基于軸荷載作用下鐵路交通地面振動的半解析法探討

王海泉

摘要：本文主要模擬了較長的列車通過時，所引起的地面振動的情況，根據波動方程的求解理論，來對鐵路的有砟軌道、無砟軌道以及地基的耦合振動方程進行推導，從而得到了波數域內的統一表達形式。本文主要分析了軌道和地基之間能量的傳遞特征，對于列車軸荷載引起地面振動的現象進行了模擬分析。結果表明：對于有砟軌道和無砟軌道來說，其與地基之間產生的動力作用存在較大差別。

關鍵詞：軸荷載地面振動半解析法鐵路工作

中圖分類號：U211.3文獻標識：A

在一些發達國家，鐵路交通產生的環境振動問題已經得到了各方面的廣泛關注。隨著今年來我國鐵路事業的快速發展，列車的全面提速，環境振動、噪音污染等一系列傳統的問題呈現出新的特點。而且需要承認的是，我國目前對于相關方面的研究還是比較初步的，相比國外發達國家來說，是比較薄弱的。

一、列車荷載以及計算模型

由于地質自身具有的沉積作用，鐵路的地基具有分層的特征，針對于其振動特征的模擬，目前較為通用的方式是三維分層地基波數域求解理論。即根據鐵道修建地的地質情況，將地基分為幾個層次，其中基層為彈性的半空間；而且對于相鄰的層次來說，層次之間應該要具有連續性，即針對上下層的分界面來說，上層的下表面以及下層的上表面其位移是相等的，而且其應力也是相等的；因此，假設各層次之間存在著不同的物理特性，對于每一個層次來說，其材料要做到各項具有的同性而且要滿足線彈性要求。

列車在運行的時候，車輪將和鋼軌之間產生的振波通過軌道傳給鐵軌的路基。目前來說，列車的軌道具有多樣性的特征，但是其還是具有一般的規律的，因此本文經過研究大量資料后得出：鐵路軌道和地基之間是通過軌道的底部和地基之間的連續性條件來實現其耦合的。

二、軌道的模型

通常來說，可以將鐵路的軌道分為兩大類：有砟軌道以及無砟軌道。其中無砟軌道又以板式軌道以及雙塊式軌道兩種結構較為常見。歐拉梁是有砟軌道模型中鋼軌以及軌枕的簡化。而且對于軌枕梁來說，只是計入沿軌道方向的質量，軌枕梁的彎曲剛度是零。充分的分析道砟沿軌道方向的質量、垂向剛度。同時，文章中所研究的板式軌道動力學方程，其對板下調整層的影響進行了全面的分析，并將材料阻尼按黏滯阻尼計入到整個運動方程之中。

三、能量在軌道和地基之間的交換

輪軌經過相互作用會產生相應的振動波，然后經過軌道傳向地基，波數域中的函數反映出二者之間能量的相互交換，函數則反映出所受影響的軌道參數。若軌道上的正弦型并不平順，那么則將運動于軌道的定長單位力當作是頻率的簡諧的移動荷載。下圖表示的是當速度為350千米/時，波長為16米時，單位的簡諧荷載在較不平順的軌道中運動時函數與函數同波數之間的相互關系。圖一表示的是函數在實部與虛部上同波數β的關系。從下圖能夠得出：相應的波數域內，當波數β大約處于0.6rad/m時，函數在實部處的值接近零，卻在虛部處發生了峰值現象，因此，此時在軌道內，地基能夠將能量帶走。然而當波數β在0.6rad/m以上時，函數在虛部上逐漸向零值靠攏，而在實部處卻發生了峰值現象，因此，此時只有軌道中的小部分能量能夠傳送到地基中去。

圖一函數與波值β的關系

圖二函數與波值β的關系

四、有關單位荷載應用的時域響應

在相應的軌道動力學實際研究中，針對材料上的阻尼存在有兩種方式，一種是在軌道動力學方程中所直接采用的粘滯性阻尼。而另外一種則是在建模上直接采用的結構阻尼。而本文則針對砟軌道相應材料直接區分的結構阻尼與粘滯性阻尼兩種方式進行考慮，針對這兩種實際工況在具體地基響應上直接給予對比。如圖三所示：

圖三：有關地基振動位移的相應響應示意圖

而針對荷載進行選擇時需要和第四節有著相同之處，而針對鋼軌的實際損失來說其相應的因子是0.01，軌墊的相應損失因子是0.15，到砟的實際損失為1.0.在上圖中，我們可以清楚的知道在材料阻尼的實際應用中其曲線之間的重合是最基本的重合，因此在上述的多種材料阻尼中就要逐步計入到可行的對策。在本文的實際推導過程中，針對阻尼的粘滯性阻尼給予考慮。

而在下圖四所示中，簡諧的單位荷載與定常的荷載均是以350千米每小時的速度垂直軌道運行的。我們從實際圖表中可以知道，在這兩種工況下，針對荷載的實際距離來不斷增加其速度的實際相應指數。其相應的不同點是：在單位定常的荷載作用下，實際加速度的曲線光滑直接衰減。但是在簡諧的荷載工況下，相應的衰減曲線就會逐漸出現波動，甚至在一些區域內還會出現振動比較大的實際現象。

圖四：有關地基振動的加速度實際響應示意圖

五、 鐵路列車軸其荷載作用下產生的地面振動探究

針對列車軸其荷載作用下所產生的地面振動效果加以探究，首先要進行模擬實驗，該模擬實驗是由于鐵路列車在行駛過程中，會給周圍的環境造成一定的振動影響，而這種振動所產生的數值需要加以模擬研究，并且在計算時會因計算域的限制，不能將編組特別長的列車其在通過時對環境帶來的振動做以模擬。本次研究所提出的解析方法是可以針對編組很長的列車其在通行時所對周圍環境產生的振動做模擬研究的。

在做地面振動位移響應模擬時，設以地面范圍為300m乘以300m之內，列車軸重是140kN，8輛編組好的列車在板式無砟的軌道行駛通過時，速度保持在每小時200千米，此時來計算列車軸其荷載所產生的地面振動發生位移響應的幅度值。這種方法對編組很長的列車其通過時所產生的地面振動做以分析是非常有效的。通過模擬可以發現，列車行駛通過時，軌道的下方振動是非常強烈的，而對周圍所產生的振動影響是通過波的形式往軌道的兩側擴散傳播的。振動在傳播時，其會受到物理衰減以及幾何衰減的影響，因此，距離軌道一定的距離之外的地點是不會感受到振動波的。

針對地面振動特征加以研究，取列車軸重為120kN及140kN，將列車運行速度設為每小時300千米，在此兩種情況下來觀察地面振動特點。通過模擬發現，列車軸重為120kN其荷載工作情況下產生的地面振動速度同140kN的相比，要小5dB左右。因此，如若條件充沛，對列車的軸重做以調節可以使周圍所受列車行駛通過時產生的地面振動加以削弱。

結束語：

綜合本文上述研究，最終得出的結論：軌道運動方程中，需要對多方面加以考慮，其中就包括材料結構阻尼。同時，基于數域內的函數進行探究，發現其能夠反映出兩方面的關聯性。首先，軌道、地基兩者實現能量傳遞；其次是軌道地基耦合動力系統中軌道參數的影響。由此看出處于相同地基條件下，無砟軌道因為受到彎曲的影響，加大了有砟軌道引起的振動響應情況。本文方法具有較寬的計算域，發現從軸重方面加以控制，能夠有效的改善環境振動所引發的的不良問題。

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