基于有限元強度折減法的三維邊坡穩定性分析

李凱 都春苗

摘要：具有復雜幾何形狀的邊坡模型，要求作為三維問題來分析。本文基于有限元折減法的原理，分別計算了可以簡化成二維邊坡的三維邊坡模型，固定滑動面和不固定滑動面的三維邊坡模型，并把計算結果和極限平衡法的計算結果對比。結果表明當三維邊坡模型可以簡化成二維邊坡模型時，三維計算和二維計算的差別不大，適合采用M-C等面積準則進行分析，不同的判斷失穩的標準會影響結果，以收斂為判斷標準滿足一定精度要求。但三維空間模型計算時，假設滑動面和不假設滑動面的計算結果有偏差。

關鍵詞：強度折減法；邊坡穩定；三維邊坡；安全系數

中圖分類號：C35文獻標識碼： A

1.引言

邊坡的穩定性分析一直是工程界研究的一個重點，由于土坡破壞的內在機理極其復雜，目前使用的穩定性分析方法基本上都建立在一定假設的基礎上，而且把模型簡化成二維形式進行分析，和實際情況有一定的差距。

為了更準確的分析邊坡工程的穩定性，很多學者開始致力于三維邊坡的研究，取得了很大進展。一些學者把極限平衡法進行了三維拓展，由條分法拓展到條柱法，發展了如簡化Bishop法的3D擴展[1]、Spencer法的3D擴展[2]等，但只適用于對稱形狀的邊坡形式，朱大勇[3]雖然提出了適應一般形狀的三維極限平衡解法，但還是無法考慮邊坡巖體的非均質和不連續性，也不利于運用到支護等情況下的分析。林鵬[4]由干擾能量準則和空間等值面發展了一套空間的等值面分析方法，但實際運用上還缺少完善的理論支持。

基于有限單元法基礎上的強度折減法[5-6]在二維分析中，得到了長足的發展，它通過減少巖土強度指標，計算到達臨界狀態時的安全系數，并生成滑動面。由于應用方便，滿足計算中的平衡方程，屈服準則等條件，不用過多假設，能簡便的分析支護，復雜邊界，不連續等形式，已經開始運用于工程實際中，但目前在三維分析中還應用較少。

本文正是基于有限元折減法的原理，分別計算了可以簡化成二維邊坡的三維邊坡模型，假設滑動面和不假設滑動面的三維邊坡模型，并把計算結果和極限平衡法的計算結果對比。，分析強度折減法在三維邊坡中的應用。

2有限單元折減法

依照極限平衡法的定義，上世紀70年代，英國科學家Zienkiewicz就已經提出采用增加外荷載或降低巖土強度的方法來計算巖土工程的安全系數。但直到計算機和彈塑性有限元計算技術的飛速發展，才使這種極限分析的有限元法得到巖土界的認可。

坡體的抗剪強度指標主要有強度參數（粘聚力c和內摩擦角）決定，對強度參數進行折減，改變土體的強度儲備，當折減系數達到一個程度時，邊坡發生失穩，此時強度折減的系數就可以定義為土體的安全系數，并生成臨界滑動面。

由于有限元分析法中采用的本構模型是理想彈塑性模型，屈服準則對結果會有影響，坡體材料一般適合M-C準則，但是M-C準則在面上為不規則六邊型，不利于數值計算。有限元分析中多采取適合數值計算的D-P準則：

徐干成、鄭穎人(1990)[7]提出了一系列由M-C準則轉化來的等效D-P準則形式，參數值如表1所示。本文以此為基礎對模型采用不同的準則分別計算，并比較其中的差異。

判斷模型失穩的標準，也是強度折減法的一個重點，目前有三種方法中判斷邊坡到達失穩狀態,一是以關鍵點的位置發生突變,二是以塑性區間貫通,三是以解的不收斂。本文通過關鍵點的突變和不收斂作為失穩的標準進行計算，并做比較。

準則編號 準則定義

Dp1 外角點外接D-P圓

Dp2 內角點外接D-P圓

Dp3 等面積D-P圓

表1各屈服準則參數

3.算例

3.1可以簡化成二維邊坡的三維邊坡計算：

取張魯渝[8]的計算模型如圖1所示，取勻質土坡高20m，坡腳粘聚力c=42 kPa，土的重度=25 kN／m ，內摩擦角=0.10，250，450，坡角=450計算。Z方向取40m，，坡角到左端邊界的距離為30m，坡頂到右端邊界的距離為55m，總高40m。

以ansys軟件計算，取SOLID45單元，底面全約束，側面約束z方向，這樣就可以對應簡化成平面應變形式，取收斂為計算判斷失穩的標準結果如表二所示。（平）表示平面，（三）表示三維

圖1計算模型圖

取值 DP1(平) DP1(三) DP2(平) DP2(三) DP3(平) DP3(三) Bishop法

0.10 0.52 0.53 0.52 0.53 0．47 0.48 0.49

250 1.72 1.78 1.32 1.44 1.34 1.37 1.31

450 2.97 3.12 1.87 1.91 2.09 2.10 2.07

表2計算結果表

計算結果表明，簡化二維模型和三維模型的計算結果差別不大，使用DP3準則和二維Bishop法的結果相比，離散較小。這也證明了張魯渝的觀點，等面積DP3準則比較適合進行分析。

判斷標準 =0.10 =250 =450

收斂 0.48 1.39 2.10

點的突變 0.51 1.32 1.99

表3不同判定標準下的計算結果

取DP3準則，以坡腳和坡頂的中心附近取對稱四點的突變作為判斷標準，和收斂為判斷標準的計算結果比較如表三所表示。發現判斷標準的不同，對結果有影響。

以點的突變作為判定標準，只能滿足到10-2級。但以收斂為判定標準，則可以滿足到10-3級，以=250為例，取0.00001為收斂標準，計算發現，當折減系數取1.39時收斂，取1.40不收斂，再在1.39到1.40中分10等分代入計算，發現，到1.394時收斂，1.395時不收斂，這樣計算出來的安全系數為1.394，這表明按收斂為判定標準，滿足一定精度上的要求。

3結論

計算表明，應用有限元折減法進行三維邊坡分析是可行的，當三維邊坡模型可以簡化成二維模型時，三維計算和二維計算的結果差別不大，屈服準則對結果有影響，適合運用M-C等面積準則。判斷失穩的標準對結果有影響，以收斂為判定標準滿足一定精度上的要求。

在三維空間模型計算時，當假定滑動面時，計算結果和極限平衡法較一致，但是不假定滑動面時，計算結果高于極限平衡法。

參考文獻：

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