翼緣寬厚比對耗能梁性能的影響

胡淑軍，王湛

?

翼緣寬厚比對耗能梁性能的影響

胡淑軍1，王湛2

(1. 華南理工大學土木工程系，廣東廣州，510640；2. 華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東廣州，510640)

基于Q235鋼材設計70個不同翼緣寬厚比和長度的耗能梁分析模型來重新評估翼緣寬厚比。與已有試驗對比，驗證有限元分析方法的準確性。研究結果表明，剪切型和彎曲型耗能梁的翼緣寬厚比可放寬至10，并得到不同長度耗能梁的破壞模式、超強系數和滯回曲線。根據耗能梁的破壞模式和耗能能力，建議剪切型耗能梁的長度比取1.30~1.50。提取每次循環中最大位移點可得到耗能梁的骨架曲線，并由此提出剪切型和彎曲型耗能梁的力?位移曲線。

偏心支撐框架；耗能梁；有限元；超強系數；骨架曲線

偏心支撐鋼框架是一種抗震性能良好的結構體系，地震作用下通過耗能梁的變形耗能[1?3]。耗能梁的塑性變形和耗能能力越強，結構的抗震性能越好。因此，耗能梁的設計是影響偏心支撐鋼框架性能的最重要因素[4?6]。不同長度的耗能梁，其受力性能差異很大，主要由塑性轉角γ決定。假定耗能梁的長度比= lV/M(為耗能梁長度；M為塑性彎矩；V為塑性剪力)，根據美國抗震規范AISC的規定[7]，當≤1.6，屬于剪切型耗能梁，γ為0.08；當≥2.6，屬于彎曲型耗能梁，γ為0.02；當1.6＜＜2.6，屬于彎剪型耗能梁，γ按線性插值確定。翼緣寬厚比是影響耗能梁塑性轉角的主要因素之一。GB 50010—2010“建筑抗震設計規范”[8]中對偏心支撐鋼框架中的耗能梁寬厚比限值有相應的規定，即翼緣的外伸部分寬厚比限值是8。該值是參照AISC的規定并進行適當調整，即來源于國外鋼材的試驗結果，試驗時也多針對剪切型耗能梁，是否適用于我國鋼材和彎剪型、彎曲型耗能梁，研究較少。與普通框架梁相比，該限值相對保守，有時需通過增大耗能梁的尺寸以滿足該值，這直接增大了柱與支撐的截面。同時，由于翼緣寬厚比的限制，許多軋制型鋼因不滿足該值而不能用作耗能梁。本文作者采用Q235鋼材對不同翼緣寬厚比和長度的耗能梁進行分析，以驗證不同長度比的耗能梁是否可以放寬對翼緣寬厚比的限制。通過對耗能梁性能的研究，得到不同長度耗能梁的破壞模式、超強系數和滯回曲線。根據相應的滯回曲線，可得到耗能梁的骨架曲線和力?位移曲線，為耗能梁在偏心支撐鋼框架中的設計和分析提出相關建議。

1 分析模型

為研究翼緣寬厚比在往復荷載作用下對耗能梁性能的影響，設計70個分析模型。通過與已有試驗結果對比，采用ANSYS軟件[9]校正有限元分析的準確性，并對所設計的模型進行有限元分析。

1.1 試件的幾何尺寸

為研究翼緣寬厚比對耗能梁的性能影響，以截面高400 mm、翼緣寬250 mm、腹板厚10 mm和翼緣厚度f的H型截面(即H400×250×10×f，下同)為基礎，通過改變翼緣厚度f和耗能梁長度，包括剪切、彎曲和彎剪型耗能梁，得到相應的結果。由于耗能梁截面高度小于640 mm，僅需在單面配置加勁肋，厚度取a=10 mm，腹板高厚比及加勁肋的間距等其他參數，均滿足規范的要求[8]。

1.2 鋼材的本構關系

試件所選用的鋼材為目前常用的Q235。鋼材的本構關系采用應變強化的多折線模型并帶有下降段，以考慮往復荷載作用下鋼材的屈服。ANSYS模擬時采用多線性隨動強化和von Mises屈服準則，其應力?應變曲線如圖1所示。鋼材的彈性模量=2.06×105N/mm2，泊松比=0.3，鋼材的屈服應力采用文獻[9]中的數據，y=235 N/mm2、極限應力u=420 N/mm2、終點應力t=330 N/mm2及所對應的應變值分別是y=0.114%，u=15.000%和t=22.000%。

圖1 鋼材的應力?應變多折線模型

1.3 有限元分析方法及加載方式

ANSYS軟件中有多種實體單元和殼單元可模擬耗能梁，本文選用Solid45單元。該單元可用于結構的實體建模中，有8個節點，每個節點都有，和3個方向的自由度，且具有塑性、膨脹、應力強化、大應變和大變形等性能[9]。當進行有限元分析時，不考慮鋼材的低周疲勞和殘余應力的影響。

在耗能梁的有限元分析過程中，合理選擇邊界條件和加載方式非常重要。由于試驗過程中，未考慮軸力對耗能梁的影響，僅在試件右端施加豎直方向的剪力[11]。當進行有限元分析時，約束耗能梁左端截面的豎向位移，僅允許截面在水平方向運動，但截面上各點的水平位移需相等；約束右端截面的水平位移，僅允許截面在豎向運動，并將力施加在該截面上；耗能梁兩端截面均需約束平面外的位移。通過這種邊界條件和力作用，可使得耗能梁兩端彎矩相等，且無軸力作用，與試驗情況相同。

有限元分析時，循環加載制度的方式采用AISC[7]所規定的方法，如圖2所示。采用位移加載的方式，即將加載制度中的轉角轉換成豎向位移的方式施加在右端截面上，按照轉角大小和循環次數加載，直至結構達到破壞狀態。

圖2 加載方式

2 翼緣寬厚比對耗能梁的影響分析

2.1 模型校正

目前對耗能梁性能評估的試驗較多[11?14]。在相同的加載方式、邊界條件和材料屬性等條件下模擬，與試驗結果相比，得到合理的有限元分析方法。文獻[11]中對23種耗能梁進行了試驗分析，對比選取試件7和試件9的試驗結果與有限元分析結果。

試件7的長度是1 854 mm，耗能梁長度比=3.29，屬于長耗能梁；加勁肋僅單面布置在離兩端305 mm處。圖3所示為試件7的變形和剪力?轉角曲線對比。從圖3可以看出：有限元分析所得的破壞模式與試驗結果相同，均是兩端加勁肋外側的腹板和翼緣發生局部屈曲；2種結果的剪力?轉角曲線也相近，試驗所得的最大塑性轉角為0.037，有限元分析的最大塑性轉角為0.045，都滿足規范轉角大于0.02的要求，最大剪力分別為261 kN和266 kN，結果相近。

試件9的長度是1 219 mm，耗能梁長度比=1.95，屬于彎剪型耗能梁；加勁肋單側、等間距布置，且加勁肋間距為203 mm。圖4所示為試件9的變形和剪力?轉角曲線對比。從圖4可以看出：有限元分析所得的破壞模式和試驗所得的破壞模式相同，均由于兩端的腹板和翼緣發生局部屈曲；2種結果的力?轉角曲線也相近，試驗所得最大塑性轉角為0.044，有限元分析所得的最大塑性轉角為0.050，然而規范中所要求的轉角為0.059，這是由于連接段末端腹板和翼緣的嚴重屈曲所導致的強度折減，使得該耗能梁的塑性轉角不滿足要求。因此，該分析方法可用于同類型耗能梁的有限元分析。

2.2 翼緣寬厚比對耗能梁的影響

往復荷載下不同長度和翼緣厚度比f/2f的耗能梁，所能達到的最大塑性轉角γmax如圖5所示。標準化塑性轉角與耗能梁長度比值如圖6所示。圖5和圖6中：填充的方形、三角形和菱形分別為剪切、彎剪和彎曲耗能梁在滿足規范對翼緣寬厚比時的最大塑性轉角，未填充圖形表示翼緣寬厚比超過規定值時的最大塑性轉角，實線表示規范的規定值。從圖5和圖6可知：當最大塑性轉角在規定值以外時，表明該耗能梁的塑性轉角能滿足要求。當耗能梁翼緣寬厚比滿足規范時，所有耗能梁的塑性轉角均能滿足規定要求；當翼緣寬厚比超過規范值時，剪切型耗能梁和彎曲型耗能梁均能滿足規定要求，但部分彎剪型耗能梁不滿足要求。

(a) 試驗破壞形式；(b) 有限元破壞形式；(c) 試驗結果；(d) 本文有限元分析結果

(a) 試驗破壞形式；(b) 有限元破壞形式；(c) 試驗結果；(d) 本文有限元分析結果

圖5 耗能梁的塑性轉角與長度比圖

圖6 耗能梁的標準化塑性轉角與長度比圖

圖7所示為耗能梁的標準化最大轉角與不同翼緣寬厚比的關系。當翼緣寬厚比不大于10時，剪切型和彎曲型耗能梁的標準化轉角均大于1，而部分彎剪型耗能梁未達到規定要求。因此，可考慮將剪切和彎曲型耗能梁的翼緣寬厚比放寬至10；對于彎剪型耗能梁，需進一步研究。

圖7 耗能梁的標準化塑性轉角與翼緣寬厚比圖

3 耗能梁的破壞模式和力?位移曲線

通過研究不同參數的耗能梁，可得到往復荷載作用下的滯回曲線。提取滯回曲線中每次循環所得最大位移處的點，可得到耗能梁的骨架曲線和相應的力?位移曲線。骨架曲線中強度折減處所對應的點，即為最大塑性轉角；若曲線強度無折減段，則所施加的最大塑性轉角即為所求[15]。

3.1 耗能梁的破壞模式

圖8~15所示為8個試件的Mises應力圖和等效應力沿耗能梁長度的分布圖。在有限元的分析結果中，塑性應力大的位置，表明實際情況中材料最容易被破壞。因此，可根據各試件的塑性應力及其分布圖得到不同長度耗能梁的破壞模式。

圖8所示為試件A1，A2和A3的Mises應力分布圖，圖9所示為試件A1，A2和A3的等效應力沿長度分布圖。試件A1，A2和A3截面均為H400×250×10×16，耗能梁長度比分別是0.91，1.14和1.37，屬于剪切型耗能梁，主要承受剪力作用。從圖8和圖9可以看出：最大應力發生在腹板與各加勁肋的連接處，且被加勁肋分開，各段內的應力分布較均勻，由此可推知這3種耗能梁的破壞模式是腹板與加勁肋連接處被破壞。隨著耗能梁長度的增大，應力沿長度分布逐漸均勻，剪切塑性變形及耗能能力更強。

試件：(a) A1；(b) A2；(c) A3

試件：(a) A1；(b) A2；(c) A3

圖10所示為試件A4的Mises應力分布圖。圖11所示為試件A4的等效應力沿長度分布圖。試件A4截面為H400×250×10×14，耗能梁長度比=1.53，屬于剪切型耗能梁。從圖10和圖11可以看出：最大等效應力發生在端部腹板，中間部分應力分布較為均勻，其耗能能力強。盡管端部翼緣已發生部分屈曲，但該變形對耗能梁的整體性能影響不大。由此可推知，該試件的破壞模式是端部腹板被破壞。綜合分析，對于剪切型耗能梁，宜將其長度比設計為1.30~1.50。

圖10 試件A4的Mises應力分布圖

圖11 試件A4的等效應力沿長度分布圖

圖12所示為試件A5的Mises應力分布圖，圖13所示為試件A5的等效應力沿長度分布圖。試件A5截面是H400×250×10×16，耗能梁長度比=1.60，屬于剪切型耗能梁。從圖12和圖13可見：試件的最大等效應力發生在端部腹板與翼緣的連接處，其次是端部腹板，中間部分應力分布較為均勻但不大。端部翼緣的部分屈曲，同樣對整體性能影響不大。雖然試件已有較大彎矩，但仍以剪切變形為主。由此可推知，該試件的破壞模式是端部翼緣與腹板連接處被破壞，接著端部腹板被破壞。

圖12 試件A5的Mises應力分布圖

圖14所示為試件A6，A7和A8的Mises應力分布圖，圖15所示為試件A6，A7和A8的等效應力沿長度分布圖。試件A6、A7和A8截面均為H400× 250×10×16，耗能梁長度比分別是2.19，2.46和2.73。從圖14和圖15可以看出：端部翼緣和腹板均有較大的局部屈曲，腹板與翼緣連接處的應力最大，且隨著耗能梁長度的增大，局部屈曲越嚴重。中間各段加勁肋之間的應力分布較為均勻，但相比端部均較小，因此中間部分不會發生破壞。部分試件承受較大彎矩，且以彎曲變形為主。由此可推知這3種耗能梁的破壞模式是端部腹板和翼緣先發生屈曲，接著腹板與翼緣連接處斷裂。

試件：(a) A6；(b) A7；(c) A8

試件：(a) A6；(b) A7；(c) A8

圖16所示為耗能梁在不同翼緣寬厚比和長度下的破壞模式。從圖16可以看出：翼緣寬厚比對耗能梁的破壞模式影響不大，主要影響因素為耗能梁的長度比。當≤1.40時，破壞模式主要是第1種，腹板與加勁肋連接處被破壞；當1.40＜＜1.60時，破壞模式主要是第2種，端部翼緣與腹板連接處被破壞，接著端部腹板被破壞；當1.60≤＜1.90時，破壞模式主要是第3種，端部腹板被破壞；當≥1.90時，破壞模式主要是第4種，端部腹板和翼緣屈曲，接著腹板與翼緣連接處斷裂。

(a) 破壞模式?翼緣寬厚比；(b) 破壞模式?長度比

3.2 耗能梁的超強系數

罕遇地震作用下，偏心支撐鋼框架中的屈服僅發生在耗能梁段。結構中的其他部位，如柱、支撐和非耗能梁段的內力值，應根據耗能梁不同長度比的超強系數以及各構件的承載力抗震調整系數確定，從而保證除耗能梁段以外的構件始終處于彈性。

為確定耗能梁的超強系數，首先應準確估計耗能梁在充分考慮材料的應變硬化時，所能達到的最大承載力max。超強系數等于max/V，其中，V為耗能梁的非彈性強度，等于V和2M/的較小值。

圖17所示為各耗能梁在不同翼緣寬厚比和長度下的超強系數。從圖17可知：翼緣寬厚比對耗能梁的超強系數影響不大，但對耗能梁長度比的影響明顯。當≤1.60時，超強系數的最大值是1.46，平均值是1.40；當≥2.60時，超強系數的最大值是1.19，平均值是1.15；當1.60＜＜2.60時，其超強系數無規律，需進一步研究。有限元分析結果表明：剪切型耗能梁的超強系數取1.40，彎曲型耗能梁的超強系數取1.15。

(a) 超強系數?翼緣寬厚比；(b) 超強生活經驗數?長度比

從圖16和圖17還可得出：無論翼緣寬厚比是8還是放寬后的10，對不同長度耗能梁的超強系數無明顯影響。

3.3 耗能梁的骨架曲線與力?位移曲線

在往復荷載作用下，可得到各耗能梁的滯回曲線。在同方向的滯回曲線中，提取每次加載過程所得到的最大位移點并相連后，可得到相應的骨架曲線。骨架曲線是每次往復加載時，達到的水平力最大峰值的軌跡，因此反映了構件受力與變形的各個不同階段及特性，同時也可確定恢復力模型和構件的實際力?位移關系。在確定各耗能梁段的力?位移曲線時，若所得到的骨架曲線無下降段時，骨架曲線上半段與力?位移曲線相同；若骨架曲線有下降段時，則不考慮力?位移曲線中的下降段。

3.3.1 剪切型耗能梁

圖18所示為試件A3的滯回曲線、骨架曲線和 力?位移曲線圖。該耗能梁的長度比=1.37，屬剪切型耗能梁。往復荷載作用下耗能梁的破壞模式是腹板與加勁肋連接處被破壞，骨架曲線無下降段。非彈性強度V等于V。

從圖18(c)可知：第1、第2和第3屈服荷載分別是504，626和730 kN，對應的耗能梁轉角分別是0.003，0.040和0.110。耗能梁的強化系數分別為1.24和1.40(取剪切型耗能梁的超強系數)。設試件的彈性剛度為1V，則第2屈服段的剛度2=0.0151V，第3屈服段的剛度3V=0.0071V。因此，將初始屈服荷載用塑性剪力表示，可得到剪切型耗能梁的多線性力?位移曲線中各屈服值及相應剛度，如表1所示。

3.3.2 彎曲型耗能梁

圖19所示為試件A8的滯回曲線、骨架曲線和 力?位移曲線圖。該耗能梁的長度比=2.73，屬彎曲型耗能梁。往復荷載下端部的腹板和翼緣發生嚴重屈曲，并且腹板與翼緣連接處的應力較大。由滯回曲線所提取的骨架曲線中的下降段將不被考慮。非彈性強度V等于2M/。

從圖19(c)可知：第1、第2和第3屈服荷載分別是350，386和415 kN，對應的耗能梁轉角分別是0.004，0.020和0.060。因此，耗能梁的強化系數分別為1.10和1.15(取彎曲型耗能梁的超強系數)。設試件的彈性剛度為1M，則第2屈服段的剛度2M= 0.0321M，第3屈服段的剛度3M=0.0131M。因此，將初始屈服荷載用塑性彎矩表示，并標準化參數，可得到彎曲型耗能梁的多線性力?位移曲線中各屈服值及相應剛度，如表1所示。

通過與文獻[16]對比可知：本文計算所得剪切型耗能梁的第2屈服荷載以及剛度2V和3V偏小，彎曲型耗能梁的第2和第3屈服荷載偏大。因此，結合文獻[16]中的結果，可得到剪切型和彎曲型耗能梁的本構關系，如表1所示的建議值。

(a) 滯回曲線；(b) 骨架曲線；(c) 力?位移曲線

(a) 滯回曲線；(b) 骨架曲線；(c) 力?位移曲線

表1 剪切型和彎曲型耗能梁的各屈服值和剛度

4 結論

1) 對剪切型和彎曲型耗能梁，可考慮將翼緣的寬厚比放寬至10，而對于彎剪型耗能梁，需進一步的研究。

2) 放寬翼緣寬厚比對剪切型和彎曲型耗能梁的破壞模式和超強系數無明顯影響。

3) 不同長度的耗能梁，其破壞模式不同，這直接影響著構件的性能。對剪切型耗能梁，隨著構件長度的增大，耗能能力增強。當耗能梁的長度比接近1.60時，破壞模式已經改變，耗能能力減弱。建議剪切型耗能梁的長度比取1.30~1.50。

4) 剪切型耗能梁的超強系數可取1.40；彎曲型耗能梁的超強系數可取1.15；彎剪型耗能梁的性能不穩定，需進一步研究。

5) 根據剪切型和彎曲型耗能梁的骨架曲線，得到相應的力?位移曲線和所對應的各個參數，為2種耗能梁在偏心支撐鋼框架中的分析與應用提供一定的理論依據。

[1] 石永久, 熊俊, 王元清, 等. 多層鋼框架偏心支撐的抗震性能試驗研究[J]. 建筑結構學報, 2010, 31(2): 29?34. SHI Yongjiu, XIONG Jun, WANG Yuanqing, et al. Experimental studies on seismic performance of multi-storey steel frame with eccentric brace[J]. Journal of Building Structures, 2010, 31(2): 29?34.

[2] Rossi P P, Lombardo A. Influence of the link overstrength factor on the seismic behaviour of eccentrically braced frames[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2007, 63(11): 1529?1545.

[3] Sabol T A, Nishi D E. Application of performance-based design to an eccentrically braced frame structure[J]. The Structural Design of Tall and Special Buildings, 2011, 20(Suppl 1): 76?84.

[4] Prinz G S, Richards P W. Eccentrically braced frame links with reduced web sections[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2009, 65(10): 1971?1978.

[5] Berman J W, Okazaki T, Hauksdottir H O. Reduced link sections for improving the ductility of eccentrically braced frame link-to-column connections[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 2010, 136(5): 543?553.

[6] Ohsaki M, Nakajima T. Optimization of link member of eccentrically braced frames for maximum energy dissipation[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2012, 75: 38?44.

[7] ANSI/AISC 341—10, The 2010 AISC seismic provisions for structural steel buildings[S].

[8] GB 50010—2010, 建筑抗震設計規范[S]. GB 50010—2010, Code for seismic design of buildings[S].

[9] 王新敏. ANSYS工程結構數值分析[M]. 北京: 人民交通出版社, 2007: 294?339. WANG Xinmin. ANSYS numerical analysis of engineering structures[M]. Beijing: China Communications Press, 2007: 294?339.

[10] 郭秉山, 莊曉勇, 閆月梅. 耗能梁段的構造對K型偏心支撐鋼框架受力性能的影響[J]. 西安建筑科技大學學報, 2007, 39(2): 155?160. GUO Bingshan, ZHUANG Xiaoyong, YAN Yuemei. Effects of the link’s configuration on load-bearing characteristic of K shape eccentrically braced steel frames[J]. Journal of Xi’an University of Architecture & Technology, 2007, 39(2): 155?160.

[11] Okazaki T, Engelhardt M D. Cyclic loading behavior of EBF links constructed of ASTM A992 steel[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2007, 63(6): 751?765.

[12] Kasai K, Popov E P. Cyclic web buckling control of shear link beams[J]. Journal of Structural Engineering, 1986, 112(3): 505?523.

[13] Richards P W, Uang C M. Effect of flange width- thickness ratio on eccentrically braced frames link cyclic rotation capacity[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 2005, 131(10): 1546?1552.

[14] Berman J W, Bruneau M. Experimental and analytical investigation of tubular links for eccentrically braced frames[J]. Engineering Structure, 2007, 29(8): 1929?1938.

[15] Daneshmand A, Hosseini B. Performance of intermediate and long links in eccentrically braced frames[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2012, 70(1): 167?176.

[16] Ricles J M, Popov E P. Inelastic link element for EBF seismic analysis[J]. Journal of Structural Engineering, 1994, 120(2): 441?463.

(編輯 羅金花)

Influence of flange width-thickness ratio on behavior of links

HU Shujun1, WANG Zhan2

(1. Department of Civil Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China;2. State Key Laboratory of Subtropical Building Science, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

In order to reevaluate the flange width-thickness ratio, seventy analysis models of links were designed to investigate the effect of different flange width-thickness ratio and length, based on the material properties of Q235 steel. The accuracy of finite element models was verified by using the experimental data. The results show that the flange width-thickness ratio can be relaxed to 10for shear yielding and flexural yielding links. Also, the failure mode, overstrength factor and hysteresis curve were obtained. Based on the failure mode and energy dissipation capacity, the recommended value of length ratio for shear yielding links is 1.30?1.50. In addition, the backbone curves were obtained by extracting the points at the maximum displacement in each analysis step, so the force-displacement curves for shear yielding and flexural yielding links were proposed.

eccentrically braced frames (EBFs); link; finite element method; overstrength factor; backbone curve

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.033

TU973

A

1672?7207(2015)09?3405?10

2014?10?25；

2014?12?25

國家自然科學基金資助項目(51178192，51378219，51378009)；華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室基金項目(2012ZA05) (Projects(51178192, 51378219, 51378009) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2012ZA05) supported by State Key Laboratory of Subtropical Building Science Foundation of South China University of Technology)

王湛，博士，教授，從事鋼結構和結構優化等研究；E-mail: wangzhan@scut.edu.cn