對一道高考理綜試題的多種解法分析

林 榕 鄭 偉

(沈陽師范大學物理科學與技術學院 遼寧 沈陽 110034)

題目：(2013年高考遼寧省理綜卷新課第25題)一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將以相對于地面靜止的物塊輕放到地板上，以后木板運動的速度-時間圖像如圖1所示．已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10 m/s2，求

(1)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數；

(2)從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大?。?/p>

圖1

解析：第(1)問求物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數；

由圖可設

v0=5 m/sv1=1 m/st1=0.5 s

設物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數分別為μ1，μ2.

解法1：根據運動學方程和牛頓第二定律，由所給的圖1，在t0=0→t1=0.5 s時間段，可得

物塊加速過程

木板減速過程

由牛頓第二定律得

μ1mg=ma1

μ1mg+2μ2·mg=ma2

聯立解得

μ1=0.2

μ2=0.3

解法2：根據動量定理

對物塊

μ1mgt1=mv1

對木板

(2μ2·mg+μ1mg)t1=mv0-mv1

聯立解得

μ1=0.2

μ2=0.3

解法3：根據運動學方程和動能定理，考察在

t0=0→t1=0.5 s時間段，有

對物塊

解得

對木板

解得

μ2=0.3

第(2)問求從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大?。?/p>

解法1：根據運動學方程和牛頓第二定律

當t>t1=0.5 s后，物塊仍然相對木板滑動，且以加速度a1做減速運動，其運動時間也是t=0.5 s．

對物塊

f=ma1

對木板

f=μ1mg

物塊相對地的總位移

或

或

木板相對地的總位移

或

或

其中

物塊相對于木板的位移的大小為

s=s2-s1

聯立以上諸式，解得

s=1.125 m

解法2：根據動能定理

對物塊

或

物塊相對地的位移

對木板

木板相對地的位移

聯立，解得

s=s2-s1=1.125 m

解法3：相對位移法

前半段，t=0 ～t1=0.5 s.

物塊相對地的位移

木板相對地的位移

前半段物塊相對于木板的位移

后半段，t1=0.5 s至物塊、木板都停止運動．

物塊相對地的位移

木板相對地的位移

或

后半段物塊相對于木板的位移

Δs后=s1″-s2″=0.125 m

所以，物塊相對于木板的總位移的大小為

s=|Δs前+Δs后|=|-1.25+0.125|=1.125 m

解法4：相對加速度法

前半段，t=0 ～t1=0.5 s.

物塊加速度大小

木板加速度大小

所以，物塊相對木板的加速度大小為

a相1=a1+a2=10 m/s2

前半段物塊相對于木板的位移

中段，t=0.5 s至t=0.75 s(此時木板停止了運動).

物塊相對木板的加速度大小為

中段物塊相對于木板的位移

則可求得

Δs中=0.062 5 m

后段，t=0.75 s至t=1.0 s(此時物塊停止了運動).

物塊相對木板的加速度大小為

a相3=a1=2 m/s2

后段物塊相對于木板的位移

所以，物塊相對于木板的總位移的大小為

s=|Δs前+Δs中+Δs后|

代入數據得

s=|-1.25+0.062 5+0.062 5| m=1.125 m

解法5：幾何方法

由木板的圖2v-t曲線可知，木板相對地的位移大小就是曲線下所圍圖形ABCOA的面積．

而物塊在0～0.5 s以及0.5 s～1.0 s兩段運動均滿足

f=μ1mg=ma1

a1=μ1g=2 m/s2

圖2

即前半段做勻加速運動，后半段做勻減速運動，所以其v-t曲線為OBE，與橫軸圍成一個等腰三角形，其面積即為物塊相對地的位移大?。?/p>

對木板后半段加速度由下式確定

即

木板后半段運動時間為

在以上條件基礎上，即已知了

t1=tOD=0.5 s

t=tDC=0.25 s

t′=tCE=0.25 s

OA=5 m/sOF=1 m/s

可以通過以下幾種組合方式求出物塊相對木板的位移大小.

方式1：

s=SOABCO-SOBCO

其中

SOBCO=2SOBDO=

所以物塊相對木板的位移大小為

s=SOABCO-SOBCO=1.125 m

方式2：

s=SABF+SBCD

其中

所以物塊相對木板的位移大小為

s=SABF+SBCD=(1.0+0.125) m=1.125 m

方式3：

s=SOAB-SBCE

其中

所以物塊相對木板的位移大小為

s=SOAB-SBCE=(1.25-0.125) m=1.125 m

小結:以上將第(1)問、第(2)問分別用不同解法解得相同結果，它們再組合起來可以構成至少21種完整的題解．試題的信息及考察結果啟示我們：在平時的物理教學和備考復習中，應該強化物理概念的意義建構，突出物理過程、物理情境的分析，正確建立物理模型及相關物理方程，應是廣大物理教師努力的重點．加強基礎訓練，培養學生理解能力、推理能力、分析綜合能力和應用數學解決物理問題的能力也是物理教學的重要任務．

鑒于此，我們要有意識地創設一些物理問題，引發學生深層思維實際物理情境，指導學生進行分析建模，要細化物理基本概念基本規律和基本思維方法的教育；要重視應用數學工具解決物理問題的基本運算訓練．