論高中數學的空間幾何教學

楊波

【摘 要】不管在什么學習階段，數學教學都有著舉足輕重的作用。而在高中時期空間幾何的課堂教學，更是對學生空間思維訓練和培養的重要手段。本文從現實空間幾何應用出發，探討在高中階段如何更好的開展空間幾何教學。

【關鍵詞】高中數學 課堂教學 空間幾何

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.08.174

高中階段的學生在經過了小學和初中階段的知識學習，已經形成了基本的空間幾何學習思路，因此，相比較于代數中的多類新概念，空間幾何知識對高中生來說是熟悉的。而不同于代數新概念的教學，高中空間幾何的教學內容往往表現為對空間幾何體的分析和運算，學生們需要在數學教師的教學指導下，學習和了解每種空間幾何的特征和相應幾何體的運算公式，從而以數值的形式深入挖掘空間幾何體的各個形態。就高中人教版的空間幾何內容而言，學生們需要掌握不同空間幾何體的三視圖和直觀圖；熟練運算表面積與體積；空間點、直線、平面之間的位置關系；直線方程的運算；圓與方程的運算等，并在此基礎上拓展學習空間幾何體，探究與發現祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積；閱讀與思考歐幾里得《原本》與公理化方法、笛卡兒與解析幾何、坐標法與機器證明、能用《幾何畫板》探究點的軌跡。根據人教版的空間幾何教學內容，筆者認為，針對高中生的空間幾何教學的重點主要表現在以下幾個方面。

一、空間幾何基本公式教學

高中階段的空間幾何體，在二維幾何的基礎上往往更加偏重于對三維空間的教學，學生們需要在數學教師的教學解析下，清晰了解每種空間幾何體不同角度的圖形，繼而熟練掌握他們的運算公式，從空間幾何的外在形態上整體掌握他們的體積和表面積。

首先，高中數學教師在進行空間幾何基本概念的教學過程中，為了方便學生對空間幾何的直觀理解和記憶，通?？梢砸詫嵨锏男问綖閷W生們呈現出多種空間幾何體。學生們可以在數學教師的課堂解析中清晰明白每種空間幾何體的長，寬，高等數值，繼而在腦海中建構起不同幾何體的相應變體，為日后空間幾何的練習做好實物形態的準備。例如，高中數學教師可以在教授長方體的公式時，在課堂上為同學們呈現長方體的紙殼實物，通過不斷的變形讓學生們直觀地觀察長方體的三視圖和直觀圖，從而在幾何外在形態上實現準確判斷。

其次，高中數學教師在教授學生們相應的幾何體運算公式時，為了進一步提升教學的難度，往往可以變換幾何運算題型的問題，或者通過將幾種空間幾何體加以組合或變形，增加空間幾何體運算的難度，來考查高中生對空間幾何體的運算效率。學生們在數學教師的教學引導下，一方面會改變單一的運算學習思路，拓展學習思維，另一方面也能夠不斷豐富自身的知識積累，在實踐練習或方法借鑒中體會數學空間幾何學習的樂趣，感受空間幾何要素之間的交流與轉換。

二、空間幾何方程教學

高中學生對空間幾何的學習，不只是局限在對空間幾何體的外在形態和相應的數值的運算上，往往還需要了解和掌握直線與方程、圓與方程的運算，從而更好地以立體幾何的學習思路探究生活中的各類圖形應用。因此，高中數學教師需要在上述教學的基礎上，引導學生們熟練掌握直線的方程和圓的方程相關知識。

首先，高中數學教師需要向學生們講授直線與方程的關系，讓學生們明白并會計算出直線的傾斜角和斜率，熟練掌握直線的交點坐標與距離公式，并在數學教師的教學指導下以小組的形式對笛卡爾和解析幾何的故事進行探究性的學習，以對空間幾何的直線方程有一個清晰而全面的認識。學生們在數學教師的課堂教學中，一方面可以全面了解直線在空間幾何中的位置和方程關系，另一方面也培養了學生多面思考的學習習慣，為今后的空間幾何的深入探究打下堅實的基礎。

其次，高中數學教師還需要向學生們教授圓與方程的關系，在課堂教學中引導學生們閱讀與思考教材中關于坐標法與機器證明的深刻含義，并在思考與探究學習中明確直線、圓的位置關系，對空間直角坐標系有一個循序漸進而全面深刻的理解和運用。對空間幾何的學習，是高中生多維空間思維的建構學習。高中數學教師作為專業的教學指導者，一方面要明確自身的教學引導者身份，另一方面也要注重學生的自主學習和合作探究，在不斷的計算和實驗中提升對空間幾何方程的認識，繼而提高高中生的數學成績，提升數學整體修養的水平。

三、空間幾何探究性教學

新世紀的高中數學教學，教師除了不斷完善課堂教學的內容和形式，在很大程度上也開始有意識地注重對學生自主學習和探究能力的開發與拓展，以培養高中生在數學學習的階段發現自己的所長和興趣點，為今后更高水平的空間幾何的學習積累豐富的經驗。

首先，高中數學教師可以在每個章節內容教授完成之后，要求學生們以小組或個人的形式進行相應的學習探究。這種形式的空間幾何探究，既是對學生課堂數學學習成果的監督與檢驗，同時也是對學生探究能力的訓練與考察。高中數學教師在這種探究性教學中往往需要發揮好引導者的角色，同時也要做好探究學習客觀評價的教學工作，從而讓參與的學生準確明白探究成果的成功與否或問題所在。例如，高中數學教師在教授空間幾何體的表面積和體積內容后，可以要求學生們在規定的時間內探究計算出相應的柱體、椎體、球體的體積，學生們根據課堂中所學的基本幾何體體積的運算法則，對上述幾何體的體積加以整合拆分的運算，最后得出正確的體積答案。

其次，高中數學教師還可以鼓勵學生們多多參與校內或全國性的空間幾何探究性活動，在熟練掌握數學幾何知識的前提下，運用所學的物理等知識，將所學的幾何類知識相互穿插，融會貫通，在數學教師的教學指導下，得出小組學習的探究性成果。對高中生而言探究性學習是對課本知識的深入鞏固與發現，需要高中數學教師在教學過程中注意方式和方法，加強與學生之間的交流與互動，并借助現代多媒體的教學技術和生活實踐經驗，提升空間幾何探究性教學的質量。

作為一名高中數學教師，對空間幾何教學，需要在教學內容和教學形式層面完善教學質量。同時也要注意對學生自主性學習的引導和鼓勵，改變舊有的直授式教學理念，激發學生們在充分理解課本概念的前提下，積極發現生活中出現的各類空間幾何現象，從中學習并探究出蘊含的規律。高中生們在數學教師的教學啟發和引導下，也會逐步形成良好的學習習慣，熟練并靈活地運用空間幾何類知識，提高數學綜合成績。