Femtocell雙層網絡中基于Stackelberg博弈的節能功率控制算法

扶奉超，張志才，路兆銘，溫向明，景文鵬，李正富

(北京郵電大學信息與通信工程學院 北京 海淀區 100876)

Femtocell雙層網絡中基于Stackelberg博弈的節能功率控制算法

扶奉超，張志才，路兆銘，溫向明，景文鵬，李正富

(北京郵電大學信息與通信工程學院 北京 海淀區 100876)

引入Femtocell網絡能增強室內覆蓋，但會帶來干擾管理問題；而綠色節能也是當前研究的熱點。針對該問題，提出一種分布式的基于Stackelberg博弈的節能功率控制算法。該算法采用Stackelberg博弈框架，引入動態的干擾定價機制，抑制家庭用戶(FUE)對宏基站的干擾；并應用指數級低通濾波器的思想，得到博弈中干擾定價因子和最優功率反應的閉式解。理論分析和仿真結果表明，與基于非合作博弈的功率控制算法(NPCA)相比，該算法在付出較低能量效率性能損失的代價下，極大地降低了算法的復雜度。

能量效率; 指數級低通濾波器; 毫微微小區; 功率控制; Stackelberg博弈

研究表明，60%的語音業務和近90%的數據業務發生在室內[1]。而支持短距離、低功率通信的femtocell作為新一代無線通信技術特別適用于宏蜂窩網絡覆蓋不足或用戶量驟增的室內環境。femtocell數量眾多，引起的能量消耗不容忽視，因此在femtocell網絡設計中，采用綠色節能的通信技術是必然趨勢。

文獻[2]提出能量效率概念(單位：bit/J)，表示單位能量所能正確傳輸的數據速率。當前研究femtocell網絡中基于能量效率的資源分配算法大都復雜度較高，或者只能針對單個小區的情況，而沒有考慮相鄰小區的同頻干擾。文獻[3]提出了一種基于非合作博弈理論優化網絡能量效率的功率控制算法，但該算法復雜度過高。文獻[4]提出了一種低復雜度的節能功率分配方案，但該方法沒有考慮到相鄰小區的干擾。文獻[5]提出了一種基于Stackelberg博弈的高能量效率資源分配方法，得到了功率最優響應的閉式解，但該方法沒有引入干擾抑制機制，使得家庭基站對宏基站干擾過大。文獻[6]提出了一種低復雜度的高能效的功率分配算法，但采用的是單一定價機制，并沒考慮信道差異。

本文研究了femtocell雙層網絡上行鏈路中基于節能的功率控制問題。采用Stackelberg博弈(Stackelberg game，SG)模型，引入動態定價保護機制，對家庭用戶(femtocell user equipment, FUE)的發射功率進行限制，從而對宏基站進行干擾保護，同時最大化家庭用戶的能量效率。本文首先給出femtocell雙層網絡功率控制模型；然后給出基于Stackelberg博弈的資源分配模型以及該博弈模型下Stackelberg均衡解存在性與唯一性的證明；再通過引入指數級低通濾波器(exponentially weighted moving average，EWMA)的思想，得到宏基站干擾價格與家庭用戶發射功率最優響應的閉式解；最后提出一種基于Stackelberg博弈的高能量效率功率控制算法(Stackelberg game based energy-efficient power control algorithm，SEPCA)。仿真結果表明，與算法NPCA相比，SEPCA算法在付出較低的能量效率降低的代價下，極大地減小了計算復雜度。

1 femtocell雙層網絡功率控制模型

1.1 能量效率模型

本文研究了由單個宏基站和多個家庭基站組成的femtocell雙層網絡中上行鏈路的功率分配問題。場景圖如圖1所示，圖中MUE表示宏用戶(macrocell user equipment, MUE)。為研究方便，假設家庭基站給家庭用戶分配單個子信道，且每個子信道只分配給一個用戶。I=[C1,C2,,CI]表示占用相同子信道的家庭用戶集合；F=[F1,F2,,FI]表示家庭基站集合；hi,i表示家庭用戶Ci到為其服務的家庭基站Fi的功率增益；hi,j和g0,i分別表示Ci到其鄰近的Fj及宏基站M0的干擾增益。此外，考慮到家庭用戶活動范圍有限，認定所有信道在時隙內的信道增益保持不變。假設信道狀態信息可由移動終端無差錯無延時反饋到基站，則C 的信干噪比為：

式中，pi為Ci的發射功率；σi2為加性高斯白噪聲功率。根據香農容量公式，家庭基站Fi中的Ci可獲得的最大比特速率為：

把能量效率表示為瞬時傳輸速率和瞬時功率之比，則Ci瞬時能量效率的表達式為：

式中，Bi為家庭用戶單個子信道的傳輸帶寬；pc表示電路消耗功率，包括除功率放大器外其他電子設備的平均能耗，一般為常數。

1.2 問題描述

本文宏基站采用動態定價的方式控制家庭用戶的發射功率，以最大化家庭用戶的干擾收益。家庭用戶根據宏基站的定價，選擇相應的發射功率以最大化凈收益。令宏基站對家庭用戶Ci的單位干擾定價為wi，則Ci的優化目標為：

即最大化家庭用戶Ci瞬時能效值與對宏基站造成的干擾所付出的“代價”之差。式中，pi?表示除了家庭用戶Ci以外其他家庭用戶的功率集合；為Ci的最大允許發射功率。

宏基站制定最優干擾價格w以最大化自身干擾收益。宏基站的優化目標可表述為[8]：

式中，I′(pi)=g0,ipi,?i ∈I，表示家庭用戶Ci對宏用戶產生的干擾，w=[w1,w2,,wi,,wI]為宏基站對家庭用戶的干擾定價矢量。

本文采用的主要數學符號定義如下：w表示宏基站的干擾定價；λ表示 EWMA的平滑因子；fh、fm分別表示家庭用戶與宏基站效用函數；T(t)、P(t)分別表示家庭用戶基于時間平均的速率值以及發射功率與pc的總和。

2 基于SG的分布式功率分配策略

2.1 Stackelberg博弈建模

本小節將上述宏基站與家庭用戶的優化問題1P與2P轉化為Stackelberg博弈問題。Stackelberg博弈是一種純策略的非合作博弈。在Stackelberg博弈中，根據行動的優先級以及掌握信息的完整程度，博弈的參與者可以分為領導者和跟隨者[5]。跟隨者只掌握部分信息，率先行動。而領導者由于掌握跟隨者全部信息，隨后行動。在本文中，由于宏基站掌握全局信息，讓宏基站充當領導者，家庭用戶充當跟隨者。首先家庭用戶根據干擾價格更新最優的發射功率；然后宏基站根據家庭基站的功率策略進行定價；最后達到SG均衡(Stackelberg game equipment，SE)。

定義1 策略組合(wSE,pSE)為SE解，當且僅當滿足下述條件[5]：

這樣的博弈模型下，此femtocell雙層網絡的優化分成兩層優化完成，其中宏基站側的效用函數為：

家庭用戶側SG中，基于定價的非合作子博弈可表示為G={I,{pi}i∈I,{fh(pi,p?i,wi)}i∈I}。其中，I表示參與博弈的家庭用戶集合；pi∈[0,Pimax]表示家庭用戶Ci采取的功率策略；fh(pi,p?i,wi)表示家庭用戶Ci的效用函數：

家庭用戶側進行非合作博弈的最終目的是找到最優發射功率，并通過用戶間的多次博弈，達到納什均衡狀態。

定義2 給定p?i(t)以及干擾價格矢量w(t)時，滿足的功率策略，稱為功率最優響應策略。

定義3 對任意給定的用戶Ci,i∈I，給定p?i(t)及干擾價格矢量w(t)時，都有成立，則功率矢量被稱為G的納什均衡解[8]。

可以看出，納什均衡解是指所有參與者不能通過單獨改變策略而使其收益有所增加的策略組合，是任何參與者都不愿背離的平衡狀態。

2.2 基于EWMA的功率優化策略

文獻[7]表明，在給定pi?和wi時，式(8)為非凸函數，因此無法使用凸優化方法獲得最佳發射功率的閉式解，從而造成式(8)優化的復雜度過高。鑒于此，本文引入EWMA來獲得最佳發射功率的閉式解，降低運算復雜度。

EWMA也叫指數平滑法[8]，即利用過去觀察值預測當前值的數學方法，預測模型為：

式中，Gt′+1為t+1期的預測值；Gt為t期的觀察值，為t期的預測值；α(0≤α≤1)為平滑因子。換句話說，一旦選定平滑因子，任一期的平滑值都是本期觀察值與前一期平滑值的加權平均。

根據EWMA的思想，家庭用戶Ci在t時隙基于時間平均的數據速率[4]為：

式中，λ為平滑系數，表示預測值精度。λ越大，預測值誤差越小。Ti(t?1)表示家庭用戶Ci在t?1時隙的傳輸速率，對t時隙來說，相當于常量。

相似地，Ci在t時隙功率的平滑值為：

式中，Pi(t)為家庭用戶Ci在t時隙的發射功率與pc之和。根據式(9)和式(10)，家庭用戶Ci基于EWMA的能量效率模型式(8)[4]可轉化為：

定理1 fh[pi(t),p?i(t),wi(t )]在pi(t)上具有連續性，而且關于pi(t)擬凹。

證明 根據文獻[10]的命題C.9，fh(pi(t))是嚴格擬凹的，如果其上輪廓集：

對于?α ∈R，Γα是嚴格凸集：

式中，Si=(?1λ)[Ti(t?1)?αPi(t ?1)]為常數。

當α≤0時，fh[pi(t),p?i(t),wi(t)]≥α，對所有的pi(t)都成立，于是Γα(t )是嚴格凸集；當α>0時，ri(t)是pi(t)的對數函數，屬于嚴格凹函數。式(13)中為凹函數，?[wi(t)g0,i(?1λ)Pi(t?1)+αλ]pi(t )是pi(t)的線性函數，也是凹函數。根據凸優化理論，有限個凹函數的和也是凹函數，因此Γα(t )是嚴格凸集。故有，?α∈R，Γα(t)是嚴格凸集。證畢。

由于fh[pi(t),p?i(t),wi(t )]關于pi(t)是嚴格擬凹的，家庭用戶Ci存在唯一的最優發射功率則可通過下式求解：

對式(11)求一階微分，可得：

設式(13)偏導值為0，得：

根據指數低通濾波器思想，當0<λ<<1時，Ti(t)≈Ti(t?1)，Pi(t)≈Pi(t ?1)成立，則式(14)變為：

根據式(2)，ri(t)是關于pi(t)的函數，得：

更進一步，聯立式(17)和式(18)可得功率最優解為：

在博弈中，家庭基站向宏基站購買功率，宏基站根據家庭基站購買的功率指定干擾價格，于是wi(t)是的函數[7]。將式(19)代入式(7)，宏基站的效用函數變為：

fm(w,p)關于wi(t)的二階偏導為：

2.3 Stackelberg博弈的存在性與唯一性

定理 2 家庭用戶側G存在納什均衡解。

證明 根據納什定理[8]，如果滿足以下兩個條件，則存在納什均衡解：

1) pi(t)是歐氏空間非空、有界、閉凸集；

2) fh[pi(t),p?i(t),wi(t )]在pi(t)上具有連續性，而且關于pi(t)擬凹。

定理 3 家庭用戶側G的納什均衡解唯一。詳情查閱文獻[11]。

定理 4 此Stackelberg博弈存在唯一均衡解[wSE(t),pSE(t)]。

從定理2、定理3和引理1可得此結論。

2.4 分布式算法描述

本文通過提出SEPCA算法使家庭用戶與宏基站在各時隙均達到SE狀態。具體過程如下：

1) 令時隙t=0。初始化家庭用戶發射功率為p(0)，能量效率為e(0)；家庭用戶側子博弈迭代上限為M；

2) 令t=t+1，根據定價因子閉式解式(22)計算定價矢量w(t)；

3) 利用步驟2)中的w(t)和式(19)計算功率最優反應閉式解p*(t)；

4) 若家庭用戶側子博弈收斂或迭代次數達到上限M，則t時隙的該子博弈結束；否則返回步驟3)；

5) 利用式(3)計算e(t)；

6) 若通信結束，算法結束；否則返回步驟2)。

2.5 復雜度分析

3 仿真結果

本文的仿真在基于3GPP的宏小區與家庭基站小區共存的雙層網絡仿真平臺上進行，其中雙層網絡由單宏小區和其內部署的多個femtocell組成。每個家庭基站中有3個家庭用戶，其附近隨機部署多個宏用戶。系統載頻為2 GHz，每個用戶傳輸帶寬Bi為10 MHz，電路損耗功率pc為10 mW。信道采用12徑瑞利信道，并考慮陰影衰落和快衰落。仿真中假設沒有子載波間干擾和符號間串擾，并且家庭基站可以獲得本小區內用戶的信道狀態信息。

文獻[3]提出基于超模博弈的NPCA算法，得到了帕累托最優解，但無法求得功率最優響應閉式解，算法復雜度高。本文通過分析不同的平滑因子λ和家庭基站數量下，家庭用戶平均能量效率和平均發射功率，并與NPCA算法進行對比，評估所提SEPCA算法的性能。

圖2為采用SEPCA算法時所有家庭用戶的平均發射功率值隨迭代次數的變化情況，其中家庭用戶數I=30，平滑因子λ=0.1。由圖可見，在迭代11次以后，功率基本收斂。博弈初期，各家庭用戶初始功率較小，在其他家庭用戶功率策略不變的情況下，會自私地增加發射功率以增加自身收益。但由于定價保護，在功率達到某個值后，收益不再增加，功率值達到動態平衡。

圖3為所有家庭用戶平均能量效率隨平滑因子λ變化的曲線圖，其中家庭用戶數I=30。由圖可見，隨著λ增加，這30個家庭用戶的平均能量效率降低。因為SEPCA算法用式(9)與式(10)對家庭用戶發射功率和傳輸速率做近似。λ越大，家庭用戶發射功率和傳輸速率預測誤差越大，信號損失隨之增加，系統平均能量效率降低。

圖4給出了家庭用戶平均能量效率隨家庭基站數量大小變化的曲線，其中平滑因子λ=0.1。由圖可見，隨著家庭基站數量增加，家庭用戶平均能量效率下降。對某個家庭用戶來說，在發射功率不變時，家庭基站數量增加，則同頻干擾源增加，引起家庭用戶間的干擾增加，從而導致家庭用戶平均能量效率下降。

圖5為NPCA算法和SEPCA算法的能量效率對比圖，其中平滑因子λ = 0.1。由圖可見，隨著家庭基站數量增加，兩種算法中家庭用戶平均能量效率都會下降，但是SEPCA算法得到的能量效率比NPCA算法略低。因為SEPCA算法采用EWMA對功率與速率做了近似，會造成部分信息損失，而NPCA算法得到的是功率精確值。因此本文所采用的SEPCA算法能量效率要比NPCA算法略差，是一種次優算法。盡管能量效率有損耗，但是用能量效率性能的較小損失換取算法復雜度的大大降低，也間接達到了節能的目的。

圖6表示在NPCA算法和SEPCA算法下，宏基站性能的對比圖，其中宏用戶數假設為10。由圖可知，采用SEPCA算法時，10個宏用戶受到的干擾總和降低了約10 dBm。這是由于本方法采用了動態定價機制，減少了FBS的發射功率的緣故。此外，提出的SEPCA由于考慮到各個FBS鏈路的差異性，采用獨立定價方法也能更多地降低對MUE的干擾。

4 結 束 語

本文提出了femtocell雙層網絡中基于SG的功率控制算法SEPCA，并證明了SE的存在性與唯一性，給出了定價因子及分布式的功率最優響應閉式解的求解算法。SEPCA算法在求解功率最優響應時復雜度為(1)O，明顯低于NPCA算法。SEPCA算法充分考慮到各個FBS鏈路的差異性，協調小區間同頻子信道的發射功率及宏基站的定價，減小同層及跨層的干擾影響，節約家庭用戶總發射功率。仿真表明本文SEPCA算法，在付出較低的能量效率代價下，極大地降低了算法的復雜度，間接達到了節能的目的。

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編 輯 張 俊

Energy-Efficient Power Control Algorithm Based on Stackelberg Game in Two-Tier Femtocell Networks

FU Feng-chao, ZHANG Zhi-cai, LU Zhao-ming, WEN Xiang-ming, JING Wen-peng, and LI Zheng-fu
(School of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts and Teleommunications Haidian Beijing 100876)

Femtocell is a promising technology to enhance indoor coverage and system capacity. However, dense femtocell deployment can lead to severe co-tier and cross-tier interference. Besides, green communication is attracting more and more research attentions in wireless networks. In this paper, we study the energy-efficient power control problem in the uplink two-tier femtocell networks. To solve the problem, we firstly model the optimization problem as a Stackelberg game and propose a dynamic pricing mechanism to mitigate the cross-tier interference. Then by applying the exponentially-weighted low-pass filter, we obtain the best closed-form response of transmit power. Finally, a distributed optimization power control algorithm is proposed to implement the game. Simulation results show that the proposed algorithm greatly reduces the computational complexity compared with non-cooperative power control algorithm (NPCA) at the cost of slight loss of the energy efficiency.

energy efficiency; exponentially-weighted low-pass filter; femtocell; power control; Stackelberg game

TP929.5

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.03.008

2014 ? 01 ? 22；

2014 ? 06 ? 26

國家自然科學基金(61271179)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金(2013RC0110)

扶奉超(1991 ? )，女，博士生, 主要從事無線網絡資源管理、跨層優化和博弈論方面的研究.