稱重法水流量裝置密度的取值方法*

孟 濤 胡鶴鳴 李曉鵬 邢 超

(中國計量科學研究院，北京 100029)

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稱重法水流量裝置密度的取值方法*

孟 濤 胡鶴鳴 李曉鵬 邢 超

(中國計量科學研究院，北京 100029)

密度是水流量計量中的重要物理量，稱重法水流量裝置進行空氣浮力修正和密度換算需要使用實驗介質密度及空氣密度參與計算。當前部分水流量裝置使用的密度取值方法存在密度公式來源不清、對介質成分和壓力缺少修正等問題，可能會對最終測量結果造成0.03%～0.1%的誤差。介紹了國際計量委員會(CIPM)推薦使用的純水及濕空氣密度計算公式，并給出了在水流量裝置中的密度修正方法及不確定度分析。

水流量裝置；水密度；濕空氣密度；浮力修正；不確定度

0 引言

對于水密度的取值，除了采用密度計進行實測外，還可以用數學公式進行準確表征，函數化的密度公式非常便于對實驗數據的自動處理，是水流量裝置中較為常見的做法，但目前普遍存在的問題是：1)密度計算公式來源不清晰；2)裝置用水的密度是水溫、水壓及介質成分的函數，很多裝置缺少對后兩項的修正或修正方法不正確。對于空氣密度的取值，由于cr(ρa)數值較小，空氣密度的測量經常被忽略，常使用常數代替(如按通常狀態下設定空氣密度為1.2kg/m3)，造成空氣密度不確定度較大。對于不確定度0.05%(k=2)或更高水平水流量裝置而言，上述取值問題都是必須要考慮的。

1 密度與流量的關系

稱重法水流量裝置以電子秤等衡器為主標準器，在實際工作中，經常需要將電子秤示值轉換為累積體積流量，這個過程需要進行浮力修正以及密度換算，如式(1)所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

2 水密度取值

很多人認為如能對水流量裝置中的介質進行實時在線密度測量，可獲得最為準確的測量值，且引入的不確定度也最小，但在實際應用中是很難實施的，也是沒有必要的。一方面，在線密度計價格昂貴，對其校準也較為困難，且如維護不當，容易出現偏差或漂移；另一方面，對于純水的密度研究已相當成熟，其密度計算水平可優于0.001%，推薦2個(1個大氣壓下)純水的密度計算公式。

2.1 純水密度公式

1)Tanaka公式[3，4]

(5)

式中：ρTanaka單位是kg/m3，t為水溫(℃)，各常數項取值為：a1=-3.983035，a2=301.797，a3=522528.9，a4=69.34881，a5=999.974950。該公式被認為是在0～40℃范圍內最準確的公式，不確定度可以達到0.0009kg/m3，k=2。

2)IAPWS公式[3，5]

該公式來源于國際水及水蒸氣物性協會(International Association for the Properties of Water and

Steam，縮寫IAPWS)。

(6)

式中：ρIAPWS單位是kg/m3，tn是標準化的水溫，tn=t/100，各常數項取值為：c0=999.84382，c1=1.4639386，c2=-0.015505，c3=-0.0309777，c4=1.4572099，c5=0.0648931。在常溫段對比式(5)、(6)，數據如表1所示。

表1 純水密度公式對比

對于冷水流量裝置，式(5)、(6)都可以使用，其差異可以被忽略。而IAPWS公式適用的水溫范圍更寬，達到0～95℃，更適用于熱水流量裝置。

2.2 裝置用水密度的修正

水流量裝置一般使用自來水作為實驗介質，通常其密度與純水密度存在一定差異[6]，可以通過離線密度測量進行修正，修正值Cρ由式(7)計算得到：

Cρ=ρm-ρf

(7)

式中：ρm為密度計實測密度；ρf為相同水溫下由公式計算得到的純水密度，可以使用式(5)或式(6)。以國家水流量基準裝置為例，裝置介質為北京市自來水，在不同水溫下，實測密度值與計算純水密度對比結果如表2所示。

表2 密度修正值

由表2數據可知，若不對純水密度進行修正，由此引入的誤差將超過0.03%。在常溫范圍內，各水溫點密度修正值較為接近，可近似的采用平均值作為各溫度點的統一修正值。同時，由此可見，自來水密度隨溫度變化的特性與純水非常相近，表2中的ρm是采用具有介質溫度自動控制功能的振動管密度計，若使用傳統的比重計進行密度測量，為簡化實際操作，也可僅在一個常用水溫點進行密度測量，使用該結果對純水密度公式進行修正，由修正值計算方法引入的不確定度一般也是可以接受的。

而對于水溫范圍相對較寬的熱水流量裝置，特別是很多裝置還對實驗用水進行了軟化處理，在這種情況下，建議可采用離線密度計測量并擬合“t-ρw曲線”更為穩妥。以1套熱水裝置實驗用水為例，其密度實測結果見圖1。

圖1 熱水裝置介質密度測量結果對比

該實驗用水經陽離子樹脂交換方法軟化處理后，其密度產生較大變化，比純水密度高約0.1%，但其密度隨溫度變化趨勢基本一致，因此，基于實驗結果，采用IAPWS公式數學模型構造新的“t-ρw”公式，擬合公式中各常數項新的取值為：c0=999.84382，c1=1.4639386，c2=-0.015505，c3=-0.0309777，c4=1.4572099，c5=0.0648931。與實驗數據對比，擬合公式計算結果的殘差小于0.001%。

2.3 壓力修正(可壓縮性修正)

在稱重法流量裝置中，稱量容器內的水壓為大氣壓pa，被檢表處為管路壓力pp(表壓)。因此，要計算被檢表處的實際體積流量時，還要對密度進行壓力修正，修正方法見式(8)：

(8)

式中：Cpl為壓力修正系數，B為絕熱壓縮系數，單位：Pa-1，IAPWS-95也給出B的計算公式：

(9)

式中各常數項取值為：A0=5.08821×10-10，A1=1.2639418，A2=0.2660269，A3=0.3734838，A4=2.0205242。

由于通常認為水是不可壓縮流體，壓力修正經常被忽視。以管路表壓0.2 MPa為例，計算得到Cpl=1.008，由此可見，如不進行壓力修正，可能會產生約0.01%的誤差，而且該誤差會隨著管路壓力的提高而增加。

2.4 小結及不確定度分析

以普通冷水流量裝置為例，綜合上述修正過程，可以得到水密度計算公式：

(10)

式(10)的主要不確定度來源如表3所示。

對于不確定度水平在0.03%～0.05%(k=2)的高水平水流量裝置，這里考慮若其不確定度分量的貢獻若小于3×10-5，則認為該分量可以被忽略，表3中使用了一組典型數據進行分析，ρf和B公式的不確定度來源于文獻[3]，t測量不確定度優于0.2℃，p測量不確定度優于2%，上述4個不確定度分量是可以被忽略的，而密度修正公式的不確定度主要取決于密度修正的獲取，這主要與實測密度所使用的密度計以及修正值(或修正公式)的計算方法有關，表3中是以擴展不確定度為0.01%密度計為例進行分析。

表3 密度修正公式的主要不確定度來源

3 空氣密度取值

空氣密度在水流量裝置中主要用于稱重過程中的空氣浮力修正。同純水密度一樣，空氣密度也可以通過公式計算間接得到，目前，最權威的濕空氣密度計算公式為CIPM—2007[6]：

ρa= [3.483740+1.4446×(xCO2-0.0004)]

(11)

式中：ρa的單位是kg/m3×10-3；xCO2為二氧化碳摩爾分數，在本文中可以近似的認為xCO2=400μmol mol-1，因此，式(11)可改寫為：

(12)

式中：T為氣溫(熱力學溫度)，單位：K，T=273.15+ta(ta為氣溫，℃)；xv為水蒸氣的摩爾分數，其計算方法參考式(13)、(14)；Z為壓縮因子，其計算方法參考式(15)。

xv=hf(ta,pa)·psv/pa

(13)

式中：h為大氣相對濕度；f(ta,pa)為提升因子(Enhancement factor)，在一般水裝置使用范圍內，為簡化計算可近似認為f(ta,pa)=1；psv為水蒸汽的飽和蒸汽壓。

psv=1Pa×exp(AT2+BT+C+D/T)

(14)

其中：A=1.2378847×10-5K-2，B=-1.9121316×10-2K-1，C=33.93711047，D=-6.3431645×103K。

(15)

式中各常數取值為：a0=1.58123×10-6KPa-1，a1=-2.9331×10-8Pa-1，a2=1.1043×10-10K-1Pa-1，b0=5.707×10-6KPa-1，b1=-2.051×10-8Pa-1，c0=1.9898×10-4KPa-1，c1=-2.376×10-6Pa-1，d=1.83×10-11K2Pa-2，e=-0.765×10-8K2Pa-2。

使用式(12)計算得到2個不同工況空氣密度，如表4所示。

表4 不同工況空氣密度對比

工況1及工況2均為常見工況，其空氣密度相差11.8%。由此可見，若將ρa作為常數使用，則由此所產生的測量誤差可能超過0.01%。由文獻[6]可知，式(11)引入的相對不確定度為2.2×10-5，相關測量儀表即便準確度不高(如：氣溫測量不確定度1℃，大氣壓測量不確定度1%，空氣相對濕度測量不確定度10%)，空氣密度的不確定度仍可優于2%，該分量在水裝置的不確定度分析中可以被忽略。

4 總結與討論

隨著裝置不確定度水平的提升，不確定度的分析需更加細致和全面。水密度以及空氣密度取值不當均可能造成最終流量測量結果誤差的產生。由上述數據分析可知，綜合影響可能達到0.03%，甚至超過0.1%。但實際上，應用上述方法僅需使用一些準確度指標要求并不高的測量儀器就可進行修正，修正后空氣密度所引入的不確定度是可以忽略的，若能用高準確度液體密度計，如振動管式密度計準確度可達5×10-6，并可進行溫度控制，直接測量t-ρw曲線，則對于一般水裝置而言該項不確定度也是可以被忽略的，但仍需注意的是，在裝置使用一段時間或換水后密度值可能發生變化，裝置用水密度應經常進行復測。

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國家科技支撐項目(2009BAK66B01)；質檢公益行業專項(201510003)

10.3969/j.issn.1000-0771.2015.12.02