勵磁放大倍數對系統電壓穩定性的影響研究

張 栩， 劉雪茹

(1.貴州電網公司電網規劃研究中心，貴州貴陽550002；2.國網四川省電力公司內江供電公司，四川內江641000)

分岔理論是非線性科學的一個重要分支，是對非線性動態系統進行結構穩定性機理分析的有力工具。電力系統是典型的非線性動態系統，在其電壓穩定性問題的研究中，應當考慮動態元件的作用[1]，此時應用分岔理論來研究電力系統電壓穩定性問題具有重要的意義。

影響電力系統電壓穩定性的因素很多，勵磁系統與負荷則是公認的兩個最主要因素。本文主要基于分岔理論，研究對負荷節點電壓影響較大的勵磁放大倍數對系統電壓穩定性的影響。分析在負荷、勵磁放大倍數兩個控制變量作用下的系統電壓穩定性，并從分岔控制的角度，提出參數優化策略。

1 系統模型

1.1 勵磁控制系統模型

在自并勵靜態勵磁系統中，勵磁放大倍數受發電機機端電壓的影響，能更好反映出其對系統電壓的影響。所以本文采用靜態勵磁系統模型作為本文的勵磁系統模型，如圖1。

將偏差量引入模型框圖，化簡得到勵磁系統微分方程：

式中：U為負荷節點電壓。

圖1 靜態勵磁系統模型框圖

1.2 發電機模型

發電機模型選用三階模型，不計阻尼繞組的影響，具體模型為[1]：

1.3 負荷模型

負荷模型選擇WALVE負荷模型，具體模型為[2]：

1.4 網絡方程

采用兩機5節點小干擾分析模型，網絡連接如圖2所示。系統微分方程為：

圖2 兩機小干擾分析模型

狀態變量初始值為：

控制參數初始值為：

2 分岔分析

基于分岔分析軟件Matcont得到隨著負荷參數的改變，Ka變化對于系統分岔點的影響。分岔理論認為系統在出現極值分岔(LP)后將面臨電壓失穩，所以對于第一個LP點之后的研究顯得意義不大。主要關注的是分岔點的個數，第一個Hopf分岔點位置和第一個LP分岔點位置。

由于Matcont在雙(多)參數分岔分析中的限制，不能導出整個雙(多)參數分岔的平衡解流形，只能通過手動更改，得到一個近乎為曲面的平衡解流形圖截面。本文選擇Ka為7、9、11、13、15、20、30時的分岔圖進行分析，詳見圖3。為更直觀看到各分岔點變化情況，將圖轉換為二維平面圖，詳見圖4。

圖3 Q、Ka雙參數分岔3D圖

由圖4可知，隨著Ka的增大，系統分岔點數目會減少，但Ka不是越大越好，過大的Ka會增加系統Hopf分岔，容易造成系統電壓振蕩，不利于系統電壓穩定性。

隨著Ka的增大，第一個Hopf分岔點均朝著左下方移動，電壓不斷減小，且不斷靠近系統初始電壓(系統初始電壓值為1)。分岔理論認為，分岔點電壓越接近系統運行電壓，即表明此時系統電壓穩定裕度越低，系統更易面臨分岔，從而導致電壓失穩。由圖4可知，Ka越大，第一個Hopf分岔點就越容易出現，且對應的無功裕度也在不斷下降，不利于系統電壓穩定性。

圖4 Q、Ka雙參數分岔平面圖

隨著Ka的增大，第一個LP分岔點均朝著右下方移動，電壓不斷遠離系統初始電壓，電壓裕度不斷增加，說明系統不易電壓崩潰，而對應的無功裕度也在不斷增加，說明Ka越大，越有利于系統極值分岔點位置，越有利于系統電壓穩定性。

采取第一個Hopf分岔點和第一個LP分岔點的電壓、無功值，整理后得表1。由表1可知，Ka越大，第一個Hopf分岔點越容易出現，而極值分岔點不易出現，說明隨著Ka的增大，不利于Hopf分岔點的位置，但卻有利于極值分岔點位置。文獻[2]認為Hopf分岔點對應系統電壓震蕩，極值分岔對應系統電壓極限。由此可知增大勵磁放大倍數一方面能夠提高系統穩定極限，另一方面卻容易造成系統電壓震蕩，說明采用高放大倍數的勵磁調節器在提高勵磁效率的同時，還需要通過調節器的限制和保護來實現其穩定運行[3-5]。

表1 Q、K雙參數分岔分析表

3 時域仿真

進一步用時域仿真來驗證上述分析的正確性?；赑SASP搭建3機9節點系統模型，仿真勵磁放大倍數Ka對系統電壓的影響。選取Ka值為10、100、115、120時的系統電壓時域仿真圖，如圖5。

圖5 不同Ka值時的機端電壓時域仿真圖

由圖5可知，對于故障后的電壓恢復，Ka不是越大越好，最好的Ka值為80，可恢復電壓到0.95；當Ka＞115時，系統電壓將不能恢復；當Ka＜10時，系統不收斂；以恢復時間來看，Ka越大，恢復時間越短；較短的恢復時間有利于系統電壓穩定性；以恢復效果來看，Ka越小，恢復系統電壓的能力越弱，對于系統電壓的控制效果也越差，若Ka過大，系統會發生振蕩失步，最后導致系統電壓崩潰。不同Ka值的故障恢復電壓與電壓穩定時間詳見表2。

由表2知，勵磁增益Ka不是越大越好，Ka越大，電壓穩定時間越短，動態性能指標越好，但過大的Ka會增加系統負阻尼帶來的系統振蕩，導致故障恢復后的系統電壓偏低[6-7]。

表2 勵磁增益K對電壓的影響

4 總結

基于分岔理論的電力系統電壓穩定性分析表明，勵磁放大倍數Ka的增大雖延遲了系統極值分岔，提高了系統電壓極限，但卻增加了系統Hopf分岔，使得系統容易發生電壓震蕩。而電力系統電壓失穩若以極值分岔的出現作為評判標準過于樂觀，極值分岔之前往往發生Hopf分岔，所以基于分岔理論的電壓穩定性分析認為勵磁放大倍數Ka不是越大越好?；赑SASP的時域仿真也驗證了這點，Ka取值過大會帶來系統振蕩，不利于系統電壓恢復。高放大倍數的勵磁系統雖提高了勵磁效率與發電機調節范圍，但從系統層面來看，也加大了系統振蕩的風險。高放大倍數的勵磁系統應增設相應的限制控制器來保證系統的電壓穩定。

[1] 劉取.電力系統穩定性及發電機勵磁控制[M].北京：中國電力出版社，2007.

[2] 彭志煒，胡國根，韓禎祥.基于分叉理論的電力系統電壓穩定性分析[M].北京：中國電力出版社，2005.

[3] 方思立，蘇為民.勵磁系統動態性能指標有關標準的分析[J].電力設備，2004，5(7)：7.

[4] 鄧集祥，張新宇，童建東.系統參數對Hopf分歧影響的研究[J].電工技術學報，2007，22(9)：9.

[5] 李康，康積濤.基于分岔理論的電力系統動態電壓穩定性分析[D].成都：西南交通大學，2012.

[6] 張旭昶，徐政.同步發電機勵磁裝置及其在PSASP中模型的研究[D].浙江：浙江大學，2006.

[7] 何開教，方鴿飛，劉榮.發電機勵磁系統調節參數對電力系統動態電壓穩定的影響[J].機電工程，2012，29(1)：1.