交錯級數收斂準則的探討及應用

劉斌

（中國礦業大學銀川學院基礎課部，寧夏 銀川750011）

交錯級數收斂準則的探討及應用

劉斌

（中國礦業大學銀川學院基礎課部，寧夏 銀川750011）

本文闡述了如何使用該定理證明交錯級數的斂散性，并在萊布尼茲審斂法失效時，補充了判定交錯級數斂散性的方法，同時給出了本方法的應用.

交錯級數；萊布尼茲審斂法；收斂準則

0 引言

當 un＞0（n=1，2，…），形如的級數為交錯級數.當上述交錯級數滿足萊布尼茲條件時，稱此級數為萊布尼茲型級數.關于交錯級數收斂性的判別，一般微積分教材僅有萊布尼茲判別法，其內容如下：

若交錯級數滿足下述條件：

則該交錯級數收斂.

然而，在我們長期學習過程中發現，驗證萊布尼茲定理的上述兩個條件很復雜，于是本文提出了幾種新方法，用來判別交錯級數的斂散性.

交錯級數的幾種重要判別方法：

1 兩個重要結論及兩個定理

致謝：

特別感謝寧夏回族自治區教改項目（大學生數學團隊)的資助。

［1］劉士強.數學分析[M].南寧:廣西民族出版社,2000.

［2］吉林大學數學編.數學分析[M].北京:人民教育出版社,1978.

［責任編輯：朱麗娜］

Discussion and Application for the Convergence Criterion of a Alternate Series

BIN Liu
(Yinchuan College of China University of mining，Yinchuan Ningxia 750011,China)

This paper expounds the convergence criterion for alternate series,and give several methods to judge the convergence for alternate series when Leibniz convergence criterion fails.The application of this method is given at the same time.

A Alternate series;Leibniz Principle;Convergence criterion