基于南方CASS軟件工程量計算方法的探討

樊友亮

(廣東省大寶山礦業有限公司 規劃發展部，廣東 韶關 512000）

大寶山礦產資源豐富，埋藏相對較淺，目前采用大規模露天開采。在露天開采的礦建及生產過程都涉及到大量工程量的計算工作，工程施工前的設計階段也必須對工程量進行預算，它直接關系到工程的費用概算及方案選優。在現實中的一些工程項目中，因土方量計算的精確性而產生的糾紛也是經常遇到的。如何利用測量單位現場測出的地形數據或原有的數字地形數據快速準確的計算出土石方量就成了人們日益關心的問題。

采用南方CASS 軟件計算工程量，可以大大減輕人工計算的工作量，不管采用哪種方法，繁雜的計算過程全部由計算機自動完成，其精、準、快程度是人工計算無以倫比的。

采用南方CASS 軟件計算工程量精確性的基礎在于野外測量數據采集的規范和準確，碎部點能否真實的反映現場的實際地形。為后面數據和圖形處理打下基礎，方便日后插點和調整三角網。在計算機高程點繪制時，按照三維形式展繪各測點真實坐標，包括高程數據，為下步計算機自動計算、自動繪制斷面圖、自動生成等高線、三角網、三維模型打下基礎。數據文件建立后，過去復雜的土石方計算過程，采用南方CASS 軟件自動計算就相對簡單容易得多，也不會因計算者不同而出現差異，杜絕避免人為錯誤和大的誤差。

1 剝離及開采施工工程量計算的特點

1.1 工程量大

剝離及開采工程量大，精確計量困難，計量結果與經濟利益直接掛鉤，計量及結算過程中爭議大。

1.2 單價不同

由于巖石剝離需要爆破，剝離難度比表土要大，二者發包單價可能不一樣，計量時需對二者區分。

1.3 分別計量

對不同性質、硬度的巖石可能制定不同的單價，計量時要求將不同性質、類別的巖石/表土區分開，分別計量。

1.4 連續計量

剝離及開采施工有一定連續性，需要多次中間計量，計量時需要從已經施工的工作界面處進行。

2 不同的工程量計算方法

選擇剝離及開采工程量計量方法時，要求計量方法相對簡單易懂、容易操作、容易核對、誤差較小且能適應連續計量的需要。由于剝離及開采工程量計量存在上述問題，如何選取計量的方法就顯得至關重要。南方CASS 軟件計算土方量常用的方法有：斷面法、方格網法、等高線法、DTM 法等。經過反復的實踐發現，各種方法的原理和適用條件不同，運用得當，完全可以將誤差控制在規范范圍之內。

2.1 斷面法

當地形復雜起伏變化較大，或地狹長、挖填深度較大且不規則的地段，宜選擇橫斷面法進行工程量計算。

圖1 斷面法計算工程量

圖1 為一渠道的測量圖形，利用橫斷面法進行計算土方量時，可根據渠LL，按一定的長度L 設橫斷面A1、A2、A3…Ai等。斷面法的表達式為：

表達式中，Ai-1，Ai分別為第i 單元渠段起終斷面的填(或挖)方面積；Li為渠段長；Vi為填(或挖)方體積。

工程量的精度與間距L 的長度有關，L 越小，精度就越高。但是這種方法計算量大，尤其是在范圍較大、精度要求高的情況下更為明顯;若是為了減少計算量而加大斷面間隔，就會降低計算結果的精度;所以斷面法存在著計算精度和計算速度的矛盾。

2.2 方格網法

方格網法就是用固定尺寸的方格網對挖方范圍進行有規則的分塊，先計算出每一個小方格塊的體積，體積之和就是整個挖方體積。選取的方格網大小決定了最終的計算精度。剝離工程土石方工程量一般較大，考慮邊坡與不考慮邊坡時的體積之差絕對值相對較大。用方格網法計算時，對于挖方的邊坡問題，有不同的處理方法，分述如下：

2.2.1 不處理邊坡的情況

一般挖方的結果都是挖出一個頂面積大底面積小的坑狀結構，設S1為挖方頂面面積，S2為挖方底面面積，則一般情況下S1＞S2。計算土方量時，可以S1的邊界為計算范圍向下做垂直切割，以原始地面標高數據為頂面，以測量的底面坐標高程數據所織成的三角網為底，計算出體積V 頂。同樣以底面面積S2的邊界為計算范圍向上做垂直切割，以原始地面標高數據為頂面，以測量的底面坐標高程數據所織成的三角網為底，計算出體積V 底。上述兩個體積可以用軟件很方便的進行計算。實際挖方體積v 可以認為是：

2.2.2 用三角網織出邊坡的情況

既然是利用方格網法計算挖方工程量，在方格網的頂面標高確定的情況下，方格網的底部標高高程數據就決定了每一個方格網的體積。在織底部三角網時，可以考慮將邊坡處的坐標高程及邊坡坡頂處的坐標高程一并作在一起，相當于將底及四周認為是一個整體的盆狀結構，原始地面標高為盆頂，盆底及盆頂所圍成的結構體積就是要計算的挖方體積。

2.3 DTM 法（不規則三角網法）

不規則三角網(TIN)是數字地面模型DTM 表現形式之一，該法利用實測地形碎部點、特征點進行三角構網，對計算區域按三棱柱法計算土方。

基于不規則三角形建模是直接利用野外實測的地形特征點(離散點)構造出鄰接的三角形，組成不規則三角網結構。相對于規則格網，不規則三角網具有以下優點：三角網中的點和線的分布密度和結構完全可以與地表的特征相協調，直接利用原始資料作為網格結點;不改變原始數據和精度;能夠插入地性線以保存原有關鍵的地形特征，以及能很好地適應復雜、不規則地形，從而將地表的特征表現得淋漓盡致等。因此在利用TIN 算出的土方量時就大大提高了計算的精度。

2.3.1 三角網的構建

對于不規則三角網的構建在這里采用兩級建網方式。

第一步，進行包括地形特征點在內的散點的初級構網。

一般來說，傳統的TIN 生成算法主要有邊擴展法，點插入法，遞歸分割法等，以及它們的改進算法。在此僅簡單介紹一下邊擴展法。

所謂邊擴展法，就是指先從點集中選擇一點作為起始三角形的一個端點，然后找離它距離最近的點連成一個邊，以該邊為基礎，遵循角度最大原則或距離最小原則找到第三個點，形成初始三角形。由起始三角形的三邊依次往外擴展，并進行是否重復的檢測，最后將點集內所有的離散點構成三角網，直到所有建立的三角形的邊都擴展過為止。在生成三角網后調用局部優化算法，使之最優。

2.3.2 三角網的調整

第二步，根據地形特征信息對初級三角網進行網形調整。這樣可使得建模流程思路清晰，易于實現。

1）地性線的特點及處理方法

所謂地性線就是指能充分表達地形形狀的特征線地性線不應該通過TIN 中的任何一個三角形的內部，否則三角形就會“進入”或“懸空”于地面，與實際地形不符，產生的數字地面模型(DTM)有錯。

當地性線與一般地形點一道參加完初級構網后，再用地形特征信息檢查地性線是否成為了初級三角網的邊，若是，則不再作調整；否則，按圖2 作出調整?？傊獎毡乇ＷCTIN 所表達的數字地面模型與實際地形相符。

圖2 在TIN 建模過程中對地性線的處理

如圖2（a）所示，為地性線，它直接插入了三角形內部，使得建立的TIN 偏離了實際地形，因此需要對地性線進行處理，重新調整三角網。

圖2（b）是處理后的圖形，即以地性線為三角邊，向兩側進行擴展，使其符合實際地形。

2）地物對構網的影響及處理方法

等高線在遭遇房屋、道路等地物時需要斷開，這樣在地形圖生成TIN 時，除了要考慮地性線的影響之外，更應該顧及到地物的影響。一般方法是：先按處理地形結構線的類似方法調整網形；然后，用“垂線法”判別閉合特征線影響區域內的三角形重心是否落在多邊形內，若是，則消去該三角形(在程序中標記該三角形記錄)；否則保留該三角形。經測試后，去掉了所有位于地物內部之三角形，從而在特征線內形成“空白地”。

3）陡坎的地形特點及處理方法

遭遇陡坎時，地形會發生劇烈的突變。陡坎處的地形特征表現為：在水平面上同一位置的點有兩個高程且高差比較大；坎上坎下兩個相鄰三角形共享由兩相鄰陡坎點連接而成的邊。當構造TIN 時，只有顧及陡坎地形的影響，才能較準確的反映出實際地形。

對陡坎的處理如圖所示：

圖3 對陡坎的處理

如圖3（a）所示，點1～4 為實際測量的陡坎上的點，每個點其實有兩個高程值，不符合實際的地形特征。在調整時將各點沿坎下方向平移了1mm，得到了5～8 各點，其高程值根據地形圖量取的坎下比高計算得到。將所有的坎上、坎下點合并連接成一閉合折線，并分別擴充連接三角形，即得到調整后的圖3（b）。

2.4 三角網法計算工程量

三角網構建好之后，用生成的三角網來計算每個三棱柱的填挖方量，最后累積得到指定范圍內填方和挖方分界線。三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考面，計算公式為：

如圖4 所示，Z1，Z2，Z3為三角形角點填挖高差；S3為三棱柱底面積。

在南方CASS 軟件中，建模時勾選“建模過程考慮地性線”和“建模過程考慮陡坎”一欄，同時可以充分利用各個方向的軸側視圖顯示方法，檢查三角網的構建符合實際地形。

三角網經過調整以后，將按照三棱柱，自動計算出土方的填挖工程量，最后累積得到指定范圍內填方和挖方分界線。

為了驗證實際運用中，各種計算方法的精確程度，利用兩個長方體、三個半球體、七個圓錐體、經過切割、并集和差集計算，模擬出一個實際地形，其真值為2532744m.其三維模型見圖5。

圖4 土方量計算

圖5 立體三維模型

按照測量規范1：500 地形圖要求采集數據，展高程點和地性線、數據處理后形成數據文件、三角網文件等，經過斷面法、DTM 之高程點和三角網和方格網等方法計算，計算過程略。結果如下：

表1

從表1 中可以看出，采用三角網法和5m 間距的DTM 高程點法計算誤差最小，采用10m 間距的縱斷面法、10m 間距的DTM 高程點法和方格網法計算誤差較小，在規范允許范圍之內，采用10m 間距的橫斷面計算法誤差最大，原因在于模型是按照縱向分割，數據采取基本上按照縱向采集，因此，縱向計算誤差小，橫向誤差大。對實例比較分析，可以看出，DTM 法的精度較高，因為三角網能很好地適應復雜、不規則地形，從而更好地表達真實的地面特征。

3 總結

通過對以上幾種工程量計算方法的介紹，我們可以看到一下幾點：

（1）在較為平坦的平原區和地形起伏不大的場地，宜采用方格網法。這種方法計算的數據量小，計算速度快，省卻了DTM 法龐大的數據存儲量。

（2）在狹長地帶，比如公路、水渠等則適宜使用斷面法進行計算土方量。

（3）在地形起伏較大、精度要求高的一些山區則需要用到TIN 的計算方法。但是也要考慮到，如果地圖本身數據量大，數據儲存量的問題。

總之，在對工程量進行計算時，要考慮到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情況，選擇合適的計算方法，達到最優的目的。