資產配置分析中風險度量工具發展研究

建蘭寧

摘 要：現代金融市場的迅猛發展，使全球金融市場聯動性增強，同時也使得市場風險成為金融機構和投資者面臨的主要風險，20世紀90年代以來發生的一些金融災難性事件使得人們越發意識到風險管理的重要性。因此，從投資組合理論開始梳理資產配置分析中的風險度量工具。

關鍵詞：資產配置；風險度量；CVAR；Copula

中圖分類號：F830 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）14-0215-03

資產配置是指，應投資者實際情況和投資目標，把投資分配在不同種類的資產上，如股票、債券及現金等，在獲取理想回報之余，把風險減至最低。資產配置一直是理論及實務界關注的焦點。1986年，國外學者Brinson、Hood和Beehower研究發現，約有94%的收益可由資產配置來解釋。在人們愈加重視資產配置的同時，20世紀90年代以來陸續發生的一些金融災難性事件使人們越發意識到風險管理的重要性，如1994年的“奧蘭治縣事件”、1995年的巴林銀行倒閉等。傳統的Markowitz基于均值方差風險管理框架已不能滿足現代風險管理的度量要求，加之全球金融市場聯動性的增強，各種資產之間相關性加強，在資產配置時需要考慮多個資產之間的依賴關系。下面從分傳統投資組合理論、VaR及CVaR理論、考慮依賴關系的風險度量分別進行分析。

一、投資組合理論

早在Markowitz（1952）提出著名的投資組合理論之前，很多學者都已嘗試提出關于投資組合風險度量的相關理論，如Hicks（1935）、Kenes（1936）、Marschak（1938）等。由于風險在很大程度上受個體心理的影響，以上風險度量有個很大的不足，就是始終停留在非定量的主觀判斷階段，沒有實現完全的定量化度量。

1952年，Markowitz發表了著名的文章《投資組合選擇》，文章中提到了奠定現在資產組合理論基礎的均值-方差模型。文中作者假定把投資中的風險看做投資收益的不確定性，并以統計學中的方差或標準差來度量。如果以方差作為投資者的風險度量，Markowitz提出投資者能夠不損失期望收益的前提下，通過分散組合投資的方法來降低風險。Markowitz的均值方差分析為資產配置問題提供了一個分析框架，雖然至今其模型仍被廣泛應用，但模型本身存在的不足一直受到質疑和批評，比如其分析是基于靜態的，另外，模型的理論前提——投資收益的正態分布假設在現實中也往往難以得到滿足。Amos Tversky（1990）的研究也表明方差度量對正離差和負離差的平等處理有違投資者的真實心理感受。

隨著金融體系越來越復雜，投資渠道越來越多元化，傳統Markowitz模型已不能滿足風險管理需求，很多學者也從不同的角度對其提出了改進，從相關的文獻中，大致有兩種改進思路：其一是改進均值-方差模型中收益或者風險度量指標，如Mao（1970）、Markowit（1959）、orter（1974）、Hogan和Warren（1974）、Harlow（1991）等認為，投資者在期望收益兩側的風險感受并不對稱，所以下半方差更能準確刻畫風險，提出了均值-下半方差模型。其二是在均值—方差模型中施加新的約束條件，Ray（1952）、Arzac和Bawa（1977）在模型中添加約束條件，讓期末價值損失比預期低的概率小于某一數值，Leibowitz和Kogelman（1991）、Lucas和Klaassen（1998）施加了給定置信區間水平下的最低收益約束。遺憾的是，實際操作中損失概率、最小收益以及置信區間選擇等都難以準確量化，因此其在實際應用中受到很大約束。

二、VaR和CVaR理論

圍繞風險度量的探索，一種新的度量風險方法——在險價值（Value at Risk），簡稱VaR，于20世紀90年代的美國投資銀行的金融實踐中產生。VaR方法最早由G30集團1993年發表的一篇名為《衍生產品的實踐和規則》的研究報告中提出。1994年，J.P.Morgan 投資銀行首先推出了基于VaR的風險度量系統——Risk Metrics，該系統能評測許多國家金融市場的風險。同時，國際銀行業的巴塞爾委員會利用VaR模型所估計的市場風險來確定金融機構的資本充足率，隨后被國際清算銀行接受并體現在《巴塞爾協議》中。迄今為止，VaR風險測量方法已經得到了廣泛的應用，范圍涉及到證券公司、投資銀行、商業銀行、養老基金及其他非金融企業等，成為各大金融機構、市場監管者以及各類非金融機構進行投資風險度量、風險管理、資產配置等的重要工具。例如，美國的穆迪和標準普爾等著名資信評估公司以及財務會計準則協會、證券交易委員會等都支持VaR作為度量和管理風險的主要方法；巴塞爾銀行監管委員會、美國聯邦儲備銀行等都宣布認可VaR作為可接受的風險度量方法之一。

目前已有很多學者將VaR用在資產配置中，如Joroin（1997），Mausser和Rosen（2001），王春峰（2002），郭福華、彭大衡、吳健雄（2004），姚亞偉（2010）等。雖然VaR作為流行的風險度量具有很好的數學特征，但其存在一些不足之處：大多數情況下，運用VaR風險度量會假設資產組合的收益服從正態分布或log正態分布，而現在很多實證表明（如Fama（1965），資產組合收益具有尖峰厚尾的特點，VaR作為風險度量工具僅在收益發布呈正態分布時才滿足一致性，Artzner et al.（1997，1999）論證了VaR作為風險度量工具不滿足次可加性（subadditivity）和凸性（convexity），所以兩個資產組合匯總的VaR大于各自資產組合的風險加總。Yasuhiro Yamai和ToshinaoYoshiba（2004）研究表明，如果用VaR作為風險度量，一個以最大化期望效應為目的的理性投資者在構建頭寸時會被誤導，在市場處于壓力時，VaR度量不可靠，在資產價格極度波動或資產結構呈高度相依性時，VaR度量會低估風險，而采取CVaR作為風險度量工具可避免以上問題。endprint

CVaR是超過VaR的期望損失，也可表示為超過VaR的加權平均值。20世紀末有很多學者對CVaR和VaR進行了對比分析。例如，Artzner et al.（1997）、Embrechts（1999）等論證了CVaR是一致性度量且具有比VaR更好的性質，如轉換不變形和凸性等；Rockafellar和Uryasev（1999）通過研究發現，正態分布下最小化CVaR和最小化VaR的組合相同，且在資產配置優化中，最小化CVaR的同時能最小化VaR，Basak（2001）等分別比較了基于CVaR約束與VaR約束下投資組合選擇的不同之處，通過比較指出VaR可能會錯誤選擇高風險資產而誤導投資者，而基于CVaR的約束則可以得到合理的結果。

之后，很多學者對CVaR的應用展開深入探討，如VaRPavlo

Krokhmal，Jonas Palmquist和StanislavUryasev（2001）、Nikolas（2002）、Bielecki et.al.（2005）、Jing Li（2009）、姚慧麗（2010）、王亮（2011）等。上述學者在相關模型估計以及算法上提出很多深入研究，遺憾的是這些模型往往假設收益呈聯合正態分布，沒有考慮別的分布。后續漸漸有一些學者開始引入厚尾分布進行分析，如唐振鵬和彭偉（2010），楊青、曹明和蔡天曄（2010），余力和張勇（2010）等，但這些研究并沒有考慮收益尾部相關性對資產配置結果的影響。

三、考慮依賴關系的風險度量

投資組合分析中不可避免要對一組資產進行聯合定價，但是這些資產彼此之間不太可能完全獨立，因此，資產配置時需要考慮多個資產之間的依賴關系。多元正態分布是一個很好的工具，但缺陷在于僅僅考慮了聯合分布為正態分布的那一類，對描述其他分布無能為力，更無法刻畫不同類分布聯合在一起的情況，而精算研究中的生存時間、損失分布往往具有非正態性，比方說厚尾（Hogg 和Klugman，1984）；金融證券的價格變量往往有尖峰，這些都需要采用具有更大靈活性的分布模型，Copula作為用來確定隨機向量的聯合分布和多個隨機變量間相依結構的統計方法能夠較好地解決以上不足。

資產配置分析中考慮結合Copula度量依賴關系主要集中以下幾個方面：

一個應用是結合Copula來分析金融變量間的相依性和風險。例如，Rockinger和Jondeau（2001）結合GARCH模型和Copula函數，建立了Copula-GARCH模型來動態研究金融變量間的相依性和風險；曾健和陳俊芳（2005）基于Copula函數分析了上海證券市場A股指數與B股指數的相關結構；郭文旌和徐少麗（2009）利用Copula-EGARCH模型刻畫資產組合收益率的聯合分布，來研究"尖峰厚尾性"、波動的集聚性、杠桿效應以及非對稱性等特性；吳慶曉、劉海龍和龔世民（2011）分別采用極值閾值和峰值模型度量基于Copula函數的滬深指數收益率的相關結構，分析投資組合集成風險值。

另外一個應用是將Copula結合VaR和CVaR來分析投資組合。Embrechts、Lidskog和McNeal（2003）、Rosenberg和Schuermann（2004）運用正態Copula基于 VaR風險測度研究風險聚合問題；Palaro（2006）用Nasdaq和S&P500指數構建投資組合，并使用Copula計算VaR；王宗潤、肖紅艷和周艷菊（2010）對不同族類Copula函數進行比較分析，運用擬合度最優的Copula函數進行實證分析，求出CVaR并計算整合風險的大??；邵夢倩和杜子平（2011）基于pair_Copula_CVaR模型對保險投資組合進行優化和實證分析。

前面兩個應用主要集中在參數Copula，或者Copula的參數估計模型。從非參數估計、半參數估計上看，國內也有一些研究。任仙玲和張世英（2010）基于核密度估計建立了一種新的Copula函數選擇方法，并通過蒙特卡羅模擬，系統地比較了核密度選擇原理與基于AIC準則和基于經驗Copula函數的Copula選擇原理的選擇效果，認為核密度選擇效果最好；龔金國和李竹渝（2009）提出非參數核密度估計方法來估計Copula函數中的未知參數，并基于統計檢驗推斷非線性相關結構的Copula；趙麗琴和籍艷麗（2009）提出用非參數核密度估計Archimedean Copula函數中的參數估計。另外，在半參數研究方面，趙喜倉、劉寅飛和葉五一（2011）建立了半參數的多元Copula-GARCH模型，并基于蒙特卡洛模擬，對投資組合進行了VaR分析；夏孟余（2009）在非參及半參框架下討論Copula與CVaR的結合模型。

隨著全球金融市場的進一步融合，很多擁有大量資金的金融機構都面臨如何更好地管理資金，如何更好的在全球市場內處理好資產配置的壓力問題，尤其是國內的很多壽險公司。另一方面，金融全球化步伐的進一步加快，各國金融市場之間的相互依存關系也在加深。由2007年美國次貸危機引發的席卷全球的金融危機，使得國際整體經濟形勢呈趨同下滑趨勢，而全球金融市場聯動性的增強導致一個個別區域性風險事件極易通過金融市場傳導殃及全球，這也使得這些金融機構在爭取盈利的同時做好資產配置的風險管理顯得愈發重要。

Research on the risk measurement tools development in the asset allocation analysis

JIAN Lan-ning

（Tian'an Life Insurance Share co.，Ltd，Beijing 100045，China）

Abstract：The rapid development of modern financial market，the linkage of the global financial market，but also makes the market risk becomes the main risk faced by financial institutions and investors，some financial catastrophe in twentieth Century since 90，making people more aware of the importance of risk management. Therefore，from the beginning of portfolio theory and risk analysis of asset allocation analysis of measurement tools.

Key words：asset allocation；risk measurement；CVAR；Copula

[責任編輯 王 佳]endprint