利用錯題本培養高中生反思性數學學習的能力

揚州大學附屬中學 王會銀

利用錯題本培養高中生反思性數學學習的能力

揚州大學附屬中學 王會銀

數學學習中的反思性學習是學生最薄弱的環節，而它又是數學學習活動中最重要的環節。利用 “錯題本”培養學生的反思性數學學習能力是一種可操作的，能有效促進學生進行反思性學習的方法。本文試圖從錯題本的建立、管理和使用方面做出一些積極思考與探索。

錯題本 反思性數學學習 反思能力

錯題在學生學習過程中經常發生，是學生學習最有價值的反饋信息。我國中學生面臨巨大的應考和升學的壓力，往往要通過大量做題來加強對知識的理解、提升解題能力，中學生普遍存在著根據做錯的題目進行再學習的現象。在教師平時教學中，經常遇到這樣的情況：重要的知識點反復強調，還有學生錯，重要的方法、技能反復訓練，還是會有學生不會，經常有學生說：“老師，我覺得我的數學基礎不錯，為什么有的題目明明會做，但總做錯，而且有時還一錯再錯？有沒有什么方法減少錯誤??？”“我的數學總考不了高分，我都對自己都沒信心了?！庇械膶W生付出很多時間學習數學，精力投入很多，學習刻苦認真，但收效甚微，數學學習的過程充滿了失敗感。究其原因，是數學學習的方法存在問題，大部分學生在數學學習過程中缺乏反思意識或反思意識較差，無法獨立地認識自己思維過程的正確與否，直至教師評判后才有反思意識，造成思維過程與反思的嚴重脫節。

數學學習中最薄弱的正是數學的反思性學習這一環節，而它又是數學學習活動中最重要的環節。一些教師沒有意識到學生反思的重要性和迫切性，甚至也不知道該如何培養學生的反思能力；學生對反思缺少興趣，缺乏主動意識與方法，也不知道如何反思，只是被動接受學習，導致學生在學習過程中的收獲零散、膚淺?；谶@一現狀，教師應尋求一種可操作的、有效的方法促進學生進行反思性學習，提高學生的學習能力，那么，利用 “錯題本”培養學生的反思性數學學習能力就是一條有效的途徑。

一、“錯題本”建立的原則

1.及時性原則

出現錯題，教師應指導學生趁熱打鐵，及時把它寫在錯題本上，若不及時整理，時間一長，許多學生就會忘掉，導致學習效果差強人意。

2.典型性原則

是否需要把所有錯題都記錄在案呢?當然不必，因為記的太多，不分主次，會導致學生感覺自己做的都是錯題，影響自己對重、難點知識的掌握。那么，教師應該引導學生將哪些題目記入錯解本？可以是平時作業或考試中確實不會而錯的題目，也可以是多次做錯的題目或者是典型的易錯題。數學課程的學習過程中會出現許多公式、規律，也有不少的特例，而這些特例往往是考試時命題者設置的“陷阱”，一不小心，就會失誤，因此，學生就可以將這些特殊知識點記錄在錯題本中，加以防范。

3.實用性原則

建錯題本的目的是為了整理錯題，梳理學生曾經出現過的錯誤，歸納正確分析問題的方法和思路，防止再次出現類似錯誤，因此無論形式還是內容，都應該依據學生自己的出錯情況去記錄整理。一本好的錯題本就是學生知識漏洞的題典，在數學復習時錯題本就是最重要的復習資料，經常拿出錯題本復習回顧，就會在數學學習中“書讀百遍，其義自現”。

二、錯題本的管理

1.如何記錄錯題

首先教師可以指導學生將錯題進行分類，一般可按高中數學知識的模塊分類，如：函數與導數、三角、數列、不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統計、算法與復數等，在每一模塊中再按錯誤類型進行分類，如第一類是確實不會做的題、難題；第二類是有思路，但因為解題過程不夠優化或不能熟練使用一些變形的技能技巧導致半途而廢的題目；第三類是易錯題、陷阱題。

記錄時，教師應引導學生把做錯的原題及錯誤的解法在錯題本上原原本本地抄寫下來或剪下來貼好，把關鍵詞、理解錯誤的地方用紅筆標出記號，每道題分原題、錯解、正確解、出錯的性質和原因的分析反思等四方面詳細記錄，反思是這個過程中不可或缺的一項。有不少學生也有自己的錯題本，但往往只是抄錄了錯題的正確答案，沒有分析出錯原因以及對錯題的反思，這樣的錯題本功能就大打折扣了。

學生學習數學的過程就是一個學習解數學題的過程，在對待錯題時分析反思一欄究竟該寫些什么呢？筆者認為應寫下對數學錯題所涉及的知識、思想方法、思路、題意的理解過程的反思。

首先教師應指導學生對自己最初理解題意的過程進行反思，思考遺漏過什么信息以及遺漏的原因。無論是被表面形式所迷惑，還是記憶遺忘都要對其原因追根究底。教師還應指導學生思考題目的條件之間、條件和目標之間存在何種聯系，關系的轉化是否有錯誤，對題意理解存在什么偏差，造成這種偏差的原因是什么等。

其次，教師應指導學生對解題過程中用到的數學思想方法進行反思，比如，解題中運用了哪些數學思想方法，這些思想方法是如何使用和體現的，運用的過程怎樣，有沒有更好的解題辦法等。

再者，教師應指導學生對數學錯題推理、運算、語言表述和解題結果進行反思，目的在于對解題思路的優化和簡縮，逐步提高學生邏輯思考的能力。

學生對解題過程進行反思，就是在一個數學活動結束以后盡力去回憶自己從開始到結束的每一步心理活動，其中可以包括自己與其他學生之間的差距是什么，其原因是什么；自己在思考的中途能否作某些調節，為什么當時不能做出這些調節；自己在解題的過程中有沒有做出過某種預測，這些預測對自己的思考是否起到了作用，自己在預測和估計方面有沒有帶普遍意義的東西可以歸納，能否變通等。有了對上述問題的反思，學生對數學學習方法的認識把握和運用水平就會不斷提高，重要的是通過這樣的反思學會尋找規律，積累更多解題經驗。

2.如何使用錯題本

首先是定期整理；其次是定期復習；再者是考前必看。錯題本不能“束之高閣”，平時教師應鼓勵學生經常重溫錯題本。經常翻看，過一段時間再回過頭來做這些題，做對的，搞清楚的，取消標記，仍然不會的標上記號，過一段時間再做，內容隨著學習的深入不斷整理、深化、刪減，如此不斷重復，思考總結。隨著知識的不斷積累，解題能力的不斷提升，學生以現有的知識、能力來重新審視錯題本中的錯題，掌握它并運用它，就會不斷完善知識體系。

著名數學家華羅庚先生認為，學習數學有兩個過程。一個是書由“薄”到“厚”的過程，這個過程就是由“不知”到“知”，由“知之不多”到“知之較多”，是知識逐漸積累，認識逐步深化的過程，僅有這個過程是不夠的，還必須有由“厚”到“薄”的過程。所謂由“厚”到“薄”，就是建立知識之間的縱橫聯系，使知識系統化、條理化、網絡化，便于儲存，便于記憶，便于提取，便于應用。

數學課程知識點繁多，在考前，很多學生往往不知如何復習數學。錯題就是一本很好的復習資料，錯題包含著學生知識上的疏缺和能力上的盲區。它像一張藥方,既有“癥狀描述”,也有“對癥下藥”，對比錯題本就能夠很快使學生找到自己的不足,加以鞏固,避免再犯同樣的錯誤，如果能將這個工具用好，一定能培養學生的反思意識，提高學生的反思能力，逐步減少解題中的錯誤，提升數學成績，從而體會到數學學習成功的樂趣。

ISSN2095-6711/Z01-2016-12-0222