直來直往的圖象，顯而不露的“秘密”

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直來直往的圖象，顯而不露的“秘密”

鄭志國

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密度圖象就是m-V關系圖，這個看似簡單的正比例函數圖象，不僅反映了物質質量與體積之間的定量關系，還能幫助我們解決不少關于密度的分析與計算問題.同學們要想攻克密度圖象問題，就得從現在起培養自己發掘圖象信息的能力.

一、密度大小的比較

例1甲、乙、丙三種物質的質量與體積的關系如圖1所示，三種物質和水的密度關系正確的是（）.

A.ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ乙＝ρ水

B.ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ甲＝ρ水

C.ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，且ρ丙＝ρ水

D.ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，且ρ乙＝ρ水

圖1

解析：解答本題可以采用兩種方法.在圖中畫一條豎直的線，與甲、乙、丙三條線有三個交點（如圖），這三點體積相同.又m甲＞m乙＞m丙，由可知，ρ甲＞ρ乙＞ρ丙.類似地，在圖中畫一條水平線，與甲、乙、丙三條線形成三個交點（如圖），這三點質量相同，又V甲＜V乙＜V丙，由可知，ρ甲＞ρ乙＞ρ丙.從圖中還可以發現，當乙的質量等于10g時，它的體積是10cm3，所以乙的密度為1g/cm3，即乙的密度等于水的密度，由此可知甲的密度大于水的密度，丙的密度小于水的密度.

答案：A

點評：根據密度公式，我們既可以采取相同體積比質量的方法，也可以采取相同質量比體積的方法進行分析判斷.解題的關鍵是從圖象上獲取數據計算出密度居于中間的乙物質的密度，關于乙物質的密度計算，我們還可以采用其他點的數據，原則是能夠直接讀出具體數據的點優先選用.

例2分別由不同物質組成的三個實心體甲、乙、丙，它們的體積和質量的關系如圖2所示，由圖可知下列說法正確的是（）.

圖2

A.甲物質的密度是1.0kg/m3

B.甲物質的密度最小

C.甲物質的密度是丙的2倍

D.質量越大的物體密度越大

答案：C

點評：在密度圖象中，一般橫坐標表示體積，縱坐標表示質量，故我們在解題時首先要看清坐標所表示的物理量，然后再根據圖象找到計算各種物質密度所需要的物理量.

二、密度公式的計算

例3在探究物質的質量與體積關系的實驗中，得出甲乙兩種物質的質量與體積的關系如圖3所示.取等體積的兩種物質，則__________（選填“甲”或“乙”）的質量大；質量相等的甲、乙兩種物質體積之比是_________，密度之比為_________.

圖3

解析：由圖象得，當兩種物質的體積都是2cm3時，甲物質的質量是4g，乙物質的質量是1g，所以等體積的兩種物質甲的質量較大.當兩種物質的質量都是2g時，甲物質的體積是1cm3，乙物質的體積是4cm3，質量相等的甲、乙兩種物質體積之比是1∶4.根據公式可知，密度之比為4∶1.

答案：甲1∶4

例4用量筒裝某種液體，測得的體積為V，液體與量筒的總質量為m.改變液體的體積，重復上述實驗，得到了一系列V與m對應值，在m-V圖象上描述如圖4所示，當液體的體積為50cm3時總質量為g，量筒的質量為g，液體的密度為kg/m3.

圖4

解析：首先明確圖象中橫坐標表示的物理量是體積，縱坐標表示的物理量是質量；然后根據圖象對題目提出的問題作出判斷，得到結論.

答案：80301×103

點評：能從圖中讀出質量和體積的數據，會熟練應用密度公式進行計算是解題的關鍵.判斷出體積為零時縱坐標上的數值代表量筒的質量是解答此題的突破口.