數字PID調節器的分析

嚴林波

（1.江西科技師范大學,南昌 330013；2.南昌理工學院,南昌 330044）

1 PID算法

PID算法既為比例環節、積分環節和微分環節的組合，作為計算機控制系統中一類成熟的算法，被廣為使用。適用于對對被控對象模型了解不清楚的場合。PID算法的原理是通過比例、積分和微分關系對對輸入該系統的偏差值的反復調整，最終得到滿足控制要求的輸出信號。

2 比例積分調節器

2.1 比例積分調節器

比例積分調節器：若將比例和積分兩種作用結合起來，就構成PI調節器。

式中：y 是調節器輸出；KP 是比例系數；e(t)是調節器輸入偏差；TI是積分時間常量。

2.2 特征曲線

圖1 比例微分調節器的特征曲線

首先比例調節作用輸出Y1；隨后積分作用于同一方向，在Y1的基礎上使輸出值不斷增大；最后PI調節器的輸出值趨于穩定值[KI*KP*e(t)]。PI調節器集合了比例調節器和積分調節器：后者可以消除由于前級的比例環節帶來的靜差的問題，于此同時，積分環節存在的調節時間慢的問題又可以通過前級的比例環節進行調整，可以說是互為補充。但是當控制對象具有較大的慣性時，無法得到很好的調節品質。

3 比例微分調節器

3.1 比例微分調節器

比例微分調節器是將比例調節器和微分調節器綜合起來，構成了KD調節器。

式中：y是調節器輸出；KP 是比例系數；e(t)是調節器輸入偏差；TD是微分時間常量。

3.2 特征曲線

圖2 比例微分調節器特征曲線

當偏差剛出現瞬間時PD調節器輸出一個很大的階躍信號；然后PD調節器輸出隨著微分作用的逐漸消失按指數下降，變成一個純比例環節。因此比例微分控制具備了比例控制器的快速反映偏差和微分控制器的預測誤差變化趨勢的作用，但是不能很好的消除系統的靜差。

4 比例積分微分調節器（PID調節器）

4.1 PID調節器

PID調節器把比例、積分、微分三種作用組合起來，形成PID調節器可以進一步改善PI、PD調節器的調節品質。

式中：y是調節器輸出；KP 是比例系數；TI是積分時間常數；TD是微分時間常量；e(t)是調節器輸入偏差。

4.2 特征曲線

圖3 PID調節器的特征曲線

PID控制器中三個環節的作用：

（1）比例環節的作用：能夠是的系統偏差被立即的反映出來，同時具有調節時間短，反映迅速等特點，可以有效的減少偏差；但是隨著比例系數的變大，將會導致系統的不穩定，同時該環節無法消除穩態誤差。

（2）積分環節的作用：該環節具有積累系統偏差的作用，通過對系統偏差的積累，使得控制量會不斷增大，達到最終消除偏差的目的。缺點是當積分的作用過強時，會導致系統超調量的過大，從而或導致系統產生振蕩。

（3）微分環節的作用：微分環節和積分相反，該環節反而對超調進行減少的作用，從而避免系統發生振蕩，讓系統處于穩定的狀態。同時具備提高系統動態性能的優點。但微分作用過大，會使系統出現不穩定。

5 PID算法的離散化

在計算機控制系統中，首先把過程參數進行采樣；然后進過量化后轉為數字信號；數字信號往往被送達數字化的控制系統如單片機系統等，在系統內部通過編制相應的程序，進行控制算法的實現，從而實現對數字信號的運算處理。最后通過數模轉換器實現數字信號到模擬信號的恢復，處理好的信號可以通過執行機構去實現對生產的控制。因此計算機控制是一種采樣控制，在計算機控制系統中，必須把PID算法進行離散化處理。

[1]張燕紅編著.計算機控制技術[M].南京：東南大學出版社,2014.