時間點（即t3點）相交。在這個時間點上兩種決策下企業業績的數學期望相等。而在t3之前的某個時間點t0，創新決策經營者報酬的數學期望等于維持決策經營者報酬的數學期望。自t0時間點之后，創新決策經營者報酬的數學期望總是大于維持決策經營者報酬的數學期望。

四、企業經營者投資風險與報酬的幾何分析

企業經營者作為理性的經濟人，追求的是個人收益最大化，但他們的投資決策很大程度上取決于個人的風險偏好和預期的投資風險與投資收益的均衡性[3]。下面運用經濟學中的幾何分析方法，來探究股票期權激勵對經營者投資風險與報酬均衡性的影響。設投資成功的概率為π，失敗的概率為1-π。

（一）傳統薪酬激勵下經營者的投資風險與報酬的解析分析

在傳統的薪酬激勵制度下，經營者的報酬為：

Comp（t）1=a+kp

經營者的報酬與公司利潤的導數值dc1/dp=k>0，因為導數反映的是變量間的瞬時變化關系，因此導數大于零就說明公司利潤越大，經營者的報酬就越高。公司利潤越小，則經營者的報酬就越低。經營者短期報酬增量可以表示為：

？駐C1=C1（p+？駐p）-C1（p）

1. 在傳統薪酬激勵下，如果經營者投資創新項目，當項目投資成功時，經營者不獲得另外的獎勵。當項目失敗時，經營者不獲得另外的懲罰。則在創新初期（t

2. 在傳統薪酬激勵下，如果經營者不投資創新項目，則經營者在產品成熟期得到的經營報酬基本上處于一個較高的水平且變化不大，可以認為經營者報酬變動的期望值EΔC1=0。所以，在傳統的線性報酬下，如果經營者不投資該項目，經營者就可以保持較高的薪酬水平，且無需冒創新決策初期收入減少的風險。因此，理性的經營者不會選擇創新決策。

通過上述分析可以看到，在傳統的線性報酬激勵下，如果經營者選擇放棄該項目，則企業生產經營活動穩定，經營風險較小，經理只需承擔較小的風險成本，就可以在一個較長的時間內（產品的成熟期）獲得一個較高的收入。如果經營者選擇投資該項目，雖然進行創新可能使企業在未來獲得更大更好的發展，但經營者需要在一個較長的時期（從投資開始到時間t3）內承擔較高的風險成本，在投資過程中，經營者本人需要承擔聲譽風險和犧牲閑暇，而他的收入卻可能減少。

（二）股票期權激勵下經營者的投資風險與報酬的解析分析

在股票期權薪酬激勵下，經營者報酬為：

這說明經營者報酬隨公司利潤的變化率不僅和利潤分成比例k有關，而且與股票期權報酬相對企業業績的變化率、股票期權數量以及常數d有關。因為這是一個瞬時變化率，只要利潤曲線的斜率為正，經營者的報酬就要增加。也就是說即使企業虧損，但只要使企業減虧，經營者也可以從股票期權報酬中獲得收益，甚至是巨大收益，這必然會誘導經營者選擇創新決策。

1. 在股票期權激勵下，如果經營者投資創新項目，當項目投資成功時，投資項目在度過一個非常短暫的時期之后（t從0到t1），從t1時間點后公司利潤將開始減虧，到t2時間點公司利潤為零，自此之后公司扭虧為盈，公司業績將如日中天，快速成長（如圖5所示）。在股票期權激勵理想組合假設成立的情況下，經營者將獲得股票期權附加給予的巨大數額的報酬。當項目投資失敗時，由于股票期權激勵中“跌價風險規避因子”的存在，Qt×d×MAX[E（？駐P2t），0]≥0，即該式的最小值為零。也就是說，此時股票期權處于虛值狀態，經營者不去行權就可以規避企業股票的跌價風險，且經營者不會受到另外的懲罰。綜合以上情況的分析，則投資該項目后經營者收益變動的期望值為：

2. 在股票期權激勵下，如果經營者不投資項目，按照企業業績隨時間變化的曲線圖5，企業業績在經過成熟期后將逐漸降低。在股票期權激勵理想組合假設成立的條件下，企業股票價格將會下跌，Qtd×MAX[E（？駐P2t），0]=0，即經營者如果選擇維持決策不投資新項目，就不會獲得股票期權帶來的“附加補償”和巨額的股票期權報酬。在股票期權激勵下，經營者報酬變動的數學期望：

即在產品的成熟期之后，經營者收益變動的期望值：E（ΔC2）=kE（？駐P2t）<0。也就是說即使在股票期權激勵下，如果經營者選擇維持決策，不投資創新性的新項目，未來經營者報酬的數學期望也會逐漸降低。因此，理性的經營者在企業實施股票期權激勵后，一般不會選擇維持決策。

（三）股票期權激勵下經營者投資風險與報酬的幾何分析

如果運用經濟學中幾何分析的方法，處理上述股票期權薪酬激勵下經營者投資風險與報酬的解析分析的結果，就可以得到表示經營者投資風險與報酬的關系（如圖7和圖8所示），與投資風險均衡的直線即為確定線。U甲表示某個經營者甲在決策后的效用曲線。當經營者選擇維持決策，不再增加新的風險項目投資時，經營者處于M點位置。此時經營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經營者獲得的經營報酬將對應于在股票期權激勵下經營者選擇維持決策時的報酬數值，經營者甲在M點時獲得的滿意程度為U甲M。當經營者選擇創新決策，增加新的風險項目投資的經營報酬對應于經營者選擇創新決策時的報酬數值。經營者在N點獲得的滿意程度為U甲N。很顯然，U甲N>U甲M。這表明在股票期權激勵下，提高了經營者選擇創新決策的經營報酬，使經營者選擇創新決策的所得效用大于選擇維持決策的所得效用。簡而言之，股票期權激勵將從經濟學的效用增加方面鼓勵經營者選擇創新策略。

如果存在另外一個經營者乙，U乙表示該經營者乙在決策后的效用曲線。當經營者乙選擇維持決策，不再增加新的風險項目投資時，經營者乙處于M點位置。如圖8所示，此時經營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經營者獲得的經營報酬對應于經營者選擇維持決策時的報酬值，經營者在此時獲得的滿意程度為U乙M。當經營者選擇創新決策，增加新的風險項目投資時，經營者將處于N點位置。此時經營者決策的投資組合為（q1N，q2N），經營者獲得的經營報酬對應于經營者選擇創新決策時的報酬值，經營者在此時獲得的滿意程度為U乙N。很顯然U乙N

參考文獻：

[1]銀路，趙振元，等.股票期權激勵——高新技術企業激勵理論與操作實務[M].北京：科學出版社，2004：150.

[2]豆建民.人力資本間接定價機制的實證分析[J].中國社會科學，2003，（1）.

[3]蔡明，錢炎.股票期權理論與實務[M].上海：立信會計出版社，2004：38.

[4]【美】國家員工所有權中心.股票期權計劃的現實操作[M].張志強，譯.上海：上海遠東出版社，2005：14-18.

責任編輯、校對：艾 嵐

一般而言，在股票期權理想組合假設下，由于股票期權激勵中“風險綜合項”的“乘數放大效應”的作用，隨著企業業績的上升，經營者將會獲得巨額的經營報酬。

第三，當t≥t0時，E[Comp（t）2]≥E[Comp（t）1]。由此看出，從t0之后，采用創新決策經營者的收益將隨著企業業績的最大化而趨向最大，這使得兩者效用目標函數趨向一致。也就是說，正是由于加入股票期權激勵，提升了經營者為追求自身利益最大化而選擇風險性創新的風險偏向程度。

第四，經營者報酬變化的時間序列分析。經營者的報酬取決于企業業績，由兩種決策下企業業績的數學期望曲線不難看出，創新性決策下的企業業績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸增加，維持決策下的企業業績基本上（在t>t1以后）隨時間逐漸減少，兩條曲線必然在某一時間點（即t3點）相交。在這個時間點上兩種決策下企業業績的數學期望相等。而在t3之前的某個時間點t0，創新決策經營者報酬的數學期望等于維持決策經營者報酬的數學期望。自t0時間點之后，創新決策經營者報酬的數學期望總是大于維持決策經營者報酬的數學期望。

四、企業經營者投資風險與報酬的幾何分析

企業經營者作為理性的經濟人，追求的是個人收益最大化，但他們的投資決策很大程度上取決于個人的風險偏好和預期的投資風險與投資收益的均衡性[3]。下面運用經濟學中的幾何分析方法，來探究股票期權激勵對經營者投資風險與報酬均衡性的影響。設投資成功的概率為π，失敗的概率為1-π。

（一）傳統薪酬激勵下經營者的投資風險與報酬的解析分析

在傳統的薪酬激勵制度下，經營者的報酬為：

Comp（t）1=a+kp

經營者的報酬與公司利潤的導數值dc1/dp=k>0，因為導數反映的是變量間的瞬時變化關系，因此導數大于零就說明公司利潤越大，經營者的報酬就越高。公司利潤越小，則經營者的報酬就越低。經營者短期報酬增量可以表示為：

？駐C1=C1（p+？駐p）-C1（p）

1. 在傳統薪酬激勵下，如果經營者投資創新項目，當項目投資成功時，經營者不獲得另外的獎勵。當項目失敗時，經營者不獲得另外的懲罰。則在創新初期（t

2. 在傳統薪酬激勵下，如果經營者不投資創新項目，則經營者在產品成熟期得到的經營報酬基本上處于一個較高的水平且變化不大，可以認為經營者報酬變動的期望值EΔC1=0。所以，在傳統的線性報酬下，如果經營者不投資該項目，經營者就可以保持較高的薪酬水平，且無需冒創新決策初期收入減少的風險。因此，理性的經營者不會選擇創新決策。

通過上述分析可以看到，在傳統的線性報酬激勵下，如果經營者選擇放棄該項目，則企業生產經營活動穩定，經營風險較小，經理只需承擔較小的風險成本，就可以在一個較長的時間內（產品的成熟期）獲得一個較高的收入。如果經營者選擇投資該項目，雖然進行創新可能使企業在未來獲得更大更好的發展，但經營者需要在一個較長的時期（從投資開始到時間t3）內承擔較高的風險成本，在投資過程中，經營者本人需要承擔聲譽風險和犧牲閑暇，而他的收入卻可能減少。

（二）股票期權激勵下經營者的投資風險與報酬的解析分析

在股票期權薪酬激勵下，經營者報酬為：

這說明經營者報酬隨公司利潤的變化率不僅和利潤分成比例k有關，而且與股票期權報酬相對企業業績的變化率、股票期權數量以及常數d有關。因為這是一個瞬時變化率，只要利潤曲線的斜率為正，經營者的報酬就要增加。也就是說即使企業虧損，但只要使企業減虧，經營者也可以從股票期權報酬中獲得收益，甚至是巨大收益，這必然會誘導經營者選擇創新決策。

1. 在股票期權激勵下，如果經營者投資創新項目，當項目投資成功時，投資項目在度過一個非常短暫的時期之后（t從0到t1），從t1時間點后公司利潤將開始減虧，到t2時間點公司利潤為零，自此之后公司扭虧為盈，公司業績將如日中天，快速成長（如圖5所示）。在股票期權激勵理想組合假設成立的情況下，經營者將獲得股票期權附加給予的巨大數額的報酬。當項目投資失敗時，由于股票期權激勵中“跌價風險規避因子”的存在，Qt×d×MAX[E（？駐P2t），0]≥0，即該式的最小值為零。也就是說，此時股票期權處于虛值狀態，經營者不去行權就可以規避企業股票的跌價風險，且經營者不會受到另外的懲罰。綜合以上情況的分析，則投資該項目后經營者收益變動的期望值為：

2. 在股票期權激勵下，如果經營者不投資項目，按照企業業績隨時間變化的曲線圖5，企業業績在經過成熟期后將逐漸降低。在股票期權激勵理想組合假設成立的條件下，企業股票價格將會下跌，Qtd×MAX[E（？駐P2t），0]=0，即經營者如果選擇維持決策不投資新項目，就不會獲得股票期權帶來的“附加補償”和巨額的股票期權報酬。在股票期權激勵下，經營者報酬變動的數學期望：

即在產品的成熟期之后，經營者收益變動的期望值：E（ΔC2）=kE（？駐P2t）<0。也就是說即使在股票期權激勵下，如果經營者選擇維持決策，不投資創新性的新項目，未來經營者報酬的數學期望也會逐漸降低。因此，理性的經營者在企業實施股票期權激勵后，一般不會選擇維持決策。

（三）股票期權激勵下經營者投資風險與報酬的幾何分析

如果運用經濟學中幾何分析的方法，處理上述股票期權薪酬激勵下經營者投資風險與報酬的解析分析的結果，就可以得到表示經營者投資風險與報酬的關系（如圖7和圖8所示），與投資風險均衡的直線即為確定線。U甲表示某個經營者甲在決策后的效用曲線。當經營者選擇維持決策，不再增加新的風險項目投資時，經營者處于M點位置。此時經營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經營者獲得的經營報酬將對應于在股票期權激勵下經營者選擇維持決策時的報酬數值，經營者甲在M點時獲得的滿意程度為U甲M。當經營者選擇創新決策，增加新的風險項目投資的經營報酬對應于經營者選擇創新決策時的報酬數值。經營者在N點獲得的滿意程度為U甲N。很顯然，U甲N>U甲M。這表明在股票期權激勵下，提高了經營者選擇創新決策的經營報酬，使經營者選擇創新決策的所得效用大于選擇維持決策的所得效用。簡而言之，股票期權激勵將從經濟學的效用增加方面鼓勵經營者選擇創新策略。

如果存在另外一個經營者乙，U乙表示該經營者乙在決策后的效用曲線。當經營者乙選擇維持決策，不再增加新的風險項目投資時，經營者乙處于M點位置。如圖8所示，此時經營者決策的投資組合為（q1M，q2M），經營者獲得的經營報酬對應于經營者選擇維持決策時的報酬值，經營者在此時獲得的滿意程度為U乙M。當經營者選擇創新決策，增加新的風險項目投資時，經營者將處于N點位置。此時經營者決策的投資組合為（q1N，q2N），經營者獲得的經營報酬對應于經營者選擇創新決策時的報酬值，經營者在此時獲得的滿意程度為U乙N。很顯然U乙N

參考文獻：

[1]銀路，趙振元，等.股票期權激勵——高新技術企業激勵理論與操作實務[M].北京：科學出版社，2004：150.

[2]豆建民.人力資本間接定價機制的實證分析[J].中國社會科學，2003，（1）.

[3]蔡明，錢炎.股票期權理論與實務[M].上海：立信會計出版社，2004：38.

[4]【美】國家員工所有權中心.股票期權計劃的現實操作[M].張志強，譯.上海：上海遠東出版社，2005：14-18.

責任編輯、校對：艾 嵐