動量輪診斷測點配置與資源占用度成本評價

劉 睿 周 軍 李 鑫 劉瑩瑩

(西北工業大學 精確制導與控制研究所，西安710072)

基于可診斷性的測點配置在衛星設計階段有著非常重要的意義，直接關系著系統故障檢測和診斷的能力.可診斷性主要指當發生一個或多個故障時，系統能檢測故障并能識別故障原因的能力，主要包括故障可檢測性和故障可分離性［1-2］.當前測點配置的研究大多集中在求解基于優化問題的測點優化配置，需要以傳感器的個數、位置、成本和重量為優化目標，以狀態可觀性、故障可檢測性或可分離性為約束條件，建立用于測點配置的優化問題.針對上述優化問題，研究有效的優化求解算法，例如隨機搜索法、遺傳算法(GA，Genetic Algorithm)、模擬退火(SA，Simulated Annealing)、蟻群算法和粒子群算法、非線性二次規劃問題求解等［3-9］.目前在建立優化目標和約束條件的量化指標方面有一定的研究成果，但求解算法比較復雜，且不直觀.采用這類方法進行的研究均針對某類系統進行，沒有形成統一的步驟，不利于方法的移植.在國內研究比較多的可測試性設計是基于系統功能模型的基礎上，通過整合形成一個頂層的測試系統模型的過程，在完成模型建立后，如何在多回路中檢測和隔離出具體故障成為難點問題［10］，本文提出的方法也可以對可測試性設計提供借鑒.

Bhushan等人利用DG(Directed Graph)圖完成了基于可診斷性的測點配置方案［10-15］，這個方案算法簡便直觀，在測點配置問題上非常行之有效.本文借鑒Bhushan等人在化工系統中的基于DG圖進行診斷測點配置的應用方法完成動量輪的測點配置.Bhushan等人在DG圖模型中將回路作為一個節點討論，而航天器控制系統中存在著大量回路，而且回路內部的可診斷性也受到了極大的關注，因此，本文針對此問題提出了回路進行預處理方案，對方法進行了補充.

基于DG圖進行診斷測點配置的方法是一個保守設計方法，可能會得到多個滿足可診斷性的測點配置方案，在這些方案中，依照某一優化目標，可以對其進行進一步的篩選，得到相對優化的方案.本文分析上述測點配置所需的成本，包括對系統體積、重量、功耗、處理能力等資源的要求，建立可診斷性與成本之間的分析模型.在此基礎上，優選占用資源最小的設計方法，從而實現控制系統故障診斷能力盡可能提高、占用系統資源盡可能少的目的.

動量輪是衛星姿態控制系統重要的慣性執行部件，本文以動量輪為例開展測點配置，完成基于DG圖的滿足可診斷性的測點配置方法與成本分析評價方法.

1 基于DG圖的診斷測點配置

1.1 DG圖故障傳播模型建立

DG圖由若干個節點和若干條支路(即有向邊)組成，節點表示變量，支路表示變量之間的關系.

一套動量輪組件由動量輪和動量輪線路盒兩臺單機產品組成，本文將動量輪分為輪體和電機2個功能模塊，將動量輪線路盒分為前級電源變換、加速/減速器、電流控制器、換向開關和換向邏輯、力矩方向變換邏輯和驅動級等6個功能模塊.

以各個模塊的輸出作為測點建立測點集合，對各個測點進行編號.共有17個測點，得到測點集合:

測點編號如表1所示.通過對動量輪故障建模仿真分析，總結動量輪的14種故障模式，得到故障集合:

動量輪故障編號如表2所示.

表1 動量輪測點編號Table 1 Sensor identifier of flywheel

表2 動量輪故障編號Table 2 Fault identifier of flywheel

分析不同故障直接影響到的測點，總結動量輪故障與測點的關系，建立故障傳播DG圖模型如圖1所示.在測點配置之前，需要對DG圖做預處理.為了建立偶圖，需要消除DG圖中的回路，回路性質不同，處理方式也有所不同.回路處理規則如下:

1)對于非控制回路，不做處理;

2)負反饋控制回路，將輸出反饋模塊的有向邊斷開.

依據以上規則預處理后的DG圖如圖2所示.

圖1 動量輪故障傳播DG圖Fig.1 DG of fault transmit model of flywheel

圖2 預處理后的動量輪故障傳播DG圖Fig.2 DG of fault transmit model of flywheel after operation

1.2 偶圖建立

對DG圖進行預處理以后，所有的回路都被消除，為了建立偶圖，偶圖由兩排節點和有向邊組成，第1排表示所有可選測點，第2排表示所有可能故障，用有向邊從故障指向與其相關的測點.首先需要生成滿足可診斷性要求的根節點，進行如下定義:

1)滿足可檢測性的根節點.

對每一個故障i，建立集合Ai，Ai中的元素為受到故障i影響的測點.

2)滿足可分離性的根節點.

定義:

Bij表示僅與故障i相關的測點集合和僅與故障j相關的測點集合的并集，其中的元素僅能表現故障i或j二者之一.在這些測點中選擇關鍵集合，就保證可以滿足可分離性的要求.

將以上生成的滿足可檢測的根節點和滿足可分離的根節點作為偶圖的根節點，建立偶圖.

2 測點配置算法

定義最終選擇的診斷測點為關鍵測點.定義入度為測點關聯的故障節點的個數.基于可診斷性目標采用貪婪算法進行測點配置，即總選擇當前狀態下入度最大的測點作為關鍵測點，關鍵測點選擇的步驟如下:

1)選擇入度最大的測點，將其作為關鍵測點，放入關鍵測點集合，如圖3所示，S1與S3測點相關的故障有兩個，而S2相關的故障有3個，因此，選擇S2測點.

2)判斷所有根節點是否被覆蓋.若是，測點選擇完成，若不是，刪除已覆蓋根節點與其他測點的連線，如圖3所示，圖中選擇S2測點作為關鍵測點，用陰影表示，由于其并未覆蓋故障根節點F5，因此刪去已覆蓋根節點 F1，F2，F3，F4與其他關鍵測點的連線，圖中用虛線表示.

圖3 關鍵測點選擇舉例Fig.3 Example of the key sensor selection

3)回到步驟1)，僅有的F5與S3相關，因此，選擇S3，此時，所有根節點均被覆蓋，因此，診斷測點可選擇為 S2，S3.

由以上方案選擇的關鍵測點集合并不是最優的，基于以下例子可以看出.假設系統建立的偶圖如圖4所示，按照以上方法，選擇入度最大的測點S1為關鍵測點，并刪除已覆蓋根節點F1，F2，F3與其他關鍵測點的連線，根據以上算法，測點S2，S3，S4均需要被選入關鍵測點集合.顯然，S2，S3，S4測點可以覆蓋 F1，F2，F3故障，因此，S1測點是多余的.

圖4 算法反例Fig.4 Special case of the algorithm

3 測點配置結果

關鍵測點選擇，考慮具體要求，對系統要求必須設置的測點，例如遙測測點，將其設置較高的優先級，在動量輪中，軸承溫度遙測測點S5和電流控制器電流遙測S8是必須設置的測點，應該設置較高的優先級，對S5和S8優先處理.

高優先級測點配置完成后，計算所有測點的入度如下:

R=［12，0，0，0，0，12，15，0，12，12，0，15，7，0，7，7，7］可以看出，入度最大為15，但是存在重復，測點S7和測點S12入度均為15，不考慮測點成本等其他因素，認為各個測點沒有區別的情況下，按照測點編號的順序，優先選擇測點S7完成一套測點配置方案，如果需要多提供幾種測點配置方案以供比較，在配置完成后，可以再返回選擇測點S12重新完成一套測點配置方案.

循環時默認順序選擇，首先選擇測點S7，關鍵測點配置選擇如下:

Skey1=［1，0，0，0，1，0，1，1，1，1，0，1，1，0，1，0，0］

循環時默認倒序選擇，首先選擇測點S12，關鍵測點配置選擇如下:

Skey2=［0，0，0，0，1，1，1，1，0，1，0，1，1，0，0，0，1］

以上得到的兩種配置結果，第1種選擇了9個關鍵測點，第2種選擇了8個測點，這說明了入度相同時，測點選擇順序對結果會有很大的影響.在第1步以后出現的入度相同的測點也有多種選擇方案，在計算允許范圍內，可以考慮列舉多種測點配置方案，綜合對比，選擇最優方案.

4 資源占用度成本分析

以上測點配置方法會得到多種不同的方案，這時，就需要根據某項優化目標對這些方案進行取舍，成本因素是測點配置必須考慮的一個重要因素，主要需要考慮對系統體積、重量、功耗、處理能力等資源的要求.因此，需要建立成本計算模型.成本與測點的數量、位置等都有關系.引入資源占用度描述成本，其計算受到以下因素的約束:

1)測點配置傳感器數量約束.

備選測點向量為 S= ［S1，S2，…，Sn］，傳感器配置向量為 X= ［x1，x2，…，xn］，xj為測點 Sj的傳感器數量，Q=［q1，q2，…，qn］表示 X 的上限向量，測點傳感器數量上限約束如下所示:qj根據系統實際情況確定.

2)測點傳感器各項資源要求確定.

考慮增加測點對系統體積、重量、功耗、處理能力等資源的要求，由于體積、重量、功耗等有確定的數值衡量，而測點傳感器對處理能力要求沒有確定值衡量.因此，在處理無法確定度量的資源占用要求時，將測點分為多個等級，具體等級層數可根據實際情況進行論證，每個等級，為每類測點的資源占用度設以權值，用來描述此類測點資源占用程度.分兩類情況:

① 測點占用系統體積 V=［v1，v2，…，vn］，測點配置傳感器重量 W=［w1，w2，…，wn］，測點配置傳感器功耗 P=［p1，p2，…，pn］，均有確定值描述，因此，按照其資源要求取值即可.

3)測點資源占用度計算.

進行成本比較時，用資源占用度CS表示.

資源占用度需要考慮各種成本的要求，不同成本之間的數值差別很大，如果簡單相加會造成某些重要指標被弱化，因此資源占用度用加權平均來表示.資源占用度CS需要滿足以下特征:

① CS∈［0 1］.

②CS取值封閉，即?CS=0且?CS=1.

因此，本文使用以下公式來計算CS:

簡單舉例說明算法應用，第3節選取的兩個測點配置方案均滿足可診斷性要求，備選測點體積向量為

v=［2.1，3.6，5，8，2.2，6，1.6，7，5.3，4，2，9，1.9，6，7.2，2.9，2］

質量向量為

w=［7.1，9.6，7，8，8.5，9，4.6，6，9.3，5，6，7，4.9，2，8.2，5.9，3］

僅考慮體積和質量約束的資源占用度公式為

按照第3節兩個方案分別將測點矩陣代入計算:

方案1 CS=0.274

方案2 CS=0.203

因此選擇方案2為診斷測點配置方案.

5 結論

本文以動量輪為例，基于DG圖開展滿足可診斷性的測點配置.主要結論有:

1)利用DG圖方法完成基于可診斷性的測點配置時，采用貪婪算法可以滿足可檢測性和可分離性要求，得到的卻不是最優測點;

2)提出資源成本占用度的評價指標，可以在測點配置時使得所得到的關鍵測點滿足系統資源成本的限制要求;

3)本文方法基于定性模型展開，可以應用于其他航天器部件的診斷測點配置，具有廣泛的適用性.

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