巖石彈塑性應力-滲流-損傷耦合模型研究(Ⅱ)：參數反演及數值模擬

王軍祥，姜諳男，宋戰平

（1.大連海事大學 道路與橋梁工程研究所，遼寧 大連 116026；2.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055）

1 引 言

隧道技術在我國取得了突飛猛進的發展，中國已經是世界上隧道及地下工程規模最大、數量最多、地質條件和結構形式最復雜、修建技術發展速度最快的國家。近些年來，作為隧道及地下工程十大技術領域之一的江、河、海底隧道技術得到了迅猛的發展[1]。隧道開挖打破圍巖原來的平衡，引起圍巖應力場與滲流場的變化；一方面水在巖土體中滲流將產生體積力，改變巖土體原有的應力狀態；另一方面應力場狀態的改變，又將影響巖土體的結構，進而改變其滲透性能，水在巖土體中的滲流狀態必將發生變化。另外，水的存在還會造成巖土體強度和彈性模量的降低[2]。大量的地下工程研究和工程實踐表明，在地下巖石開挖中進行應力-滲流-損傷耦合分析是十分必要的。

關于隧道及巷道圍巖、地下洞室等的滲流特性、形態和影響因素等方面的研究，已取得了豐碩成果[3-7]。由于海底隧道、富水區隧道施工過程中應力-滲流耦合問題更為突出，且一旦發生坍塌、涌水或突水等事故將造成災難性的后果，因此，許多學者針對海底隧道施工中圍巖穩定性、變形及破壞等方面展開研究，如：李廷春等[8]對廈門海底隧道進行流-固耦合分析，對工程施工提供指導意見；李鵬飛等[9]以廈門翔安海底隧道為工程背景，基于流-固耦合理論對施工過程中圍巖穩定性進行數值計算；王建秀等[10]以高水位富水區高水壓隧道圍巖為研究對象，闡述了圍巖變形和破壞過程中二次應力對圍巖滲透性的影響；李術才等[1-2]研制了可用于模擬準三維平面應力和平面應變的流-固耦合模型試驗系統，依托青島膠州灣海底隧道采用流-固耦合相似材料進行試驗研究；任旭華等[11]結合錦屏二級水電站深埋隧道工程系統地分析了高水壓富水區隧洞建設過程中存在的主要水問題，并給出防治策略。有關海底隧道與富水區隧道的詳盡的、準確度高的海、河床地質勘探信息和技術數據是關系到隧道建設可行性、設計、施工與建設費用、工期等重大工程決策的主要因素[12]。其中參數反分析作為一種重要手段，對支護參數進行動態修正和調整。但以往巖土工程考慮滲流和應力的耦合效應的反分析較少，大多數將滲流參數和應力參數分開反演[13]?？紤]耦合效應的反演成果相對較少，如劉成學等[14]以位移信息為已知量，基于復變量微分法的Levenberg-Marquit 方法，建立應力-滲流耦合問題多參數反演方法，研究如何同時反演彈性模量、泊松比與滲透系數的問題；王媛等[13,15]基于求解穩定滲流場與彈性位移場耦合問題的全耦合分析方法，提出了裂隙巖體滲流與應力靜態全耦合的參數反演方法；吳創周等[16]基于位移量測信息對各向異性巖體的應力場和滲流場耦合分析等復雜問題，進行耦合多參數的反演研究。

本文針對耦合模型中參數多、確定難度大以及圍巖在復雜多場條件下的穩定性問題，采用文獻[17]中基于巖石彈塑性應力-滲流-損傷耦合模型所編制的計算程序和智能位移反分析程序進行研究。根據現場監測位移采用耦合模型進行損傷參數反演，在參數反演的基礎上，對大連地鐵海事大學試驗線路過河段隧道施工過程中的圍巖應力場、滲流場、損傷場分布規律及襯砌結構的受力特征進行分析。結果表明，利用位移反分析法得到的圍巖力學參數進行類似地質條件的隧道圍巖數值分析是可行的，進而可以預測圍巖的變形破壞模式，判斷圍巖的穩定性，為近海富水區隧道開挖設計提供一定的理論參考。

2 巖石彈塑性應力-滲流-損傷耦合基本原理

2.1 水的滲流力學效應

對于需要考慮水壓力的隧道，在進行結構荷載計算時，通常的處理方法都是把水壓力作為邊界力直接施加在結構表面。但從滲流角度考慮，由于圍巖和地下結構物大多是含有孔隙、裂隙的滲水介質，水流在缺陷中能夠形成滲流場，即水在滲流過程中由于孔隙水壓力的梯度而產生滲透體積力。滲透體積力可以分為兩部分：與水力梯度成比例的滲透力和浮力。

水壓力實際上是對地下水在滲流過程中作用在地下水位線以下的圍巖和地下結構物的體積力。只有當計算域邊界或內部有不透水面時，才在不透水面的法向作用有面荷載。對地下結構而言，體積力是水荷載的一般形態，而邊界力是它的特殊形態[5]。

2.2 耦合特性

在水壓力的作用下水的滲流以滲透力作用于巖石，影響巖石的空隙（孔隙、縫隙），同時巖石應力場的改變往往使空隙產生變形，影響空隙的滲透性能，所以滲流場隨著空隙滲透性的變化而重新分布，這種相互影響稱為滲流-應力耦合。

隨著對滲流耦合問題認識程度的加深，逐漸認識到損傷破壞、裂紋擴展對滲流-應力耦合作用十分顯著，主要表現為：①損傷對滲流過程的影響；②水的弱化和滲透力誘發損傷過程。這一問題就是巖石破裂過程中的滲流-損傷耦合問題。滲流-應力耦合研究側重于建立不同孔隙結構體系的耦合方法，描述它們的適用條件。滲流-損傷耦合則綜合上述模型和常用的數值計算軟件，引入介質斷裂、損傷判斷準則，嵌入描述介質破壞的滲流-損傷耦合描述方程[18]。

3 關于耦合參數智能反分析問題

目前隨著人們對滲流-應力耦合問題研究的深入，關于耦合參數的反演研究作為一個關鍵課題受到學術界和工程界的廣泛關注。在大壩基礎工程、地下洞室工程以及巖土邊坡工程中，滲流和應力影響工程安全性的兩大因素常被共同列為研究的重點。耦合參數反問題是指考慮裂隙巖體滲流和應力耦合效應，基于水頭、位移等多類型觀測資料進行滲流、應力及耦合參數的反演[15]。耦合問題參數反演具有參數數量眾多、量級差別較大、計算理論較復雜的特點，其反演亦存在較大的難度[14]。

以往的滲流反演研究多基于水頭信息（有時含流量信息）來建立目標函數。但研究表明，滲流對巖體位移的影響不可忽略，尤其是在水頭梯度較大的情形下，這一效應十分顯著，因而單以巖體的位移信息為依據來反演滲透系數也是可行的[14]。當前位移反分析研究大體沿兩個方向發展：①追求理論深度而言，逆問題信息理論、非線性反演、隨機反演和智能反分析等；②采用簡化計算模型，著重解決工程應用中的實際問題，而又不失工程上要求的精度[19]。

在采用數值優化反演時，選取合適的優化算法至關重要。傳統優化算法包括單純形法、復合形法、共軛梯度法、擬牛頓法等。但隨著社會的發展，實際問題越來越復雜，經典算法一般都要用到局部信息，如單個初始點及所在點的導數等，使得經典算法不可避免地出現局部極小問題。因此，學者們提出了許多用于全局搜索的智能優化算法，已解決全局優化問題，它集“人的智能”和“人工智能”于一體，使反分析科學合理、更具實用性，如人工神經網絡、遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等。智能優化算法簡便實用、計算精度高、克服了傳統算法的諸多不足，具有廣闊的應用前景，把智能算法引入反分析之中，是位移反分析的一個新的發展方向。采用文獻[17]中建立的正演反分析方法進行損傷參數反演，其中巖石彈塑性應力-滲流-損傷耦合程序作為有限元正算程序，差異進化算法作為智能優化算法，以現場監測位移信息作為實際與理論聯系的橋梁。

4 工程應用

以在建大連地鐵海事大學試驗線路過河段隧道為工程背景，由于此地段圍巖條件較差，施工過程中易發生坍塌、涌水等災害事故。將本文建立的滲透系數、損傷動態演化模型與自主開發彈塑性、滲流有限元程序相結合。研究施工開挖期間圍巖的穩定性和襯砌結構受力特征。

4.1 工程概況

學苑廣場站-海事大學站區間隧道工程，起訖里程為CK18+395.329 m～CK19+644.965 m，區間全長1 249.636 m，區間CK19+188.000 設施工豎井，為線路最低點位置，區間CK18+800.000 處設聯絡通道，CK18+421.000 設人防段。

區間隧道在海事大學站前下穿凌水河，即本文研究的地段——近海過河段隧道。凌水河源于西部橫山，進入市內向東南流入海，凌水河部分場景圖如圖1 所示。上游建有小型水庫，庫容116.7×104m3，年供水能力47×104m3左右。凌水河河寬約50 m，該河為間歇性河流，下游平時斷流，成為排水通道，雨季時下游泄洪量猛增。其下游入?？谔幱鰸q潮產生海水倒灌，有著無限的海水補給，發生災害可能性較其他地段要大，且水的參與增加了處理難度。

圖1 海事大學地鐵試驗線路過河段下穿凌水河場景圖Fig.1 The scene graph of cross Lingshui river of Dalian Maritime University

過河段隧道穿越區域地形起伏較大，線路縱斷為單向坡，里程CK19+325 m～CK19+642 m 縱斷面隧道結構頂覆土厚度8～12 m，拱頂以上主要地層為素填土、淤泥質粉質黏土、卵石，所處地層主要為強風化板巖和中風化板巖。沿線地下水類型主要是第四系孔隙水和基巖裂隙水，主要賦存于第四紀地層的孔隙中和基巖裂隙中。由于地層的滲透性差異，卵石層及基巖中的水略具承壓性，基巖裂隙發育，孔隙水與裂隙水局部具連通性。地下水對混凝土結構無腐蝕性，對鋼筋混凝土結構中鋼筋有弱腐蝕性。

4.2 現場監測與參數反演

本文研究選取隧道CK19+550 m 處作為研究對象，概化為一個數值模型。建立隧道平面應變有限元模型，模型計算范圍寬x 方向為42.3 m 和高y 方向為31.5 m，圍巖采用四邊形單元進行剖分，共劃分為1 493 個單元和1 605 個節點。襯砌厚度為30 cm，亦采用四邊形單元，劃分77 個單元和144 個節點。模型左、右兩側面施加x 方向的位移約束，底面施加y 方向的位移約束。將上面的巖土體作用等效為p=163.8 kPa 的均勻壓應力；上表面初始水面高度Hs=1 m，底面初始水面高度Hd=32.5 m，左、右兩側面施加沿重力方向梯度變化的水頭壓力。模型四周和隧道周邊為透水邊界。有限元模型網格劃分如圖2 所示。

圖2 隧道有限元模型網格劃分Fig.2 Meshing of finite element model of tunnel

根據現場勘察和試驗結果得知，隧道主要位于中風化板巖層，圍巖彈塑性力學參數：重度γ=23.4 kN/m3，彈性模量E=3.01 GPa，泊松比μ=0.25，黏聚力c=260 kPa，內摩擦角φ=33.1°，剪脹角φ=33.1°；襯砌彈性力學參數：重度γ=25.5 kN/m3，彈性模量E=25 GPa，泊松比μ=0.17；圍巖滲流參數：初始孔隙度e=2.1×10-3，初始滲透系數kx=ky=3.12 ×10-3m/d；襯砌滲流參數：初始孔隙度e=1.2×10-4，初始滲透系數kx=ky=8.3×10-5m/d。

然后根據實際監測的位移按照圖2 的有限元反演模型進行明顯損傷黏聚力Cr以及損傷參數ζ、κ反演。隧道洞內現場監測如圖3 所示。根據現場監測的數據計算得到相對位移CD=0.306 mm，EF=0.245 mm，AC=1.069 mm，AD=1.076 mm，AE=2.062 mm，AF=2.069 mm。迭代收斂曲線如圖4 所示（圖中CR為交叉因子，F為變異因子），反演的損傷參數如表1 所示。

圖3 隧道洞內監測Fig.3 Monitoring in tunnel

圖4 迭代收斂曲線Fig.4 Iterative convergence curve

表1 反演的損傷參數Table 1 Inversion damage parameters

4.3 數值模擬及結果分析

分2 種情況進行計算：第1 種情況是不考慮滲流作用，單獨進行彈塑性損傷力學場計算；第2 種情況是采用文獻[17]中建立的應力-滲流-損傷耦合模型，進行流-固耦合的計算。具體計算及結果如下：

（1）在不考慮滲流作用下隧道開挖后圍巖和襯砌后進行彈塑性損傷力學場計算。

毛洞開挖后和襯砌后的x、y 方向的應力如圖5、6 所示。從圖中可以看出，襯砌后圍巖的最大應力作用在了襯砌上，且x 方向最大應力由0.7 MPa 增大至4.19 MPa，y 方向最大應力由0.82 MPa 增大至8.35 MPa。襯砌的x、y 方向應力如圖7 所示。

毛洞開挖和襯砌后，基巖上表面沉降量如圖8所示。對基巖表面節點進行分析知，最大的沉降量相差0.99 mm，最小相差0.4 mm。

由圖9 可以看出，襯砌的x 方向位移最大為0.2 mm，分布在襯砌的左右兩邊，y 方向位移最大為8.4 mm，出現在襯砌頂部位置。

圖5 毛洞開挖后x、y 方向圍巖應力(單位:MPa)Fig.5 x,y component stress of surrounding rock after excavation of hole(unit:MPa)

圖6 襯砌后x、y 方向圍巖應力(單位:MPa)Fig.6 x,y component stress of surrounding rock after applied lining(unit:MPa)

圖7 襯砌的x、y 方向應力(單位:MPa)Fig.7 x,y component stress of the lining(unit:MPa)

圖8 毛洞開挖與襯砌基巖表面沉降量Fig.8 Surface settlement of bedrock after excavation of hole and applied lining

圖9 毛洞開挖與襯砌后襯砌的位移(單位:m)Fig.9 Displacement of lining after excavation of hole and applied lining(unit:m)

圖10 給出了隧道開挖后圍巖塑性區。由圖可知，襯砌支護作用明顯減小了塑性區的范圍，并且塑性區出現的位置發生變化。隧洞開挖后需要及時襯砌，襯砌作用才明顯。

圖10 毛洞開挖與施做襯砌后塑性區Fig.10 Plastic zone after excavation of hole and applied lining

由圖11 損傷云圖可以發現，因開挖而引起的洞周巖體損傷區主要分布在隧道左右兩側，但襯砌后損傷區域發生了變化。毛洞開挖后損傷最大值為0.09，而支護后損傷值為0.032，支護作用減小了由開挖造成的損傷。

（2）在襯砌作用下進行應力-滲流-損傷耦合計算。影響滲流場與應力場耦合作用的關鍵因素是圍巖的滲透系數。當圍巖條件較差、存在大量節理裂隙或者巖土體孔隙較大時，圍巖滲透系數往往比較大，滲流場與應力場耦合作用會更強，地下水對隧道上覆地層變形貢獻較大，此時若不考慮滲流場與應力場的耦合作用，會給計算結果帶來較大的誤差。

圖11 毛洞開挖與施做襯砌后損傷區Fig.11 Damage zone after excavation of hole and applied lining

考慮應力-滲流-損傷耦合作用和不考慮耦合作用的情況下計算的基巖表面節點沉降量最大相差1.5 mm，基巖表面沉降量如圖12 所示。

圖12 考慮和不考慮耦合作用基巖表面沉降量Fig.12 Surface settlement of bedrock with and without considering the coupling effect

隧道開挖破壞圍巖的含水層結構，揭露部分地下水通道，使水動力條件和圍巖力學平衡狀態發生急劇改變，地下水或與之有水力聯系的其他水體由相對靜止狀態轉向流動狀態。地下水通過滲水通道向臨空面流動并進入隧道，表現為區內地下水位下降，孔隙水壓力相應降低，形成臨近隧道區域的降低區，隧道影響范圍外緩慢變化區，如圖13 所示。

圖13 毛洞開挖及施做襯砌后水流矢量Fig.13 Flow vector after excavation of hole and applied lining

隧道襯砌后由于襯砌混凝土材料具有較強的抗滲性，滲透系數比地層小很多，能阻滯地下水向隧道內的涌入，洞內涌水量隨之減小。毛洞開挖后洞內涌水量為1 117.919 m3/d；施做襯砌后洞內滲流量為36.334 m3/d，二者的涌水量相差30 倍。由于襯砌的滲透系數相比圍巖小的多，阻水作用非常明顯。

針對實際海水倒灌或在雨季水位上升的現象，以基巖上表面為基準，考慮3 種水面高度，分別為1-、1、3 m。采用變化上表面水面高度Hs=-1、1、3 m，底面水面高度Hd=31.5、32.5、35.5 m，左、右兩側面施加沿重力方向梯度變化的水頭壓力。隧道開挖后，周邊圍巖孔隙水壓力不斷消耗，地下水向洞內滲透，造成滲流場的改變，最終形成以隧道開挖區域為中心的類似于滲水漏斗的滲流場分布形狀。圖14 給出不同水面高度下洞周孔隙水壓力布圖，由圖可知，襯砌對圍巖孔隙水壓力影響并不明顯。

不同水面高度作用下塑性區如圖15 所示。塑性區隨著水面高度的增加逐漸增大。水壓力的增加使得洞周破壞范圍擴大，體現了滲流場對力學場的影響。

不同水面高度作用下損傷區如圖16 所示。在水面高度為H1=1-m 時，最大損傷值為0.03；在水面高度H2=1 m 時，最大損傷值為0.032；在水面高度為H3=3 m 時，最大損傷值為0.036。

圖14 不同水面高度下孔隙水壓力（單位：Pa）Fig.14 Pore water pressure at different heights of water surface(unit:Pa)

圖15 不同水面高度下塑性區Fig.15 Plastic zone at different heights of water surface

圖16 不同水面高度下損傷區Fig.16 Damage zone at different heights of water surface

考慮不同覆土厚度進行計算，將其轉化為均勻壓應力p1=163.8 kPa 和 p2=819.0 kPa。圖17 給出了隧洞開挖完成后圍巖滲透系數沿不同徑向路徑的分布曲線。從圖中可以看出，隧道側面4.0 m 內圍巖的滲透系數受巖體損傷情況影響明顯，滲透系數顯著增大；而其他區域因無損傷情況，圍巖滲透系數只受應力狀態的改變而略有變化。

不同覆土厚度的水流矢量如圖18 所示。在p1=163.8 kPa 時，洞內涌水量為36.334 m3/d；在 p2=819.0 kPa 時，洞內涌水量為40.125 m3/d。

圖17 不同覆土厚度下滲透系數沿路徑分布Fig.17 Distributions of permeability coefficient along path under different pressures

圖18 不同覆土厚度下水流矢量Fig.18 Flow vector under different pressures

5 結 論

（1）無論是滑坡、潰壩，還是隧洞突水等實際的與地下水相關的工程安全問題中都存在巖石體損傷的問題，由于巖石材料具有彈塑性，巖石應力損傷狀態比較復雜，應力、損傷和滲流存在相互耦合影響，巖石彈塑性應力-滲流-損傷耦合分析計算往往是相當復雜的。

（2）利用位移反分析法得到的圍巖力學參數進行類似地質條件的隧道圍巖數值分析是可行的，進而可以預測圍巖的變形破壞模式，判斷圍巖的穩定性。與此同時，通過數值計算可知，地下水的滲流作用對近海隧道的圍巖變形有一定的影響，增加了圍巖的應力、位移，從圍巖-支護結構共同作用原理考慮，進行隧道支護結構設計是應該考慮三場耦合效應的，計算結果可以指導隧道防排水施工質量的改進與提高。

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