電力保護屏柜側縱梁的有限元分析*

王 偉，竇 輝，孫玉民，嚴 華

(許繼電氣股份有限公司， 河南 許昌 461000)

電力保護屏柜側縱梁的有限元分析*

王 偉，竇 輝，孫玉民，嚴 華

(許繼電氣股份有限公司， 河南 許昌 461000)

側縱梁是電力保護屏柜中非常重要的連接和支撐零件，其模數孔的標準化影響著機柜內部連接設計的統一性和協調性。針對側縱梁模數孔標準化問題，文中基于ANSYS 12.0 Workbench仿真分析平臺，從靜態承載能力和理論模態分析2個方面，得到了側縱梁上開Φ4.3和Φ5.3模數孔的變形位移、Von-Mises等效應力、前5階自由模態的固有頻率和振型。通過對比分析得出Φ4.3模數孔的側縱梁的結構承載能力、結構剛度和前5階模態振型優于Φ5.3模數孔的側縱梁，研究結果對類似產品的模數孔標準化具有理論指導意義。

機柜；模數孔；模態分析；固有頻率；ANSYS

引 言

隨著電力系統控制及保護屏柜設備制造行業的快速發展，零件的標準化設計和生產成為一個重要發展趨勢[1]。目前，控制及保護屏柜的內部支撐零件規格種類繁多，標準化程度低，不但增加了物料種類和沖孔模具數量，而且影響零件的批量生產加工。側縱梁是電力保護屏柜中重要的支撐零件，其圓孔模數孔有Φ4.3和Φ5.3兩種常用規格。側縱梁的多種規格模數孔不僅影響批量沖孔加工時間、增加沖孔模具費用，同時也大大降低機柜內部連接設計的統一性和協調性。

ANSYS Workbench不僅為使用者提供仿真分析計算的工具，更多的是為企業綜合應用CAD和CAE軟件提供了全新的研發平臺[2-3]。本文基于ANSYS Workbench仿真平臺，針對保護屏柜中廣泛應用的側縱梁的模數孔標準化問題，進行側縱梁的靜力學分析和模態分析，分析2種常用規格模數孔對側縱梁的靜、動態性能的影響，為側縱梁模數孔標準化工作提供理論指導。

1 側縱梁模型及靜力學分析

1.1 側縱梁的有限元模型

側縱梁不僅可以增強機柜的整體強度，而且為機柜內部電氣元器件的安裝提供了更多的固定形式，其模數孔標準化有非常重要的實際意義。本文以最常用的600 mm深機柜的側縱梁為研究對象，側縱梁的截面尺寸如圖1所示，標準長方孔尺寸為12.5 mm × 10.5 mm，圓孔模數孔尺寸為Φ4.3或Φ5.3，均為間距25 mm的模數孔。側縱梁的材料為Q195冷板，料厚1.5 mm，密度為7 850 kg/m3，屈服強度極限為195 MPa，彈性模量(楊氏模量)為210 GPa，泊松比為0.3。

圖1 側縱梁截面尺寸

目前，側縱梁設計時圓孔模數孔尺寸有Φ4.3和Φ5.3兩種規格。為進一步提高產品標準化程度，提高零件的通用性和減少零件種類，對兩種開孔尺寸的結構進行有限元仿真分析，主要分析結構的力學性能，為模數孔標準化提供理論依據。ANSYS Workbench可以對模型進行自動網格劃分，但需提前設置網格劃分的相關參數?？紤]側縱梁模型的特征規則，采用四面體網格(Tetrahedrons)中協調分片(Patch Conforming)算法。該算法采用自下而上的求解方法，網格劃分先從邊面劃分，再到體，考慮結構所有的面及其邊界，該算法適用于質量好的CAD幾何模型[4]。側縱梁網格劃分后的有限元網格如圖2所示，網格單元尺寸為2 mm。

圖2 側縱梁網格劃分

1.2 靜力學分析結果對比

側縱梁兩端的4個Φ7安裝孔為固定約束，在側縱梁上下對稱的中心孔上加載豎直向下的集中載荷200 N(模擬重量約20 kg裝置)，進行有限元分析計算。進入通用后處理器，提取集中載荷作用下的2種模數孔的側縱梁變形和等效應力情況，如圖3～圖6所示。

圖3 Φ4.3模數孔側縱梁的變形位移

圖4 Φ4.3模數孔側縱梁的Von-Mises等效應力

圖5 Φ5.3模數孔側縱梁的變形位移

圖6 Φ5.3模數孔側縱梁的Von-Mises等效應力

根據分析結果不難得出，開Φ4.3模數孔的側縱梁承受200 N集中載荷的最大變形位移為0.104 35 mm，最大變形發生在側縱梁的中間部位，最大Von-Mises等效應力為38.509 MPa，發生在4個安裝孔處；開Φ5.3模數孔的側縱梁承受200 N集中載荷的最大變形位移為0.107 3 mm，最大變形亦發生在側縱梁的中間部位，最大Von-Mises等效應力為38.655 MPa，亦發生在4個安裝孔處。

承受200 N集中載荷時，Φ5.3模數孔的側縱梁的變形位移比Φ4.3模數孔的側縱梁增大了0.002 95 mm，相對增大2.827%，Von-Mises等效應力增大了0.146 MPa，相對增大0.379%。從靜力承載性能分析看，Φ4.3模數孔的側縱梁的結構承載能力略優于Φ5.3模數孔的側縱梁。

2 側縱梁的模態分析

模態分析用于分析機械結構的固有振動特性，即確定結構的固有頻率和振型[4]。對復雜結構進行精確的模態分析，將為評價現有結構的特性、診斷及預報結構系統的故障、新產品動態性能的預估及優化設計提供科學依據[5]。

對于一般帶有粘性阻尼的多自由度線性系統，在外力作用下，利用模態參數表示的振動微分方程[6]為：

(1)

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x(t)為位移向量；P為外力列陣。

當不存在外力并且忽略其結構阻尼對固有頻率和振型的影響時，上式則變成系統的自由振動方程：

(2)

解此自由振動方程，即可得到多自由度系統的固有頻率和結構主振型。

(3)

式中：X為位移幅值向量。將式(3)帶入式(2)得：

(K-ω2M)X=0

(4)

式(4)是一組解耦方程，直接對其求解比較困難。為將其解耦，引入模態坐標q，令X=Φq，其中Φ為固有振型矩陣，代入式(4)得：

(K-ω2M)Φq=0

(5)

根據振型矩陣對于質量矩陣、剛度矩陣的正交關系，將質量矩陣和剛度矩陣對角化，得：

ΦTKΦ=diag(k1,…,ki,…,kn)

(6)

ΦTMΦ=diag(m1,…,mi,…,mn)

(7)

則對式(5)前乘以ΦT，得：

(Ki-ω2Mi)q=0

(8)

因此，相互耦合的n自由度系統的方程組經正交變換，成為在模態坐標下相互獨立的n自由度系統的方程組，解耦后的第i個方程為：

(9)

模態分析主要分為理論模態分析和試驗模態分析[1]。理論模態分析實際上是一種理論建模過程，有限元法是目前最常用的工具之一；試驗模態分析既能準確反映機柜結構的動態特性，也能對理論分析結果進行驗證。文獻[1]通過試驗數據得出有限元計算和模態試驗2種分析方法相差不超過5%，平均誤差不足3%，因此，采用有限元法進行模態分析的精度能夠滿足工程要求。本文擬采用基于有限元法的理論模態分析對2種模數孔結構進行定性對比分析。

通過仿真計算側縱梁的固有頻率和結構振型，分析其動態特性和結構動剛度的薄弱環節，對比分析結果可作為模數孔尺寸選擇的理論依據。根據側縱梁使用情況，將側縱梁兩側的4個定位孔定義為固定約束，然后進行自由模態分析，提取前5階模態數據。Φ4.3與Φ5.3模數孔的側縱梁的固有頻率和振型如表1所示，前5階結構振型如圖7～圖16所示。

表1 側縱梁的前5階固有頻率和振型

圖7 開Φ4.3孔結構的1階振型圖

圖8 開Φ4.3孔結構的2階振型圖

圖9 開Φ4.3孔結構的3階振型圖

圖10 開Φ4.3孔結構的4階振型圖

圖11 開Φ4.3孔結構的5階振型圖

圖12 開Φ5.3孔結構的1階振型圖

圖13 開Φ5.3孔結構的2階振型圖

圖14 開Φ5.3孔結構的3階振型圖

圖15 開Φ5.3孔結構的4階振型圖

圖16 開Φ5.3孔結構的5階振型圖

通過對比模態分析結果可以得出，2種模數孔尺寸的側縱梁的固有頻率均在245 ～ 700 Hz之間。Φ4.3模數孔側縱梁的第1階固有頻率略小于Φ5.3模數孔側縱梁，約小0.315%，第2階至第5階的固有頻率均略大于Φ5.3模數孔側縱梁，最大約大1.134%。隨著模態分析階數的增加，2種模數孔結構在同一階的固有頻率相差均在8 Hz以內。2種結構的前5階振動模態相差較小，但第4階振動模態的變形位移最大，結構振動最劇烈，實際工作中必須遠離頻率的激勵源。

結構剛度對振動模態的影響很小，對固有頻率有一定的影響，并且剛度越大，結構的固有頻率越高[7]。因此，總體上來看，Φ4.3模數孔側縱梁的剛度優于Φ5.3模數孔側縱梁，其動態性能高于Φ5.3模數孔側縱梁。

3 結束語

通過側縱梁的靜力學有限元分析，對比了2種模數孔側縱梁承受相同集中載荷時的變形位移與等效應力分布，得出Φ4.3模數孔側縱梁的結構性能較優。通過側縱梁的模態分析，對比2種模數孔側縱梁的固有頻率、模態振型和變形量，發現二者的前5階固有頻率相差很小，Φ4.3模數孔側縱梁的固有頻率略大于Φ5.3模數孔側縱梁，其動態性能與結構剛度均優于Φ5.3模數孔側縱梁。該分析結果對側縱梁模數孔的標準化具有理論指導意義。

[1] 劉仁飛, 張華俊. 基于有限元法的電子設備機柜靜載與模態分析[J]. 電子機械工程, 2014, 30(1): 11-13, 51.

[2] 孫永清, 王永泉, 朱祥, 等. 基于ANSYS/WORKBENCH 的機床動態性能分析及改進[J]. 機床與液壓, 2012, 40 (1): 110-113.

[3] 田啟華, 周祥曼, 杜義賢, 等. YKS5120B-3數控插齒機床身結構有限元分析[J]. 機械設計與研究, 2010, 26(3): 53-56.

[4] 許京瓊. ANSYS 13.0 Workbench數值模擬技術[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2012.

[5] 趙峰, 胡淼, 艾爽. 基于SAMCEF平臺的機床整機動態特性分析[J]. CAD/CAM與制造業信息化, 2013, 222(10): 57-62.

[6] 汪建新, 鄭小偉. 基于Workbench的直線振動篩運動學和動力學分析以及結構改進[J]. 機械強度, 2014, 36(6): 846-849.

[7] 傅強, 郭正婷. 結構剛度對橋梁固有頻率和模態的影響[J]. 山西建筑, 2010, 36(21): 305-306.

王 偉(1987-)，男，工程師，主要從事電力機柜結構仿真分析與優化設計工作。

Finite Element Analysis of Lateral Longitudinal Beam in Power Protection Cabinet

WANG Wei，DOU Hui，SUN Yu-min，YAN Hua

(XJElectricCo.,Ltd.,Xuchang461000,China)

Lateral longitudinal beam is a very important component for connection and supporting in power protection cabinet. The standardization of modulus hole of lateral longitudinal beam affects the unity and compatibility of internal connection design of cabinets. In order to solve the standardization problem of modulus hole, this paper uses the simulation analysis platform of ANSYS Workbench, from the aspects of static bearing capacity and theoretical modal analysis, to get deformation displacement, equivalent (Von-Mises) stress, natural frequency and vibration mode of first five order free modal of lateral longitudinal beam with Φ4.3 and Φ5.3 modulus hole. The comparison analysis results show that the structural bearing capability, stiffness and the vibration mode of lateral longitudinal beam with Φ4.3 modulus hole are better than the beam with Φ5.3 modulus hole. The research results provide theoretical guidance for the standardization of the modulus hole of similar product.

cabinet; modulus hole; modal analysis; natural frequency; ANSYS

2015-04-28

TP391.99

A

1008-5300(2015)03-0056-05