提高初中數學總復習有效性的途徑

盧艷琳

摘 要： 初中數學總復習是完成初中三年數學教學任務之后的關鍵環節。重視并認真完成這個階段的教學任務，不僅有利于學生鞏固、消化、歸納數學基礎知識，提高分析、解決問題的能力，而且有利于學生的實際運用。同時，數學總復習并不是對以往所教知識的簡單回憶和再現，更重要的是要通過系統知識梳理，使每一章節中的各個知識點聯系起來，找出其變化規律、性質相似之處及差異等，從而形成完整的知識體系，即達到從點、面到體系建構的目的。本文重點分析研究了初中數學復習教學中如何利用各種有利因素和手段提高綜合復習效率的問題，同時結合日常教學提供了相關實踐內容，以供大家互相交流與探討。

關鍵詞： 初中數學總復習 學習興趣 主動學習 復習計劃 復習策略

我國古代教育學家孔子曾說“溫故而知新”，由此可見，古人很早就明白了在學習過程中復習的重要性。初中階段的數學總復習是完成初中三年數學教學任務之后的一個系統、完善、深化所學內容的重要環節。重視并認真完成這個階段的教學任務，不僅有利于學生鞏固、消化、歸納數學基礎知識，提高分析、解決問題的能力，而且有利于日后學生的實際運用。同時它還使學生達到查缺補漏，掌握教材內容的再學習之目的。因此，作為數學教師，我們有必要認真思考和研究初中數學總復習的相關問題。

要在有限的時間內，盡可能地提高數學總復習的有效性，可以在充分考慮學生實際情況和深入研究教學大綱要求的基礎上，通過以下幾個主要途徑，努力探索新的教學方法。

一、激發學生數學學習的興趣和應用數學的熱情

學生學習數學的興趣直接影響著學生的復習效果?？鬃釉唬骸爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂之者?！边@充分說明興趣是探求知識的動力，在初三數學復習階段，雖然學生所遇到的知識都曾經學過，缺少新鮮感，但創造各種機會讓他們學以致用，同樣也能激發他們的數學學習興趣。

（一）為學生創造自我展示平臺

改變課堂模式，教師通過讓學生上講臺講概念、定理、解題思路、方法等內容，使學生在全班同學面前講的過程中，一方面體會到知識的有用性，另一方面更多發覺自己知識的不足，從而激發學生產生強烈的求知欲望，努力學好這門學科。

（二）鼓勵學生多思考，提高數學學習趣味性

好奇心是引發興趣的重要原因，它可緊緊抓住人的注意力，在著手解題之前能夠進行大膽猜想，有利于培養學生的創造性思維和勇于探索精神。例如教師可拋磚引玉地提出以下問題：用平面去截一個正方體，怎樣截可使截面是三角形、四邊形、五邊形、六邊形？可能是七邊形嗎？將學生分組，通過觀察、實驗、猜測、交流等活動，獲得了數學切截幾何體的知識和方法，感受到了在數學活動中學數學的無窮樂趣。

（三）通過解決身邊實際問題，激發學生學習興趣

用所學的知識，選擇適當的方法，解決身邊帶有趣味性的題目，能引發學生對實際問題的更多思考，進而激發他們的學習興趣。把數學知識應用到生活中，做到學以致用，使學生倍感親切，切實感到數學在生活中無處不在，并且是一個合格的公民所必需的知識，也更增添了他們對數學知識的渴望，從而產生了濃厚的數學興趣。

二、把課堂還給學生，讓學生主動學習

“數學教學實質是數學活動的教學”，學生是這一活動的主體，要提高學習的有效性，就必須充分發揮學生的主動性，讓他們全神貫注地參與到整個活動過程中。

（一）由學生組織知識回顧

課堂教學要講求“一人主講多人補充，群策群力人人參與”的模式。知識回顧由學生組織實施。例如：復習四邊形知識，請學生將掌握的四邊形知識按照一定的邏輯關系講解出來，再請其他同學補充，以形成完整的四邊形知識結構。

（二）重視題目講解中學生的自由發言和自由討論

課堂題目講解時要由“一言堂”改為“群言堂”，教師要允許學生自由發言，自由討論，讓他們的思維“碰撞”，擦出“靈感”。

（三）依靠學生完成練習校正

以學生為主完成練習校正。答案校對與中檔題目的講解由學生上講臺主持；對校對過程中有疑問的題目可以通過小組討論解決；對練習校對后仍不能解決的題目則可請教其他同學或老師解決，對大多數同學不能解決的問題，教師可點撥、啟發學生解決。

（四）發展學生創見式學習能力

在數學教學中，我們不但要讓學生學會學習，更要發展學生的學習能力，讓學生創造性地學習。課堂上，要注意培養學生發現問題和提出問題的能力。教師要深入分析并把握知識間的聯系，從學生實際出發，依據數學思維的規律，提出恰當的富于啟發性的問題啟迪和引導學生積極思維，同時采用多種方法引導學生通過觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯想等思想方法，主動發現問題和提出問題。

三、緊扣大綱，因材施教，擬訂復習計劃

初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。復習計劃應包括三個特點：1.目標要全面；2.目標要準確；3.目標要具體。

復習計劃中還應加入分章節和分階段測試內容，保障教師適時掌握學生的知識掌握程度，從而使整個復習的節奏與學生的實際學習程度相適應，確保復習的扎實度和整體效果。

四、利用典型例題的輻射功能強化復習效果

以實際教學案例進行展示。

（一）復習教學案例

以拋物線的習題復習為例：

1.基本練習

如右圖，已知拋物線y=ax+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，且△ABC是直角三角形，A點的坐標為（-4，0），C點的坐標為（0，-2），直線y=kx+m經過A、C兩點。（1）求拋物線和直線AC的函數表達式；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）若P是位于第三象限內拋物線上的一動點，求使△PAC的面積最大時點P的坐標，并求面積的最大值。（補充：此處要求歸納解法）

2.變式練習1

如下圖，點E的坐標為（-1，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m<0，n<0），連接CE、CP，如圖△CEP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由。

3.變式練習2

如左圖，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，△CEF的面積是否存在最大值？若存在，求出面積最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由。

4.拓展練習

如左圖，在△ABC內部能否截出面積最大的矩形EFGH（頂點E、F、G、H在△ABC各邊上）？若能，求出在邊AB上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由。

（二）案例小結

從以上教學例子來看，我認為在復習練習中，教師要重點關注習題選擇及習題的張力和彈性擴展?？傊?，復習課的時間緊，節奏緊張，只有發揮典型例題的輻射功能，才能在有限的時間里用有限的精力使學生達到舉一反三、觸類旁通的效果，復習效率才能得到真正提高。

五、靈活運用復習策略，提高復習有效性

初中數學總復習講求系統復習，要綜合運用各種復習策略，使每一章節中的各個知識點聯系起來，要遵循由點到面再到體系的方式，只有這樣學生才能把所學知識融會貫通。

（一）章節復習要將知識分類匯編

教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且應該重視對學生鞏固所學知識的提升過程。復習知識點時，采用章節知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，這樣做可提高學生復習的興趣，加強學生的記憶和理解。

（二）不斷優化解題思路

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑思考問題，可以優化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法訓練學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優解思路。在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。

（三）重視對解題結果的評講和分析

針對學生在復習和考試中易錯的題目，教師要認真分析錯在哪里，為什么會錯，忽視了什么，怎樣改變條件和問題，使錯誤的答案變成正確的答案。要指導學生分析解題的根據是什么、還有沒有別的解法等。學生在平時學習時，一般只接受正確的知識，缺乏對錯誤出現的心理準備。在總復習階段，教師揭示錯誤、分析錯誤，展示錯誤的嘗試和修正過程，將對學生認識錯誤的發生和正確解題產生有益的影響，這也對復習效果有顯著的強化作用。

（四）善于習題歸類

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數學模型，作出多種不同的命題，教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規律。

（五）把握重點，精選練習

初中數學總復習，學生要做一定數量的練習題，復習階段也要適當安排測試，否則不足以形成技能。然而不能使學生陷入題海中，不能以做題數量多少論英雄，更不能刻意追求所謂難題和怪題，而要求學生做每一個題都要有所收獲。教師必須精選習題，控制難度，控制題量，把握重點并精心安排練習，這是提高復習效率的重要環節。為了提升練習效益，教師從復習開始就應該制訂好全面的訓練安排計劃與內容，使之形成系列，使練習有梯度，有重點，有針對性。

初中數學總復習是完成初中三年數學教學任務之后系統、完善、深化所學知識的關鍵環節。切切實實提高復習實效是初三數學復習教學的最終目標。因此，教師要有強烈的質量意識和責任意識，認真探討和研究有效的復習方法，因地制宜，因材施教，優化復習過程。

要提高初三數學總復習的有效性，就需要利用各種方法充分激發學生對數學的學習興趣和應用數學的熱情；要把數學課堂還給學生，最大限度發揮學生的自主學習意識；要取得好的復習效果，教師還需緊扣大綱，擬定針對性的復習計劃；習題復習中要善于利用典型例題的輻射功能強化學習效果；同時，復習策略的應用也必不可少；此外，教師應該利用復習平臺，幫助學生系統總結解題方法，提高自身分析能力和解題技巧；在整個復習階段，教師要發揮查遺補漏對復習成果的鞏固作用。畢業班學生在考前面臨著很大的思想壓力，教師要加強與學生的情感交流、心理診斷與心理輔導，充分開發學生的非智力因素，這為學生提高數學中考成績創造良好的條件。

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