分式運算五項注意
□高 峰
分式的運算是考試的熱點,難度不大,但涉及所學習的基礎知識較多,解題方法靈活多變,容易產生符號和運算方面的錯誤.它“易做又易錯”,既是送分題,又是丟分題.要想分式運算又快又對,可以從以下五個方面入手.
確定合理的運算順序是正確進行分式運算的關鍵,分式運算的順序是:先算乘方,再算乘除,最后算加減;如果有括號,先算括號里面的;同級運算按照從左到右的順序依次進行.
點評:本題是乘除混合運算,應按照從左到右的順序進行計算,不能先把后面兩個式子相乘,而要先把除法轉化為乘法,然后統一進行約分.
在進行分式的運算,特別是進行分式的減法運算時,如果“減式”的分子是一個多項式,一定要注意將“減式”的分子加上括號,否則就會出現符號的錯誤.
點評:將括號內進行通分后,分子相減時,要注意將第二個分式的分子加上括號,去括號時括號內的各項要變號.
整式可看成分母為1的分式,在分式運算時經常需要將整式看作分式,此時若其中第一項是負號,則需要進行變號處理.
在進行約分確定公因式、通分確定公分母時,要特別關注那些互為相反數的因式,如(a-b)與(b-a),其實(b-a)=-(a-b),要能正確進行互為相反數的因式的變形,不能遺漏了負號.
點評:在將除法轉化為乘法進行約分時,要注意(a-b)與(b-a)這兩個因式之間的關系.
在分式的化簡求值問題中,經常會出現:“你自己取一個喜歡的值代入求值”.這時要注意不能“隨便喜歡”的,要考慮題目中的分母和除式都不能為0.
選取的數字不為5、-5、0即可(答案不唯一).
點評:在進行運算時,要注意將x-5與5-x中的一個因式提出“-”號.同時在取x的值時,要注意三個分母和一個除式都不能為0.