解析法在實際工程中的應用

林堯

摘要運用解析法與傳統的力學方法對比分析邊坡的穩定性，解析法分析邊坡的穩定性比較方便，更容易被人們接受。

關鍵詞解析法 傳統的力學分析方法

中圖分類號：E271文獻標識碼： A

一、邊坡的穩定性和極限狀態下的解析解

用數學力學模型對邊坡穩定性分析的基礎上產生了解析法，根據彈性假設，同時再結合影響基坑邊坡應力狀態的有關參數，就可以獲得基坑邊坡應力狀態的表達式，確定邊坡穩定性的安全系數，同時也要得到安全系數的解析解。也要考慮在基坑邊坡的極限坡高，基坑邊坡的極限坡角和地下流動水壓力作用下邊坡穩定安全系數。

1. 邊坡應力狀態系數

基坑邊坡的幾何形狀及邊坡土體的固結過程是影響邊坡應力狀態系數主要因素，其值可以通過有關試驗來確定。邊坡應力狀態系數的數值上限為平面土體的側應力系數K0，下限為朗金主動土壓力系數Ka，如圖1。對現開挖的基坑邊坡，K值通?？扇0，對長久性的邊坡，K值通?？梢匀a。

圖1邊坡應力狀態變化的上下限值

圖中為任意邊坡的坡面線同水平地面之間的夾角，當沒對基坑邊坡開挖時即=0；當對基坑邊坡垂直開挖時即=90時，根據Rankine土壓力理論和彈性土體的性質可以得：

= （1）

= （2）

式中—土的內摩擦角，單位為度。

2. 基坑邊坡穩定性的安全系數

邊坡是否處于安全穩定性的狀態是用基坑邊坡穩定性的安全系數來衡的，當邊坡穩定安全系數小于1時，邊坡的穩定性已經破壞了，當邊坡系數大于或等于于1時，邊坡仍然保持其安全穩定性?；舆吰碌姆€定性安全系數計算公式為：

（3）

式中：—邊坡的穩定安全系數；

H—基坑邊坡的高度，單位為m；

—基坑邊坡的傾斜角，單位為度；

—土體重度，單位為kN/;

K—基坑邊坡的應力參數。

3 基坑邊坡開挖的極限深度

基坑邊坡由穩定發展到滑動的最大高度就稱為基坑邊坡的極限深度，并用表示，極限深度計算公式為：

（4）

公式中的符號同上。

4 基坑邊坡的極限傾斜角

基坑邊坡與水平面之間所夾的角就是稱為邊基坑坡極限傾斜角?；舆吰碌臉O限傾斜角計算公式為：

（5）

公式中的符號同上。

二、解析法在實際工程中應用

1 工程介紹及土的性質參數選取

某工程的基坑為矩形，該矩形長度和寬度分別為100m，40m，擬對縱向進行基坑支護，按照設計基坑開挖的深度為lOm，支護結構采用灌注樁直徑為0.8m，相鄰兩樁之間的距離為1m，樁的深度都是20m。采用雙道支撐，其構件的截面尺寸都是：寬為0.6m，長為0.8m，相鄰兩個支撐水平之間距離都為8m。所有結構構件都是用C25混凝土澆筑的。對此基坑工程平面及剖面圖分別如圖2和3所示：

圖2 平面圖

（a）設置一道支撐的剖面圖

（b）設置兩道支撐的剖面圖

圖3 基坑開挖剖面圖

土的分布層及其物理性質：

第1層，土層厚為2m，土的各項物理性質分別為；E=10000kPa，ν=0.35，γ=18.2KN/，γsat =19.1KN/，c=8kPa，φ=6。

第2層，土層厚為10m，E=50000kPa，ν=0.33，γ=19 KN/，γsat =19.8KN/，c=14kPa，φ=12。

第3層，土層厚為10m，E=150000kPa，ν=0.3，γ=18.5KN/，γsat =19.2 KN/，c=21kPa，φ=20。

2 解析法計算邊坡的安全穩定性和基坑支護的方案設計

基坑邊坡的安全穩定性計算方法很多如解析法、瑞典條分法、畢肖普法、泰勒圖表法和有限元法等等，要結合實際工程選取一種既方便又能計算出來的結果滿足工程的需要，但計算結果對基坑支護結構的方案設計會產生直接的影響，本案例是采用解析法對實際工程邊坡安全穩定性的計算。

2.1 利用解析法計算實際工程

通過基坑的圖2和圖3兩圖可以看出：開挖基坑的坑底同地面建筑物的最大夾角如圖4所示，利用解析法計算此工程所需要的具體已知條件為：對其開挖的深度為10m，土體的物理性質：γ=19KN/，c=14kPa，φ=12。

圖4 基坑開挖最大坡角示意圖

根據圖4可以算出最大邊坡的坡角為：

=27

對現開挖的基坑，邊坡應力狀態參數?。?/p>

K===1—sin27=0.79

對長久的基坑，邊坡應力狀態參數?。?/p>

==0.67

（1）基坑邊坡的最大開挖坡角可由公式（5）計算：

此邊坡被認為是長久性邊坡，所以取邊坡應力狀態參數Ｋ＝0.67

＝26

根據計算結果：基坑開挖邊坡的極限坡角恰好為26，但在實際工程中基坑邊坡開挖的最小放坡坡角卻為27，這就表明基坑放坡開挖到地面建筑物時，基坑處于不安全狀態。

（2）基坑開挖的最大深度可由公式（4）計算：

此邊坡被認為是長久性邊坡，所以取邊坡應力狀態參數Ｋ＝0.66

＝9.34ｍ

根據計算結果：基坑開挖最大深度是9.34m，但在實際工程中基坑開挖深度卻超過了這個數值，這就表明基坑已經處于危險狀態，所以為了確?；拥陌踩€定性就應該對基坑進行支護。

（3）基坑的安全性系數可以按照（3）計算：

此邊坡被認為是長久性邊坡，所以取邊坡應力狀態參數Ｋ＝0.66

＝0.98

通過上面計算出邊坡穩定安全性系數為0.98但小于1，從理論上講是可以的。但在對實際工程基坑開挖的過程中，由于對土的擾動，下雨或天氣炎熱導致土中水蒸發都會改變土的物理性質如：凝聚力、內摩擦角和孔隙水壓力等，所以可能導致基坑邊坡應力狀態變化從而引起邊坡的穩定性發生了變化。

通過計算基坑開挖最大邊坡坡角，可知基坑是處于危險狀態，但通過計算基坑開挖的最大深度和基坑的穩定性系數，基坑也恰好處于不安全狀態，因此由三種解析公式計算出的結果基本上保持一樣。

2.2 支護方案設計的選擇

如果對實際工程不加以支護，基坑穩定性就處于危險狀態。根據總平面圖可知基坑周圍建筑物和主干道離基坑非常近，因此基坑開挖時就無法再進行放坡。但從施工方面講，為了施工機械能夠正常運轉，建筑材料的堆放，因此要保留較大的施工面積。為了確?；拥陌踩€定性，再結合其它方面綜合考慮，支護結構的方案設計將選用內撐支護結構。