睡袋的熱舒適模型

黃建華

(武漢紡織大學紡織科學與工程學院，湖北武漢 430073)

睡袋是喜愛戶外運動人群的常用裝備，由外套、填充料、里料組成，其主要功能是在室外低溫環境下給人提供熱防護［1］。

人們購買睡袋時，除了考慮外套面料、填充材料、里料以及尺寸大小外，還要關注睡袋的舒適溫標(即人穿著睡袋時保持可接受熱舒適的環境空氣溫度)。迄今為止，不少學者在人體熱平衡方程式的基礎上提出了預測睡袋舒適溫度的各種模型，如:Goldman 模 型 和 Holand 模 型［3］、TNO 模 型［4］、Europe模型和KSU模型［5］。這些模型中由于假設條件不同，采用的人體生理參數稍有差異，將睡袋的熱阻作為自變量，舒適溫度作為因變量，由線性方程來預測睡袋的舒適溫度。部分學者為了驗證其模型，進行了人體穿著試驗，但是這些試驗都有不足之處，如:受試的人數較少，采取非標準方法測量睡袋的熱阻，采用主觀評定方法確定舒適溫度等，因此，這些模型的預測值與試驗觀察值吻合度較差［6］，有必要提出一種更好的模型，使其在理論上與傳熱傳質原理相符，在實際上與受試者熱感覺數據吻合。

1 模型的建立

使用睡袋時，影響人體熱舒適的因素包括睡袋的總熱阻、人體代謝產熱量、環境空氣溫度、相對濕度、平均輻射溫度、風速、以及穿著睡袋的時間。人在中等熱環境下入睡后的新陳代謝率為40 W/m2。但是人在穿著睡袋時，低溫環境可反射性地引起人體肌肉緊張，以增加產熱，保持體溫在低溫環境下的相對穩定。Belding認為，在這種情況下人體新陳代謝率為 46.5 W/m2［7］。

人體保持熱平衡的條件是單位時間內產生的熱量等于散失的熱量。當使用睡袋時，人體通過傳導、對流、輻射、蒸發和呼吸等方式向環境散失熱量。

1.1 通過體表的干態熱損失

在低溫環境下使用睡袋時，周圍沒有其他輻射源，平均輻射溫度等于環境空氣溫度。有些睡袋熱舒適模型假定人體平均皮膚溫度為常量，這并不符合實際情況，事實上，人體平均皮膚溫度隨著睡袋熱阻和周圍空氣溫度的不同而變化［8－9］。當人體處于穩定狀態時，人體核心溫度是不變的。人體的熱中性核心溫度是36.8 ℃［11－13］，因此，通過體表的干態熱損失D為

式中:Tco為人體核心溫度，℃;Ta為空氣溫度，℃;Ib為人體核心至皮膚之間的熱阻，clo;It為睡袋的總熱阻，clo。

當人體暴露在冷環境下，人體核心至皮膚之間的熱阻為0.5 clo［13］，則人體平均皮膚溫度Tsk可由式(2)計算:

1.2 人體皮膚表面的蒸發熱損失

人使用睡袋時無明顯出汗，僅有隱性出汗(皮膚擴散)，部分體液中的水分通過皮膚擴散到皮膚外側。當人體處在熱舒適狀態時，水蒸氣通過皮膚的擴散是不受人體熱調節系統控制的。單位體表面積水蒸氣的擴散速率與平均皮膚溫度下飽和水蒸氣壓和環境空氣中水蒸氣分壓之差成正此，與人體皮膚的水蒸氣擴散阻抗成反比。人體皮膚的水蒸氣擴散阻抗主要來源于表皮的角質層，比常用服裝的水蒸氣擴散阻抗相比要大，其值為 325 m2·Pa/W［14］。由于人體皮膚表面的相對濕度不是100%，但皮膚內表面與體液直接接觸，其相對濕度為100%。將皮膚濕潤率設定為0.06，以此計算人體著輕裝且無明顯出汗時通過體表的蒸發熱損失是合理的。但是采用此法計算人體著重裝(例如:睡袋)的皮膚蒸發熱損失會造成較大誤差，因為在這種情況下皮膚濕潤率隨著睡袋蒸發阻抗的不同變化較大。假如將人體皮膚、睡袋以及周圍邊界空氣層看作一個水蒸氣擴散的串聯系統，則通過體表的蒸發熱損失E由式(3)計算:

式中:Psk為人體平均皮膚溫度下飽和水蒸氣壓，Pa;Pa為環境空氣的水蒸氣分壓，Pa;Resk為人體皮膚及邊界空氣層的總蒸發阻抗，m2·Pa/W;Ret為睡袋及邊界空氣層的總蒸發阻抗，m2·Pa/W;Rea為邊界空氣層的蒸發阻抗，m2·Pa/W。

飽和水蒸氣壓由安托尼公式［16］計算:

在冷環境下，人體保持熱舒適狀態的平均皮膚溫度約為34℃，該溫度對應的飽和水蒸氣壓是5324 Pa。冷環境下的空氣飽和水蒸氣壓通常較低(如5℃對應的飽和水蒸氣壓是873 Pa)，因此，人體平均皮膚溫度下的飽和水蒸氣壓與環境空氣中水蒸氣分壓之差隨著相對濕度的不同變化很小。另一方面，在冷環境下，皮膚表面的蒸發熱在人體與環境之間熱交換中的損失較小。鑒于此，將相對濕度設定為50%。

睡袋及邊界空氣層的總蒸發阻抗由路易斯關系式可估算。

式中:im為睡袋的透濕指數(無單位);Le為路易斯常量，為0.0165℃/Pa。

通常睡袋由透濕性的面料組成，使用時睡袋下層直接接觸不透濕的木板或睡墊，所以睡袋的透濕指數遠低于室內服裝的透濕指數，約為0.16［17］。

由于Resk和Ret都包含邊界空氣層的蒸發阻抗，所以式(3)分母要減去邊界空氣層的蒸發阻抗。邊界空氣層的蒸發阻抗由路易斯關系式來確定［11］:

式中hc為對流傳熱系數，4.4 W/(m2·℃)。

1.3 人體的呼吸熱損失

人體的呼吸熱損失是人體熱損失的重要主成部分，在標準大氣壓下，人體呼吸的蒸發熱損失Eres占人體呼吸熱損失的大部分，由式(7)計算:

式中:Pv為呼吸換氣量，m3/s;λ為水在35℃時的汽化潛熱，λ=2418 kJ/kg;Cex為呼出氣體的水蒸氣濃度，kg/m3;Cin為吸入氣體的水蒸氣濃度，kg/m3;A為人的體表面積，1.8 m2。

人體的呼吸換氣量與其新陳代謝率密切相關，可由線性方程式［17］式(8)計算:

式中M為人的新陳代謝率，W/m2。

呼出氣體和吸入氣體的水蒸氣濃度由理想氣體狀態方程式［18］確定:

式中:Pex、Pa分別為呼出氣體和吸入氣體的水蒸氣分壓，Pa;Mw為水蒸氣的摩爾質量，0.018015 kg/mol;R為通用氣體常數，8.314 J/(mol·K);Tex為呼出氣體的溫度，K;Ta為空氣溫度，K。

在冷環境下，人體呼出氣體的溫度在計算人體的呼吸熱損失時起重要作用。Hoeppe在環境溫度為－5～30℃和相對濕度為50%的條件下，測量了13位受試者的呼出氣體溫度［19］。式(11)來源于其報道的測試數據:

研究表明，人體呼出氣體是不飽和氣體［20－25］。相對濕度為100%的呼出氣體僅出現在熱濕環境下，假定呼出氣體的相對濕度為90%。呼出氣體的水蒸氣分壓為

由于呼吸時吸入的空氣溫度比人體溫度低，吸入的空氣經過鼻腔和呼吸道時被預熱，會造成呼吸對流熱損失。人體呼吸對流熱損失可由式(13)計算［26］:

式中:Cres為人體呼吸時流熱損失，W/m2;ρ為空氣密度，kg/m3;cpa為空氣的比熱，J/(kg·℃);cpv為水蒸氣的比熱;空氣和水蒸氣的比熱分別為1003和1862 J/(kg·℃ )［27］。

將人體各項熱損失的表達式代入以下熱平衡方程式。人體處在穩定狀態，不承受熱債(S=0)。由于計算飽和水蒸氣壓需要用到指數函數，必須通過迭代法解出滿足熱平衡方程式的空氣溫度。

表1列出熱阻值從1～10 clo的睡袋對應的舒適溫度。

表1 睡袋的舒適溫度Tab.1 Comfort temperatures of sleeping bags

為了簡化起見，將睡袋的熱阻值作為自變量，環境溫度作為因變量，對這些數據進行回歸，可得到以下方程式:

2 模型的驗證

60名受試者被分成3組(每組包括10名男性和10名女性)，分別參加熱阻值為4.3、5.6、6.6 clo的睡袋試驗。每個熱阻水平的睡袋試驗連續測試3～4個晚上，對應的人工氣候溫度分別為10～0℃、5～－10℃、0～－15℃，每天晚上溫度下降5℃，晚上10:00受試者來到更衣室，換上睡衣，依次在每位受試者的大腳趾根部用膠帶粘貼熱電耦，測其腳趾溫度。受試者進入放在人工氣候室的睡袋，連接好熱電偶溫度計的導線，測試至第2天早晨。受試者立即填寫問卷調查表，及時采集受試者在穿著試驗時的熱感覺和熱舒適數據。熱感覺投票采用9級熱感覺標度(1—很冷、2—冷、3—涼、4—稍涼、5—中性、6—稍暖、7—暖、8—熱，9—很熱)。熱舒適投票采用5級語義差異標度(1—不舒適至5—舒適)［6］。

對熱感覺數據進行統計分析，結果表明熱感覺與空氣溫度之間為線性關系，二次曲線不顯著。將熱感覺為熱中性代入3種熱阻水平對應的線性方程式(見式(16)、(17)、(18))，可得到3種熱阻水平的熱中性溫度。

式中:TS為熱感覺，℃;Ta為空氣溫度，℃。

在穿著睡袋時保持穩定熱平衡狀態的條件是人體不承受熱債(熱債為人體失熱量大于產熱量)。3種熱阻水平睡袋的熱中性溫度接近于最高溫度，測試過程中受試者腳趾溫度變化很小。說明受試者的平均體溫基本保持不變，在試驗過程中沒有經歷熱債，處在穩定熱平衡狀態。將該熱舒適模型的預測值與試驗得到的熱中性溫度進行比較，結果見表2。該模型的預測值與熱中性溫度差異的平均值僅為0.5℃，與實際觀察值的一致性較好。KSU模型和Europe模型的預測值與實際觀察值差異較大。

表2 熱舒適模型的預測值與熱中性溫度的觀察值Tab.2 Predictions of thermal comfort model and observations of thermal neutral temperatures

3 討論

本文模型的預測值與實際觀察值的一致性較好。主要原因是選擇了準確的睡袋透濕指數。睡袋的蒸發阻抗主要取決于外套面料的透濕性和睡袋的高度。外套面料通常由高密度機織物組成，與普通織物相比，這種織物的蒸發阻抗較高［29］。另外，睡袋在使用過程中下層和不透濕的睡墊直接接觸，導致睡袋的蒸發阻抗進一步提高，因此，睡袋的透濕指數明顯小于普通服裝的透濕指數，該模型采用0.16，而KSU模型和Europe模型分別采用0.38和0.52。睡袋的透濕指數越小，其蒸發阻抗越高，人體皮膚表面蒸發熱損失越小。所以需要降低環境溫度來補償。

此外，正確估算人體呼出氣體的溫度有助于提高該模型的預測精度。被KSU模型、Europe模型、IREQ 模型使用的關系式［29］(Tex=29+0.2Ta)，缺乏試驗基礎，且過高估算了呼出氣體的溫度。本文模型所采納的關系式來源于前人在冷環境下的實際觀察值，其有效性較好。

4 結束語

在詳細計算使用睡袋時熱損失的基礎上，結合人體熱平衡方程式，提出一種新的預測睡袋舒適溫度的模型。60名受試者被分成3組，分別參加熱阻值為4.3、5.6、6.6 clo的睡袋試驗。對受試者熱感覺數據進行分析，結果表明，該模型的預測值與實際熱中性溫度有較好的一致性，因此，該模型適合于預測人在戶外穿著睡袋時的舒適溫度。

生產睡袋的廠商可先測量睡袋的熱阻，然后通過該模型預測睡袋的舒適溫度。如果將舒適溫度標注在睡袋的標簽上，則可以幫助人們比較不同生產廠商的睡袋，以便選擇合適的睡袋，正確的舒適溫度可提高人們對睡袋的滿意度。

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