柔性立管渦激振動抑制裝置試驗研究

高 云，付世曉, 宋磊建

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

據立管彎曲剛度及內部張力比值大小可分為剛性立管、柔性立管。以往研究大多基于剛性立管，但隨立管工作水深的增加，對柔性立管的研究愈加重視。立管在一定來流下在兩側會形成交替漩渦，漩渦脫落客引起立管周期性橫向、流向振動。當漩渦泄放頻率接近立管固有頻率時便會鎖定，使立管產生大幅度危險渦激振動且易致其疲勞損傷。立管的渦激振動響應研究主要分三種，即試驗研究、半經驗模型研究及數值研究。立管數值研究雖有優點但亦存在不足之處。數值研究結果與試驗結果存在較大差異，尤其對渦激振動流向振動響應研究，試驗結果與數值結果吻合較差[1]；因此，為揭示渦激振動機理及驗證半經驗分析、數值分析結果，進行試驗研究尤為重要。

抑制立管產生渦激振動方法有主動控制、被動控制兩種。被動控制因方便實現，在海洋工程領域廣泛應用。螺旋列板(Strake)裝置可抑制渦激振動。Trim等[2]對細長柔性立管在橫向(Cross Flow，CF)、流向(In Line，IL)螺旋列板裝置抑制效率進行分析。Vandiver等[3-5]通過三種不同分布形式的螺旋列板試驗研究結果表明，Strake裝置可有效降低立管振動響應及主導頻率。Allen等[6]對抑制裝置幾何形狀及抑制效率進行分析。楊加棟等[7]介紹螺旋列板的設計、加工制作及安裝方法。吳浩等[8]通過總結被動控制抑制裝置研究成果及各自優缺點，系統介紹目前應用較廣的螺旋列板、控制桿及整流罩等抑制措施，但對立管螺旋列板的試驗研究較少；因此，本文對不同螺距的立管螺旋列板進行試驗分析，且對不同螺旋列板狀態下立管應變、張力、拖曳力、固有頻率、響應主導頻率及模態、橫向及流向振動響應、抑制效率、疲勞損傷等參數進行系統討論與分析。

1 試驗裝置介紹

立管渦激振動試驗在上海船舶運輸科學研究所拖曳水池中進行。拖曳水池長192 m、寬10 m、水深4.2 m。試驗中均勻來流模擬為將立管橫置于拖曳水池中，通過自主開發的試驗裝置將立管固定在拖車下方，由拖車帶動立管勻速前進，形成相對均勻來流。試驗裝置主要由拖車、預張力施加模塊及緩沖模塊組成。預張力施加模塊功能即為立管提供預張力，主體結構包括支撐立柱、伺服電動機、力傳感器、萬向節、擋流板、整流罩及壓浪板。見圖1。由于立管在振動中預張力會變化，變化過大會對試驗裝置產生破壞，利用由支撐立柱、緩沖彈簧、萬向節、力傳感器、擋流板、整流罩及壓浪板組成的緩沖模塊以減小立管振動中預張力變化。試驗模型立管為據相似準則[9]由真實海洋立管縮尺獲得，長7.9 m，直徑0.03 m，見表1。

圖1 立管試驗裝置結構簡圖

表1 立管基本參數

試驗中所用立管渦激振動抑制裝置為目前海洋工程中應用較廣的螺旋列板(Helical Strakes)抑制裝置。螺旋列板通過改變水流沿軸向的流動分離角度，破壞渦與立管間相互作用，獲得抑制VIV的效果。螺旋列板幾何尺寸為螺距(Pitch)、鰭高(Height)及列板個數(Start number)。螺距即螺旋列板繞立管旋轉一周的長度，鰭高為螺旋列板高度，見圖2。

圖2 帶螺旋列板的立管結構示意圖

本文試驗研究列板數取3個，螺距、鰭高用無量綱表示，即其與立管直徑之比，鰭高取0.25D，螺距分別取5.0D，17.5D，20.0D三種 (D為立管直徑)，列板覆蓋面積100%，試驗流速取0.4～3.2 m/s，流速間隔0.4 m/s，計8種不同流速工況，立管狀態4種，共32種試驗工況，見表2。

表2 立管試驗工況

試驗中立管模型共用88個光纖光柵應變傳感器，分別布置于CF1、CF2、IL1及IL2四個方向見圖3。CF每個方向布置19個傳感器，記為G01～G19，其坐標位置0.17 m，7.73 m，中間均勻布設17個測點，相鄰測點間距0.42 m；IL每個方向布置25個傳感器，記為T01～T25，其坐標位置0.17 m和7.73 m，中間均勻布設23個測點，相鄰測點間距0.315 m。立管模型兩端各布置一個三分力傳感器，用于測量立管在水流作用下的內部張力及拖曳力。

圖3 光纖光柵應變傳感器安裝示意圖

2 數據分析方法

2.1 軸向張力及初始應變影響消除

立管試驗中試驗裝置會在立管兩端增加軸向預張力，致立管表面產生軸向應變。立管發生渦激振動時，由于立管的周期振動，軸向張力亦為周期振動，使所測應變信號含由初始張力及由渦激振動產生的軸向應變兩部分；而由預張力產生的應變須消除。圖2中CF1與CF2相互對稱；因此，由VIV產生的彎曲應變大小相等、方向相反；軸向力產生的應變相同，CF1，CF2處應變可寫為

(1)

對式(1)進行變換，便可獲得CF方向由VIV引起的彎曲應變

(2)

IL方向與CF方向不同，主要因IL方向在初始拖曳力作用下立管會在流向產生初始彎曲應變εinitial。所測應變包括三部分，即由初始張力產生的應變、由初始拖曳力產生的應變及由渦激振動產生的軸向應變。IL1，IL2處應變可寫為

(3)

為計算式(3)，若試驗選取的穩定段時間足夠長，可認為渦激振動引起的彎曲應變時間歷程均值為零，即

(4)

設試驗中立管在拖曳力、軸向力作用下保持動平衡。由于拖車速度的波動，故立管所受拖曳力會發生變化，其軸向力也會發生變化，使立管在另一位置保持穩定狀態。設初始應變不隨時間變化，即

(5)

由式(3)得

(6)

對式(6)兩邊進行時間平均，并結合式(4)得

(7)

綜合考慮式(5)～式(7)，可得IL方向由VIV產生的彎曲應變為

(8)

2.2 模態分析

設受軸向力作用的立管小變形振動，則CF，IL方向響應均可基于模態疊加法

(9)

式中：φi(z)為立管第i階模態振型；pi(t) 為立管第i階模態位移權重；z為立管位置。

基于小變形假設，立管曲率可表示為立管位移響應對空間的二次導數，即

(10)

式中：φi(z)為立管第i階模態曲率。

立管曲率與彎曲應變間關系為

(11)

式中：R為立管外半徑。

由式(10)、(11)看出：給定測點應變即可求出對應的模態權重，據式(9)可求出位移響應。本文試驗立管模型可簡化為兩端鉸接的索模型，因此第i階模態振型可寫成

(12)

將式(12)代入式(10)得

(13)

式中：ui(t)為第i階模態曲率權重，可表示為

(14)

結合式(11)、(13)得

(15)

式中：ei(t)為第i階應變模態權重，可寫成

(16)

由測試所得應變數據與式(15)計算可得應變模態權重，由式(16)可得位移模態權重，由式(9)可得結構位移響應。

3 分析與討論

對流速V進行無量綱化，引入相對折合速度[10]，定義為

(17)

式中：V為流速；D為立管外徑；f1為立管第一階固有頻率，計算式為

(18)

式中：F為預張力大??；m為單位長度質量(包括流體質量及附加質量)；l為立管長度；E為立管彈性模量；I為立管慣性矩(表1)；n為立管固有頻率階數，計算得立管一階固有頻率f1=2.3 Hz，據立管一階固有頻率、直徑及流速，可由式(17)獲得立管相對折合速度。8種流速對應的相對折合速度見表3。

3.1 應變、拖曳力、張力及固有頻率分析

為研究方便，分別以Strake/5.0D/0.25D、Strake/17.5D/0.25D及Strake/20.0D/0.25D表示鰭高為0.25D、螺距依次為5.0D、17.5D、20.0D狀態的立管。裸管與Strake/5.0D/0.25D立管的中點應變、拖曳力、張力、固有頻率時歷曲線及對應幅值譜見圖4。裸管時立管中點CF方向應變、立管在振動過程中所受流向拖曳力、軸向張力、前三階固有頻率時間歷程曲線及CF方向應變、拖曳力、張力及固有頻率經FFT變換所得幅值譜見圖5。由兩圖看出，裸管時立管應變時間歷程曲線較穩定，由FFT變換結果知其存在2個峰值頻率8.9 Hz，17.8 Hz，且為2倍關系；此時CF方向主導頻率為8.9 Hz，而據斯托哈爾規律計算得漩渦泄放頻率為9.6 Hz，與主導頻率較接近。

表3 不同速度下相對折合速度

圖4 裸管、strake/5.0D/0.25D立管中點應變、拖曳力、張力、固有頻率時歷曲線及幅值譜

圖5 strake/17.5D/0.25D，strake/20.0D/0.25D立管中點應變、拖曳力、張力、固有頻率時歷曲線及幅值譜

(1) 由裸管應變幅值A1=4.5×10-4、Strake/5.0D/0.25D立管中點處應變幅值A2=8.0×10-7、Strake/17.5D/0.25D應變幅值A3=4.0×10-7、Strake/20.0D/0.25D應變幅值A4=6.0×10-7可知，① 與裸管相比，增加Strake后的立管應變幅值有較大降低，表明Strake對VIV抑制作用較好；②稽高一定時，三種立管中螺距為17.5D的Strake立管應變幅值最小，表明該立管的抑制效果最好。裸管拖曳力時間歷程較穩定，且存在2個峰值頻率，同應變峰值頻率為8.9 Hz，17.8 Hz。此時拖曳力主導頻率為17.8 Hz，為CF方向應變主導頻率的2倍，與IL方向主導頻率一致。而由裸管拖曳力均值Fmean1=506 N、Strake/5.0D/0.25D立管拖曳力均值Fmean2=701 N、Strake/17.5D/0.25D立管拖曳力均值Fmean3=787 N、Strake/20.0D/0.25D立管拖曳力均值Fmean4=822 N看出，稽高一定時增加螺距會導致拖曳力均值上升。

(2) 由裸管張力均值Tmean1=2 993 N與預張力3 000 N差異較小，而Strake/5.0D/0.25D立管張力均值Tmean2= 3 567 N、Strake/17.5D/0.25D立管張力均值Tmean3=3 418 N、Strake/20.0D/0.25D立管張力均值Tmean4=3 387 N，經FFT變換后看出，裸管張力存在2個峰值頻率，分別為8.9 Hz，17.8 Hz，此時對應的CF，IL方向的主導頻率為8.9 Hz，17.8 Hz;但CF方向除主導頻率8.9 Hz外，亦存在17.8 Hz的峰值頻率，表明此時CF，IL方向的VIV通過軸向張力變化產生相互作用。由張力譜看出，IL方向振動改變張力，張力改變CF方向振動。即稽高一定時增加螺距會導致張力均值下降。

(3) 裸管前三階固有頻率沿時間歷程均值依次為2.29 Hz，5.05 Hz，8.62 Hz；Strake/5.0D/0.25D立管前三階固有頻率沿時間歷程均值為2.50 Hz，5.44 Hz，9.13 Hz；Strake/17.5D/0.25D立管前三階固有頻率沿時間歷程均值為2.45 Hz，5.34 Hz，9.01 Hz；Strake/20.0D/0.25D立管前三階固有頻率沿時間歷程均值為2.44 Hz，5.32 Hz，8.99 Hz。由固有頻率FFT變換結果知，① 裸管時，固有頻率變化幅度較大，最大幅度達0.15 Hz；Strake立管固有頻率變化幅度較小，最大幅度約0.01 Hz，此因張力變化所導致。由式(18)知，固有頻率與軸向張力直接相關；② 固有頻率變化幅度隨階數的增加呈上升趨勢?；呦嗤瑫r，前三階固有頻率均隨螺距的增大有一定降低。表明Strake裝置通過改變立管內部張力可改變立管固有頻率，從而影響立管發生渦激振動的鎖定區域。

3.2 主導頻率、主導模態及無量綱位移分析

立管不同螺距對應的CF，IL方向主導頻率及主導模態見圖6。由圖6看出，裸管IL方向,主導頻率為CF方向主導頻率的2倍，且CF，IL方向主導頻率分別與1fst，2fst吻合良好(St取0.18)。Strake立管IL，CF方向主導頻率不存在2倍關系，亦均不滿足斯托哈爾關系，說明Strake裝置能擾亂立管的主導頻率。相同稽高0.25D時，無論CF方向或IL方向，螺距為17.5D時Strake立管主導頻率最低，螺距為20.0D時Strake立管主導頻率最高，螺距為5.0D時Strake立管主導頻率處于中間；裸管CF方向主導模態為一至五階，裸管IL方向主導模態為一至八階，且隨約化速度的上升，CF，IL方向主導模態數均呈上升趨勢；Strake立管在CF，IL方向最大主導模態數分別為二階、一階，較裸管最大主導模態數五階、八階均低，說明Strake裝置能有效降低立管的主導模態。

圖6 立管不同螺距對應的CF，IL方向主導頻率及主導模態

立管不同螺距CF，IL方向無量綱位移標準差最大值見圖7。由圖7看出，CF方向最大位移標準差在0.7D范圍內，IL方向最大位移標準差在0.3D范圍內；CF方向位移較IL方向位移大很多，前者約為后者的2～4倍。說明后者響應不可忽略，與數值模型結果類似[11]。安裝Strake后，CF，IL方向位移均有較大程度降低，IL方向更明顯。因此，鰭高一定時螺距為17.5D的Strake立管位移響應在三種立管中最小。

3.3 抑制效率、拖曳力增加率及疲勞損傷分析

不同螺距下Strake立管相較裸管抑制效率及拖曳力增加率曲線與不同立管CF，IL方向疲勞損傷率見圖8。由圖8看出，立管加上Strake后抑制效果較好?；邽?.25D時Strake抑制效率均在80%以上，最大抑制率達97%，出現在約化速度17.4時的Strake/17.5D/0.25D立管上?；?.25D時，CF方向或IL方向，螺距為17.5D時Strake立管抑制效率最高，螺距為5.0D時Strake立管抑制效率最低，螺距為20.0D時strake立管抑制效率處于中間；因此，稽高相同時拖曳力增加率隨螺距的增大呈上升趨勢。

圖8 不同螺距立管狀態下CF，IL方向無量綱位移標準差最大值

CF或IL方向，加上Strake后疲勞損傷率均大幅度降低，說明Strake裝置可降低立管的疲勞損傷。相同稽高下CF方向疲勞損傷，螺距為17.5D時Strake立管為三者中最低，螺距為5.0D時Strake立管為三者中最高，螺距為20.0D時Strake立管處于中間。說明相同稽高下螺距對IL方向疲勞損傷影響較小，且無明顯變化趨勢。裸管時，立管CF，IL方向疲勞損傷較接近；但帶Strake的立管，對相同立管狀態，IL方向疲勞損傷明顯大于CF方向，主要因IL方向存在較大應力均值，由該方向較大平均拖曳力變形直接產生。

3.4 討論

以上研究看出，Strake裝置可大幅降低立管的應變響應、位移響應及主導頻率、主導模態。由應變幅值譜、拖曳力譜、張力譜知，CF，IL方向的VIV可通過軸向張力變化相互影響。Strake在抑制VIV響應的同時亦對拖曳力變化幅度及張力變化幅度進行抑制。Strake裝置通過改變內部張力改變立管固有頻率，從而影響立管發生VIV的鎖定區域。

為綜合研究渦激振動響應及拖曳力對立管影響，進一步對立管疲勞損傷進行分析。分別據橫向、流向方向的均方根應力及主導頻率計算獲得疲勞損傷。CF方向測試應變包括初始張力應變及渦激振動引起的應變，消除初始張力應變后，CF方向應變均值在0附近。IL方向測試應變包括初始張力、渦激振動及初始拖曳力引起的應變三部分。計算位移響應時應消除初始拖曳力引起的應變，只留渦激振動引起的應變，但為綜合考慮拖曳力應變及渦激振動應變對立管IL方向疲勞損傷影響，計算IL方向疲勞損傷時，應綜合考慮初始拖曳力及渦激振動引起的應變。Strake立管大幅降低立管的均方根應變，從而降低立管均方根應力。因Strake立管能有效降低立管主導頻率，亦必會降低其疲勞損傷(圖5)。

裸管時IL方向應變幅值較CF方向小，但由于IL方向存在大于0的應變均值，會導致較小均值的IL方向均方根應力值與均值為0的CF方向均方根應力值大小相當，因此產生大小較接近的疲勞損傷值。對Strake立管，CF方向應變幅度仍大于IL方向，但此時IL方向存在較大應變均值(相對于應變幅度)，而CF方向應變均值則仍在0附近，會導致較大均值的IL方向均方根應力值較均值為0的CF方向均方根應力值大很多。在相同立管狀態下，IL方向主導頻率總大于CF方向主導頻率；因此，據疲勞損傷公式可得IL方向疲勞損傷大于CF方向。

4 結 論

本文針對裸管及帶螺旋列板的柔性立管渦激振動響應特性進行試驗研究，系統研究不同鰭高、不同螺距的Strake立管狀態下的響應特性，結論如下：

(1) CF方向應變、位移響應約為IL方向的2～4倍，而CF方向主導頻率較IL方向低，故IL方向響應及疲勞損傷不可忽視。鰭高一定時，螺距為17.5D的抑制裝置為三種不同抑制裝置中對立管VIV響應抑制最高，且拖曳力隨螺距的增加而上升。

(2) Strake裝置在抑制立管VIV響應的同時亦能較好抑制拖曳力及張力的變化幅度，從而降低拖曳力及張力變化對立管疲勞損傷貢獻。裸管時CF，IL方向疲勞損傷較接近，但Strake立管狀態相同，IL方向疲勞損傷較CF方向大，說明IL方向與CF方向的VIV響應對立管特性影響同等重要。

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