一種基于頻率校正的BPSK信號高精度載頻估計算法

易輝++侯孝民++吳濤

摘 要： 為了實現BPSK信號載頻的高精度估計，提出一種基于頻率校正的高精度BPSK信號載頻估計算法。算法通過非線性變換將BPSK信號的載頻估計問題轉化為對點頻信號的估計，再用DFT對點頻信號進行粗估計，針對DFT估計頻率分辨率差的問題，采用相位差校正法對DFT估計頻率進行校正，從而實現BPSK信號載頻的高精度估計。最后，通過性能分析和計算機仿真驗證了算法的有效性，其結果表明：該算法在低信噪比情況下能獲得較好的估計精度，在高信噪比情況下，估計精度大幅提高。

關鍵詞： BPSK信號； 載頻估計； DFT； 相位差校正法

中圖分類號： TN914.2?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）22?0004?04

載頻估計是數字信號分析的重要內容。在測控任務中，通過測量飛行器和觀測站之間的相對運動引起的載波多普勒頻移可計算出飛行器的相對徑向速度[1?3]。同時，在電子對抗中，尤其是對未知信號的偵查中，載頻估計也是信號后續處理的基礎[4]。因此，研究BPSK信號載頻的高精度估計有著十分重要的意義。

BPSK載頻估計的典型方法大致可分為兩類：第一類是通過現代譜估計的方法進行譜估計及測頻，這類方法算法復雜，計算量大，且需要較高的信噪比；第二類是通過對信號進行平方運算，將BPSK信號載頻估計問題轉化為點頻信號頻率估計問題[5]。該方法在工程中較為常用，其載頻估計精度取決于點頻信號的估計精度。

對于點頻信號的估計，常用的有時域法、頻域法、最大似然法和特征子空間法。時域法主要包括過零檢測法[6]和相位法[7]，適合在信噪比比較高的情況下使用，在信噪比較低時性能急劇下降；頻域法主要包括直接法（周期圖法）、Rife算法[8]、Quinn算法[9?10]及其他基于DFT的各種改進算法；這些方法可以用快速傅里葉算法（FFT）快速實現，在工程上應用廣泛。直接采用DFT法估計頻率時，存在很嚴重的欄柵效應[11]，估計精度取決于頻率分辨率。而頻譜分辨率取決于采樣頻率和采樣點數（FFT點數），當采樣頻率一定時，想要獲得高精度的估計就必須不斷提高采樣點數，這會造成運算時間過長。

1 基于頻率校正的BPSK載頻估計算法

為了克服欄柵效應，同時兼顧運算速度，本文提出一種基于頻率校正的BPSK信號高精度載頻估計算法。離散頻譜相位差校正法[12]，利用DFT變換后譜線的相位信息對離散譜線進行校正，可對點頻信號的頻率進行高精度估計。本文將離散頻譜相位差校正法應用到BPSK信號的載頻估計中，通過對BPSK采樣信號進行平方運算，得到二倍載波的單頻分量[2f0]，對得到的信號進行DFT運算，并對頻譜進行最大值搜索便可獲得BPSK信號二倍載頻的粗估計。在此基礎上，利用相位差校正法對離散頻譜進行校正，便可得到二倍載頻[2f0]的高精度估計。為了避免在平方運算后的頻率模糊，需要在平方運算前進行二倍內插并濾除鏡像。算法的處理框圖如圖1所示。

3 頻率校正法性能分析

本文先對BPSK進行平方運算，將BPSK信號載頻估計轉換成電頻信號頻率估計。用DFT變換對點頻信號進行粗略估計，在DFT估計的基礎上，用相位差校正法對粗估結果進行頻率校正。

相對于直接DFT估計，頻率校正法只增加了頻率校正過程，并不會增加太多運算量。由于增加了頻率校正過程，DFT粗估計的精度要求不需要太高，前期做DFT的點數也可以相對降低。假設采樣點數為[N2]點，經過內插濾波后變為N點，平方運算需要進行N次實數乘法運算，DFT用FFT實現需要[N2]log2 N次復數乘法運算，到此便是使用直接DFT估計的運算量；增加頻率校正過程，第二段信號可以只做第[k0]點的DFT而不必做N點的FFT，這里需要N-m次復數乘法運算，增加的運算量主要來自這N-m次復數乘法，這相對于[N2]log2 N來說非常的小。由于本文是在DFT估計的基礎上做頻率校正，對DFT的頻率分辨率要求不用太高，所用的采樣點不必太長，這可以減小DFT的運算量。直接DFT估計的精度取決于DFT的頻率分辨率，即由采樣頻率和采樣點數決定，估計精度為頻率分辨率的一半。而相位差校正法理論上的誤差是極小的，不存在分辨率的問題。因此，在相同運算量的情況下，相位差校正法載頻估計的精度將遠遠高于直接DFT估計法。

關于N和m的取值問題，N作為DFT的點數，N越大，時間越長，頻譜越窄，旁瓣效應就越小，但N過大會導致運算時間過長，所以，N的選取要在精度和運算速度上做一折中。為了使第二次N-m點做DFT的點數盡量長（頻譜盡量窄），m應取較小的整數值[12]。

4 仿真結果及分析

下面對上述算法進行仿真實現。仿真條件：待估計BPSK信號的載頻為59 kHz，采樣頻率300 kHz，取N=1 024的個采樣點。信噪比從-5～5 dB以0.25 dB的間隔變化，對每個信噪比做1 000次蒙特卡洛仿真。這里所說的信噪比是調制后信號的功率比噪聲功率。

二倍內插并濾波后，信號點數將變為2 048個點，采樣率變為600 kHz。如果只用FFT估計載頻的話，此時頻譜的頻率分辨率為[Δf=0.293 kHz]，估計的精度為頻率分辨率的一半，即[0.146 kHz]。若在FFT估計后，再做頻率校正，估計精度將大大提高。1 000次蒙特卡洛仿真結果如圖2，圖3所示。

圖2所示為載波頻率估計值與真實值對比圖。從圖2中可以看出，當信噪比低于1 dB的時候，載頻估計值在真實值附近上下大幅度波動。這是由于噪聲過大，影響了相位差的計算結果，導致校正后，估計頻率呈現出隨機波動的現象。當信噪比高于1 dB時，估計頻率逐漸穩定并趨近于真實值，在2 dB附近達到穩定狀態。當信噪比高于2 dB時，載頻估計值基本等于真實值。

圖3所示為載頻估計值減去真實值后得到的誤差。從圖3中可以看出，當信噪比低于1 dB時，估計誤差較大且波動較為劇烈，但仍然遠小于DFT的頻率分辨率，估計誤差在1 Hz以內?？梢运愠鱿鄬φ`差可達到[10-5]數量級。當信噪比高于2 dB時，估計誤差在0.001 Hz以內，相對誤差可達[10-8]數量級。

從圖3中的放大圖中還可以看出，當信噪比大于2.5 dB以后，頻率估計的誤差并沒有再減小，而是一個穩定的值，這正是由于前面所分析的[XsN（ejω）]正、負頻譜相互疊加所造成的。

5 結 語

本文將相位差校正法應用到BPSK信號的載頻估計中，對算法原理進行推導并分析了算法的性能，通過仿真分析驗證了算法的估計精度和有效性?；陬l率校正的BPSK信號載頻估計算法是針對DFT的頻率估計的校正算法，具有速度快、實時性好的優點，有利于硬件實現。同時，該算法運算簡單，估計精度高，可以有效克服欄柵效應，適用飛行器測控。

參考文獻

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