淺談中職數學中函數概念的建立

陳定發

（云南省輕工業學校，云南 昆明 650216）

淺談中職數學中函數概念的建立

陳定發

（云南省輕工業學校，云南 昆明 650216）

本文通過函數概念的重溫、保持、再現三個階段實現函數概念的建立，讓學生從本質上理解函數概念，使函數概念融入到學生已有的認知結構中，形成了系統的認知結構，促進了學習的遷移。

函數；建立；學習；再現

函數概念是數學中一個非常重要的概念，它標志著常量數學向變量數學的邁進，是常量數學到變量數學的過度階段。函數概念的學習是一個循序漸進的過程，在初中，學生已對函數概念有了一定的了解。它是刻畫客觀世界的一個重要數學模型；它為我們解決日常生活和其他學科的問題提供了有效的思維方式和手段。因此函數在中職階段具有及其重要的地位，而學生要從本質上理解掌握函數概念就得摒棄以往的被動接受的學習方式，采用主動、合理的學習方式，達到理解、掌握、應用函數思想解決問題的目的。本文將從以下三方面來闡述函數概念的教學：

1 函數概念建立階段

學生學習新知識時，如果能和他們已有的數學知識相聯系，通過認知主體積極的發現活動，將會有利于新知識體系的建構。所以對于函數概念，我們可以列舉生活中學生熟悉的、學生感興趣的、能夠被學生所理解的實例，讓學生對函數概念先產生感知，然后再通過對實例的觀察、分析、討論，初步達到認識、理解函數概念。

首先，我們可以通過學生生活中所熟悉的事物來引入函數概念，使學生在已有生活經驗的基礎上對函數概念形成感知表象。下面就是引入函數概念很好的例子。

1.1 課前讓學生測量當地一天各個時段的氣溫填入下表，然后畫出曲線圖：（表1）

表1

此例通過實踐來探索和感知事物的變化，認識氣溫與時間之間的變化關系，把數學的學習與我們的實際生活緊密聯系起來，調動了學生學習的積極性與主動性。為函數概念的認識作好鋪墊，同時也為函數的表示法埋下伏筆。

其次，有了上面感性認識的基礎，如果再通過創設生動有趣地學習情境，那么就能使學生在觀察、動手實踐過程中感知、領會函數概念，實現知識的存儲、記憶，最終形成恰當的心理表征。下面是一個很好的體現函數概念與表示法的例子。

例1.宋朝時，有一個雜貨店出售一種干菜，每斤2元，有一天老板外出，只有不會算帳的老板娘在家，怎么辦呢？老板靈機一動，想了一個辦法，建立下表：（表2）

表2

老板娘對照此表格就可以賣菜。

有人知道了老板娘的底細，故意為難她，問買2.5斤的干菜需多少錢呢？老板娘一聽，愣住了。老板回來后又想出了一個辦法，他畫了這樣一幅圖：老板娘對照此圖又開心的賣菜了。

通過上述例子，讓學生通過表格與圖像的形式來認識函數概念中兩個變量之間的關系。由于它具體而有趣味，能夠加深學生對函數概念的認識并激發學生學習的動機。如果我們將這個例子進一步拓展，讓學生通過上述的表格與圖像研究購買干菜的量用x表示與所需金額用y表示，這樣學生認知函數概念時就很容易從表格與圖像過渡到函數的解析式，通過具體的表格與圖像來理解解析式的意義。這一過程體現出函數概念的學習從具體到抽象的過程。

以上的情景創設、教師的引導與學生對函數概念的主動建構，加深了學生對函數概念的認識與理解，并讓學生掌握函數的三種表示方法：解析法、列表法和圖像法及這三種表示法之間的相互轉換。

2 函數概念保持階段

溫故而知新，學習具有積累性。數學的學習過程是一個螺旋上升的過程，是不斷“實踐——理論——實踐”的過程，只有通過反復的練習、實踐才能促進知識的理解、掌握，也增強知識的保持。

通過上面的學習，學生對函數概念已有了一定的認識，在函數概念學習的基礎上，將學生學得的信息經過復述、強化后，讓函數概念的理解與掌握進入一個長時記憶的過程，并有效的加以存儲，為學生學習函數概念靈活掌握與應用奠定堅實的基礎。所以將通過以下步驟來實現函數概念的保持。

2.1 通過具體實例來加深學生對函數概念的理解促進知識的保持。例如：

2.1.1 請你舉出生活中的函數實例，并說明理由。

例如：公路上汽車的行駛時間與所走過的路程之間的關系就是一種函數關系。

應用此例可以使學生主動思考，調動學生學習的積極性，同時也是函數概念的初步認識作用于實踐的過程，這有利于檢驗學生對函數概念的理解程度。

2.1.2 下列變化關系中，哪些y是x的函數？哪些不是？并說明理由。

研究表明正反樣例的應用是突出概念本質特征與非本質特征的有效手段，所以本例通過正反樣例的使用，使學生在練習中領會函數概念的本質屬性，深化函數認知。

2.2 根據所給圖像或表格對簡單實際問題中的函數關系進行分析，在應用與反思中促進概念的保持。

（1） b =＿＿ ， k =＿＿ 。（2）當時x=30時， y =＿＿ 。（3）當時y=30時， x =＿＿ 。

（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？

這樣使學生在解決實際問題、學習具體函數知識的過程中體會出“數形結合”的重要數學思想，從而達到增強理解，深化認知，促進保持的目的。

3 函數概念再現階段

通過以上對函數概念的感知、領會、保持，使學生對函數有了更深、更系統的認識與理解，形成了一定的認知經驗，而這些認知經驗只有通過概括、整理之后才能納入自己的認知結構中，才能實現有意義的建構。而概括、整理過程其實是一個提取有效信息的過程，教師必須讓學生在不同的情境中進行學習，并為學生提供在不同情境中提取信息過程的機會；同時更為重要的是，要引導學生概括和掌握其中的原理和原則，從復雜的實際問題中提取有效信息，形成解決問題的數學思維，最終達到促進學習遷移的目的。因此教師所呈現的作業、練習時必須注意題型的豐富性、多樣性、層次性，以便符合不同層次學生的需要，從而強化其學習動機，促進知識的建構。老師要引導學生用自己的語言概括總結出所學知識的關鍵信息及對所學知識的理解，通過概括、練習、反饋等方式，達到再現函數本質、強化函數概念、促進學習遷移的目的。

通過由淺顯的問題解決到應用相同的思路和方法解決復雜實際問題，進一步加深對函數的認知。引導學生建立恰當的函數模型，促進知識的反饋和遷移。

通過下面的例子來體現函數概念的再現。

例：為了保護學生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的，研究表明：假設課桌的高度為ycm，椅子面的高度為xcm，它們存在著某種聯系，經過收集數據。得到下表：

（1（請確定y與x的函數關系式。

（2（現有一把高35cm的椅子和一張高66.5cm的課桌，把它們配套是否符合條件？請通過計算說明理由。

此題從表面上看較復雜，實際上只要學生描出圖像，就很容易猜想出所求的函數關系，再根據給出的數據加以驗證就可以肯定這是一個一次函數。解決這道題目的關鍵是學生對一次函數已經形成穩定的認知結構，很容易在一次函數關系的表格、圖像與解析式之間進行轉換。當然，這是建立在前一階段的基礎之上。若學生解決這一問題時有困難，教師加以引導即讓學生學會函數關系在列表、圖像與解析式之間進行轉換。通過這樣的過程，學生很快就學會將這種思路和方法遷移到其他的函數關系中。

函數主要是研究變量與變量之間的對應關系，它是解決生活、生產中實際問題的重要數學工具之一。函數知識的學習、理解和掌握是一個螺旋式上升的過程。學好函數知識將為以后學習其他課程奠定堅實的認知基礎。

［1］吳慶麟 ，教育心理學， 華東師范大學出版社，2006

［2］李廣全 ，數學（基礎模塊（上冊，高等教育出版社，2013

［3］陳平，建構主義思想指導數學概念教學，保定師范?？茖W校學報，2003

G633.6

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1003-5168（2015）11-271-02