基于修正D-S證據理論的錨桿承載力預測方法研究

孫曉云，張 濤，王明明，邢 卉

（石家莊鐵道大學 電氣與電子工程學院，河北 石家莊 050043）

1 引 言

隨著我國巖土錨固工程迅速發展，錨桿承載力檢測已經成為一個焦點。傳統的錨桿承載力檢測方式是通過對錨桿進行現場拉拔試驗，測定錨桿部分荷載P 和位移S 數據，建立數學模型，進而預測完整的錨桿承載力及極限承載力值。所以模擬錨桿P-S 曲線精度高和預測錨桿極限承載力準確度高的模型一直是研究的焦點。

應志民[1]、鄧志勇[2]等使用雙曲線和指數模型對錨桿和單樁荷載-位移曲線進行模擬，并對比和分析了各自的實用性；趙明華[3-4]、蔣建平[5]等對雙曲線模型進行修正，分別提出了調整雙曲線和修正雙曲線模型，并用來預測錨桿和樁的極限承載力；龍照[6]建立了由雙曲線和指數模型組合而成的最優組合預測模型；上述文獻對錨桿P-S 曲線進行模擬時，都沒有考慮到實際情況（大多數錨桿都為預應力錨桿，錨桿都必須施加預應力才能起到主動支護的作用，且實際錨桿拉拔試驗測量數據存在誤差），而直接按照理論錨桿P-S 曲線的形狀去建立和改進模型，強制模型過原點，易導致建立的模型通用性較差、只對一些特定的數據模擬精度較高、預測極限承載力準確度較高的缺點。

劉明貴等[7]引入了錨桿承載力的灰色系統預測法；白坡等[8]使用了冪函數模型模擬樁的荷載-位移曲線；楊群[9]提出了支盤樁試樁極限承載力的二次趨勢曲線預估法；李軍亮[10]論證了樁和錨桿的荷載-位移曲線的相似性，用來模擬樁的模型也可以用來模擬錨桿的荷載-位移曲線，而且提出了廣義灰色模型的錨桿和樁基極限承載力建模方法。所以冪函數模型和二次趨勢曲線預估法也可以用來模擬錨桿P-S 曲線。上述文獻對錨桿P-S 曲線進行模擬時，都沒有考慮到實際情況。劉思思等[11]根據抗拔錨桿試驗數據，建立了錨固體荷載傳遞特性隨錨固深度變化的動態折線數值計算模型，在試驗分析及工程設計中起到輔助作用，為更精細的計算錨桿承載力提供了參考。而張昌鎖[12]、王猛[13]、張勝利[14]很早就開始研究錨桿無損檢測方法，并取得了很大的進步；宋偉等[15]在分析錨桿錨固質量無損檢測原理的基礎上，提出了以Hilbert 變換為基礎的數據，并證實了可行性；Starkey[16]、Vrkljan 等[17]分別利用空氣錘和鐵錘對錨桿錨固的頂端進行敲擊，并采集了反射信號，得出了錨固系統的固有頻率隨錨固錨桿的軸向承載力增加而增大的結論，并提取主頻，對錨桿錨固段的質量進行了分析。上述文獻多涉及到錨桿質量無損檢測，對錨桿受力檢測研究得較少。

在實際工程中，錨桿P-S 曲線多種多樣，使用單一的模型并不能都準確預測各類錨桿極限承載力值，這就產生了多模型組合預測的需要。錨桿極限承載力值由錨桿極限承載力破壞值（錨桿破壞荷載值）決定[18]，故關鍵是準確預測錨桿極限承載力破壞值。通過建模預測錨桿極限承載力破壞值是一種不確定問題，本文引入D-S 證據理論融合算法[19]來產生組合預測模型，并做了預測錨桿極限承載力破壞值準確度對比。

2 預測模型簡介

能夠用來對錨桿極限承載力值進行預測的模型有雙曲線模型[1-2]、調整雙曲線模型[3-4]、修正雙曲線模型[5]、冪函數模型[8]、指數模型[1-2]、改進指數模型[20]、改進指-冪混合函數模型、多項式模型[9]以及非等間距灰色GM(1,1)模型[7]和分段GM(1,1)模型[21]等?，F對多項式模型和改進指-冪混合函數模型進行簡單介紹，其余模型參見各對應文獻。

修正雙曲線模型和調整雙曲線模型，是在原有雙曲線模型結構的基礎上，分別引入了冪函數和多項式函數得到的，與雙曲線模型相比，精度得到了較大提高。在一定程度上，適當地引入其他類函數可以提高模型的模擬精度，通過不同類函數的協調調節，增大調整范圍，使模擬曲線更加接近于實際曲線，改進指-冪混合函數模型就是在改進指數模型的基礎上引入冪函數模型得到的，對應方程為

式中：P、S、Pu分別代表某一級別的荷載(kN)、某一級別的荷載下錨桿端頭位移(mm)和待求錨桿的極限承載力破壞值(kN)；a、b、c、k1均為待擬合參數。

文獻[9]中引入二次多項式模型模擬樁基的荷載-位移曲線，同樣二次多項式模型也可以用來模擬錨桿的荷載-位移曲線[10]，但二次多項式模型調節能力小，預測錨桿的極限承載力破壞值準確度較差。然而三次多項式模型模擬效果較好，其方程為

預測錨桿的極限承載力值取為

預測錨桿極限承載力破壞值為

由于實測錨桿荷載和位移數據較少，有可能建立的三次多項式模型為類S 型形狀，故在使用三次多項式進行建模時，要根據實際情況進行修正。三次多項式模型建立過程如圖1 所示，主要步驟說明如下：

（1）模型參數識別。使用線性回歸法求取三次多項式模型參數，具體如下：

步驟1：一元變多元，令x1=S，x2=S2，x3=S2，y=P。

步驟2：求取矩陣B1、B2，其中，(i、k=1、2、3；i≠k)，n為 x1、x2、x3和y 中的數據個數。

步驟3：求取多項式參數矩陣C 和參數c。

（2）預測錨桿極限承載力和極限位移。將（1）中求解得到的模型參數，帶到式（4）中，求取極限位移 Su；再將 Su帶到式（3）中，求取極限承載力值Ps。

（3）修正判定。將（2）中極限位移值與各荷載下實測位移值進行對比，若極限位移值大于各荷載下實測位移值，則無需對三次多項式模型進行修正。反之，則需要使用直線法對三次多項式模型進行修正。

（4）模型修正。以預測極限位移值 Su作為分界點，實測位移S 比 Su小的階段曲線重新使用三次多項式進行模擬，將此階段模擬得到的最后一對S 和P 值，以及后續已知的實測錨桿荷載P 和位移S 的數據，按照誤差平方和最小的原則，進行直線擬合。重新建立的三次多項式模型，預測的錨桿極限承載力值作為錨桿極限承載力最終預測值。按照式（5）求取錨桿極限承載力破壞值。

圖1 三次多項式模型建立流程圖Fig.1 The flow chart of cubic polynomial model

3 D-S 證據理論及算法實現

將各模型的錨桿極限承載力破壞值預測結果與實際測值進行比較，會出現模型的預測值都偏大、偏小或分布在實測值兩側3 種可能。當所有模型預測值都偏小，將各模型預測的極限承載力值最大的作為最終預測值，誤差最??；同理，當所有模型預測值都偏大，將各模型預測的極限承載力值最小的作為最終預測值，誤差最??；在實際模擬預測中，大多數情況預測值分布在實測值兩側，對各模型預測的極限承載力值求取算術平均值，把這個平均值作為最終預測值，若選擇的模型適當，誤差很小，甚至有可能實現無靜差。預測錨桿極限承載力破壞值是一種不確定問題，使用多個預測模型生成多個預測值，就可以使用D-S 證據理論融合算法進行較高精度預測。

Dempster 于1967年首次提出證據理論，后由其學生Shafer 進行了擴展[19]，建立了對不確定信息進行處理的證據理論。D-S 證據理論從可能成立的條件中分離出前提嚴格的條件，使任何涉及先驗概率的信息缺失得以顯示化，能區分未知性和不確定性[19,22]。

該證據理論被廣泛用在多傳感器信息融合中，它的實質就是將每一個傳感器視為一個證據體，在同一鑒別框架下，把不同特征的證據體按照某一規則合并成一個新的證據體的過程。再根據某種決策方法得到最終的判定結果[23]。以此類推，將D-S 證據理論應用到多預測模型數據融合中也是可行的，把預測模型的相關預測數據作為該理論中的證據體，構成對待識別目標模式的信度函數（表示每個證據對目標模式假設的可信程度）分配，然后使用D-S 理論合并規則，將n 個證據合成一個新的證據，為決策目標模式提供準確、綜合的信息。圖2為D-S證據理論的信息融合原理示意圖，圖中 m1(A)，m2(A)，…，mn(A) 分別表示n 個預測模型對命題A的基本可信度分配，通過D-S 理論合并規則合成基本可信度分配 m(A)，然后運用決策規則進行決策，識別結果。具體實現過程可以分為4 部分，具體如下所示：

圖2 D-S 證據理論融合原理圖Fig.2 The fusion principle diagram of D-S evidence theory

（1）確定辨識框架。辨識框架是D-S 證據推理的基礎，D-S 證據理論中每一個函數和概念都是建立在辨識框架的基礎上。對于一個判斷問題，將所能預測到的可能結果用集合Θ 表示，這樣關心的任何一個命題都可對應于Θ 的一個子集，這里將集合Θ 稱為辨識框架。

（2）基本概率賦值。假設Θ為一個有窮而完備的集合，并且集合Θ 中各元素相互獨立。對于任何屬于Θ 的命題A 都有函數m：2Θ→[0,1]（2Θ代表集合Θ 中的所有子集），且滿足：

式（6）稱為 m(A)為命題A 的基本概率分配，用來表示對命題A 的精確信任程度。本文為了減小計算的復雜度，僅使用單元素命題A，加入融合模型選擇這一環節（詳見第4 節）。在實際中并不知道命題A 發生的概率，故引入模糊數學的模糊數理論來進行基本概率分配。模糊數有多種類型，究竟采用哪種類型要結合實際問題來確定，選擇依據是所選用的模糊數應具備一定程度的合理性，易于后續數據處理[24]。

在實際中，從可信度的角度來看，錨桿極限承載力預測值距離真實值越近，則可信度就應該越高，曲線下降也應該較緩；反之，越遠可信度就越低，曲線下降也較陡；當大于或小于某值，可信度極小。故使用高斯模糊數更為合適，高斯模糊數可表述為圖3，其隸屬函數為

圖3 高斯模糊數示意圖Fig.3 The schematic diagram of Gaussian fuzzy numbers

使用高斯模糊數進行基本概率分配方法為：將每根錨桿的全部預測數據中一個最大值 Pmax和一個最小值 Pmin去掉，對其余數據，求取平均值 Pav，將這個數據作為a 的值。本文為了增大各模型之間可信度的對比度，取

（3）D-S 證據合并。D-S 證據合并嚴格按照D-S證據合并規則進行，D-S 證據合并規則是綜合多個預測模型的基本可信度分配，合并成一個新的基本可信度分配。合并規則也稱作正交和規則，用⊕表示。假設 m1和m2是Θ 上的兩個概率分配函數，x和y 是Θ 中包含于A 的任意兩個子集，則使用D-S證據合并規則合并后的命題A 的基本概率分配為

式中：A≠φ，φ為空集，m(φ)=m1(φ)=m2(φ)=0，c-1為沖突因子，各證據間的沖突越大，c-1值越大，

D-S 合并規則僅提供了組合2 個證據的合并規則，要對于多個證據進行融合，可重復利用式（9）對多個證據進行兩兩組合。合并規則滿足交換律和結合律，即有：m1⊕m2=m2⊕m1；(m1⊕m2)⊕m3=m1⊕(m2⊕m3)。

（4）結果決策。結果決策也有相應的決策規則，目標不同決策規則不同。本文使用D-S 證據理論進行較優融合模型選擇和數據融合預測結果兩項內容，故有2 個決策規則：

規則1（以選擇較優融合模型為目標）：以數值1/M 來選擇模型好與壞，當數據融合后最終基本概率賦值數大于等于1/M 時，就認為這個模型為較好模型，反之這個模型為較差模型，其中M為參與運算的模型個數，

規則2（以選擇最優預測結果為目標）：把融合后最終基本概率賦值數最大的數據范圍認為最可靠范圍，對這個最可靠范圍的數據求取算式平均值，作為最終預測結果。

4 承載力預測方法

用D-S 證據理論融合算法實現錨桿極限承載力預測的過程，主要包括特征值提取、融合模型選擇和數據融合預測3 個方面。

（1）特征值提取。特征值提取就是提取各預測模型預測的極限承載力破壞值。適當地減少彈性階段數據，有助于提高預測錨桿極限承載力破壞值的準確度，故這里通過減少彈性階段的數據量的方法，使各模型都能產生多個預測精度較高的預測值。

在實際工程中，由于拉拔試驗較困難，采集的數據可能較少，減少數據反而有可能會降低預測精度，故在較少的原始數據上需要增添適量數據。由于預測精度受彈性階段數據影響較大，故對實測數據在彈塑性階段曲線進行三次樣條插值。

（2）融合模型選擇。融合模型選擇可以使用D-S證據理論融合算法實現，以選擇較優融合模型為目標，把各數據范圍下預測的極限承載力破壞值作為證據體，使用D-S 理論合并規則將多個證據體合成一個新的證據體，運用決策規則1 決策目標，選擇出較優融合模型組合。若運用決策規則2 決策目標，則可以選出最優模型，對它在各個范圍內的預測值求取平均值，作為最優模型預測值。

（3）數據融合預測。數據融合預測就是以選擇最優預測結果為目標，將參與融合的各模型預測的極限承載力破壞值作為證據體，使用D-S 理論合并規則將多個證據體合成一個新的證據體，運用決策規則2 決策目標。但在數據融合預測前先要判斷是否需要進行這一步，根據第3 節開始的分析結果，只有當參與融合的各模型預測值分布在實測值兩側時，才需要進行數據融合預測。具體判別方法在6.1節中詳述。

5 修正的預測方法

前文所述的預測方法，預測精度受模糊數中參數a 的影響較大（從后文錨桿E 的預測結果中能夠證明）。針對此種現象，在原有預測方法的基礎上，添加了修正環節，對原有預測方法進行修正，具體實現過程如圖4 所示，圖中虛線框內部分即是修正環節。

圖4 修正后的預測方法流程圖Fig.4 The flow chart of the revised prediction method

在修正過程中，基本概率分配所使用的模糊數參數a 取原有預測方法的最終預測值，此值與真實值相比誤差較小，故此時選擇的模型組合更為合適，都為較高精度預測模型，無需再判斷模型預測值是否分布在實測值兩側，誤差不會相差很大。

6 工程案例驗證

使用文獻[25]中的5 根錨桿拉拔試驗數據，其中錨桿A 和B 的破壞階段數據較豐富，但都存在凹點，錨桿B 的P-S 曲線較錨桿A 光滑，錨桿C 的破壞階段數據較少，錨桿D 和E 沒有出現破壞階段數據，錨桿C、D 和E 的P-S 較光滑。使用這5 根錨桿的實測數據檢驗基于D-S 證據理論的數據融合算法在錨桿極限承載力預測中的應用效果是非常合適的，具體數據如表1 所示。

6.1 預測方法驗證試驗

以錨桿A為例進行詳細說明，具體實現步驟如下：

（1）特征值提取。使用修正雙曲線模型、調整雙曲線模型、指數模型、改進指數模型、改進指-冪模型、三次多項式模型、GM(1，1)模型和分段GM(1，1)模型對錨桿A 進行建模，預測極限承載力破壞值。使用減少低量值荷載數據的方法，使每個預測模型對錨桿A 都預測4 個極限承載力破壞值，使用數據范圍為表2 中編號1～9、2～9、3～9、4～9。

對表2 進行分析可以發現，調整雙曲線模型預測極限承載力破壞值準確度最差，且偏大。將表2中預測值與各錨桿的實測值進行比較，對于錨桿C，除調整雙曲線以外，各模型預測值都偏小。其余錨桿預測值分布在實測值兩側。除錨桿C 以外，改進指-冪混合函數模型的預測值誤差都較小。對表2中指數模型和改進指數模型進行分析可以發現，當指數模型預測值都大于改進指數模型預測值時，除調整雙曲線的以外，其余模型預測值都偏小，而且除個別數值以外，都不比指數模型預測值大。

綜上所述，可以使用指數與改進指數模型預測值之間的大小關系，以及改進指-冪混合函數模型各預測值的平均值，來判斷參與融合預測的模型是否分布在實測值兩側。

（2）融合模型選擇。以選擇較優融合預測模型為目標，確定錨桿各組數據的基本概論分配，詳見表3。使用式（9）對表3 中的錨桿A 的各證據體進行融合，各個融合步驟的證據累積結果見表4。

根據融合結果，按照決策規則1，從表3 可以看出，改進指-冪模型、三次多項式模型和分段GM(1,1)模型為較好模型，改進指-冪模型模型精度可信度最高，若對它的4 個預測值求取算式平均值，作為最終預測值，預測結果為：668.08 kN，與實測值665.8 kN 相比，誤差僅為0.32%。

（3）數據融合預測。根據融合模型選擇的結果可以看出：改進指-冪模型、三次多項式模型和分段GM(1，1)模型這3 個模型的預測效果較好，預測值分布在實測值兩側，取錨桿A 的辨識框架θ={N1,N2,N3,N4}={661.78，677.08，662.62，664.92}。根據高斯模糊數計算方法，錨桿A 各組數據的基本概論分配及各個融合步驟的證據累積的結果如表4所示。

從表可以看出，隨著證據的累積，錨桿A 融合結果對N4命題的支持度增大且最大，根據決策規則2 可以判斷錨桿A 的極限承載力破壞值最終預測結果為664.92 kN，與實際測量值665.8 kN 相比，誤差僅為-0.132%，誤差很小。

表1 錨桿拉拔試驗實測數據Table 1 The measured data of rock bolt pull-out test

表2 各模型預測極限承載力破壞值（特征值）（單位:kN）Table 2 Predicted ultimate bearing capacity values of different models(eigenvalue)(unit:kN)

表3 錨桿A 的各證據體的可信度分配和融合結果（融合模型選擇）Table 3 Reliability distribution and fusion result of each evidence on rock bolt A(fusion model selection)

表4 錨桿A 的各證據體的可信度分配和融合結果（數據融合預測）Table 4 Reliability distribution and fusion result of each evidence on rock bolt A(data fusion prediction)

按照上述方法，對錨桿B、C、D 和E 進行極限承載力破壞值預測，各模型預測結果如表5 所示。由于錨桿C、D 和E 較光滑，建立的分段GM（1,1）模型和GM（1,1）模型預測結果基本一樣，故不使用分段GM（1,1）模型對這3 根錨桿進行進行極限承載力破壞值預測。對于錨桿C，通過融合模型選擇后，參與數據融合預測的較高精度模型的預測值均偏小，直接將最大值697.68 kN 作為最終預測值；除此以外，對于其他錨桿，參與數據融合預測的較高精度模型的預測值均位于實測值兩側，預測結果如表5 所示。

6.2 修正的預測方法驗證試驗

同樣以錨桿A為例進行詳細說明，將高斯模糊函數中的a 取為664.92，對修正雙曲線模型、調整雙曲線模型、指數模型、改進指數模型、改進指冪混合函數模型、三次多項式模型、GM(1，1)模型和分段GM(1，1)模型進行融合模型選擇，錨桿A 各組數據的基本概論分配，詳見表6。使用式（8）對表6 中錨桿A 的各證據體進行融合，各個融合步驟的證據累積的結果同樣如表6 所示。

根據表中的融合結果，按照決策規則1 進行判定，改進指冪混合函數模型、三次多項式模型、GM(1，1)模型和分段GM(1，1)模型較優，使用這4 個模型進行數據融合預測，此時錨桿A 的辨識框架θ={ N1,N2,N3,N4}={654.18，669.50，659.04，660.10}。根據高斯模糊數計算方法，錨桿A 各組數據的基本概論分配及各個融合步驟的證據累積的結果如表7 所示。

從表可以看出：隨著證據的累積，根據錨桿A的融合結果，按照決策規則2 可以判斷錨桿A 的最終預測極限承載力破壞值為660.10 kN，與實際測量值665.80 kN 相比，誤差為-0.856%。按照上述方法，對錨桿B、D 和E 進行修正后預測方法試驗驗證，預測結果詳見表8，與原預測方法相比，誤差更小。

表5 極限承載力破壞值的預測結果Table 5 The predicted results of the ultimate bearing capacity value of failure

表6 錨桿A 的各證據體的可信度分配和融合結果（融合模型選擇、修正）Table 6 Reliability distribution and fusion result of each evidence on rock bolt A(fusion model selection,correction)

表7 錨桿A 的各證據體的可信度分配及各證據體的融合結果（數據融合預測、修正）Table 7 Reliability distribution and fusion result of each evidence on rock bolt A(data fusion prediction,correction)

表8 極限承載力破壞值的預測結果（修正的預測方法）Table 8 The predicted results of the ultimate bearing capacity value of failure(the revised forecast method)

6.3 預測結果分析

結合表2、5、8 進行分析，三次多項式模型和改進指-冪混合模型預測效果都較好。通過融合模型選擇的結果可以發現：預測5 根錨桿的較好模型幾乎都有改進指-冪模型和三系多項式模型。故使用改進指-冪模型和三次多項式模型來預測錨桿極限承載力破壞值是可行的。

建立預測模型，由于實測錨桿拉拔數據有限，并且不能明顯區分開彈性和彈塑性階段數據，使用單一模型進行預測有可能產生較大誤差；在實際工程中，錨桿P-S 曲線多種多樣，使用單一預測模型不能都準確預測出各類錨桿極限承載力破壞值。而使用D-S 證據理論融合算法可以選出最優預測模型，也可以建立組合預測模型，其預測結果精度都很高，且適用范圍都更廣。

對表5 進行分析，結果如下：

（1）就原有D-S 證據理論融合算法本身而言，直接使用融合模型選擇環節中的最優模型的預測平均值作為最終預測值，與數據融合預測結果相比，總體上后者預測精度更高一些。

（2）除錨桿C 以外，D-S 證據理論預測方法的預測精度高于直接求取算術平均值的組合方式，這是由于D-S 證據理論預測方法能選擇出較高精度預測模型和較好數據范圍。

（3）對于錨桿C，由于預測錨桿C 的較高精度預測模型的預測值都偏小，嚴格按照D-S 證據理論預測方法的步驟，預測結果為697.68 kN，誤差為-2.327，但引入預測精度很差的調整雙曲線模型和較差的GM(1，1)模型后，經過數據融合預測這一環節后，預測精度得到了很大提高，預測結果為705.70 kN，誤差僅為-1.204，高于直接求取算術平均值的組合方式，故在實際使用中，當出現類似錨桿C 這種情況，可以酌情加入一個或多個預測精度較差的模型。

（4）對于錨桿D 和E，D-S 證據理論預測方法的預測精度明顯高于直接求取算術平均值的組合方式，錨桿D 的預測精度較高，但錨桿E 的預測精度相對差一點，這是由于使用高斯模糊數進行可信度分配時，選擇平均值454.36 kN 作為參數a 的值，此值與真實值偏差過大造成的。若以真實值作為參數a 的值，對錨桿E 進行預測，參與融合的模型變為指數模型、改進指數模型、改進指-冪模型、三次多項式模型和 GM(1,1)模型，最終預測結果為407.19 kN，誤差僅為0.476%。

將表5 和表8 進行對比分析，結果如下：

（1）直接使用融合模型選擇環節中的最優模型的預測平均值作為最終預測值，預測方法修正前后的預測結果僅錨桿E 發生變化，修正后的預測結果誤差變得更小。

（2）對預測方法修正前后的數據融合預測結果進行比較，除錨桿A 以外，其余錨桿使用修正后預測方法的預測精度更高。雖然錨桿A 修正后的預測結果誤差變大，但總體上看，修正后預測方法好于修正前，預測效果更好。

（3）在表8 中，最優預測模型和數據融合預測結果差別不大，預測精度都很高。這也就證實了使用D-S 證據理論融合算法來選取最優預測模型和產生組合預測模型（數據融合預測）的可行性。數據融合預測結果與實測值相比略微偏小一點，因此，在實際工程中預測結果更為可靠一些。

（4）最優預測模型預測和數據融合預測都是在算術平均值預測的基礎上，使用D-S 證據理論融合算法來達到較高精度預測錨桿極限承載力破壞值的目的，故它們的計算效率均低于算術平均值預測方法，但與通過對錨桿進行破壞性拉拔試驗以獲得錨桿極限承載力破壞值的時間相比，顯得微乎其微，并且使用它們能夠減小對錨桿的破壞程度和試驗危險程度，縮短拉拔試驗時間和降低資金投入。

7 結 論

（1）使用改進指-冪混和函數模型和三次多項式模型來預測錨桿極限承載力值是可行的，預測效果都較好。

（2）D-S 證據理論預測方法具有選擇較高精度預測模型和最好數據范圍的功能，通過融合模型選擇選出較高精度預測模型，作為較優融合模型組合，參與數據融合預測，選出最好數據范圍，對最好數據范圍內的較高精度預測模型的預測值求取平均值，作為最終預測值。此方法預測精度較高，比直接使用求取算術平均值的方法預測效果要好，具有很高的研究價值。

（3）在原有D-S 證據理論預測方法的基礎上進行修正，修正后預測方法的預測效果更好，預測精度更高。

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