淺談一題多解在幾何教學中的應用

蘇朝帥

大家都知道數學題是做不完的，要學好數學還是要從提高學生思維能力和學習興趣入手。而一題多解是開拓思維，培養數學學習興趣和數學解題能力的一種非常有效的途徑。它要求學生的頭腦里構建起一個數學知識的基本框架。這個框架包含不同的知識，只有頭腦里存儲足夠的基本知識點，學生才能夠不斷展開思路，嘗試用不同的方法解題，這種幾何學習方法對于學生開拓思路，激發他們學習的熱情有著不錯的收益。因此，我們在幾何教學中，可以適當的采用一題多解的方法進行教學，達到開發潛能，發展智力，提高能力的目的，從而培養創新精神和創造能力。

例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D。

求證：∠DBC= ∠BAC.

分析：∠DBC、∠BAC所在的兩個三角形有公共角∠C，可利用

三角形內角和來溝通∠DBC、∠BAC和∠C的關系。

證法一：∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC。

∵BD⊥AC于D ∴∠BDC=90°

∴∠DBC=90°-∠C=90°-（90°- ∠BAC）=∠BAC

即∠DBC= ∠BAC

分析二：∠DBC、∠BAC分別在直角三角形和等腰三角形中，由所證的結論“∠DBC= ?∠BAC”中含有角的倍、半關系，因此，可以做∠A的平分線，利用等腰三角形三線合一的性質，把?∠A放在直角三角形中求解；也可以把∠DBC沿BD翻折構造2∠DBC求解。

證法二：如圖2，作AE⊥BC于E，則∠EAC+∠C=90°

∵AB=AC ∴∠EAG= ∠BAC

∵BD⊥AC于D

∴∠DBC+∠C=90°

∴∠EAC=∠DBC（同角的余角相等）

即∠DBC=∠BAC。

證法三：如圖3，在AD上取一點E，使DE=CD

連接BE

∵BD⊥AC

∴BD是線段CE的垂直平分線

∴BC=BE ∴∠BEC=∠C

∴∠EBC=2∠DBC=180°-2∠C

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

∴∠BAC=180°-2∠C

∴∠EBC=∠BAC

∴∠DBC=∠BAC

說明：也可以取BC中點為E，連接DE，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的性質求解。

同時在一題多解中要著重從以下幾個方面注重培養學生的創造思維能力。

第一，要注意培養發散思維。

第二，要注意誘發學生的靈感。

第三，充分利用“學生渴求他們未知的、力所能及的問題”的心理，培養學生的創新興趣。

第四，教師應當充分地鼓勵學生發現問題、提出問題、討論問題、解決問題，通過質疑、解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力。

他山之石，可以攻玉。巧借數學工具，既降低了學生對數學題的畏懼感，激發了他們的學習興趣，同時授人以魚，不如授人以漁。通過一題多解、一題多變還可培養學生的發散思維能力，取得良好的教學效果。