三個數字世間最神秘的

劉瑋

皓天思考了很長時間，對報小數組三角形來求π真是一籌莫展。

鵬飛提醒道：“要構成一個三角形，其中一個邊為1，另兩個邊可設為x和y，如果x+y<1，不構成三角形；如果 x2+y2=1，那定是個直角三角形；如果x2+y2<1且x+y>1，應該是個鈍角三角形。只有滿足x2+y2>1且x和y均小于1，才能與1構成銳角三角形。我們畫個圖看看！”

“我明白了，”皓天在坐標系中畫了個單位圓，找出這幾個區域，“不能構成銳角三角形的就是鈍角三角形區加不能構成三角形區，合在一起正好就是個1/4圓周，它的面積是π/4，而隨機寫的不超過1的各組小數x、y作為坐標點隨機分布在單位正方形里，它的面積為1，所以，我覺得我也能設計讓π跳出來的小游戲了?！?/p>

皓天回味著：“這美妙的π真是無處不在啊，隨便扔火柴桿就能扔出π，隨便報些小數也能得出π。在這些雜亂的事情中竟然都蘊含著π，而且次數越多，就會越接近π?！?/p>

鵬飛：“那么從宇宙產生至今，在這無數的紛繁事件中，宇宙已經默默地將像π這樣的數 ‘運算到了極致！”

“自然的運算！”皓天頭腦里靈光一現，脫口而出這樣一個很有感覺的概念。

“是??！大自然一直在進行著無比精巧的計算。我們再做個游戲：假如你把1元錢存我這里，年底我給你2元，年利息是100%。如果你半年時取回就是1.5元，再將這1.5元存我這里作為下半年的本錢，到年底時你就可以取回1.5×（1+50%）=1.5×1.5=2.25元?！?/p>

“如果我每個月取一次并且再存回，到年底應該能得到更多的錢?！别┨祚R上反應過來，拿出計算器，“我來算算：第一個月后可取回1×（1+ ）= 元；再存入，第2個月底可取回 ×（1+ ）=（ ）2；第三個月就是（ ）3……一年下來可取回（ ）12≈2.613元?？磥砣〈娲螖翟蕉?，就能得到更多的利息——勞動創造價值??！如果我有一筆不小的錢存入銀行，每天就這樣存取，就不用上班了。哈哈！”

“如果真是這樣，所有人每天都坐在銀行做著存取錢的工作，世界上的財富和食品能不耗光嗎？你也可以算算，如果你一年內能得到的最多的錢是多少？”

“當然，存取的次數越多，利息就越多啦。假設一年內平均存取n次，1元錢得（1+ ）n元，當n取無窮大時，即n→∞，則（1+ ）n 是不是也趨近于無窮大呢？”

“用你手邊的計算器試試！”

“n=100，（1+ ）n≈2.7048；n=1000，（1+ ）n≈2.71692；n=10000，（1+ ）n≈2.718146；n=10010，（1+ ）n=2.718281828…好像隨著n的增大，（1+ ）n增加得越來越慢了，看來有個極限?！?/p>

“沒錯，是有個極限，而且誰也不知道這個極限的準確值，就像π一樣是個無限不循環小數，我們也只好用一個字母來表示了，這個字母是e=2.718281828…數學上是這樣記的：lim （1+ ）n=e ?！?/p>

“我知道為什么沒有人一直坐在銀行干不停地存取錢的傻事了！”

“可大自然有的是時間，它一直在干著這樣的事情。比如細胞的分裂、微生物的繁殖，新生成的細胞和微生物立刻也投入了生產，就好比你取了錢立刻又存了進去?！?/p>

皓天有些疑問：“大的生物比如動物、植物也都是由細胞構成的，那就是說，生物體的生長在細胞沒有老化前就是按照這種加速方式生長的了，食物的腐爛就是被微生物吃掉的，所以腐爛的進程也是加速的?！?/p>

“看，鸚鵡螺的殼記錄了它的生長過程，直接就長成了字母‘e的形狀，它那美妙的曲線里也有e?！?/p>

“那非生物界就不會是這個樣子了嗎？”

“非生物活動很多也遵循這種規律，比如一杯熱水的冷卻，放射性物質的衰變，也是按照這樣的規律進行的?？脊艑W家用碳-14測定古物的年代，采用的就是這個原理?！?/p>

“大自然的運作竟是按照這種方式進行的！”

“自然而然地，就有了e！”

“在大自然的內心深處又隱藏了一個神秘的無理數。我們倒是要好好考查考查，一探究竟?！?/p>

“那我們趕緊行動吧！”