對拉伸法剛體轉動實驗的探討

許敏明 黃俊明

【摘 要】本文探討了拉伸法剛體轉動實驗的常見誤差，探討了實驗的操作關鍵問題和注意事項，最后提出了對實驗儀器的改進方案。

【關鍵詞】轉動慣量；剛體；拉伸法；實驗儀器

轉動慣量是描述剛體轉動慣性大小的物理量，是研究和描述剛體轉動規律的一個重要物理量。剛體轉動慣量測量是許多高校學生必修的基礎性物理實驗，該實驗對學生理解剛體轉動理論和了解實驗測量剛體轉動慣量的方法很有幫助。

一、拉伸法剛體實驗儀器

拉伸法剛體實驗儀器有原理簡單、操作簡便、維護方便等優點，由于其便于培養學生初步的實驗操作能力和利于逐步加深學生理解剛體轉動理論，因此被廣泛應用。傳統的拉伸法剛體實驗儀器如圖1所示。

圖1中，1是底座，2是頂尖軸承，3是固定在中軸上的具有5種不同半徑r的塔輪（r1 =1.00cm，r2 =1.50cm，r3 =2.00cm，r4=2.50cm，r5 =3.00cm），調節頂尖軸承上的螺母13可以緊固軸承的上下的位置，在與塔輪相連的中柱兩邊對稱地伸出兩根有等分刻度的均勻細柱4和 ，4和 上各有一個可移動的圓柱形重物5和 ，它們一起組成一個可以繞定軸OO′轉動的剛體系統，改變圓形重物的質量或改變重物在細柱上的位置，可以改變轉動系統的轉動慣量。

塔輪上繞一根細線，并繞過定滑輪7與砝碼 8相連。當砝碼下落時，通過細線6對繞定軸轉動的剛體系統施加外力矩?；喌闹Ъ?可以固定螺絲10而升降，以保證當細線繞塔輪的不同半徑轉動時都可以保持與轉動軸相垂直?；喖苌嫌杏幸粋€指示標記11用來判斷砝碼的起始位置。剛體轉動實驗儀通過三個底腳螺絲12可以調節塔輪轉軸豎直，調節塔輪轉軸豎直時要取下塔輪，換上鉛垂準釘14。

二、實驗原理

把轉動定律應用于圖1所示的傳統剛體轉動實驗儀，當略去滑輪及繩子的質量以及滑輪軸上的摩檫力，且認為繩子長度不變，設g為重力加速度，m為砝碼質量，r為塔輪的繞線半徑，軸承產生的阻力矩為Mμ，系統對轉軸的轉動慣量為I，當砝碼由靜止開始下落高度h，作勻加速運動所用時間為t，下落加速度a時，有[1]

利用式上可驗證剛體轉動定律，也可算出阻力矩Mμ，和系統對轉軸的轉動慣量I。

三、誤差分析

此實驗通常容易產生的誤差如下：

1、時間測量的誤差，在實驗中用停表測量砝碼下落時間t，由于人體的反應約需要0.1秒的時間，停表從開啟到停止的誤差可認為0.2秒。

2、下落高度h的誤差，砝碼的下落高度h比較難準確測量，人為判斷誤差遠大于米尺的儀器誤差，可達2mm以上，下落高度h一般為lm左右，由此產生的相對誤差。

3、纏繞細線的力矩也會產生相對誤差。

4、滑輪會有阻力矩，由此產生相對誤差。

5、在實驗中用到了一些忽略計算，砝碼質量m比剛體的質量小的多時有a<

四、拉伸法剛體轉動實驗操作關鍵和應注意的問題

從本實驗容易產生的誤差方面來看，做拉伸法實驗時的操作關鍵和應注意的問題如下：

1、塔輪轉軸不能固定太緊，也不能固定太松。轉軸固定太緊塔輪不易轉動；以盡量減少摩檫；固定太松轉軸易晃動，不符合實驗要求；

2、特別要注意繞線的長度，最好是比砝碼落地時所需線的長度略長為宜，因為線太長，在塔輪上繞線時要花較長時間，且細線也容易被攪入塔輪的頂尖軸承內，線太短則會使砝碼還沒落地細線就脫離塔輪，使塔輪提前失去外力矩的作用，導致實驗失??；

3、測量前要調節好塔輪OO′轉軸豎直，否則會使通過細線施加在塔輪上的拉力在塔輪轉動過程中與OO′轉軸的夾角呈周期的變化，使加在塔輪上的外力矩不恒定，也會使摩擦力矩增大并發生變化；

4、要把細線緊密均勻排繞于塔輪上，否則就不能保證細線的拉力與OO′轉軸垂直；

5、用塔輪上的不同半徑r作實驗時，一定要上下調節滑輪的位置，使塔輪繞線水平跨過滑輪，以保證細線從塔輪繞出后總是與轉軸OO′垂直，便于對外力矩的計算；同時要使滑輪與細線在同一平面內，保證滑輪有足夠較小的摩擦阻力，也可防止塔輪轉動時細線從滑輪上滑出；

6、帶鉤的砝碼托的質量為5.00g，應計入m內；

7、砝碼開始下落時，一定要做到初速度為零。且要保證g>>a。

五、對傳統拉伸法剛體轉動實驗儀的改進

用傳統剛體轉動實驗儀做剛體轉動實驗很大一部分誤差是由于儀器原因產生的，為了提高實驗精度，可做如下改進：

1、用于固定塔輪的軸承滑輪應選用滾動軸承以減小摩擦，這種軸承只要有效載荷不是很大，其摩擦力矩很小，而且在實驗儀轉速不大時基本恒定。滾動軸承要盡量輕而小巧的，以減小由于軸承轉動引起的誤差；

2、連接砝碼的滑輪要盡量改用輕巧的滑輪，以減小滑輪轉動帶來的誤差；

3、用數顯計時儀來提高計時精度，這比用秒表來計時要準確得多；

4、利用水準器調平，這比用用鉛垂來調平更方便快捷。

本文探討了拉伸法剛體轉動實驗的常見誤差并探討了實驗的操作關鍵問題和注意事項，最后提出了對實驗儀器的改進方案，對于本實驗，只要認真操作還是可以獲得較好實驗結果的，而提升實驗效果還可從實驗方法入手進行考慮，這是本文未盡之話題，這說明這類實驗還有許多可探討之處，提升實驗效果要不斷積累改進。

參考文獻：

[1] 許敏明，蒙承舉.力學實驗學習指導書（第一版）[M].廣西：廣西師范大學出版社，2011：102.

作者簡介：

許敏明（1976—），男，廣西宜州人，河池學院物理與機電工程學院教師，研究方向為：大學物理教育和核物理。

基金項目：

廣西教育廳科研立項（201010LX487）《α粒子結構下p- 24Mg，p- 28Si彈性散射的研究》。