憶阻器的電路實現與應用

牟 俊，夏 伯 男，郭 文 強，李 婷，王 賀

（大連工業大學 信息科學與工程學院，遼寧 大連 116034）

0 引 言

根據變量組合的完備性原理，蔡少棠教授于1971年從理論上預測了描述電荷和磁通關系的元件——憶阻器的存在［1］，并于1976年具體闡述了憶阻器的元件特性、合成原理和應用［2］。2008年，惠普實驗室首次報道了憶阻器的實現，掀起了對憶阻器的研究熱潮［3－4］。

近年來，對于憶阻器的等效電路的模擬仿真日益興起，通過等效電路來實現憶阻器，雖然不能真正意義上代替憶阻器，但是為憶阻器的研究提供了可靠的憶阻器替代品。在憶阻器的應用研究方面，憶阻器在混沌電路中的應用始終是一個熱點，這是由于憶阻器具有典型的非線性特征，能夠比較容易地產生憶阻混沌振蕩信號。Itoh等［5］采用了一個特性曲線為分段線性且單調上升的憶阻器來替換蔡氏振蕩器中的蔡氏二極管［6］，從而導出了兩類基于憶阻元件的類正弦振蕩或混沌振蕩電路。Muthuswamy 等［7］采用一個不連續分段線性憶導函數的含源憶阻電路替換蔡氏振蕩器或類蔡氏混沌電路中的蔡氏二極管，導出了一些新的基于憶阻器的混沌電路。

作者用MATLAB 實現了三次磁控憶阻器，驗證了其正確性，并應用MULTISIM 提供的電路模擬仿真功能設計了一種有源憶阻器的等效電路，用憶阻器和電容器、電感器串聯，實現了一種最簡憶阻混沌電路，并分析了其混沌特性。

1 有源磁控憶阻器的電路仿真實現

有源磁控憶阻器憶導的定義為

滿足其定義的通用電路圖如圖1所示。

圖1 有源磁控憶阻器原理電路圖Fig.1 The circuit diagram of active flu－controlled memristor

首先用運算放大器U1構成了一個電壓跟隨器，這是為了減少負載效應的影響。運算放大器U2和電阻R0與電容C0構成積分器，實現如下關系式

式中：ξ＝1／R0C0。同時由圖1（a）可知，乘法器M1的輸出為

其中g1是乘法器M1的增益。圖1（a）中的U3構成的是一個電流轉換器，當電阻R0電阻值為R0時，得到關系表達式

圖1（b）所示絕對值函數電路關系式為

其中g2是乘法器M2的增益，Esat是運放飽和輸出電壓。

將式（2）和式（5）帶入式（4），可得圖1中的等效電路的電導值為

將式（1）和式（6）比較，可以得到

在MULTISIM 中對該方案進行仿真，選擇元件參數為C0＝68nF，R0＝4kΩ，R1＝1.5kΩ，R2＝R3＝2kΩ，R4＝6.05kΩ，Rsat＝13.5kΩ，g1＝0.1，g2＝1。此時可得a＝0.666 7 mS，b＝1.482 8S／Wb。當在該有源憶阻器兩端施加一個正弦波信號時，在MULTISIM 中觀察到伏安特性曲線和時域信號波形如圖2所示。

圖2 MULTISIM 下的有源磁控憶阻器仿真波形Fig.2 The simulation waveform of active flu－controlled memristor by MULTISIM

從圖2（a）中可以清楚地觀察到“8”字緊磁滯回線波形，這是憶阻器的典型特征。而且可以清楚地看到其部分伏安特性曲線位于Ⅱ、Ⅳ象限，說明了該方案下憶阻器的有源特性。

2 基于憶阻器的最簡混沌電路

基于由一個有源憶阻器M、一個電容C和一個電感L構成。憶阻器的最簡混沌電路模型如圖3所示。在圖3中，為了分析需要，選用憶阻器的端電壓和內部狀態滿足

根據元件特性和基爾霍夫定律，可以得到

設VC＝x，iL＝y，x＝z，a＝1／C，b＝1／L，對式（8）進行無量綱化處理，可得

選定參數a＝1，b＝1／3，α＝0.6，β＝1.5，初始狀態（0.1，0，0），系統產生的吸引子如圖4所示。

圖3 最簡憶阻器電路Fig.3 A simplest chaotic circuit with only a memristor

圖4 最簡憶阻混沌電路吸引子相圖Fig.4 Phase portrait of simplest chaotic circuit with a memristor

由圖4可見，該系統可以形成一個單渦卷混沌吸引子，通過Jacobi方法計算可得該系統的3個Lyapunov指數分別為0.045 2，0，－0.567 8。同時根據Kaplan－Yorke算法，得到系統維數為2.079。所以通過相圖、Lyapunov指數和系統分數維可知該系統處于混沌態。

3 結 論

設計了一種有源磁控憶阻器的實現電路，通過現有的常用元件，包括運算放大器，模擬乘法器和電阻電容等，實現了憶阻器的功能，為進一步進行憶阻器的應用研究打下了一定的基礎。在此基礎上，通過利用一個有源憶阻器，一個無源電感和一個無源電容，構建了一個最簡憶阻混沌電路，通過相圖分析，Lyapunov指數分析和分數維數計算，證明了該系統的混沌特性。

［1］CHUA L O.Memrister－the missing circuit element［J］.IEEE Transactions Circuit Theory，1971，18（5）：507－519.

［2］CHUA L O，KANG S M.Memristive devices and systems［J］.Proceeding of the IEEE，1976，64（2）：209－223.

［3］TOUR J M，HE T.The fourth element［J］.Nature，2008，453：42－43.

［4］STRUKOV D B，SNIDER G S，STEWARD D R，et al.The missing memristor found［J］.Nature，2008，453：80－83.

［5］ITOH M，CHUA L O.Memristor oscillators［J］.International Journal of Bifurcation and Chaos，2008，18（11）：3183－3206.

［6］DHAMALA M，LAI Y C，KOST ELICH E J.Analyses of transient chaotic time series［J］.Physics Review Letter E，2001，64（5）：056207.

［7］MUTHUSWAMY B，KOKATE P P.Memristor based chaotic circuits［J］.IETE Technical Review Letter，2009，26（6）：415－426.