計算鐘表角度有方法
□朱元生
鐘表角度的計算問題較難理解,不易找到求解的途徑和方法,同學們大都感到比較困難,現就鐘表角度計算的常見題型舉例解析如下.
表針轉動一周就是一個周角,即360°,時針12小時轉動一周,所以時針1小時轉過了×360°= 30°,1分鐘轉過了×30°=0.5°;分針60分鐘轉動1周,所以分針1分鐘轉過了×360°=6°;相同時間,分針轉過的角度是時針轉過的角度的12倍.
例1求10點24分時,時針與分針所成的角.
分析:分別求出從0點開始時針運動到10點24分所轉過的角度和分針運動24分所轉過的角度這兩個角度的差即為時針與分針所成的角.
解:從0點開始,時針運動到10點24分所轉過的角度為30°× 10+0.5°×24=312°,分針運動2分所轉過的角度為6°×24=144°所以時針與分針所成的角為312°-144°=168°.
例2在7點與8點之間的什么時刻,時針與分針重合?
分析:時針與分針重合,即在0°~360°以內,時針與分針轉過的角度相等.
解:設7點過x分時,時針與分針重合,這時時針轉過的角度為30×7+0.5x,分針轉過的角度為6x.根據題意有30×7+0.5x=6x.解得即7點分時,時針與分針重合.
例3在4點與5點之間的什么時刻,時針與分針所成的角為90°?
分析:因為沒有指明哪根針所轉過的角度大,故需分類討論.
解:設4點過x分時,時針與分針所成的角為90°.
(1)當時針走在分針的前面時,可得方程:30×4+0.5x=6x+90,解得
(2)當分針走在時針的前面時,可得方程:6x=30×4+0.5x+90,解得分時,時針與分針所成的角為90°.
例4在8點與9點之間的什么時刻,時針與分針成一直線?
分析:時針與分針成一直線,即兩針角度之差為180°,同樣應考慮分類討論.
解:設8點過x分時,時針與分針成一直線.
(1)當時針走在分針的前面時,可得方程:30×8+0.5x-6x=180,解得
(2)當分針走在時針的前面時,可得方程:6x-(30×8+0.5x)=180,解得
例5某人下午5點多鐘出門,不到6點回到家,兩次時間的分針與時針所成的角都是110°,請問此人外出了多長時間?
分析:在5點到6點之間,兩次時間的分針與時針所成的角都是110°,說明只可能分針比時針多走了2個110°,再根據時間相等,列方程求解.
解:設此人外出期間時針走了x°,則分針走了(110+x+110)°,由于在相同時間分針轉過的角度是時針轉過角度的12倍,
根據題意可得方程12x=110+x+110,解得x=20,即時針轉過了20°.
時針每分鐘轉過0.5°,轉過20°需20÷0.5=40(分鐘).
所以此人外出的時間為40分鐘.