藍藻水華Probit短期預測模型

摘要：藍藻水華反演圖被用于判斷某一水域在某一時刻是否暴發藍藻水華，進而直接以藍藻水華發生與否的二元變量為被預測變量，以水質、水文、氣象3類監測變量為預測變量構建藍藻水華暴發Probit短期預測模型。以太湖大貢山水域作為案例進行該預測模型的實證研究。結果表明，該預測模型的評價指標值較好；平均相對誤差為13.5%，接近或小于2個對照模型；該模型在空間精度和時間精度方面具有顯著優勢；隔天預測模型的準確性最高，預測周期加長時預測準確性降低；將所有可用監測變量都納入預測模型時的預測準確度高于僅采用可用監測變量的若干子集時的準確度。

關鍵詞：藍藻水華；預測；Probit模型

中圖分類號： X524文獻標志碼： A文章編號：1002-1302（2014）01-0337-06

收稿日期：2013-06-14

基金項目：教育部“新世紀優秀人才支持計劃”（編號：NCET-10-0938）。

作者簡介：黃煒（1972—），男，上海人，博士，研究方向為水環境管理。E-mail：hw3@shu.edu.cn。藍藻是一種原始而古老的藻類原核生物，氣溫較高尤其在夏季時容易在富營養化的湖泊、水庫、河流中大量繁殖，在適宜的氣象條件與水文條件時上浮、漂移、聚集，有時在水面聚集成一層藍綠色而有腥臭味的浮沫，被稱為藍藻水華。藍藻暴發和藍藻水華暴發有所區別，藍藻暴發可以只是水體中藍藻大量增殖或聚集，即藍藻豐度增大，但不一定覆蓋水面；而藍藻水華暴發則是指藍藻覆蓋了某一（些）水域的水面，其危害更大，如可使水體含氧量降低，造成魚蝦大量死亡。近年來，太湖藍藻水華的持續時間有所增加，3—12月都有發生[1]，而且發生頻率和空間范圍都大大增加[2-3]；近年來滇池每年都會發生不同范圍、不同程度的藍藻水華[4]；波羅的海每年出現的夏末藍藻水華也引起了公眾關注[5]，藍藻水華問題已成為國內外主要環境問題之一。對藍藻水華的預測和預防十分困難，已成為環境保護領域的一個關鍵問題。本研究以太湖為例，以大貢山水域的藍藻水華為對象，研究藍藻水華的預測，以期為其他水域和水體的藍藻水華預測提供參考。

1藍藻水華暴發預測的研究現狀

已有研究表明，藍藻水華暴發受多種因素影響。（1）藍藻的生理特點和生長特性。 藍藻聚集是在水底越冬的藍藻在適當條件時轉換到浮性生活期的過程[6]。微囊藻借助其懸浮機制置身于水體中有利其自身生長的位置[7]。為了得到適宜的光照，藍藻以形成水華的方式作為其適應環境的生態對策的一部分[8]。藍藻生長與藍藻水華形成由休眠、復蘇、生長、上浮聚集等4個階段組成[9]。（2）其他水生生物。浮游植物群落的規模是由（水生）捕食動物和營養鹽共同控制的[10]。微囊藻細胞形成較大的群體后就可以有效抵御原生動物、浮游動物的捕食[11]。藍藻能形成群體膠鞘，這降低了其被浮游動物攝食的可能；藍藻能分泌他感物質，這對其他物種的生長有抑制作用；其分泌的藻毒素對其他物種也有抑制作用[9]。（3）水質情況。在相同條件時硝酸鹽濃度與藻藍素濃度呈正相關[12]。美國環境保護署指出，在湖泊與水庫中總磷、總氮濃度分別超過10、150 μg/L時即有可能發生藍藻水華[13]。Bulgakov等認為，氮磷濃度比降至5～10常導致藍藻成為浮游植物群落的主導者[14]。在澳大利亞魚腥藻（屬藍藻門）水華在渾濁度低于50 NTU時發生[15]。（4）氣象情況。徐恒省等研究表明，風速、風向和藍藻在水體中的分布有內在聯系[16]。武勝利等認為，較大的風速和降水量可以抑制藍藻水華[17]。藍藻在風速低于3 m/s時能夠在水下30 cm內占據優勢[18]。光照條件與藍藻水華形成有密切關系[19]。溫度在25°C以上時大多數藍藻達到最高生長速率[20]。（5）水文情況。在具備充分營養鹽與適合水溫條件時，藍藻水華的發生在很大程度上受水體穩定性的影響[21-22]。淀山湖水華暴發的頻率和規模遠低于其他同類型湖泊，一個重要原因是其平均換水周期較短，僅為30 d左右[18]。風浪和湖流的運動使湖區內的藍藻聚集于湖岸形成水華[9]。水體發生垂直混合時微囊藻的懸浮機制優勢喪失[23]。

目前國內外有害藻華的預警和預報技術主要是針對藻華的發生和運動進行監測和預測，預測方法主要包括依據指標經驗臨界值預警、確定性生態數學模型（或基于過程的模型）、不確定的數據驅動模型（包括人工神經網絡方法和多元回歸方法等）[1]。

依據指標經驗臨界值進行判斷隱含著一種錯誤邏輯，即藍藻水華的某些相關因素取其自身閾值以上或以下的值是藍藻水華發生的條件。然而目前為止還沒有這樣的實證結果，即藍藻水華的發生是以其某些相關因素的閾值為分水嶺。有關影響因素對藍藻水華的影響趨勢并不一定是嚴格遞增或遞減的，例如并非氮濃度越高對藍藻的競爭優勢越有利，Blomqvist等指出，NO3--N濃度在小于200 μg/L時才對藍藻成為優勢種類有利[24]。在氮、磷限制條件下微囊藻比其他藻類更具競爭優勢，因此在氮、磷濃度較低的許多水體中也可發生藍藻水華[9]。再如很多研究結果表明，藍藻水華易在高溫時暴發，然而2007年12月8日、2008年1月3日太湖2次暴發藍藻水華，而當時日均溫分別為10.6、1.7 ℃；此外，2006年11月2日太湖吳縣東山氣象站的日照時數為0，但當天藍藻仍然大面積暴發，說明充足的日照并非藍藻水華暴發的必要條件[17]。由此可見，設定相關因素閾值進行預警的方法是不可取的。

許秋瑾等提出了一種太湖藻類生長的模型，考慮藻類的生長率和死亡率，估算藻類濃度[25]。確定性數學模型需要大量的訓練數據，為了開發基于過程的模型，研究者還須要充分理解所有基礎的物理過程和物理化學過程，以便用數學方法將其表達出來。由于自然系統的巨大復雜性，這種方法常常是行不通的[26]。開發基于過程的模型難度較大，這也降低了此類模型可推廣性。另外，藍藻水華暴發的原因非常復雜，湖泊內不同水域的環境因素與藍藻水華暴發之間的響應關系往往并不相同，年度差別也相當明顯，因而水華發生具有很大的不確定性。這些因素導致消耗大量時間和成本后仍不能得到理想的生態數學模型[1]。上述情況也是導致此類模型的可推廣性不強的原因——不能保證將已有模型用于不同水域時的可靠性，所以對不同水域須另行開發專用的基于過程的預測模型。還有，由于基于過程模型的自變量和因變量值往往屬于同期，因此必須用自變量的未來值預測藍藻水華。如果使用一個預測模型時須首先預測或估算諸多自變量甚至全部自變量在未來時期的值，雙重預測顯然會降低藍藻水華預報結果的準確性。endprint

相對確定性生態數學模型而言，開發不確定的數據驅動模型則快捷、簡便、成本較低。人工神經網絡方法具有較強的適應能力和學習能力。劉靜玲等建立了基于人工神經網絡的北京“六?！彼A預警模型，以葉綠素a濃度為被預測變量[27]。Maier等使用人工神經網絡預測河流中的藍藻水華[26]。但人工神經網絡方法需要大量的訓練數據，數據收集難度很大；而且該方法是一種完全的黑箱方法，研究者很難解釋神經網絡結構及其對輸出變量的影響，也難以解釋輸入變量對輸出變量的影響。陳翔等基于18個旬度數據記錄構建了影響洪澤湖藍藻水華暴發的氣象因子類多因子交叉相關綜合法預報方程，進行下一旬中期預報[24]。但該方法只能以旬為時間單位進行預報，不能精確到藍藻水華日暴發情況。該方法適用于類似洪澤湖這樣的藍藻水華暴發頻率不高的湖泊，但不適合太湖、滇池這種水華暴發頻率很高的湖泊。另外，該方法將連續型的自變量離散化，導致信息量損失，降低了預測模型精度。離散化的做法還可能導致預測模型的邏輯錯誤或判斷錯誤，導致水華誤報或漏報。一些實際投入使用的預測系統則將定量方法和定性方法相結合，例如中國科學院南京地理與湖泊研究所的預報系統[2]和美國的墨西哥灣赤潮預報系統[28]。

2藍藻水華Probit短期預測模型

為了解決上述問題，筆者構建了以藍藻水華是否發生為被預測變量，以水質、水文、氣象3類監測變量為連續型預測變量的非線性預測模型。該模型屬于數據驅動模型，且克服了傳統多元（線性）回歸分析方法和人工神經網絡方法的不足。

藍藻細菌的生長速率為0.3～1.4倍/d，比其他很多藻類慢得多[20]。藍藻的生長發育時間為7～12 d，在單體水中藍藻大量增殖形成堆積，才會形成水華；但在非單體水中則不一定如此，藍藻水華可由藍藻輸移形成[29]。藍藻達到一定數量后，低流速、高溫、弱風、弱降水、強光照、低氣壓可能導致水華發生[18]。在多數情況中，這種突然出現的水華是已存在的藍藻群落在水中的重新分布（即上浮、聚集于水體表層）引起的；而藍藻群落的重新分布則是由適宜的氣象與水文條件引起的，例如對微弱湍流條件的反應。藍藻水華并不全是由藻類的原位生長所致，不是短時間內藍藻數量爆炸性增長的結果[30]。因此對藍藻水華進行短期（如1周內）預測時，可以將重點放在考察水質、水文、氣象3類環境因素方面。在藍藻水華易暴發的季節，尤其是在研究水域的藍藻密度較高時，藍藻在自身生長和種群競爭方面已經占有優勢，或者說這2方面因素已不是藍藻水華暴發的限制因素，因此僅以這3類指標作為藍藻水華短期預測模型的潛在自變量（預測變量）不會明顯降低預測精度。

目前國內外的藍藻水華預測模型主要預測葉綠素a濃度、藻類生物量、藍藻密度/豐度或藻藍素濃度等指標，或者用這些指標作為藍藻水華暴發的替代指標，并未直接預測藍藻水華是否暴發[25-27，31-32]。葉綠素a濃度或藍藻密度等指標只能從微觀角度表示藍藻水華強度，并不能確切地度量或反映藍藻水華發生與否；再加上藍藻水華暴發條件的多樣性和復雜性，葉綠素a濃度或藍藻密度等指標與其預測變量之間的響應關系并不能代表藍藻水華暴發與這些預測變量之間的響應關系。例如有研究表明，當湖體中葉綠素a含量超過 10 μg/L 或藍藻密度達到2萬細胞/mL時可被稱為藻類水華[1]；然而孔繁翔等的觀測報告顯示，2007年8月上旬太湖水體中葉綠素a濃度大于水華形成閾值，但由于臺風過境，幾乎沒有觀測到藍藻水華[2]。在水華易發生季節，沒有人為干擾時，只要環境合適富營養化湖泊中的葉綠素一般都保持高濃度狀態，這期間葉綠素并沒有迅速消失或增加[9]。另外盡管對藍藻水華的定義并不統一，但在該領域內有一個較通行的觀點，即藍藻顆粒覆蓋水面是藍藻水華暴發的重要特征[33-36]。但水體中葉綠素a濃度或藻類密度等指標較高時藍藻顆粒并不一定形成對水面的覆蓋；另一方面，由于藍藻顆粒上浮、覆蓋水面，此時水體中葉綠素a濃度或藻類密度反而降低[9]。因此藍藻顆粒對水面的覆蓋與水體中葉綠素a濃度或藻類密度之間并無確定的關系，或者說關于葉綠素a濃度或藻類密度并沒有一個科學、準確、確定的閾值可被用來判斷藍藻水華暴發與否。綜上，不宜用葉綠素a濃度或藻類密度等指標作為藍藻水華暴發與否的指標。

本研究中藍藻水華反演圖（圖1）被用來判斷某個水域某個時刻是否暴發藍藻水華，并以此指標作為被預測變量。目前國內外尚無研究者基于此判斷方法和指標進行藍藻水華預測。藍藻水華反演圖是基于衛星遙感影像數據制作的，而衛星遙感影像在反映藍藻水華暴發情況方面具有較多優勢，例如其從宏觀角度反映藍藻水華的暴發情況，因而更確切；它是由特定的衛星遙感傳感器成像，因而反映情況較客觀；它基于覆蓋水面的藍藻水華的光譜特征而成像，符合藍藻水華通行的概念。

在該藍藻水華預測模型中，被預測變量是藍藻水華暴發與否，是二元變量，只取“發生”或“未發生”2個值；而預測變量大多為連續型變量。對于這一特殊的數據模式，一般的研究方法或模型均不適用，而離散因變量模型類型中的二元選擇模型較合適。二元選擇模型被用來研究在給定條件時作一種選擇而舍棄另一種選擇的概率。Probit模型就是一種二元選擇模型[37]，本研究中藍藻水華預測模型采用Probit模型的形式。用“發生”和“未發生”這2個狀態描述藍藻水華，該研究方法包含如下概念：這2個狀態分別代表一個指標或指標組合的某個取值范圍。例如藍藻在水面的集聚面積大到某個程度（可以是定性指標）以上、藻藍素濃度高到某個程度以上時定義為藍藻水華“發生”。因此根據研究背景和需要，可基于相關指標值確定藍藻水華“發生”或“未發生”。例如筆者基于藍藻水華反演圖的宏觀特性判斷水華“發生”或“未發生”，即這2個狀態的定義可因不同研究需要而變化，因此該研究方法具有廣泛的適用性。

在Probit模型中因變量y是關于自變量向量x的、服從正態分布的非線性函數。以藍藻水華發生或不發生的狀態作為因變量y，以若干潛在相關環境因素作為自變量向量x，構建二元選擇水華預測模型?？傮w模擬模型為：endprint

y=1-F（-βTx）+μ（1）

式中：F（·）為累積分布函數，對于Probit模型而言，F（·）為Φ（·），即標準正態分布函數；β為系數向量；T為向量轉置運算符號； μ是均值為0的隨機誤差項。用Φ（·）替換F（·），可得到模型（1）的具體形式：

y=φ（βTx）+μ=∫βTx1-∞112πe-112u2du+μ（2）

式中：y=1表示藍藻水華發生，y=0表示藍藻水華不發生。上述模型為一個通用模型，可用于湖泊、水庫藍藻水華的預測。

3案例研究：太湖大貢山水域藍藻水華暴發預測

調查結果顯示，太湖流域藻類以藍藻門為主，藍藻門數量最高時約占藻類總量的91.6%[38]。2007年5月底藍藻大規模暴發，藍藻水華面積達全太湖面積的1/3。統計結果表明：2007、2008年藍藻水華呈加劇態勢[39]。2011年太湖藻類水華暴發頻次較往年有一定幅度下降，但小范圍水華暴發頻次居高不下。梅梁灣、貢湖灣、西部沿岸一帶藍藻水華形勢沒有根本好轉。以下以大貢山水域的藍藻水華為對象，研究藍藻水華的預測。

3.1數據來源和處理

本研究中太湖湖區數據為太湖大貢山水域2008年7—12月和2009年8—11月的每日水質、水文、氣象3類監測數據（共17個監測變量、86條觀測記錄）和匹配的太湖藍藻水華反演圖，由湖泊-流域科學數據共享平臺提供。數據采集時段為每天08：47—15：44。17個監測變量為：風速（WS）、風向（WD）、瞬時降雨（IRF）、氣溫（AT）、水溫（WT）、太陽輻射（I）、氣壓（AP）、水深（WDEP）、電導率（COND）、pH值（PH）、溶解氧濃度（DO）、電池電壓（V）、濕度（H）、藍藻密度（CD）、葉綠素a濃度（CHLA）、氨濃度（NH3）、鹽度（SA），括號中為相應的變量名。這些監測變量屬于本研究文獻研究提到的后3類環境相關因素，因此可以作為潛在預測變量被納入本預測模型。上述數據均采集自被預測水域即大貢山水域，而不是采用附近水域或地區的數據或更大范圍的數據，然后作近似替代。本數據集的空間精度可為預測模型達到較高的預測準確度和較高的空間精度奠定基礎。

將監測數據與水華反演圖的信息即0、1值匹配、組合，并用Excel軟件對監測數據作歸一化處理。由于該模型中被預測變量與預測變量不屬于同一期，所以須基于原始數據構造非同期數據集。隔天預測模型數據集的構造方法是：將對應的第2天水華暴發與否的值替換每日相應值，使模型能預測第2天是否暴發水華，在每日氣溫值后添加相應第2天的氣溫值（NEXTAT），由于天氣預報能提供氣溫預報值，所以添加此項；將第2天沒有水華暴發與否數據的日期的記錄刪除，原因是缺乏可驗證預報值的因變量值。這樣就形成了所需數據集。用類似方法為相差2、3 d進行的預測構造數據集。

3.2模型擬合、預測檢驗與準確性分析

將第1個數據集（隔天預測數據集，共18個自變量、43條記錄，構造隔天預測模型的數據集時刪除了部分無效數據記錄）分成2部分。第1部分有30條記錄，用于擬合預測模型；第2部分有13條記錄，用于檢驗模型預測的準確性。根據“3.1”中的變量內容，用統計分析軟件EViews 6.0構建相應的數據結構，并將上述第1部分的30條記錄復制到該數據結構中。然后選擇EViews中的Probit建模工具構建模型，并基于上述數據進行擬合，即估計式（2）中的各系數值。預測模型的擬合形式為：

y^=Φ（-18.22-6.98IRF+12.23V-54.67WS-7638WD-61.25AP-24.49I-124.33AT+111.96NEXTAT-28.66H-14.45CD+113.33PH-57.14CHLA+18.22DO+231.24WDEP-128.57NH3-92.23WT-81.51COND+14225SA）（3）

式中：Φ（·）為標準正態分布函數。

該Probit模型的評價指標如表1所示。該模型整體的顯著性較高。LR統計量檢驗除了常數項以外所有系數都是0的假設，測試模型整體的顯著性。LR統計量漸進服從χ2（k）分布，k為自由度。LR統計量值在0.5%水平上大于χ2分布的臨界值，通過整體顯著性檢驗；Prob（LR）<0.5%，這也表示該模型在0.5%的顯著性水平上通過整體顯著性檢驗。Andrews統計量值及其概率表明預測模型通過擬合優度檢驗，擬合優度較好。

表1對第1個數據集擬合得到的指標

模型指標1值LR statistic141.588 8Prob（LR statistic）10.001 3Andrews Statistic17.470 2Prob. Chi-Sq（10）10.680 4

再將數據集第2部分的13條記錄復制到前述數據結構中，將其置于前述30條記錄之后。用這13條數據記錄進行檢驗。圖2為預測結果，其中左邊部分為藍藻水華暴發概率的預測值，右邊部分為預測結果評價，折線YF表示預測值，Y表示實際值，Y折線未顯示于圖中。Y的情況是：樣本31～41的值為1，樣本42、43的值為0。結果顯示：預測平均絕對誤差為20.4%，預測平均相對誤差為13.5%。平均相對誤差（圖2中平均絕對百分比誤差）為預測值與真實值的偏差占真實值的比例。本預測模型的平均相對誤差與以往研究結果相近，陳翔等建立的模型在2008—2009年試報中誤差率為12.5%[29]；孔繁翔等2008年的預報誤差率為：梅梁灣22%、貢山灣16%、大太湖12%，2009年的預報誤差率為：梅梁灣40%、貢山灣30%、大太湖5%[2]。

偏差比例度量了預測值均值與數據序列實際值均值的偏離程度，表示系統誤差，本模型的偏差比例較小，為2.3%；方差比例度量了預測值方差與實際序列方差的偏離程度，圖2中相應值為0.4%，也較小。協方差比例衡量了剩余的非系統誤差的大小。偏差比例、方差比例、協方差比例之和為1。如果前兩者較小，而協方差比例較大，則預測結果比較理想[40]。以上指標值顯示本模型的預測結果較好。本案例研究還表明：將所有可用監測變量都納入預測模型時的預測準確度高于僅采用可用監測變量諸多子集時的準確度，這印證了藍藻水華暴發受多種因素影響的一般觀點。endprint

預測藍藻水華時更須要知道藍藻水華發生的確切位置，因為目前藍藻水華在夏季、秋季容易暴發，但是只有湖濱岸帶、重要景觀湖區、飲用水源地的藍藻水華才有可能給人們的生活與社會穩定帶來威脅[2]。本模型針對的是某一個水域，可以預測藍藻水華暴發的確切位置；而陳翔等的研究針對的是整個洪澤湖，從而有利于其預測準確率處于較高水平，但這種準確率是以較低的空間精度為代價的[29]。因而本研究的空間精度更高，或者說空間粒度更細?？追毕璧鹊难芯恐胁糠诸A測的空間粒度也非常粗，其地點預測誤差率在 16%～53%[2]。

本預測模型的時間精度為1 d。而孔繁翔等的研究中藍藻水華預報系統的預報時間精度是3 d[2]，其時間精度沒有本模型的高；陳翔等的模型時間精度更差，為旬[29]。這有利于這些模型的預測準確率處于較高水平，同樣這種準確率是以較低的時間精度為代價的。也就是說本預測模型達到與前二者相近的預測準確度時，本預測模型的實用性更強。因此整體而言，本預測模型的準確度高于對照模型。

3.3其他預測周期與預測準確度分析

相差2 d的預測數據集共有28條觀測記錄，被分成2部分。第1部分19條記錄，用于擬合預測模型；第2部分9條記錄，用于檢驗模型預測精度。如圖3所示，預測周期為相差 2 d 的模型預測平均絕對誤差和平均相對誤差均比隔天預測模型的大，其他評價指標值也偏大（差），預測精度有所降低。

相差3 d的預測數據集共有27條觀測記錄，被分成2部分。第1部分19條記錄，用于擬合預測模型；第2部分8條記錄，用于檢驗模型預測精度。如圖4所示，預測周期為相差 3 d 的模型預測均方根誤差、平均絕對誤差、Theil不等系數、偏差比例、方差比例都偏大，預測效果不好。

第2個、第3個模型的預測效果變差的潛在原因除了擬合預測模型的可用樣本數量明顯減少外，還有預測周期加長導致不確定性因素增多的不利影響。

4結語

筆者根據藍藻水華反演圖判斷太湖大貢山水域在某一時刻是否暴發藍藻水華，用藍藻水華暴發與否作為預測模型的被預測變量，用水質、水文、氣象3類監測變量作為預測變量，基于太湖大貢山水域的監測數據，使用二元選擇模型構建了藍藻水華短期預測模型。該預測模型的平均相對誤差為135%，該模型的誤差接近或小于對照模型誤差，預測結果較為理想；并且該模型在空間精度和時間精度方面具有顯著優勢。整體而言，該模型的準確度比對照模型更高。本研究中被預測對象（藍藻水華發生與否的二元變量）比諸多文獻中的被預測對象更直接、有效。該預測模型能為有關部門提供藍藻水華預測，有利于短期應急措施實施。本研究還涉及不同預測周期對預測準確性的影響，結果顯示隔天預測模型的準確性最高，預測周期加長時準確性降低。

本研究方法具有實用性和普適性，因為在諸多湖泊、水庫、河流都設有自動監測設備或人工監測點，而衛星遙感服務又具有廣泛覆蓋性，只要通過合適方法獲得這些數據后就能構建此類預測模型，并進行實際預測工作。該預測模型屬于數據驅動型模型，適合處理藍藻水華暴發的復雜性和不確定性，因而易于被應用到不同湖泊、水庫，這適應了為不同水域的藍藻水華暴發構建專用預測模型的要求，但卻不必花費很多精力和成本另行開發模型（如采用確定性模型時）。由于各種原因，本研究中的數據集未能涵蓋太湖大貢山水域2008、2009年的所有有效數據記錄，但即使這樣，本預測模型亦具有較好的預測效果?？梢灶A計，如果能獲得更全面的監測變量和更完整的數據記錄，以及更多年份的數據記錄和匹配的藍藻水華反演圖，將之用于本預測模型的擬合，則可以獲得與實際情況更吻合的模型和更高的預測準確率。

本研究中第1個預測模型具有更高準確性的原因是：（1）對被預測變量的科學設計以及表示被預測變量數據的正確選擇；（2）大量、精確數據的支撐；（3）選用了合適的建模工具——二元選擇模型。

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