小波包去噪在暫態電能質量信號去噪中的應用

郭中華　徐靜　魏菁　姬智

【摘 要】為了提高暫態電能質量檢測的精度，就要求被檢信號去噪效果達到最佳；本文通過對比小波去噪和小波包去噪的優劣性，以此選出效果較好的小波包去噪進行深層次篩選，包括對sym4小波包、sym8小波包、dB3小波包、dB5小波包去噪的效果比較，從而篩選出效果最好的sym5小波包去噪方法。該方法有效克服了小波去噪效果不佳而致使信號失真的缺點，應用范圍也不僅僅局限在低頻范圍；除此之外，減少了去噪過程中信息損失，使信噪比和均方根誤差等性能指標較之小波去噪有明顯優化。

【關鍵詞】暫態電能質量；電壓；小波去噪；小波包去噪；信噪比；均方根誤差

Wavelet packet denoising in the application of the transient power quality signal denoising

GUO Zhong-hua XU Jing WEI Jing JI Zhi

（1.School of Physics and Electronic Information Engineering， Yinchuan Ningxia 750021， China；

2.Ningxia University； Ningxia Key Laboratory of Intelligent Sensing for Desert Information， Yinchuan Ningxia 750021， China）

【Abstract】In order to improve the accuracy of transient power quality detection， requires that the effect of detected signal denoising is best； In this paper， by comparing the superiority-inferiority of wavelet denoising and wavelet packet denoising， wavelet packet denoising with better effect for deep filter， including the effect of sym4 wavelet packet， sym8 wavelet packet， dB3 wavelet packet and dB5 wavelet packet denoising，so as to screen out the best effect of sym5 wavelet packet denoising method. This method is effective to overcome the effect of wavelet denoising is not good and the shortcoming of the signal distortion， scope of application is not limited in the low frequency range. And reduced the loss of information， at the same time in the denoising of SNR and RSME performance index is obviously enhanced compared with the wavelet denoising.

【Key words】Transient power quality； Voltage； Wavelet denoising； Wavelet packet denoising； Signal-to-noise ratio； Root mean square error

0 引言

電能質量問題分為穩態電能質量問題和暫態電能質量問題兩種，穩態電能質量的各種問題基本已經妥善解決，我們現在討論、亟待解決的各類電能質量問題均指的是暫態電能質量方面的問題，暫態電能質量問題主要是包括電壓驟升、電壓驟降、電壓中斷、電壓暫態震蕩與諧波等在內的一系列電壓質量問題。如何能夠快速準確的檢測擾動發生的起止時刻是暫態電能質量檢測的主要研究工作。我們都知道，在實際應用中，電壓信號都是帶有噪聲干擾的，那么此時如果直接對含噪信號進行擾動檢測和定位，必定會出現較大的誤差，如何使電壓信號噪聲降低或消失，成了檢測定位研究工作的首要任務。

信號去噪的方法有很多，包括傅里葉法、小波分析以及小波包分析，由于傅里葉變換反映的只是信號的整體特征，常用于平穩信號的分析，我們這里討論的帶擾動的電壓信號均是暫態非平穩信號，所以在這里我們對此方法不予考慮。本文將采用小波分析和小波包分析對電能質量信號進行消噪，以期獲得一種消噪效果最好的方法。

1 基本原理

1.1 帶擾動電壓信號模型

我們將日常的電壓信號定義為一維含噪信號，日常噪聲分為白噪聲和黑噪聲，且多以白噪聲為主，故本文在電壓信號中加入的也是高斯白噪聲來進行實驗仿真，其函數模型為：

其中f（t）為有用信號，e（t）為標準高斯白噪聲，即e（t）=N（0，1）；

1.2 小波變換原理

小波變換具有良好的時頻局部化和多分辨率特性，在突發性問題的分析上發揮了重要的作用，并通過一些運算功能可對函數和信號進行尺度細化分析，很好地彌補了傅氏變換在非平穩信號方面的不足。其定義為[1]：

對于任何平方可積函數：

就是基本小波，或者稱作母小波函數，a稱為尺度因子。利用小波分析進行消噪有兩種方法，第一種是強制消噪處理方法；另一種是門限去噪處理方法。本文中選擇第二種：小波閾值去噪，此方法對含噪電壓信號進行去噪的步驟分為：

1）對信號進行小波分解，并選擇合適的小波基和分解層數后，進行分解計算；

2）利用小波分解對高頻系數進行閾值量化；

3）進行小波逆變換（也叫作一維重構）。

小波包分析則為信號提供了一種更加細致的分析方法，它首先對頻帶作多層次劃分，并對多分辨分析操作沒有細分到的高頻部分進一步分解，與此同時，能夠根據被測信號的特征，自主的選擇對應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，以此提高時頻分辨率。

若空間Un j是un（t）的閉包空間，則U2n j也是u2n（t）的閉包空間，并令函數un（t）滿足下列方程：

式中，已知g（k）=（-1）kh（1-k），則二者也存在正交關系。當n=0時，上述表達式為：

對于n=Z+的情況，可推廣得出：

此序列（其中n=Z+）為由基函數u0（t）=？漬（t）對應的正交小波包。因為？漬（t）是hk唯一確定的，又可稱之為{un（t）}（其中n=Z+）是對應序列{hk}的正交小波包。

小波包閾值消噪方法的步驟包括：

1）對信號進行小波包分解，通過選取一個確定的小波包和分解層數，對信號實施小波包分解；

2）選擇最佳小波包基，并依據已知的熵標準，算出最優樹；

3）最后對信號進行小波包重構。

2 小波去噪和小波包去噪的仿真實驗分析與對比

本文對暫態電能質量問題中的電壓驟降信號和電壓中斷信號分別運用小波變換和小波包變換對噪聲進行去除，并對兩種去噪結果進行了分析，根據小波閾值去噪和小波包閾值去噪步驟，我們取分解層數分別為3層（圖a）、5層（圖b）和7層（圖c）的dB函數和sym函數進行仿真，仿真結果如圖1所示。通過計算，電壓信號在采用小波去噪和小波包去噪時的信噪比和均方誤差如表1：

（a）小波和小波包3層去噪結果對比

（b）小波和小波包5層去噪結果對比

（c）小波和小波包7層去噪結果對比

仿真結果表明：

1）在小波去噪中，隨著分解層數的遞增，信噪比逐漸減小，均方根誤差逐漸增大，小波去噪效果在5層時達到最佳。

2）在小波去噪中，隨著分解層數的遞增，其信噪比逐漸減小，均方根誤差逐漸增大，但其減?。ㄔ龃螅┑姆认鄬τ谛〔ㄈピ胄『芏?。小波包去噪效果也在5層時達到最佳。

通過以上分析，可以得出結論：在對信號進行去噪時，小波包去噪的效果要略好于小波去噪，且在5層變換時去噪效果最佳。下面我們針對小波包變換進行深層次的篩選。

我們分別選取db3小波、db5小波、sym5小波、sym8小波進行3層、5層、7層的去噪實驗，仿真結果如圖2。通過計算我們得到了各小波包函數對應層數的信噪比和均方根誤差，如表2所示：

（a）小波包函數3層變換效果對比

（b）小波包函數5層變換效果對比

（c）小波包函數7層變換效果對比

仿真結果表明：

1）所有小波包函數的信噪比隨著變換層數的增加減小，均方根誤差則呈逐漸增加的趨勢；

2）所有小波包函數在5層變換的時候去噪效果都是相同小波包函數中最好的。

3 結束語

暫態電能質量精確檢測的重要前提步驟就是信號的去噪。良好的去噪方法，可以讓檢測的準確率更高。但是在實際生活中噪聲都是較大的，本文通過小波和小波包去噪對比選出分解層數為5層，信噪比為8.1933，均方根誤差為0.0085的小波包去噪方法；為進一步確定何種小波包函數去噪效果最佳，通過對比分解層數為3層、5層、7層的dB3、dB5、sym5、sym8 4種小波包函數，最終獲得分解層數5層、信噪比為8.1933，均方根誤差為0.0085的sym5小波包函數去噪效果是最佳的。并且小波包變換一并解決了小波變換在噪聲較大情況下產生許多偽極值點，造成檢測困難的問題。為實現在噪聲嚴重情況下的高精度檢測提供了更好的保障。

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[責任編輯：王楠]